学易金卷：八年级数学9月学情自测卷（上海专用，新教材沪教版五四制八年级上册第19～20章：实数+二次根式）

**基本信息** 立足沪教版八年级上册19-20章，以实数与二次根式为核心，通过秦九韶公式应用、正方形剪拼实践等综合题，融合数学文化与动手操作，考查抽象能力、几何直观及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|立方根、无理数判断等基础概念|聚焦核心概念辨析| |填空题|12/24|科学记数法、二次根式化简等|注重运算能力与应用| |解答题|8/58|秦九韶公式求面积（文化）、剪拼正方形表无理数（几何直观）、根号化简探究（推理）|综合题设计体现数学眼光与思维，适配月考学情检测需求|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 A B A D C C 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7． 8．2 9． 10． 11． 12．且 13．0 14． 15． 16． 17．5 18．5 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19【答案】4 【详解】解：原式 ........................6分 20.【答案】 【详解】解： ．........................6分 21.【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得或；........................3分 （2）， ， ， 解得．........................6分 22．【答案】， 【详解】解： ，........................4分 当，时，原式．........................6分 23.【答案】 解：∵和是某正数的两个不相等的平方根， ∴， 解得：， ∵实数的立方根是， ∴，........................3分 ∴ ．........................6分 24．【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ；........................3分 （2）解：已知，，由， 得， ∴， 把，代入公式得， ， ， 又，即，........................6分 ∴， ∴， ∴该三角形面积S的最大值为．........................8分 25．【答案】(1)； (2)点；； (3)， (4)； 【详解】（1）解：∵图2大正方形的面积为：， ∴图2大正方形的边长为：； ∵图3以单位长度为边长画一个正方形， ∴图3正方形面积 利用两个图3正方形进行如图所示拼接： 则此时图形的面积为图3正方形面积的两倍：， 此时图形的边长为：， 即图3正方形的对角线长度为：；........................2分 （2）解：∵图中一共有个正方形， ∴图正方形面积为：， ∴图正方形的边长为：， ∴小红根据图剪拼结果利用该网格，在数轴上以为圆心，以为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是；........................4分 （3）∵在拼接的过程中，需要用到个一样的直角三角形， ∴如图所示裁剪即可： 拼接完成后的大正方形： ........................6分 （4）解：∵图中一共有个正方形， ∴图正方形面积为： ∴图正方形的边长为： ∴由题意作图可得： ∴圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为：．........................8分 26．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ． ；........................4分 （2）解：原式 ． ；........................8分 （3）解：， .........................12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 10. 12. 13. 14. 15 16. 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步哭。 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（6分) 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(6分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版八年级上册第19~20章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列判断正确的是（    ） A．的立方根是 B．49的算术平方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 2．下列各数：、、、、、，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．当时，下列二次根式没有意义的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（    ） A．与； B．与； C．与； D．与． 5．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（    ） A． B． C． D． 6．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 8．的算术平方根是______． 9．当时，化简：_______． 10．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 11．若 ， 则________________ ． 12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 13．平方根与立方根相同的数是_________． 14．将化成分数：________． 15．在数轴上点、分别表示和，则两点之间的距离是_____． 16．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是____． 17．若能与最简二次根式合并，则的值为________． 18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 20．（6分）计算：． 21．（6分）计算 (1) (2) 22．（6分）先化简，再求值，其中，． 23．（6分）已知和是一个数的两个不相等的平方根，实数的立方根是，求的值． 24．（8分）南宋数学家秦九韶提出利用三边计算三角形面积的公式：，其中a，b，c为三角形的三边长，．请利用该公式解决下列问题． (1)若三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积； (2)若，，求该三角形面积S的最大值． 25．（8分）综合与实践 一、教材理解： (1)如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形 ，它的边长为________．据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点表示的数为________； 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式； (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以_________为圆心，以_________为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是_________； 三、动手操作： (3)如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； (4)若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为_______，并请你在图9中画出找到点过程中使用的那条半径． 26．（12分）著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料： 数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数m、n，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的，例如：． 解决问题： (1)根据上述思路，试将予以化简； (2)根据上述思路，化简并求出的值； (3)当时，化简． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : : 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 O (考试时间：90分钟，分值：100分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 : 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材沪教版八年级上册第19~20章。 . .: 第I卷 % 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) ·: 1.下列判断正确的是() : A.-64的立方根是-4 B.49的算术平方根是±7 C. 的立方根是} 81 9 D. 的平方根是号 16 2.下列各数：5 、9、1、 2026、-元、8、-0.1010101，其中无理数有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.当x=3时，下列二次根式没有意义的是() 3 然 A.v-x B.2x-6 C. Vx-2 D.Vx2+3 : 4.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是() 2 A.2√5与3√5： B. c.0.5与V5: D.V8x与√2x : O 5.如图，在数轴上数表示2，√的对应点分别是B、C,B是AC的中点，则点A表示的数() B C 0 2 5 A.-V5 B.2-V5 c.4-5 D.V5-2 1 6.把a 根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是() A.√a B.-√a C.-/a D.√-a : 试题第1页（共4页） .: 列学科网·学易金卷做好微：就限美是鲁普 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.比较大小：52号 (填“>”、"<"或"=”) 2 8.√16的算术平方根是 9.当x<0时，化简：√-xy= 10.芯片内部有数以亿计的晶体管.某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014 米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 11.若√102.01≈10.1，V10.201≈3.41，则V1.0201≈ 12. 若代数式+4在实数范围内有意义，则x的取值范围为】 x-2 13.平方根与立方根相同的数是 14.将0,413化成分数：0.4i3= 15.在数轴上点A、B分别表示-2√5和√5，则AB两点之间的距离是 16.x-2的平方根是±2,2x++7的立方根是3，则x2+y2的平方根是 17.若12能与最简二次根式√x-2合并，则x的值为 18.己知√20n是整数，则满足条件的最小正整数n为 三、解答题（本大题共8小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(6分)计算：81+-27-5-25. n6分)计合子图 (a>0,b>0). 21.(6分)计算 (1)(x-1)-9=0 (2)-8(x-3)=27 22.（6分)先化简，再求值广+2y,其中=5，y= √x+VyVx-Vy 试题第2页（共4页） 列学科网·学易金卷做好德：就限是善普 1 23.(6分)已知3a-12和19-4a是一个数的两个不相等的平方根，实数b的立方根是-g,求db+2ab+b 的值. 24.(8分)南宋数学家秦九韶提出利用三边计算三角形面积的公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中a, b,c为三角形的三边长，p=a+b+C.请利用该公式解决下列问题 2 (1)若三角形的三边长分别为5,6,7，求该三角形的面积： (2)若c=6,p=8,求该三角形面积S的最大值. 25.(8分)综合与实践 ☑☑ 剪拼，「 画孤 A -2-10 345 图1 图2 图3 剪拼 画弧 H 3-2-1012345 图4 图5 图6 剪拼 画弧 -5-4-3-2-1012345 图7 图8 图9 一、教材理解： (1)如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以 得到如图2一个面积为2的大正方形，它的边长为 ·据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方 法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴 交点A表示的数为： 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位 长度是1)中得到如图5剪拼方式： (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以 为圆心，以为半径画弧， 试题第3页（共4页） 则与正半轴交点M表示的数是 .. 0 O 三、动手操作： (3)如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁 方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形： (4)若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴 负半轴交点2所表示的数为」 ，并请你在图9中画出找到点Q过程中使用的那条半径. 兵 张 26.(12分)著名数学教育家G波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想 学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先阅读下列材料： 游 数学上有一种根号内又带根号的数.形如√a±2√b,如果你能找到两个数、n,使m+2=a,且m=√B, 则√a±2万可变形为V+m±2nm=√（±）2=mm±川，从而达到化去一层根号的目的，例如： V3-25=2-2x1x2+1=V-2x1x+1=-1j=1· 解决问题： (1)根据上述思路，试将√9-45予以化简； (2)根据上述思路，化简并求出√52-145+V7+4W的值： 3)当1≤x≤2时，化简√+2x-i+-2k-i. 世 试题第4页（共4页） 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版八年级上册第19~20章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列判断正确的是（    ） A．的立方根是 B．49的算术平方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 2．下列各数：、、、、、，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．当时，下列二次根式没有意义的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（    ） A．与； B．与； C．与； D．与． 5．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（    ） A． B． C． D． 6．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 8．的算术平方根是______． 9．当时，化简：_______． 10．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 11．若 ， 则________________ ． 12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 13．平方根与立方根相同的数是_________． 14．将化成分数：________． 15．在数轴上点、分别表示和，则两点之间的距离是_____． 16．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是____． 17．若能与最简二次根式合并，则的值为________． 18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 20．（6分）计算：． 21．（6分）计算 (1) (2) 22．（6分）先化简，再求值，其中，． 23．（6分）已知和是一个数的两个不相等的平方根，实数的立方根是，求的值． 24．（8分）南宋数学家秦九韶提出利用三边计算三角形面积的公式：，其中a，b，c为三角形的三边长，．请利用该公式解决下列问题． (1)若三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积； (2)若，，求该三角形面积S的最大值． 25．（8分）综合与实践 一、教材理解： (1)如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形 ，它的边长为________．据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点表示的数为________； 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式； (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以_________为圆心，以_________为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是_________； 三、动手操作： (3)如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； (4)若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为_______，并请你在图9中画出找到点过程中使用的那条半径． 26．（12分）著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料： 数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数m、n，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的，例如：． 解决问题： (1)根据上述思路，试将予以化简； (2)根据上述思路，化简并求出的值； (3)当时，化简． 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7._______________ 11._______________ 15. ________________ 8._______________ 12. ___________ 16. _______________ 9._______________ 13. ______________ 17._______________ 10._______________ 14. _______________ 18. _______________ 三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（8分） 26.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版八年级上册第19~20章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列判断正确的是（    ） A．的立方根是 B．49的算术平方根是 C．的立方根是 D．的平方根是 【答案】A 【详解】解：A、的立方根是，判断正确，符合题意； B、49的算术平方根是，判断错误，不符合题意； C、的立方根是，判断错误，不符合题意； D、的平方根是，判断错误，不符合题意； 故选：A． 2．下列各数：、、、、、，其中无理数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：， 下列各数：、、、、、，其中无理数有、、，一共3个， 故选：B． 3．当时，下列二次根式没有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、当时，，二次根式没有意义，故此选项符合题意； B、当时，，二次根式有意义，故此选项不符合题意； C、当时，，二次根式有意义，故此选项不符合题意； D、当时，，二次根式有意义，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（    ） A．与； B．与； C．与； D．与． 【答案】D 【详解】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式； B、与被开方数不同，不是同类二次根式； C、与被开方数不同，不是同类二次根式； D、与，被开方数相同，是同类二次根式． 故选：D． 【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同． 5．如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C， ∴B、C之间的距离是， ∵B是的中点， ∴， ∵B点表示的数是2，A点表示的数是a， ∴， 解得： ， 故选：C． 6．把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴． ∴=． 故选：C． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．比较大小：_____（填“”、“”或“”）． 【答案】 【详解】解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8．的算术平方根是______． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 9．当时，化简：_______． 【答案】 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴ 又∵， ∴，，则， ∴， ∴， ∴ 故答案为： 10．芯片内部有数以亿计的晶体管．某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 11．若 ， 则________________ ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 【答案】且 【详解】解：由题意得： 且， 解得：且； 故答案为：且． 13．平方根与立方根相同的数是_________． 【答案】0 【详解】解：因为正数的平方根有两个，互为相反数，任何实数都有一个立方根， 所以正数的平方根和立方根不能相同. 因为负数没有平方根， 所以负数的平方根和立方根不能相同. 只有0的平方根是0，立方根是0. 故答案为：0. 14．将化成分数：________． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 15．在数轴上点、分别表示和，则两点之间的距离是_____． 【答案】 【详解】解：,两点之间的距离 ． 故答案为：． 16．x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x2+y2的平方根是____． 【答案】 【详解】解：根据题意得：x－2＝4，2x＋y＋7＝27， 解得：x＝6，y＝8， 则x2＋y2＝100，100的平方根是±10， 故答案为：±10. 17．若能与最简二次根式合并，则的值为________． 【答案】5 【详解】解：∵，能与最简二次根式合并， ∴与是同类二次根式，被开方数相等， ∴， ． 18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________． 【答案】5 【详解】解：∵，且是整数， ∴是整数， ∴是一个平方数， ∴最小正整数n为5； 故答案为：5 三、解答题（本大题共8小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ........................6分 20．（6分）计算：． 【答案】 【详解】解： ．........................6分 21．（6分）计算 (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：， ， ， 解得或；........................3分 （2）， ， ， 解得．........................6分 22．（6分）先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【详解】解： ，........................4分 当，时，原式．........................6分 23．（6分）已知和是一个数的两个不相等的平方根，实数的立方根是，求的值． 【答案】 【详解】解：∵和是某正数的两个不相等的平方根， ∴， 解得：， ∵实数的立方根是， ∴，........................3分 ∴ ．........................6分 24．（8分）南宋数学家秦九韶提出利用三边计算三角形面积的公式：，其中a，b，c为三角形的三边长，．请利用该公式解决下列问题． (1)若三角形的三边长分别为5，6，7，求该三角形的面积； (2)若，，求该三角形面积S的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ；........................3分 （2）解：已知，，由， 得， ∴， 把，代入公式得， ， ， 又，即，........................6分 ∴， ∴， ∴该三角形面积S的最大值为．........................8分 25．（8分）综合与实践 一、教材理解： (1)如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到如图2一个面积为2的大正方形 ，它的边长为________．据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴交点表示的数为________； 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位长度是1）中得到如图5剪拼方式； (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以_________为圆心，以_________为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是_________； 三、动手操作： (3)如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； (4)若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为_______，并请你在图9中画出找到点过程中使用的那条半径． 【答案】(1)； (2)点；； (3)， (4)； 【详解】（1）解：∵图2大正方形的面积为：， ∴图2大正方形的边长为：； ∵图3以单位长度为边长画一个正方形， ∴图3正方形面积 利用两个图3正方形进行如图所示拼接： 则此时图形的面积为图3正方形面积的两倍：， 此时图形的边长为：， 即图3正方形的对角线长度为：；........................2分 （2）解：∵图中一共有个正方形， ∴图正方形面积为：， ∴图正方形的边长为：， ∴小红根据图剪拼结果利用该网格，在数轴上以为圆心，以为半径画弧，则与正半轴交点表示的数是；........................4分 （3）∵在拼接的过程中，需要用到个一样的直角三角形， ∴如图所示裁剪即可： 拼接完成后的大正方形： ........................6分 （4）解：∵图中一共有个正方形， ∴图正方形面积为： ∴图正方形的边长为： ∴由题意作图可得： ∴圆弧与数轴负半轴交点所表示的数为：．........................8分 26．（12分）著名数学教育家G·波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料： 数学上有一种根号内又带根号的数．形如，如果你能找到两个数m、n，使，且，则可变形为，从而达到化去一层根号的目的，例如：． 解决问题： (1)根据上述思路，试将予以化简； (2)根据上述思路，化简并求出的值； (3)当时，化简． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ． ；........................4分 （2）解：原式 ． ；........................8分 （3）解：， .........................12分 2 / 14 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：90分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材沪教版八年级上册第19-20章。 第一部分（选择题共18分) 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.下列判断正确的是（) A.-64的立方根是-4 B.49的算术平方根是±7 C. 的立方根是 81 9 D. 的平方根是号 16 2.下列各数：2、9、1 2026、-、8、-0.1010010001,其中无理数有(） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.当x=3时，下列二次根式没有意义的是() 3 A.v-x B.2x-6 D.x2+3 Vx-2 4.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是() A.25与3√2； B. C.√0.5与5； D.V8x与√2x. 5.如图，在数轴上数表示2，√5的对应点分别是B、C,B是AC的中点，则点A表示的数() A B C 0 2 V5 A.-V5 B.2-√5 C.4-5 D.5-2 6.把 工根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是〔） A.√a B.-√a c.-√-a D.a 1/5 可学科网.学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.比较大小52—（镇或=》 2 8.√16的算术平方根是」 9.当x<0时，化简：-xy= 10.芯片内部有数以亿计的晶体管.某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014 米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 11.若V102.01≈10.1，V10.201≈3.41，则√1.0201≈ 12。若代数式x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围为】 x-2 13.平方根与立方根相同的数是 14.将0.4i3化成分数：0.4i3=· 15.在数轴上点A、B分别表示-2√5和√5，则AB两点之间的距离是 16.x-2的平方根是±2,2x+叶7的立方根是3，则x2+y2的平方根是 17.若√12能与最简二次根式√x-2合并，则x的值为 18.己知√20n是整数，则满足条件的最小正整数n为 三、解答题（本大题共8小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算：81+-27-5-25. 206分)锌：名（子7语a0b0. 215 可学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 21.（6分)计算 (1)(x-1)2-9=0 (2)-8(x-3)3=27 2.(6分)先化简，再求值》+-2y,其中x=5,y= √x+Vy√x-Vy 1 23.(6分)已知3a-12和19-4a是一个数的两个不相等的平方根，实数b的立方根是-8，求db+2b+b 的值. 24.(8分)南宋数学家秦九韶提出利用三边计算三角形面积的公式：S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中a, b,c为三角形的三边长，p=a+b+C.请利用该公式解决下列向题. 2 (1)若三角形的三边长分别为5,6,7，求该三角形的面积： (2)若c=6,p=8,求该三角形面积S的最大值. 3/5 可学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 25.(8分)综合与实践 ☑☑ 剪拼， 画弧， A -2-101 2345 图1 图2 图3 剪拼 画弧 H -3-2-1012345) 图4 图5 图6 剪拼 画弧 5-4-3-2-1012345 图7 图8 图9 一、 教材理解： (1)如图1，把两个边长均为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以 得到如图2一个面积为2的大正方形，它的边长为 ·据此我们得到一种在数轴上表示无理数的方 法：如图3以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，则与正半轴 交点A表示的数为： 二、深入思考： 如图4，怎样把由5个边长为1的小正方形组成的图形剪拼成一个大正方形？小红经过思考在网格（单位长 度是1)中得到如图5剪拼方式： (2)如图6，小红根据图5剪拼结果利用该网格，在数轴上以 为圆心，以 为半径画弧， 则与正半轴交点M表示的数是 三、动手操作： (3)如图7，现有13个边长均为1的小正方形，请将它们剪拼成一个大正方形，并在图7中用虚线画出剪裁 方案，同时在图8网格中画出拼接完成后的大正方形； (4)若利用网格（单位长度是1），在数轴上，以原点为圆心，该大正方形的边长为半径画圆弧，圆弧与数轴 负半轴交点口所表示的数为一，并请你在图9中画出找到点2过程中使用的那条半径. 4/5 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 26.(12分)著名数学教育家G波利亚有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想 学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛.请先阅读下列材料： 数学上有一种根号内又带根号的数.形如√a±2√B,如果你能找到两个数、n,使m+n2=a,且m=√b 则Va士2√万可变形为Vm+±2m=V(±m)'=±川，从而达到化去一层根号的目的，例如： V3-25=V2-2x1x2+1=V5-2×1×5+1=t-1j=1· 解决问题： (1)根据上述思路，试将√9-4√5予以化简： (2)根据上述思路，化简并求出√52-14v3+√7+4√5的值： (3)当1≤x≤2时，化简√x+2√x-i+-2-i. 5/5