精品解析：上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年八年级10月练习数学试题

上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年八年级10月练习数学试题 一、选择题 1. 下列实数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有： ，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数，故A错误； B、是整数，是有理数，故B错误； C、是分数，是有理数，故C错误； D、是无理数，故D正确； 故选D． 2. 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，二次根式的根指数为2，可省略不写． 【详解】解：选项A，，根指数为2，符合二次根式形式，是二次根式． 选项B，，根指数为2，被开方数，是二次根式． 选项C，，根指数为3，属于三次根式，不是二次根式． 选项D， ， ，可得 ，且根指数为2，是二次根式． 3. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查绝对值，解题关键在于掌握若 ，则；若，则；若，则．直接根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解： ， 是非负数， 故选：B． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 3是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的立方根为 D. 在实数范围内，负数没有平方根 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根的基本概念，根据定义逐一判断各选项即可找出错误说法． 【详解】解：A选项：3是9的平方根，A说法正确； B选项： ，4的平方根为，不是B说法错误； C选项： 的立方根为，C说法正确； D选项：根据平方根的定义，在实数范围内，负数没有平方根，D说法正确． 5. 若 ， ，，则的值为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平方和二次根式的性质，得到、的所有可能取值，再结合判断与的符号关系，分情况计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵， ∴与异号，分两种情况讨论： 当时， ， ； 当时，， ． ∴ ，故选D． 6. 近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数近似数与精确数的接近程度，可根据近似数的精确度求解． 【详解】解：近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围， 故选：C． 二、填空题 7. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 8. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 9. 在 ，， （每两个6之间依次多1个1），，0，中，有理数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，整数与分数统称有理数，无限不循环小数是无理数，只需逐个判断各数，即可得到有理数的个数，即可求解． 【详解】解： 是有限小数，属于分数，是有理数； 是分数，是有理数； （每两个 之间依次多 个 ）是无限不循环小数，是无理数； 中 是无限不循环小数，故是无理数； 是整数，是有理数； 开方开不尽，是无理数； 综上，有理数共有 个． 10. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查乘方运算、算术平方根运算，先计算乘方运算，再计算算术平方根，最后由有理数加法运算法则求解即可得到答案．熟练掌握乘方运算、算术平方根运算是解决问题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算： _____． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 已知的结果为正整数，则正整数的最小值为___． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意可知8n是一个完全平方数，从而可求得答案． 【详解】解：， ∵n是正整数，也是一个正整数， ∴n的最小值为2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，根据题意先化简再分析，从最小的平方数开始考虑． 15. 维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄入量为克，将数据用科学记数法可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，解题关键在于确定和的值． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______． 【答案】－b 【解析】 【详解】解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且＞，∴a﹣b＜0， 则原式=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b， 17. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根的性质，根据立方根的性质，被开方数的小数点每向右移动三位，立方根小数点就向右移动一位，由此计算即可得解，熟练掌握立方根的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 三、解答题 19. 计算： ． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式  21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方、开立方、零指数幂、负指数幂的运算法则依次计算，然后按照有理数的加减混合计算即可求出答案． 【详解】解： 22. 求下列各式中x的值． （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的性质解方程； （1）利用平方根的性质求解即可； （2）利用立方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 23. 某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了． 【答案】肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． 【解析】 【分析】先把d=32米，f=2分别代入v=16，求出当时汽车的速度再和100千米/时比较即可解答． 【详解】解：把d=32，f=2代入v=16， v=16=128（km/h）， ∵128＞100， ∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度． 【点睛】本题考查了实数运算的应用，读懂题意是解题的关键，另外要熟悉实数的相关运算． 24. 已知3是 的一个平方根，y是 的立方根，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义求解出 ，再计算 的值，最后计算平方根即可；注意一个正数的平方根有两个，一正一负且互为相反数． 【详解】解：∵3是 的一个平方根， ∴ ， 解得 ， 是 的立方根， ， ∴ ， ∴的平方根为 ． 25. 已知，， 为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 【答案】（1）；；；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算，正确由数轴确定的正负以及大小是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负，再由化简即可； （2）先根据数轴确定的正负以及大小，去绝对值，代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ，， ， ． 故答案为：． 【小问2详解】 解：，，， ，，， ， ，，， ． 26. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】（1）见解析，最小算术平方根是4，最大算术平方根是12 （2）1或100 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 证明： ，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； 【小问2详解】 解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得： ，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或100． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年八年级10月练习数学试题 一、选择题 1. 下列实数，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，不是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么是（ ） A. 正数 B. 非负数 C. 负数 D. 非正数 4. 下列说法错误的是（ ） A. 3是9的平方根 B. 的平方根为 C. 的立方根为 D. 在实数范围内，负数没有平方根 5. 若 ， ，，则的值为（） A. B. C. D. 6. 近似数1.50是由数四舍五入得到的，那么数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 16的算术平方根是___________． 8. －64的立方根是_______． 9. 在 ，， （每两个6之间依次多1个1），，0，中，有理数有______个． 10. 比较大小：___5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 11. 计算：_____． 12. 计算： _____． 13. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是_________． 14. 已知的结果为正整数，则正整数的最小值为___． 15. 维生素D对骨骼的生长有着非常重要的作用，我国营养学会建议青少年每天维生素D的摄入量为克，将数据用科学记数法可以表示为______． 16. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则=______． 17. 已知，，则___________． 18. 计算： _______． 三、解答题 19. 计算： ． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 求下列各式中x的值． （1） （2） 23. 某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速（单位：千米/时，d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了． 24. 已知3是 的一个平方根，y是 的立方根，求的平方根． 25. 已知，， 为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）根据数轴化简：______；______；______；______． （2）若，，求的值． 26. 定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $