四川省泸县第五中学2026-2027学年高二上学期入学定时练习数学试题

**基本信息** 泸县五中高2025级秋期入学数学练习，以基础巩固与能力检测为导向，通过乡村电商抽样（第6题）、比赛成绩统计（第18题）等真实情境，考查集合、函数、立体几何等高一核心知识，体现数学眼光与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、函数求值、立体几何位置关系|基础概念辨析，如第3题线面关系推理| |多选|3/18|函数性质、三角函数图像|多选项分层考查，如第10题三角函数性质判断| |填空|3/15|数据百分位数、投影向量、球体积|空间想象与数据处理，如第14题四面体球体积| |解答|5/77|向量运算、三角函数综合、解三角形、统计、立体几何探究|梯度设计，如19题线面平行证明与体积计算，体现推理能力与空间观念|

高2025级2026年秋期入学定时练习 数学学科试题参考答案 单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B D c C 二.多项选择题 题号 9 10 11 答案 AC AD ACD 三.填空题 2128 12.23.5 13.25’25 14.4V3元 四.解答题 15.解：(1)由已知条件可 a6=aw=3x29-6 …3分 （(2a-20=(a-25=后-4a-6+46-9-4x(-6)+4×8=V65 6分 (3)由于(a+26b)(a-25)）=k-46+(2-2)a-万=9k-32-62-26)21k-44 …6分 若a+25与a-25反向，可得a+26=a-2b）,1<0， …9分 所以k=元，2=-2元，所以k=-1, 因为+26与-26 的夹角为钝角， 所以陋+2万)(a-26)K0,且ka+25与a-25不反向…11分 44 所以21k-44<0且k≠-1，即k<2且k≠-1 …12分 所以k的取值范围是 21 …13分 16、解：（山）由函数)的最小正周期为，根据周期公式T-石 =0=元，解得0=22分 由f心，的最大值为2，正弦函数最大值为1，得1+b= 3 1 ,解得b=23分 答案第1页（共2页） 代入0，=1，得n(2x0+)+号l,即sin9 2 …4分 f)=sin2x+）+ +6+2 .…5分 +2k2x+≤+2mkEZ,得+2≤2x≤4 2 62 3 +2kn,kEZ' 即君+版≤x k,kEZ' 3 …6分 +k，2π +k元 即f(x)的单调递减区间为L6 3 k∈Z…7分 (2)将fx)的图象向左平移6个单位长度，得 将所得函数y=©os2x+2图象横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得 g(x)=cos2× r.1 1 2'2 =C0sx+ 2.…11分 [ππ 因为()=g()-m在3’2上有两个不同零点，等价于m=g:)在该区间有两个不同实根， 即y=m与y=g(x)的图象在该区间有两个不同交点 当3时， g(x)=cosx+ 2单调递增，且 …12分 、π x∈0， 当2时， .…13分 又}1，-1.8@-， …14分 答案第2页（共2页） 1.5 =1m y=g() 3 。2)时，两个图象有两个不同交点，即m的取值范围为 .…15分 17.解：(l)由题可知sin2C+sin2B-sin2A=sin BsinC, 由正弦定理得，水+c2-G=bc,放osA=台+d-号 2bc2, ………小分 …6分 (2)由D为边BC中点，故AD=(aB+A0 …7分 平方可得a0=4+ac+2aC …8分 故16=b2+C2+bc,①…9分 0知16=64e+e23c:数c5.又c>0,数0<c 3· …11分 由余弦定理a2=b2+c2-bC,…12分 又0试可0=16-2次[16 4V3 4V 所以)≤a<4,a的取值范围为 ,4 3 …15分 10×(2a+0.015+0.020+0.030+0.025)=1 18.解：(1)由题意， 解得a=0.005 …3分 (2)设参赛者成绩的85%分位数为t, 由图知成绩在 40,80)内的频率为0,7，成绩在 40,90 内的频率为0.95，所以'在[80,90)内，…4分 所以0.7+(-80)x0.025=085 解得t=86 …7分 80,90 内的人数为0.25×200=50 成绩在 90,100 (3)成绩在 内的人数为0.05×200=10…9分 答案第3页（共2页） 50-x87+ 10 所以这两组数据合并后的平均数x=50+10 500×93=88…12分 方x2=09[62+67-8]+09n[24(03-旷]=17.17分 19.(I)(i)因为底面ABCD为菱形，O是AC与BD的交点，所以O为BD中点， 又M为PD中点，所以MO是△BDP的中位线，所以MO∥BP. 又BPC平面ABP,M0C平面ABP,所以MO1/平面ABP.…3分 (i))由ABCD为菱形，∠BCD=120°，AB=2, 1 得SAMc=号×AB2×sin60=V5 2 又M为pn中点：01平面1BCD:放=校维M-BC的么=” 22 =写×5acxh= 1 三棱锥M-ABC的体积3 2. …7分 (2)在平面ACM内作CN⊥AM于N. 因为二面角C-AM-D为直二面角，即平面ACM⊥平面ADM,平面ACM∩平面ADM=AM, CN⊥AM,CNC平面ACM, D 所以CN⊥平面ADM. 因为DMC平面ADM,所以CN⊥DM. 因为底面ABCD为菱形，所以CO⊥BD,: B 因为PO⊥平面ABCD,COC平面ABCD,所以CO⊥PO, 又BD∩PO=O,BD,POC平面PBD,所以CO⊥平面PBD. 因为DMC平面PBD,所以CO⊥DM. …11分 又因为CO∩CN=C,CO,CNc平面ACM,所以DM⊥平面ACM. 又因为MOc平面ACM,所以DM⊥MO: 在菱形4BCD中，∠BCD=120,AB=2,则 OD=3 在RaP0D中，P0=3,则PD=VN5+32=25 所以os∠0DP=0DV51 PD232.. …15分 答案第4页（共2页） 在RtADMO中， DM=ODos∠ODP=3x{=5 2 2…17分 答案第5页（共2页） 泸县五中高2025级2026年秋期入学定时练习 数学学科试题 第 Ⅰ卷（选择题 共58分） 1、 选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知函数，则 A．2 B． C．3 D． 3．设为不同的直线，为不同的平面，则下列结论中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．函数的零点所在的区间是 A． B． C． D． 5．在中，，记，．则 A． B． C． D． 6．某县采用分层抽样的方法，对下辖甲、乙、丙三个乡镇的乡村电商直播商户进行营收调研．已知三个乡镇的直播商户数量之比为(4：5：6)，若从乙乡镇抽取了 15 户商户，则本次调研抽取的样本总容量为 A．35 B．40 C．45 D．50 7．一正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，侧面积为，则该正四棱台的体积为 A． B． C． D． 8．已知向量，则的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，选错或不选的得0分。 9．设，则 A． B． C． D． 10．已知函数图象的一条对称轴和一个对称中心的最小距离为，则下列说法正确的是 A．函数的最小正周期为 B．将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于原点对称 C． D． 11.在棱长为1的正方体中，点M，N分别是，的中点，点P，Q分别是边，上的点（不包括端点），且．则下列说法中正确的有 A．平面 B．与是异面直线 C． D．三棱锥体积的最大值为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三．填空题（共3题，每题5分，共15分.） 12．数据，，，，，，，，，的第百分位数是___________． 13．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为__________． 14．已知四面体的四个顶点均在球的球面上，为等边三角形，且的面积为，，则球的体积为__________． 四，解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15．已知向量的夹角为 (1)求 (2)求 ; (3)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 16．已知函数的最小正周期为，最大值为. (1)求函数的解析式和单调递减区间； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 17．记的内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求角的大小； (2)若点是边的中点，且，求的取值范围． 18．某校举办益智类答题比赛，对报名参加初赛的学生进行了选拔性测试，为了解参赛者的成绩情况，随机抽取了200名学生的成绩（满分100分），按照，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值； (2)请根据直方图估计参赛者成绩的85%分位数； (3)已知样本数据落在的平均数是87，方差是6.2，落在的平均数是93，方差是9.2，求这两组数据合并后的平均数和方差． 19．如图，在四棱锥中，底面为菱形，是与的交点，，，平面，，是棱上的一点． (1)当为中点时， （ⅰ）证明：平面； （ⅱ）求三棱锥的体积． (2) 若二面角为直二面角，求的长． ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $