第一章集合与常用逻辑用语单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一集合与常用逻辑用语单元卷，全面覆盖集合运算、逻辑用语等核心知识，题型梯度合理，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合交并补运算、元素与集合关系|注重基础概念辨析，体现抽象能力| |多选题|3|集合性质、空集判断|强化逻辑推理，考查知识关联性| |填空题|3|集合表示、参数取值范围|突出符号意识，训练数学表达| |解答题|5|集合综合应用、命题否定|综合考查数学思维，适配单元能力提升需求|

高中数学人教A版必修一集合与常用逻辑用语 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．若集合，则的真子集个数为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法中，正确的是（     ） A．的近似值的全体构成一个集合 B． C．在整数集中，若，则 D．若，则且 10．下列集合中是空集的为（    ） A． B． C． D． 11．设全集为，为的子集，下列结论中正确的是（     ） A．若集合，，则 B．空集是A的真子集 C．若集合，，则 D． 三、填空题 12．已知，，，则______． 13．已知集合有三个元素，则实数的取值范围是______． 14．用列举法表示集合______________________． 四、解答题 15．判断下列集合是有限集还是无限集，并说明理由： (1)6的正整数倍的全体组成的集合； (2)600的正约数的全体组成的集合； (3)2026年在上海出生的所有人组成的集合； (4) 给定的一条长度为1的线段上的所有点组成的集合． 16． （1）已知全集，集合，，求：和； （2） 设全集，，，求、. 17． 已知集合，集合，求. 18．命题是“对某些实数，有或”，其中、是常数． (1)写出命题的否定； (2)当、满足什么条件时，命题的否定为真？ 19．设是小于9的正整数，．求： (1) (2) (3) (4) (5) 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一集合与常用逻辑用语 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B C B C BCD BD 题号 11 答案 AD 1．D 【详解】因为集合，，所以. 2．D 【分析】直接根据属于关系、相等关系及包含关系的定义判断可得. 【详解】选项A：空集的定义是不含任何元素的集合，因此，该关系错误； 选项B：是包含元素的非空集合，和不含任何元素的空集不可能相等，该关系错误； 选项C：是以空集作为唯一元素的集合，和元素为数字的集合元素完全不同，不可能相等，该关系错误； 选项D：因为规定：“空集是任意集合的子集”，因此，该关系正确. 3．C 【详解】因为集合，集合， 则. 4．A 【详解】因为集合A和B都表示奇数集，所以． 5．B 【分析】根据全称量词的否定，“改量词，否结论”即可解决. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 6．C 【详解】由题集合可得集合， 集合的真子集个数为，故的真子集个数为. 7．B 【详解】因为，所以， 即； 所以； 所以. 8．C 【详解】解，即，得，所以. 又，所以. 9．BCD 【分析】结合集合的基本性质、集合间的关系、整数集的性质及子集定义的否定的对应概念逐一判断即可. 【详解】对于A，“的近似值”没有明确的精度标准，不能构成集合，故A错误； 对于B，集合，集合，显然，故B正确； 对于C，整数的相反数仍然是整数，因此若，则，故C正确； 对于D，的定义是“对任意，都有”，其否定即为“且”，也就是的等价表述，故D正确. 10．BD 【详解】对于A：集合中含有元素0，属于非空集合，不符合要求，故A错误； 对于B：对任意实数，，因此，不存在满足的元素，该集合为空集，符合要求，故B正确； 对于C：集合中含有元素，是含1个元素的单元素集合，不是空集，不符合要求，故C错误； 对于D：对任意实数，，因此根号内的，实数范围内负数没有算术平方根， 不存在符合条件的实数，该集合为空集，符合要求，故D正确. 11．AD 【详解】对于选项A：因为集合，，所以，故A正确； 对于选项B：若，此时空集不是集合A的真子集，故B错误； 对于选项C：集合不能比较大小，故C错误； 对于选项D：由韦恩图可知：，故D正确. 12． 【详解】因为，，所以. 又，所以. 13． 【详解】集合有三个元素,根据集合元素的互异性, 有,即, ,即, ,即. 综上,x的取值范围是. 14． 【详解】已知， 因为， 所以， 故必须为整数，否则为分数，不可能是正整数， 因此是6的约数，即的可能取值为1，2，3，6， 当时，，符合条件； 当时，，符合条件； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 综上，符合条件的y的取值为1和5，故该集合为． 15．(1)无限集，理由为：6的正整数倍可表示为，其中是正整数．因为正整数有无限个，所以6的正整数倍的全体组成的集合是一个无限集． (2)有限集，理由为：600的正约数一定是小于或等于600的正整数，其个数不超过600．所以600的正约数的全体组成的集合是一个有限集． (3)有限集，理由为：虽然2026年出生在上海的人比较多，但总数还是有限的，所以2026年在上海出生的所有人组成的集合是一个有限集． (4)无限集，理由为：因为该线段的二等分点、三等分点、四等分点……都是该集合中的元素，所以一条给定的长度为1的线段上的所有点组成的集合是一个无限集． 【分析】（1）（2）（3）（4）根据集合的概念判断即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 16．（1），；（2），. 【详解】（1）因为全集，集合，， 所以，故， 因为，，故； （2）因为全集，，， 所以， 因为或，故. 17．，，或. 【分析】根据交集、并集及补集的定义求解即可. 【详解】 ； 或. 18．(1)对任意实数，恒有且. (2)不存在满足要求的、. 【分析】（1）根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解； （2）根据命题的否定知识结合集合的概念，即可求解. 【详解】（1）命题的否定：对任意实数，恒有且. （2）要使命题的否定为真，需要使不等式组： 的解集为R，显然不能成立. 即不存在满足要求的、. 19．(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）由题设，，则； （2）由，则； （3）由， 所以； （4）由， 所以； （5）由题设， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $