2026-2027学年人教数学八年级上册第一次月考自测卷

**基本信息** 立足三角形与全等三角形核心内容，通过人字梯稳定性、测量工具设计等真实情境题，融合几何直观与推理能力，实现基础巩固与实践应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形边与角、稳定性、全等判定|第2题以人字梯为情境，考查三角形稳定性，体现数学眼光| |填空题|6/18|中线性质、折叠问题、动态旋转|第16题结合平行线与旋转，考查空间观念与推理意识| |解答题|8/72|全等证明、实际应用、综合计算|第22题乡村规划问题，通过构造全等求索道长度范围，体现模型意识与应用能力|

2026-2027学年度人教数学八年级上册第一次月考自测卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 考试范围： （三角形、 全等三角形） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）若为的三边长，且，则一定是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形 2．（本题3分）如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（     ） A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．三角形的稳定性 D．两点确定一条直线 3．（本题3分）如图，在中，点在边上，连接．若的面积为，的面积为，则是的（     ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．任意一条线 4．（本题3分）直角三角形两锐角的差是，则较大的锐角度数是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在和中，与相交于点．若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，，和的对应边分别是和，则下列与相等的是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，两根钢条、的中点 O连在一起，使、 可以绕着点 O自由转动，就做成一个测量工具， 的长等于内槽宽 ，那么判定的理由是（    ） A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边 9．（本题3分）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他只要带第③块碎片去商店，就可以配出一块与原来完全一样的三角形模具，这样做利用全等三角形的判定依据是（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）在中，，是上一点，平分．若，，则点到的距离是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）（1）如图，点在中，写出图中所有三角形：________； （2）如图，的3个内角是________，三条边是________． 12．（本题3分）如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且，则_____ ． 13．（本题3分）如图，将沿经过点A的直线折叠，使边所在的直线与边所在的直线重合，点C落在边上的E处．若，，则_______． 14．（本题3分）如图，已知，顶点分别与顶点对应，则______． 15．（本题3分）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，由和全等得到．那么判定其全等的依据是 ________ 16．（本题3分）已知直线，将的直角三角板（其中，）的顶点M，N分别放在上，交于点Q，且，现将三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周，当三角形的一条直角边与平行时，则运动的时间为______秒． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题8分）如图，过五个点中任意三点画三角形． (1)以为一边画出一个三角形，其中以为一边可以画出__________个三角形； (2)以为顶点画出一个三角形，其中以为顶点可以画出__________个三角形． 18．（本题8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点（点为边上一点）． (1)根据描述画出平移后的； (2)过点作的垂线，垂足为点． 19．（本题10分）如图，已知，． (1)求证：； (2)如图，点E是线段上一点，若，且，求的度数． 20．（本题10分）如图，已知，，，． (1)求的度数； (2)求的长． 21．（本题8分）如图，在中，平分，延长至点，使得，连接，．求证：． 22．（本题10分）某乡村规划山地休闲游园，如图，地块形如三角形的山地，中间有湖泊，三边划分功能区：边为绿地，长为4千米，边为临溪护栏，长为2千米，边为山间土路．在土路的中点处修建观景驿站，同时修建索道，连接地块顶点与驿站． (1)直接写出山间土路边长的取值范围_________； (2)在中，延长到点，使，连接，与全等吗？请说明理由； (3)在（2）的条件下，求索道长度的取值范围． 23．（本题12分）如图1，在中，，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，延长至，连接，过点作，且，连接交直线l于点H，若，，求的长． 24．（本题12分）如图，是的边上的高，且，以为直角边，在上方作，使，，过点E作，交的延长线于点F，连接交于点H． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度人教数学八年级上册第一次月考自测卷（考试时间：100分钟��试卷满分：120分）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D C B A A C C 1．A 【分析】根据乘积为0的性质得到边的关系，即可判断三角形类型. 【详解】解：∵， ∴或， 即或， ∴至少有两条边相等， ∴一定是等腰三角形. 2．C 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 3．A 【分析】设的边上的高为，求出的面积为，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：设的边上的高为， ∵的面积为，的面积为， ∴的面积为， ∴， ∴， ∴是的中线． 4．D 【分析】利用三角形内角和定理，结合两锐角的差设未知数列方程求解． 【详解】解：设较大的锐角度数为，则较小锐角度数为， 根据三角形内角和定理得到，， ∴， 解得，，即较大的锐角度数为． 5．C 【分析】根据三角形的外角性质求出，的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 6．B 【分析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴, ∴, ∴, ∴． 7．A 【分析】已知 即 ，且隐含公共边 ，根据全等三角形判定定理 逐项验证即可． 【详解】解：由图可知 ， 在和 中，隐含条件 A 项：添加，结合，，属于，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 项：添加，结合，，符合，能判定 C 项：添加，结合，，符合 ，能判定 D 项：添加，结合，，符合，能判定 ． 8．A 【分析】根据线段中点的定义得到，再由对顶角相等得到，则，可得，据此可得答案． 【详解】解：∵两根钢条的中点连在一起， 又∵， ， ， 故判定的理由是边角边． 9．C 【详解】解：他带第③块碎片去是因为第③块保留了该三角形的两个角及其夹边，所以他利用了全等三角形的判定依据是． 10．C 【分析】根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图， 则有的长为点到的距离， ∵， ∴， ∵平分，且，， ∴， ∴点到的距离是 ． 11． ，，， ，， ，， 【详解】（1）解：由题意知，图中所有三角形为，，，； （2）的3个内角是，，，三条边是，，. 12．1 【分析】根据三角形的中点平分三角形的面积得到的面积是的面积的一半，即为．再根据点F是的中点即可得到阴影部分的面积． 【详解】解：∵点E是的中点， ∴的面积是的面积的一半，的面积是的面积的一半．则的面积是的面积的一半，即为． ∵点F是的中点， ∴阴影部分的面积是的面积的一半，即为． 13． 【分析】根据三角形外角的性质求出，由折叠得到，，再根据三角形的内角和定理求出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠可得，，， 在中，， ∴． 14． 【分析】由全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：， ． 15． 【分析】根据三角形全等的判定定理，解答即可； 【详解】解：在和中， ， . 16．或或或 【分析】根据题意得出，，然后分四种情况分析：分别作出相应图象，然后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，如图所示： ∴， ∵三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周， ∴时间为：秒； 当时，如图所示： ∴， ∴， ∵三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周， ∴时间为：秒； 当时，如图所示： ∴， ∴， ∴旋转角为：， ∴时间为：秒； 当时，如图所示： ∴， ∴旋转角为：， ∵三角形绕点P以每秒的速度顺时针旋转一周， ∴时间为：秒； 综上可得：运动的时间为或或或秒． 17．(1)3 (2)6 【分析】本题考查了三角形的定义； （1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形； （2）根据三角形的定义，再、、、中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图形． 【详解】（1）解：其中以为一边可以画出3个三角形为： 故答案为：． （2）其中以为顶点可以画出6个三角形为：， 故答案为：． 18．(1) 如图，即为所求； (2) 如图，即为所求． 【分析】本题考查了平移变换，画垂线，掌握知识点的应用是解题的关键． （）先确定平移的方式，再根据平移的方式确定平移后的点，，，再顺次连接即可； （）过点向画垂线，交延长线于点． 【详解】（1）略 （2）略 19．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据得到，结合三角形的外角的性质计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 20．(1) (2)10 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． （1）利用全等三角形的性质得到，再利用三角形内角和运算求解即可． （2）利用全等三角形的性质得到，进而求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴． （2）解：∵， ， ， ， ． 21．见解析 【详解】证明：∵平分， ∴ ∵， ∴ ∴． 22．(1) (2)，理由如下： ∵点是的中点， ∴， 在与中， ， ； (3) 【分析】（1）根据三角形三边关系确定第三边范围即可； （2）利用证明三角形全等即可； （3）先求出，在中，根据得出结论即可； 【详解】（1）解：∵在中，， ∴，即； （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 23．(1)证明：直线经过点，，垂足为，，垂足为， ， ， ， 在和中， ， ； (2)8 (3)8 【分析】（1）由，，得，因为，所以，而，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，因为，所以； （3）作于点，则，由，推导出，而，可证明，得，，则，再证明，得，由，求得，则，即可求得． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ，， ， ， 的长是． （3）解：如图，作于点，则， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， 线段的长为． 24．(1)证明：∵是的边上的高，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； (2)证明：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (3) 【分析】（1）先证明出，再利用“”即可证明； （2）由（1）可得，则，结合题意得出，再证明，即可得证； （3）由（1）可得，则，，由（2）可得，结合题意得出，由，得出，求出，即可得出结果． 【详解】（1）略； （2）略； （3）解：由（1）可得， ∴，， 由（2）可得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $