精品解析：天津市第三十二中学2024-2025学年上学期八年级数学第二次月考试卷

2024-2025学年度第一学期八年级第二次学情调研数学学科试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的定义，在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形． 根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方运算和零指数幂的意义，利用去括号的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方运算和零指数幂的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、成立，故此选项正确，符合题意； D、，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A．，是整式的乘法，不属于因式分解，且该等式不成立，故此选项不符合题意； B．，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意； C．，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意； D．，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 已知实数a，b满足，，则的值为（ ） A. 1 B. 13 C. 21 D. 42 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值．利用因式分解得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：D． 5. 已知，，则的值为（ ） A. 53 B. 45 C. 47 D. 51 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式，所求式子利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 6. 如图，在等边三角形中，D是边上的中点，延长到点E，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 根据等边三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到的度数． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．若．则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，根据等边三角形的性质及中点的定义得到，，，根据直角三角形的性质得到，于是得到结论． 【详解】解：∵是等边三角形，D是的中点， ∴，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：C． 8. 如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题干信息可知，本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，根据线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质，通过线段间的等量代换即可求解． 【详解】∵△ABC为等腰三角形， ∴AB=AC， ∵BC=5， ∴2AB=2AC=21—5=16，即AB=AC=8， 而DE是线段AB的垂直平分线， ∴BE=AE，故BE＋EC=AE＋EC=AC=8， ∴△BEC周长=BC＋BE＋EC=5＋8=13， 故选A． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质． 9. 图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ） A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 112 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，一元一次方程的应用等知识．根据六边形的内角和列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故选：C． 10. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（　　） A. 5m B. 10m C. 15m D. 20m 【答案】C 【解析】 【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度． 【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）． 故选C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键． 11. 计算的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式：进行计算． 【详解】解： ． 故选：A． 12. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD，得到∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确； 根据全等三角形的性质得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC＝∠OHD＝90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出MO平分，④正确； 由∠AOB＝∠COD，得出当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM＝∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM＝∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO＝∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB＝OC，而OA＝OB，所以OA＝OC，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】∵∠AOB＝∠COD＝36°， ∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC， 即∠AOC＝∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ， ∴△AOC≌△BOD（SAS）， ∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确； ∴∠OAC＝∠OBD， 由三角形的外角性质得：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC， ∴∠AMB＝∠AOB＝36°，②正确； 作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示： 则∠OGC＝∠OHD＝90°， 在△OCG和△ODH中， ， ∴△OCG≌△ODH（AAS）， ∴OG＝OH， ∴平分，④正确； ∵∠AOB＝∠COD， ∴当∠DOM＝∠AOM时，OM才平分∠BOC， 假设∠DOM＝∠AOM ∵△AOC≌△BOD， ∴∠COM＝∠BOM， ∵MO平分∠BMC， ∴∠CMO＝∠BMO， 在△COM和△BOM中， ， ∴△COM≌△BOM（ASA）， ∴OB＝OC， ∵OA＝OB ∴OA＝OC 与矛盾， ∴③错误； 正确的有①②④； 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可； 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 14. 计算：________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂．根据零指数幂的法则，任何非零数的零次幂都等于1． 【详解】解：因为， 所以根据零指数幂的定义，得． 故答案为：1． 15. 已知，，则的值为____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先根据幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．熟知相关运算法则是解题的关键． 详解】解：∵，， ∴， 故答案为：15． 16. _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式进行简便运算，直接利用平方差公式进行简便运算即可． 【详解】解：； 故答案为： 17. 若，则括号内应填入的代数式为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运用，根据平方差公式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴括号内填写的代数式为， 故答案为： ． 18. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 【答案】60 【解析】 【分析】连接，先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，最小，最后根据等腰三角形的性质可得，利用三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 是等边三角形，是的中点， ，， ， 是等边的边上的高， 垂直平分， ， ， 由两点之间线段最短得：如图，当点共线时，最小，最小值为， 此时有， 则， 故答案为：60． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、两点之间线段最短等知识点，利用两点之间线段最短找出最小时，点的位置是解题关键． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，同底数幂相乘，最后合并同类项即可； （2）根据多项式除以单项式计算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键： （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行求解即可； （2）利用平方差公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 四、解答题：本题共4小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换作图及点的坐标特征，三角形求面积； （1）利用关于y轴对称图形的点的坐标特征是“横坐标相反，纵坐标不变”得到对应点的位置即可画出图形； （2）利用关于y轴对称图形的点的坐标特征即可得到答案； （3）利用三角形面积公式，的长为底，到的距离为高即可求解； 【小问1详解】 如图，即为所求的三角形： 【小问2详解】 由图可知，，，． 小问3详解】 22. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．直接利用乘法公式，再合并同类项，把已知数据代入得出答案． 【详解】解： ， 当时，． 23. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）证明，得到，即可求证； （）证明，得到，再根据三角形内角和定理即可求解； 本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，在中，，在边上，且． （1）如图1，填空，． （2）如图2，若为线段上的点，过作直线于，分别交直线、于点、． ①求证：是等腰三角形； ②试写出线段、、之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1），； （2）①见解析；②，证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得，，都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和即可得到结论； （2）①根据已知条件得到，根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质即可得到结论； ②由①知，，根据线段和差和等量代换即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，； 故答案为：，； 【小问2详解】 ①， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， 是等腰三角形； ②， 理由：由①知，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期八年级第二次学情调研数学学科试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个手机 图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数a，b满足，，则的值为（ ） A 1 B. 13 C. 21 D. 42 5. 已知，，则的值为（ ） A. 53 B. 45 C. 47 D. 51 6. 如图，在等边三角形中，D是边上的中点，延长到点E，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．若．则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 9. 图1所示的是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（ ） A 135 B. 120 C. 112.5 D. 112 10. 如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（　　） A. 5m B. 10m C. 15m D. 20m 11. 计算的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 12. 如图，在和中，，，，．连接、交于点，连接．下列结论： ①；②；③平分；④平分 其中正确的结论个数有（ ）个． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为__________． 14. 计算：________． 15. 已知，，则的值为____________． 16 _________． 17. 若，则括号内应填入的代数式为_____． 18. 如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是________°． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 因式分解： （1）； （2）． 四、解答题：本题共4小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． （3）求出的面积． 22. 先化简，再求值： ，其中． 23. 如图，在中，平分，过线段上一点E作，交于点F，交的延长线于点G． （1）求证：是等腰三角形． （2）若，，求的度数． 24. 如图，在中，，在边上，且． （1）如图1，填空，． （2）如图2，若为线段上点，过作直线于，分别交直线、于点、． ①求证：是等腰三角形； ②试写出线段、、之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $