第十四章 全等三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上7F 狗 2.第十四章学情调研 (时间：100分钟满分：120分) 尽 K期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·武清区)下列选项中表示两个全等的图形的是( A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形 C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形 2.如图，AC与BD相交于点O,AB=CD,∠A=∠D,不添加辅助线，判定△ABO2△DCO的依据 是() A.SSS B.SAS C.HL D.AAS 3.教材习题改编已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB, 苹 AC上，且一组对应点重合于点M,则点M一定在() A.∠A的平分线上 B.AC边的高上 C.AB边的高上 D.AB边的中线上 精品图y B 部 改育 第2题图 第3题图 第4题图 4.如图，若△ABC≌△DEF,BC=7.5,CF=5,则CE的长为( A.1.5 B.2 C.2.5 D.3.5 5.(期末·河东区)如图，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的 是() A.CB=CD B.∠BAC=∠DACC.∠B=∠D=90° D.∠BCA=∠DCA 警0 C 阳 圈)卓 B 第5题图 第6题图 6.(期末·部分区)如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,DE⊥AB于点D,如果 AC=3cm,那么AE+DE等于() A.2 cm B.3cm C.4cm D.5 cm 7.(期中·河北区)如图，△ABC2△DEC,AF⊥CD交CD于点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的度数 为() A.30° B.25 C.20° D.15° 第7题图 第8题图 8.(期末·红桥区)如图所示，AD平分∠BAC,AB=AC,连接BD,CD并延长分别交AC,AB于点 F,E,则图中全等三角形的对数为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.(期末·部分区)不能用尺规作图作出唯一三角形的是() A.已知两角和夹边 B.已知两边和夹角 C.已知两角和其中一角的对边 D.已知两边和其中一边的对角 10.（期末·和平区)如图所示，BC,AE是锐角△ABF的高，相交于点D,若AD=BF,AF=7,CF= 2,则BD的长为() A.2 B.3 D.5 B C盗印 E B D 第10题图 第11题图 第12题图 11.(期中·和平区)如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD=∠AOB.以下是排乱的 作图过程： ①以点C为圆心，OE长为半径画MN,交OB于点M;②作射线CD,则∠BCD=∠AOB;③以点 M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D;④以点O为圆心，任意长为半径画EF,分别交OA, OB于点E,F.则正确的作图顺序是() A.①②③④ B.③②④① C.④①③② D.④③①② 12.(期中·天津益中学校改编)如图，在△ABC中，AB>AC,AD平分∠BAC,点P是AD上一点， 则() A.AB-AC>PB-PC B.AB-AC-PB+PC C.AB-AC<PB-PC D.AB+PC=PB+AC 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(期末·河西区)若有四个全等的正方形面积之和是25，则每个小正方形的边长为 14.（月考·天津南开翔宇学校)如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则∠1十∠2的值 为 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期末·河北区)如图所示，点O是△ABC内一点，BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D,连接OA,若 OD=5,AB=20,则△AOB的面积是 16.(期中·河西区)如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是D,E,AD=3,BE =1,则DE的长是 17.如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上，且DC=BC,AD= AO.若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为 D 精品 B P 第17题图 金星教育 第18题图 18.(期中·南开区改编)现有一块如图所示的四边形草地ABCD,经测量，∠B=∠C,AB=12m,BC =8m,CD=14m,点E是AB边的中点.甲机器人从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C运 动，同时乙器人从点C出发沿CD向点D运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点 P和点Q.如果能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则乙机器人的运动速度为 m/s. 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(期中·津南区南片联考)（本小题8分）如图，在直线CD上求作一点P,使点P到射线OA,OB 的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹） D 第19题图 20.(期中·河东区)（本小题8分）如图，已知点B,C,F,E在同一直线上，∠1=∠2，BF=CE, AB∥DE. 求证：△ABC≌△DEF E 第20题图 21.情境题（期中·河北区改编）（本小题10分）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左 边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，左边滑梯与地面夹角∠B=35°，求∠F 的度数， 爱学子 拒绝盗印 B AD 第21题图 22.(期中·天津南开翔宇学校)（本小题10分）如图，AD是△ABC的中线，BE⊥AD,垂足为E, CF⊥AD,交AD的延长线于点F,G是DA延长线上一点，连接BG. (1)求证：BE=CF 湘 (2)若BG=CA,求证：GA=2DE. 效 抑 G E 第22题图 % 直题圈 精品图书 金星教育 留 23.(期中·和平区)（本小题10分）图①是一个平分角的仪器，其中OD=OE,FD=FE, (1)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D,E分别在边AB,AC上，沿AF画 一条射线AP,交BC于点P.AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (2)如图③，在(1)的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q,若PQ=4,AC=9,△ABC的面积是42， 求AB的长. AXO) 4 (O) D& 、E B B P ① ② ③ 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 24.(期中·河西区)（本小题10分）如图①，点A,D在y轴正半轴上，点B,C在x轴上，CD平分 ∠ACB与y轴交于点D,∠CAO=90°-∠BDO. (1)求证：AC=BC. (2)如图②，点C的坐标为(4,0)，点E为AC上一点，且∠DEA=∠DBO,求BC+EC的长. UA y外 A D B O B O ① ② 第24题图 真题圈 精品图书 金星教育 25.探究性试题（本小题10分）在△ABC中，AB=AC,点D是射线CB上的一动点（不与点B,C重 合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE. (1)如图①，当点D在线段CB上，且∠BAC=90时，∠DCE=. (2)设∠BAC=a,∠DCE=B. ①如图②，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究a与B之间的数量关系，并证明 你的结论 ②如图③，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图③补充完整，并直接写出此时α 与β之间的数量关系， B D ① ② ⊙ 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印20.【解】由题意得∠BAE=∠ABD=50°，∠CAE=15°，∠DBC=85°， .∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°-50°=35°. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°- 35°=80°. 21.【证明】·BE平分∠ABC,∴.∠ABF=∠CBE. 又：∠C=∠BAD,∴.∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C ,∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C, ∴.∠AEF=∠AFE. 22.【解】.∠BEC=95°，∠A=65°， ,∠ABE=∠BEC-∠A=30°. :BE平分∠ABC,∴.∠CBE=∠ABE=30° :DE∥BC,∴.∠BED=∠CBE=30°， .∠BED的度数为30° 23.【解】.AD平分∠BAC,BE是高线，∠BAC=50°， ·.∠BAD=∠CAD=2∠BAC=25,∠BEA=90, .∠ABE=180°-∠BAC-∠BEA=40°， .∠ADC=∠ABE+∠EBC+∠BAD=85°， .∠ADC的度数为85°. 24.【解】(1).∠BAC=90°，AD是BC边上的高， ·AB·AC=2BC·AD, AD-ABAC-6X8-4.8(cm), BC 10 即AD的长为4.8cm. (2).AE是边BC上的中线， BE-EC-BC-5 cm, Sa厘=2BE·AD=2X5X48=12(cm), .△ABE的面积是12cm2. (3).BE=EC, .△ACE的周长一△ABE的周长 =AC+AE+CE-(AB+BE+AE) =AC-AB=8-6=2(cm), 即△ACE和△ABE的周长之差是2cm. 25.【解】(1)140° 分析：连接CP(图略). :∠DCP+∠CPD=∠1，∠ECP+∠CPE=∠2， ∴.∠1+∠2=∠DCP+∠ECP+∠CPD+∠CPE=∠C+ ∠a. :∠C=90°，∠a=50°，∠1+∠2=140°. (2)∠1+∠2=90°+∠a.理由如下： 由(1)得∠a+∠C=∠1+∠2，∴.∠1+∠2=90°+∠a. (3)∠2-∠1=90°+∠a或∠2=∠1+90°或∠2-∠1=90°- ∠a.理由如下： E ① 真题圈数学八年级上7F E ③ 第25题答图 如图，分三种情况：在BA的延长线上取点P,连接EP,DP. 如图①，由三角形的外角性质得，∠2=∠C十∠1+∠α， .∠2-∠1=90°+∠a; 如图②，∠a=0°，∠2=∠1+90°； 如图③，∠2=∠1-∠a十∠C,∴.∠2-∠1=90°-∠a. 综上，∠a,∠1，∠2之间的关系式为∠2-∠1=90°+∠a或∠2 =∠1+90°或∠2-∠1=90°-∠a. 2.第十四章学情调研 题号123456789101112 答案DD A C DBBC D B C A 1.D2.D 3.A【解析】如图所示，连接AM,由题意 B 得，MG=MH,MG⊥AB,MH⊥AC, ∴.AM平分∠BAC.故选A 4.C【解析】BC=7.5,CF=5, ∴.BF=7.5-5=2.5. △ABC≌△DEF,.EF=CB, ∴.EF-CF=CB-CF,∴EC=BF= H 2.5.故选C. 第3题答图 5.D【解析】根据题意得，AB=AD,AC=AC.添加CB=CD,则 △ABC≌△ADC(SSS),故A不符合题意； 添加∠BAC=∠DAC,则△ABC≌△ADC(SAS),故B不符合 题意； 添加∠B=∠D=90°，则Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),故C不符 合题意； 添加∠BCA=∠DCA,不能判定△ABC≌△ADC,故D符合题 意.故选D. 6.B【解析】：在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,DE ⊥AB于点D,.EC=DE,.AE十DE=AE十EC=AC= 3cm.故选B. 7.B【解析】，△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE,.∠ACB -∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠DCA.,∠BCE= 65°，.∠DCA=65°，即∠ACF=65.AF⊥CD,∴.∠AFC= 90°，∴.∠CAF=90°-65°=25°.故选B. 8.C【解析】：AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. (AD-AD, 在△ADB和△ADC中，∠BAD=∠CAD, AB=AC, ∴.△ADB≌△ADC(SAS).∴.∠B=∠C,∠ADB=∠ADC :∠EDB=∠FDC,∴.∠ADB-∠EDB=∠ADC-∠FDC, .∠ADE=∠ADF. (∠EAD=∠FAD, 在△AED和△AFD中，AD=AD, /ADE=∠ADF, ∴.△AED≌△AFD(ASA),.AE=AF. (AB=AC, 在△ABF和△ACE中， ∠BAF=∠CAE, LAF=AE, 答案与解析 .△ABF≌△ACE(SAS). .AB=AC,AE=AF,.'.BE=CF (∠EDB=∠FDC, 在△EDB和△FDC中，∠B=∠C, BE-CF, ∴.△EDB≌△FDC(AAS). 综上，题图中全等三角形有4对，分别为△ADB≌△ADC, △AED≌△AFD,△ABF≌△ACE,△EDB≌△FDC. 故选C 9.D【解析】A已知两角和夹边，满足ASA,可知该三角形是唯 一的； B.已知两边和夹角，满足SAS,可知该三角形是唯一的： C.已知两角和其中一角的对边，满足AAS,可知该三角形是唯 一的； D.已知两边和其中一边的对角，不能确定三角形是唯一的 故选D. 10.B【解析】：BC,AE是锐角△ABF的高， .∠BCF=∠ACD=∠AEF=90°， ∴.∠F+∠CAD=∠F+∠CBF=90°，∴.∠CBF=∠CAD. '∠BCF=∠ACD, 在△BCF和△ACD中，∠CBF=∠CAD: BF=AD, ∴.△BCF≌△ACD(AAS),∴.CD=CF=2,BC=AC=AF CF=5,.BD=BC-CD=5-2=3.故选B. 11.C【解析】根据作一个角等于已知角的过程可知正确顺序 为④以点O为圆心，任意长为半径画EP,分别交OA,OB于点 E,F;①以点C为圆心，OE长为半径画MN,交OB于点M;③ 以点M为圆心，EF长为半径画弧，交MN于点D;②作射线 CD,则∠BCD=∠AOB.故选C. 12.A【解析】如图，在AB上截取AE=AC, 连接PE,则BE=AB-AE-AB-AC. :AD平分∠BAC,∴.∠PAE=∠PAC 在△APE和△APC中， (AE-AC, ∠PAE=∠PAC, B4 AP-AP, 第12题答图 .△APE≌△APC(SAS),∴.PE-PC. 在△BPE中，BE>PB-PE,.AB-AC>PB-PC,故选A 1 【解析】四个全等的正方形面积之和是25，.每个正方 形的面积为空，：（侣）广-华每个小正方形的边长为受 放答案为号 14.90°【解析】如图，在△ABC与△EDF中， (AB-ED. ∠BAC=∠DEF=90°，∴.△ABC≌△EDF(SAS), LAC=EF, .∠3=∠1，则∠1+∠2=∠3+∠2=90°.故答案为90° B 0 B D 第14题答图 第15题答图 15.50【解析】如图，过点O作OE⊥AB于点E, :'BO平分∠ABC,OD⊥BC于点D, ∴.OE=OD=5 Sm=号AB.0E=号×20X5=50, 故答案为50. 16.2【解析】：BE⊥CE,AD⊥CE, ∴.∠E=∠ADC=90°，∴.∠EBC+∠BCE=90° :∠BCE+∠ACD=90°，∴.∠EBC=∠DCA. ∠E=∠ADC, 在△CEB和△ADC中，{∠EBC=∠DCA, BC-CA, ∴.△CEB≌△ADC(AAS), ∴.BE=CD=1,CE=AD=3, .DE=CE-CD=3-1=2. 17.60°【解析】：△ABC的三个内角的平分线交于点O, ·∠AC0-∠BCO,∠BA0=∠CA0-号∠BAC=40 (CD-CB, 在△COD和△COB中，∠OCD=∠OCB, CO-CO, ∴.△COD≌△COB(SAS),∴.∠CDO=∠CBO. :∠CA0=40°， .∠DA0=180°-∠CA0=140° .AD=AO,./CDO=20°， ∴.∠CBO=20°，.∠ABC=40°，.∠BCA=60°. 故答案为60°. 18.2或3【解析】：AB=12m,E是AB边的中点，∴.BE=6m. :∠B=∠C,且△BEP与△CPQ全等，.BP=CQ,BE=CP 或CP=BP,BE=CQ. 当BP=CQ,BE=CP时，，BE=6m,BC=8m,设运动时间 为ts,则8-2t=6,解得t=1, ∴.CQ=BP=2×1=2(m),此时乙机器人的运动速度为2÷1 =2(m/s); 当CP=BP,BE=CQ时，则2=号，解得1=2， 此时CQ=6,乙机器人的运动速度为6÷2=3(m/s). 故答案为2或3. 19.【解】如图，点P即所求作的点. B A D 第19题答图 20.【证明】，BF=CE,.BF-FC=CE-CF,即BC=EF. AB∥DE,∴.∠E=∠B. 〔∠B=∠E, 在△ABC和△DEF中，{BC=EF, ∠1=∠2， .△ABC≌△DEF(ASA) (BC=EF, 21.【解】在Rt△ABC和R△DEF中，AC-DF, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(HL), ∴.∠DEF=∠B=35°，.∠F=90°-35°=55， 22.【证明】(1)，AD是△ABC的中线，.BD=CD ·BE⊥AD,CF⊥AD交AD的延长线于点F, .∠BED=∠F. '∠BED=∠F, 在△BED和△CFD中，∠BDE=∠CDF, BD=CD .△BED≌△CFD(AAS),.BE=CF. (2在R△BGE和R△CAF中，{BE=CR, (BG=CA, '.Rt△BGE≌Rt△CAF(HL), .'GE=AF,.'.GE-AE=AF-AE,.'GA=EF. 由(1)知，DE=DF,.GA=2DE. 23.【解】(1)AP是∠BAC的平分线. AD-AE, 理由：在△ADF和△AEF中，AF=AF, DF-EF, .∴.△ADF≌△AEF(SSS), ∴.∠DAF=∠EAF,∴.AP平分∠BAC. (2).AP平分∠BAC,PQ⊥AB, .△APC的高等于PQ. PQ=4,.SAAPC=4X9÷2=18. SAABP=SAAI-SMAPC=42-18=24, .AB=2SAp÷PQ=24×2÷4=12. 24.(1)【证明】.∠CAO=90°一∠BDO,∠CBD=90°-∠BDO, .∴.∠CAO=∠CBD. :CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD. I∠CAD=∠CBD, 在△ACD和△BCD中，∠ACD=∠BCD, CD-CD, '.△ACD≌△BCD(AAS),.AC=BC (2)【解】如图，作DH⊥AC于点H,外 ,CD平分∠ACB,DO⊥BC, A H DH⊥AC, .∠DCH=∠DCO, ∠DHC=∠DOC=90°. 又，CD=CD, .'.△CDH≌△CDO(AAS), 第24题答图 ∴.DO=DH,CO=CH. :∠DHE=∠DOB,∠DEH=∠DBO,DH=DO, .△DHE≌△DOB(AAS),.EH=OB, .BC+CE=BO+OC+CE=OC+CE+HE =C0+CH=2C0=8. 25.【解】(1)90 分析：：∠DAE=∠BAC=90°， '.∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°， .∠BAD=∠CAE. (AB=AC, 在△BAD和△CAE中，了∠BAD=∠CAE, AD-AE, .△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠ACE=∠B. :∠B+∠ACB=90°， ∴.∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°， (2)①a十=180°.证明如下： '∠BAD+∠DAC=a,∠DAC+∠CAE=a, .∠BAD=∠CAE 「AB=AC, 在△BAD和△CAE中，∠BAD=∠CAE, AD-AE, .△BAD≌△CAE(SAS), ∴.∠ACE=∠B. :∠B+∠ACB=180°-a, 真题圈数学八年级上7F .∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°-a=R,∴.a十B=180°， ②补充完整的图形如图.u=R. 4 分析：：∠BAD+∠BAE=a, ∠BAE+∠CAE=a, ∴.∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， D (AB=AC, E ∠BAD=∠CAE, 第25题答图 (AD-AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS),∴.∠AEC=∠ADB. :∠ADE+∠AED+a=180°，∠CDE+∠CED+B=180°， ∠CED=∠AEC+∠AED,∠ADE=∠CDE+∠ADB, .a=B. 3.阶段学情调研（一） 题号123456789101112 答案CADBBBADAC CD 1.C2.A3.D4.B 5.B【解析】A.其中有一个角相等，两条边相等，但其中的角不是 两条边的夹角，不能证明三角形全等，故此选项不符合题意 B.180°-72°一50°=58°，所以这两个三角形有一个角对应相等， 且有两条边对应相等，这个角也是两条边的夹角，可以证明三角 形全等，故此选项符合题意. C,虽然有一个角和两条边相等，且角是夹角，但边不是对应相等 的，不能证明三角形全等，故此选项不符合题意。 D.虽然有两个角相等，但边不是对应相等的，不能证明三角形全 等，故此选项不符合题意。 故选B 6.B【解析】如图，∠C=60°，C ∠CAB=90°，∠DAB=45°， 60 ∴.∠DAC=∠CAB-∠DAB =45°，.∠1=∠DAC+∠C =105°.故选B. 7.A【解析】观察图形可知点 45 A B M在∠AOB的平分线上， 第6题答图 ∴.点M到∠AOB两边的距离相等.故选A 8.D【解析】：△EDB≌△EDC, ∴.∠DEB=∠DEC=90°. ,△ADB≌△EDB≌△EDC, .∠BAD=∠DEB=9O°，∠ABD=∠EBD=∠C, ∴.∠ABD+∠EBD+∠C=90°，即3∠C=90°， .∠C=30°.故选D. 9.A【解析】在△ABC中，∠A=25°，∠B=65°， .∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-25°-65°=90°. :CE是∠ACB的平分线， ·∠BCE=7∠ACB=号X90°=45 CD⊥AB,.∠CDB=90°，∠BCD=90°-65°=25°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠BCD=45°-25°=20°.故选A. 10.C【解析】∠ABD=18°，∠ABC=90°， .∠DBC=∠ABC-∠ABD=90°-18=72°. 由折叠的性质可得∠DBE=∠DBC=72, .∠ABE=∠DBE-∠ABD=72°-18°=54°， 故选C. 1L.C【解析】·AB∥FC,∴.∠A=∠ACF,∠ADE=∠F. 当AE=CE时，利用AAS可证得△ADE≌△CFE,则有DE= FE,故A选项正确，不符合题意；