精品解析：天津市第一中学津南学校2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中学情调研试卷

2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中学情调研试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可判断． 【详解】解：A、,故不是最简二次根式； B、，故不是最简二次根式； C、,故不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键． 2. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. D. 13，12，5 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理判断是否为直角三角形即可． 【详解】解：A、，可以构成直角三角形，不符合题意； B、，不可以构成直角三角形，符合题意； C、，可以构成直角三角形，不符合题意； D、，可以构成直角三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题考查了用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法，解题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理的运用． 3. 在中，若，，则的周长是（ ） A. 8 B. 16 C. 11 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ，， 则的周长是， 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ） A. 336 B. 164 C. 464 D. 155 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理等知识，根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方，即，即可求出M． 【详解】解：∵三个正方形围成一个直角三角形， ∴两条直角边的平方和等于斜边的平方， 即， ∴． 故选：A 5. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象必经过第一、二、三象限 C. 图象与轴的交点坐标是 D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质以及图象上的点的坐标特征对各个选项进行判断即可． 本题考查一次函数的性质，熟知“当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大”是解题的关键． 【详解】解：A、函数中，故随的增大而增大，本选项正确． B、，，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，本选项错误． C、令，得，图象与轴交点为，而非，本选项错误． D、时，随增大而增大，时，故时，本选项错误． 故选：A． 6. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据路程与时间的关系，可得函数解析式：s=10+60t， 故选A. 7. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据函数的定义逐项判断即可．即每给出一个x值就会有唯一的y相对应，y是x的函数． 【详解】图象D中，每给出一个x值，就会有唯一的y值与之对应，所以D符合题意． 故选：D． 8. 若直线只经过第二、四象限，则，的值可以是（ ） A. 2， B. ，4 C. 0，0 D. 1，0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据直线经过的象限，求参数的范围，根据直线只经过二，四象限，得到，进行求解即可． 【详解】由题意，得：， ∴， ∴，的值可以是0，0； 故选C． 9. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿匀速运动到点．图②是点运动过程中，的面积随点的运动路程变化的关系图象，则该矩形的边的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形面积公式，动点问题的函数图象分析，从图象中提取关键信息是解题关键． 由关系图象可知，当时的面积恒为，得出，代入三角形面积公式即可求出． 【详解】解：据图可知，，当点运动到上时，面积为， 四边形为矩形， ， ， ， 解得． 故选：． 10. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． 【详解】依题意，得x-1≥0且x-2≠0， 解得x≥1且x≠2． 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可 【详解】解：由函数图象可知不等式kx+b＜x的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围， ∴当kx+b＜x时，x的取值范围是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键． 12. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用以上性质；根据可得，根据折叠后对应角相等、对应边相等，可得，进而可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，设，则，列方程求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， 将四边形沿折叠，点B恰好落在边上，， ， ， 设，则， ， ， ， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 把化为最简二次根式，结果是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】利用商的算术平方根法则化简即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式商的算术平方根法则是解本题的关键． 14. 如果实数、满足，则的平方根为___． 【答案】##3或##或3 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性，求得的值，进而得出，代入代数式，然后再求平方根即可求解． 【详解】解：∵实数、满足， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的平方根，熟练掌握算术平方根的非负性，平方根的定义是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，由平行四边形的性质可得，，由平行线的性质和角平分线的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 将直线向下平移个单位长度后经过点，则的值是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是关键，根据平移得到新的一次函数，再把点代入计算即可． 【详解】解：将直线向下平移个单位长度后的解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， 解得， 故答案为：1 ． 17. 如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为、、、盒子高为．一只蚂蚁想从盒底的点沿盒子的侧面爬行到点，为所在边的中点，蚂蚁要爬行的最短路程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三棱柱的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理，解决本题的关键是画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理求出爬行的路径长度，通过比较求出最短路程．当点是的中点时，根据题意可知、，利用勾股定理求出；当点是的中点时，根据题意可知，，利用勾股定理求出；通过比较可知最短路程长为. 【详解】解：∵， ∴三棱柱的底面是直角三角形， 由题意可知，四边形是矩形， ，，， ，点是的中点， ， ， ； 如下图所示， 由题意可知，四边形是矩形， ，，， ，点是的中点， ， ， ； ， ， 蚂蚁爬行的最短路径是． 故答案为：． 18. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点． （1）的面积是________； （2）点在直线上，直线经过点，且与轴交于点，若的面积是面积的，则的值为________． 【答案】 ①. 10 ②. 1或 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式，三角形的面积，正确理解题意是解题的关键： （1）联立，求出，再求出，进而可求出面积； （2）求出，再得出的面积是，设，得出，即，求出或，再利用待定系数法求解即可． 【详解】（1）解：联立， 解得：， 所以， 令，则0， 解得， 所以， 所以的面积是； （2）因为点在直线上， 所以， 所以， 因为的面积是面积的， 所以的面积是， 设， 因为， 所以 ． 因为，即， 则或， 当时，解得，所以； 当时，解得，所以． 当时， 得出， 解得； 当时， 得出， 解得； 所以的值为1或， 故答案为：10；1或． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减混合运算，乘除法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的乘法运算法则计算； （2）根据二次根式的加减法运算法则计算； （3）利用平方差公式进行计算； （4）先计算二次根式的减法，再计算除法． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理逆定理，由勾股定理得到，再由勾股定理逆定理得出为直角三角形，再根据即可得出答案． 【详解】解：如图，连接， 在中，由勾股定理，得， 在中，， ， 为直角三角形，且， ， ． 21. 如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度数；（2）求BC的长. 【答案】（1）90°；（2） ． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，可证得∠BAO=90°，由AB∥CD，可得∠ACD的度数； （2）在直角△ABC中，利用勾股定理即可求BC的长． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=6，BD=10，AB=4， ∴OA=OC=AC=3，OB=OD=5， ∴OA2+AB2=OB2， ∴△OAB是直角三角形，且∠BAO=90°， ∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠BAO=90°； （2）在直角△ABC中，BC= ． 故答案是：（1）90°；（2） ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质与勾股定理的逆定理．解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用． 22. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，． （1）是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米． 【答案】（1）是村庄到河边最近的道路， 理由：∵，， ∴． ∴是直角三角形，且． ∴． 根据“垂线段最短”可知是村庄到河边最近的道路． （2）新路比原路少 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理验证为直角三角形，进而得到，再根据点到直线的距离垂线段最短即可解答； （2）在中根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴． 在中，． 由，可知新路比原路少 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象（如下图）设计了一个问题情境． 已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，李华从学校出发，先骑行到书店，在书店停留了小时；然后去博物馆，在博物馆参观了3小时后回学校．给出的图象反映了这个过程中李华高学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： ①学校离书店的距离为___；书店到博物馆的距离为___； ②李华从博物馆骑行回学校用的时间为___； ③李华从学校到书店骑行的平均速度为___； （2）李华从博物馆回学校途中，是先快后慢，还是先慢后快？为什么？ 【答案】（1）①12，8；②1；③20； （2）先快后慢． 理由如下： ∵第一段的平均速度为，后一段的平均速度为 ∴先快后慢． 【解析】 【分析】（1）①从函数图象直接可得； ②从函数图象，横坐标之差即可求解； ③根据路程除以时间即可求解； （2）分别求得两段路程的平均速度，比较即可求解． 【小问1详解】 ①根据函数图象可知学校离书店的距离为；书店到博物馆的距离为， 故答案为：12，8； ②李华从博物馆骑行回学校用的时间为 故答案为：． ③李华从学校到书店骑行的平均速度为， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键． 24. 已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 【答案】（1）； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法和步骤，以及一次函数性质． （1）将点A和点B的坐标代入，求出k和b的值，即可得出一次函数解析式； （2）分别求出当时x的值，以及当时x的值，即可得出一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）根据一次函数的性质得出该一次函数的函数值y随x的增大而减小，再求出当时，当时，时y的值，即可求出 y的取值范围． 【小问1详解】 解：点A，B在该一次函数的图象上， 解得 该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，由， 解得； 当时，． 该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为，； 【小问3详解】 解：， 该一次函数的函数值y随x的增大而减小． 当时，，当时，． 当时，该一次函数的函数值y的取值范围是． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解，即可解题； （2）设点的坐标为，根据等腰三角形定义，分三种情况：当时，当时，当时，分别进行讨论计算即可． 【小问1详解】 解：与轴交于点， ， 解得， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：存在，理由： ，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形， 当时， ∵， 点的坐标为或； 当时， ∵， ∴， ∴点的坐标为； 当时， 设点的坐标为， 则， 解得， 点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中学情调研试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 2，3，4 C. D. 13，12，5 3. 在中，若，，则的周长是（ ） A. 8 B. 16 C. 11 D. 13 4. 如图，三个正方形围成一个直角三角形，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是（ ） A. 336 B. 164 C. 464 D. 155 5. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而增大 B. 图象必经过第一、二、三象限 C. 图象与轴的交点坐标是 D. 当时， 6. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了小时，则汽车离开甲站所走的路程（千米）与时间（小时）之间的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各图能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线只经过第二、四象限，则，的值可以是（ ） A. 2， B. ，4 C. 0，0 D. 1，0 9. 如图①，在矩形中，动点从点出发，沿匀速运动到点．图②是点运动过程中，的面积随点的运动路程变化的关系图象，则该矩形的边的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 11. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x＜1 D. x＞1 12. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 把化为最简二次根式，结果是______ ． 14. 如果实数、满足，则的平方根为___． 15. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，则的长为 _____． 16. 将直线向下平移个单位长度后经过点，则的值是_______． 17. 如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为、、、盒子高为．一只蚂蚁想从盒底的点沿盒子的侧面爬行到点，为所在边的中点，蚂蚁要爬行的最短路程是________． 18. 如图，直线与轴交于点，与直线交于点． （1）的面积是________； （2）点在直线上，直线经过点，且与轴交于点，若的面积是面积的，则的值为________． 三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 如图，已知四边形中，，求四边形的面积． 21. 如图，已知平行四边形ABCD，AC、BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10．（1）求∠ACD的度数；（2）求BC的长. 22. 如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，道路因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点（，，在同一条直线上），并新修一条道路，已知，，． （1）是否为村庄到河边最近的道路？请通过计算加以说明； （2）已知新的取水点与原取水点相距，求新路比原路少多少千米． 23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象（如下图）设计了一个问题情境． 已知学校、书店、博物馆依次在同一条直线上，李华从学校出发，先骑行到书店，在书店停留了小时；然后去博物馆，在博物馆参观了3小时后回学校．给出的图象反映了这个过程中李华高学校的距离与离开学校的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空： ①学校离书店的距离为___；书店到博物馆的距离为___； ②李华从博物馆骑行回学校用的时间为___； ③李华从学校到书店骑行的平均速度为___； （2）李华从博物馆回学校途中，是先快后慢，还是先慢后快？为什么？ 24. 已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过点，． （1）求该一次函数的解析式； （2）求该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标； （3）当时，求该一次函数的函数值y的取值范围． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点与轴交于点． （1）求直线的表达式； （2）在轴上是否存在点，使以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $