第十三章 三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）天津专版

答案与解析 同步调研卷 1.第十三章学情调研 题号123456789101112 答案CDACCC C AAADA 1.C【解析】题图中的三角形有△AOC,△BOD,△AOB,△ABC, △ABD,共5个.故选C 2.D【解析】根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是AC 边上的高.故选D. 3.A 4.C【解析】A.3十4<9，不能组成三角形，故本选项不符合 题意； B.8十7=15，不能组成三角形，故本选项不符合题意： C.13十12>20，能组成三角形，故本选项符合题意； D.5+5<11,不能组成三角形，故本选项不符合题意. 故选C. 5.C【解析】三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心， 故A正确； 三角形的三条中线交于一点，是三角形的重心，故B正确； 三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故C 错误，D正确. 故选C 6.C【解析】：CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线， .CDLBE,∠ACE=∠ACB,AB=2BF,AF=BF,AE= AF-EF,BE=BF+EF=AF+EF,.AE<BE,故C错误.故 选C. 7.C【解析】如图，∠1十∠3=180°， B ∠2+∠4=180°，∠1+∠3+∠2+ ∠4=360°.又：∠1+∠2=260°， 01 ∴.∠3十∠4=100°.根据三角形内 3 角和定理，可知∠C=180°-（∠3+ ∠4)=80°.故选C CL 4六2 8.A 第7题答图 9.A【解析】.∠A=27°，∠C=38°， ∴.∠AEB=∠A+∠C=65° .∠B=45°，∴.∠DFE=∠AEB+∠B=65°+45°=110° 故选A. 10.A【解析】A中，∠A=∠B=3∠C,即7∠C=180°，则三个角 中没有90°的角，故△ABC不是直角三角形； B中，∠A-∠B=∠C,即∠A=∠B+∠C,所以2∠A=180°， 即∠A=90°，故△ABC是直角三角形； C中，/A+∠B=∠C,即2∠C=180°，所以∠C=90°，故 △ABC是直角三角形； D中，∠A:∠B:∠C=1:2:3,可设∠A=x°，则∠B=2x, ∠C=3x°，由x+2x十3x=180,解得x=30,所以∠C=3x°= 90°，故△ABC是直角三角形.故选A. 11.D【解析】如图，由三角形的外角性 质，知∠1=∠A十∠C,∠2=∠B+B ∠D, :∠B0F=120°，.∠3=180°-120 =60°.由三角形内角和定理，知∠E十 ∠1=180°-60°=120°，∠F+∠2= 180°-60°=120°， 第11题答图 .∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°.故选D. 12.A【解析】：∠A+∠ABC=∠A1CD, 2∠ACD=∠ACD=∠A+∠ABC, ,∴.2（∠A1+∠ABC)=∠A+∠ABC, 即2∠A+2∠A1BC=∠A+∠ABC. :2∠A1BC=∠ABC,.2∠A1=∠A. 同理，可得2∠A2=∠A1,2∠A=∠A2, 2∠A4=∠A3,2∠A=∠A, :∠A=3∠A=∠A=8∠A =品6∠A-2∠A-器= 故选A 13.65°【解析】：∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∠B=40°， ∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-75°-40°=65°.故答案为 65°. 14.<【解析】：∠BEC=∠BDC十∠DBE,∴.∠BEC> ∠BDC,即∠BDC<∠BEC.故答案为<. 15.71【解析】：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26, .∠B=64°. :将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处， ∴.∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°， ∴.∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71. 故答案为71. 16.4【解析】，'G为△ABC三边中线AD,BE,CF的交点， SAABD=SAADC SARGD=SAOG SAGB =SAAGC.SAARG=SAG SAGE =SACGE SoMSo 同理Sar=Sm=宁Sam.:SE=Sw=名Sx=司 X12=6(cm).Sm=专58m=号×6=2cm).5m 号SAum=号×6=2(cm), .S阴影=S△E十S△oF=4(cm2).故答案为4. 17.65°【解析】，EF⊥BC,∠DEF=15°， .∠ADB=90°-15°=75. ∠C=35°，.∠CAD=75°-35°=40°. ,AD是∠BAC的平分线，∴.∠BAC=2∠CAD=80°， .∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65. 故答案为65°. 18.7cm【解析】如图，连接PA,PB,PC,作 以 CB边上的高AG. :SAABP+SA十S△ACP=S△c, 2AB·PE+2BC·PD+2AC·PF B DG =2CB·AG. 第18题答图 :△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC, ·2CB·(PE+PD+PFD=2CB·AG, ∴.PE+PD+PF=AG=7cm. 故答案为7cm. 19.【解1(1)△ABC的三边长是a,b,c,a=6,b=8, .8-6<c<8+6,即2<c<14. :三角形的周长是小于22的偶数，∴.6+8十c<22, ∴.2<c<8,∴.c=4或6. (2)由三角形三边关系得a十b>c, .a+b-c>0,c-a-b=c-(a+b)<0, a+b-c+c-a-b=a+b-c-(c-a-b)=a+b-c-c +a+b=2a+2b-2c. 20.【解】由题意得∠BAE=∠ABD=50°，∠CAE=15°，∠DBC=85°， .∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°-50°=35°. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-65°- 35°=80°. 21.【证明】·BE平分∠ABC,∴.∠ABF=∠CBE. 又：∠C=∠BAD,∴.∠ABF+∠BAD=∠CBE+∠C ,∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C, ∴.∠AEF=∠AFE. 22.【解】.∠BEC=95°，∠A=65°， ,∠ABE=∠BEC-∠A=30°. :BE平分∠ABC,∴.∠CBE=∠ABE=30° :DE∥BC,∴.∠BED=∠CBE=30°， .∠BED的度数为30° 23.【解】.AD平分∠BAC,BE是高线，∠BAC=50°， ·.∠BAD=∠CAD=2∠BAC=25,∠BEA=90, .∠ABE=180°-∠BAC-∠BEA=40°， .∠ADC=∠ABE+∠EBC+∠BAD=85°， .∠ADC的度数为85°. 24.【解】(1).∠BAC=90°，AD是BC边上的高， ·AB·AC=2BC·AD, AD-ABAC-6X8-4.8(cm), BC 10 即AD的长为4.8cm. (2).AE是边BC上的中线， BE-EC-BC-5 cm, Sa厘=2BE·AD=2X5X48=12(cm), .△ABE的面积是12cm2. (3).BE=EC, .△ACE的周长一△ABE的周长 =AC+AE+CE-(AB+BE+AE) =AC-AB=8-6=2(cm), 即△ACE和△ABE的周长之差是2cm. 25.【解】(1)140° 分析：连接CP(图略). :∠DCP+∠CPD=∠1，∠ECP+∠CPE=∠2， ∴.∠1+∠2=∠DCP+∠ECP+∠CPD+∠CPE=∠C+ ∠a. :∠C=90°，∠a=50°，∠1+∠2=140°. (2)∠1+∠2=90°+∠a.理由如下： 由(1)得∠a+∠C=∠1+∠2，∴.∠1+∠2=90°+∠a. (3)∠2-∠1=90°+∠a或∠2=∠1+90°或∠2-∠1=90°- ∠a.理由如下： E ① 真题圈数学八年级上7F E ③ 第25题答图 如图，分三种情况：在BA的延长线上取点P,连接EP,DP. 如图①，由三角形的外角性质得，∠2=∠C十∠1+∠α， .∠2-∠1=90°+∠a; 如图②，∠a=0°，∠2=∠1+90°； 如图③，∠2=∠1-∠a十∠C,∴.∠2-∠1=90°-∠a. 综上，∠a,∠1，∠2之间的关系式为∠2-∠1=90°+∠a或∠2 =∠1+90°或∠2-∠1=90°-∠a. 2.第十四章学情调研 题号123456789101112 答案DD A C DBBC D B C A 1.D2.D 3.A【解析】如图所示，连接AM,由题意 B 得，MG=MH,MG⊥AB,MH⊥AC, ∴.AM平分∠BAC.故选A 4.C【解析】BC=7.5,CF=5, ∴.BF=7.5-5=2.5. △ABC≌△DEF,.EF=CB, ∴.EF-CF=CB-CF,∴EC=BF= H 2.5.故选C. 第3题答图 5.D【解析】根据题意得，AB=AD,AC=AC.添加CB=CD,则 △ABC≌△ADC(SSS),故A不符合题意； 添加∠BAC=∠DAC,则△ABC≌△ADC(SAS),故B不符合 题意； 添加∠B=∠D=90°，则Rt△ABC≌Rt△ADC(HL),故C不符 合题意； 添加∠BCA=∠DCA,不能判定△ABC≌△ADC,故D符合题 意.故选D. 6.B【解析】：在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC,DE ⊥AB于点D,.EC=DE,.AE十DE=AE十EC=AC= 3cm.故选B. 7.B【解析】，△ABC≌△DEC,∴.∠ACB=∠DCE,.∠ACB -∠ACE=∠DCE-∠ACE,即∠BCE=∠DCA.,∠BCE= 65°，.∠DCA=65°，即∠ACF=65.AF⊥CD,∴.∠AFC= 90°，∴.∠CAF=90°-65°=25°.故选B. 8.C【解析】：AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. (AD-AD, 在△ADB和△ADC中，∠BAD=∠CAD, AB=AC, ∴.△ADB≌△ADC(SAS).∴.∠B=∠C,∠ADB=∠ADC :∠EDB=∠FDC,∴.∠ADB-∠EDB=∠ADC-∠FDC, .∠ADE=∠ADF. (∠EAD=∠FAD, 在△AED和△AFD中，AD=AD, /ADE=∠ADF, ∴.△AED≌△AFD(ASA),.AE=AF. (AB=AC, 在△ABF和△ACE中， ∠BAF=∠CAE, LAF=AE,真题圈数学 同步调研卷 八年级上7F 狗 1.第十三章学情调研 (时间：100分钟满分：120分) K期 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(月考·天津南开翔宇学校)如图，图中的三角形共有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.(期中·武清区)下列各选项中，正确画出AC边上的高的是() 第1题图 B B B EA B 3.情境题如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是( ) A.三角形具有稳定性 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 精品图书 不十 如 D.两直线平行，内错角相等 4.(期中·河西区)以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是( ) 第3题图 A.3 cm,4 cm,9 cm B.8 cm,7 cm,15 cm C.13 cm,12 cm,20 cm D.5 cm,5 cm,11 cm 5.下面说法错误的是() A.三角形的三条角平分线交于一点 B.三角形的三条中线交于一点 C.三角形的三条高交于一点 D.三角形的三条高所在的直线交于一点 器 6.(期中·武清区)如图，CD,CE,CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是( ) A.AB=2BF B∠ACE=2∠ACB C.AE=-BE D.CD⊥BE 警0 H 题 感 第6题图 第7题图 7.(期中·红桥区改编)如图，在△ABC中，沿图中虚线截去∠C,若∠1十∠2=260°，则∠C的度数 为() A.100° B.90° C.80° D.70° 8.情境题如图，有一个厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过 小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡状态，则这一点可能是() A.N点 B.M点 C.P点 D.Q点 M E 第8题图 第9题图 9.(期中·天津二十中)如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于() A.110° B.115 C.120 D.125° 10.(期中·河东区第二学区)具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A=∠B=3∠C B.∠A-∠B=∠C C.∠A十∠B=∠C D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 11.(期中·河北区改编)如图，已知∠BOF=120°，则∠A十∠B+∠C+∠D十∠E十∠F的度数 为() A.360° B.720 C.540° D.240° 第11题图 第12题图 12.(期中·和平区)如图，在△ABC中，∠A=96°，延长BC至点D,∠ABC与∠ACD的平分线相交 于点A1,∠ABC与∠A1CD的平分线相交于点A2,依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交 于点A,则∠A的度数为() A.3° B.6° C.19.2° D.24° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(期中·河东区改编)在△ABC中，若∠A=75°，∠B=40°，则∠C的度数为 14.(期中·部分区)如图，∠BDC,∠BEC的大小关系是∠BDC ∠BEC(填“>“=”或“<”). C 第14题图 第15题图 第16题图 15.(期中·河北区)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使 点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=26°，则∠CDE= 16.(期中·和平区改编)如图，G为△ABC三边中线AD,BE,CF的交点，S△4Bc=12cm2,则阴影部 分的面积为 cm2. 17.(期末·南开区)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，EF⊥BC于点F. 若∠C=35°，∠DEF=15°，则∠B的度数为 E E FD B D 第17题图 第18题图 18.如图，已知等边三角形ABC的高为7cm,P为△ABC内一点，PD⊥CB于点D,PE⊥AB于点 E,PF⊥AC于点F,则PD+PE+PF= 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(期中·和平区)（本小题8分）已知△ABC的三边长是a,b,c. (1)若a=6,b=8,且三角形的周长是小于22的偶数，求c的值， (2)化简a+b-c+c-a-b. 精品图书 金星教育 20.(本小题8分)如图，是A,B,C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A 村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，则从C村观测A,B两村的视角∠ACB是多 少度？ A 北4D 南 B 第20题图 21.(本小题10分)如图，在△ABC中，D为BC上 于点F,求证：∠AEF=∠AFE. 关爱学子 拒绝 点，∠C=∠BAD,△ABC的角平分线BE交AD F D 第21题图 盗印 真题圈金榜 班级： 学号： 姓名： 天津 初中考试真题 助你 题名 考生 练考卷 弥 封 线 真题圈 货D.第/A-63):/BEC-95.滤/BED助度牌 金星教育 精品图书 ：BB克/ABC物业少息2DE/VBC:2AB行海2.(想卷：河东B)(头头想10少)机图·.22 零22程店 23.(期中·红桥区)（本小题10分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC,BE是高，∠BAC=50°， ∠EBC=20°，求∠ADC的度数. D 第23题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 24.(期中·南开区改编)（本小题10分）如图，已知AD,AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm, AC=8cm,BC=10cm,∠CAB=90°.试求： (1)AD的长. (2)△ABE的面积. (3)△ACE和△ABE的周长之差. 第24题图 真题圈 金星教章精品图书 25.探究性试题（月考·天津益中学校）（本小题10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E分别是边 AC,BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠a (1)若点P在线段AB上，如图①所示，且∠a=50°，则∠1+∠2= (2)若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系，并说明理由 (3)如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动(CE<CD),请写出∠α，∠1，∠2之间的关系式. E D D P ① ② ③ 第25题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印