第十三章 三角形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

答案与解析 同步调研卷 1.第十三章学情调研 题号123456789101112 答案ABABAAAC D C AC 1.A 2.B【解析】由题意得，第三边的长度x的取值范围为8一3<x< 8十3，即5<x<11.故选B. 3.A4.B5.A 6.A【解析】①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故①正确； ②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故②错误； ③直角三角形的高包括两条直角边和直角顶点到对边的垂线 段，共三条，故③错误； ④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三 条高所在的直线交于一点，高指的是线段，故④错误， 所以正确的只有①.故选A. 7.A【解析】，三角形硬纸板处于平衡状态，∴.这个点为三角形 的重心，由题图可知，点N为该三角形的重心.故选A 8.C【解析】A.设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,由x十2x十3x= 180°，解得x=30°，.∠C=3X30°=90°，∴.三角形是直角三角 形，A不符合题意. B.'∠A-∠C=∠B,.∠A=∠B+∠C.:∠A+∠B+∠C= 180°，∴.∠A=180°÷2=90°，∴.三角形是直角三角形，B不符合 题意. C.设∠C=y,则∠A=2y,∠B=2y,由y+2y+2y=180°，解得 y=36°，.∠A=∠B=2X36°=72°，.三角形不是直角三角 形，C符合题意， D.设∠A=x,则∠B=x,∠C=22,由之十x十2z=180°，解得x= 45°，.∠C=2X45°=90°，∴.三角形是直角三角形，D不符合题 意.故选C 9.D【解析】由题图可知，∠CAB=∠1十∠CEA,∠ABD=∠2+ ∠BFD,∴.∠CAB+∠ABD=∠1+∠CEA+∠2+∠BFD, ∴.∠1+∠2+∠CEA+∠BFD=135°+85°=220°. CE∥DF,∴.∠CEA+∠BFD=180°， .∠1+∠2+180°=220°，.∠1+∠2=40°.故选D. 10.C【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，∴.∠B= 180°-90°-55°=35°.由折叠可得∠CA'D=∠A=55°. :∠CA'D为△A'BD的外角，.∠CA'D=∠B+∠A'DB, .∠A'DB=55°-35°=20°.故选C. 11.A【解析】：∠BEC=130°，.∠EBC+∠ECB=50°. :∠ABD=∠DBE=∠EBC,∠ACD=∠DCE=∠ECB, .'.∠ABD+∠DBE+∠EBC+∠ACD+∠DCE+∠ECB= 150°，即∠ABC+∠ACB=150°， .∠A=180°-150°=30°. 故选A, 12.C【解析】：CD平分∠ACB, .∠ACB=2∠DCA,∠ACD=∠BCD. :EG∥BC,∴.∠CEG=∠ACB=2∠DCA,故结论①正确. :∠A=90°，CG⊥EG,EG∥BC, .∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC,即∠BCG=90°， .∠GCD+∠BCD=90°. 又：∠BCD=∠ACD,∴·∠ADC=∠GCD,故结论③正确. :∠A=90°，∴.∠ABC+∠ACB=180°-∠A=90°. :BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB, ·∠FBC=2∠ABC,∠FCB=2∠ACB, :∠BFC=180°-∠FBC-∠PCB=180°-号（∠ABC+ ∠ACB)=135°， .∠DFB=180°-∠BFC=45°，∠DFE=∠BFC=135°， ·.∠DFB=号∠A,故结论④⑤正确. 根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG,故结论②错误，则正 确的有①③④⑤. 故选C 13.60°【解析】如图，，∠1+∠4=180°， ∠1=120°， .∠4=60°， ∠3=∠2+∠4， 4 ∴.∠3-∠2=∠4=60°. 第13题答图 故答案为60°. 14.5【解析】由题知D,=2,:D=4红二6(m≥3，D,=1D, D. n :最-4，解得几=5故答案为5， 4 15.1【解析)：D为BC的中点， Swoove2 m :E为AD的中点， SAABE=SADBE=2 SAABD=1 cm, SACE=SANE=2SAcD=1 cm', .SAE=SAmE十SAE=2cm2. :F为CE的中点， SAHEF=SABCF2SARCE-1 cm', 即阴影部分的面积为1cm2.故答案为1. 16.10°【解析】延长EF,交CD于点G,如图 :∠ACB=180°-50°-60°=70°， D .∠ECD=∠ACB=70, 20 302 G ·∠DGF=∠ECD+∠E =70°+30°=100°. ,∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+ 60° ∠D,∴∠D=∠EFD-∠DGF=10°.A∠50°YB 故答案为10°. 第16题答图 17.【獬】：∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=∠BAD,∠ADC=70°， .∠B=∠BAD=35. 在△ABC中，∠B=35°，∠BAC=80°， ∴.∠C=180°-（∠B+∠BAC)=180°-(35°+80）=65°. 18.【解(1)><< 分析：由三角形的三边关系，可知a十c>b,a十b>c, 所以a-b+c>0,b-a-c<0,c-a-b<0. (2)根据(1)中的结论，得|a一b十c+|b-a-c十|c-a一b= a-b十c-(b-a-c)-(c-a-b)=a-b+c-b十a+c-c+a十 b-3a-b+c. 19.【解】(1)①6②5 分析：①：AD为BC边上的中线， .'BD=CD, .△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD十BD)一 (AC+AD+CD)=AB-AC-4. .AB=10,.AC=6. ②由①知AB-AC=4,.AB+AC=14, ,∴.2AC+4=14,解得AC=5. (2):△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+2BD=27, AB=9, ∴.AC+2BD=27-9=18. :△ACD的周长=AC+AD+CD=19,AD=6, .AC+CD=19-6=13. BD=CD, .AC+2BD-(AC+CD)=BD=18-13=5, .CD=5, ∴.AC=△ADC的周长一AD-CD=19-6-5=8. 20.【解】：∠A=30°，∠ABC=72°， ∴.∠BCD=∠A+∠ABC=102. :CE是∠BCD的平分线， ∠BCE=2∠BCD=51 :∠ABC=72°， .∠BEC=∠ABC-∠BCE=72°-51°=21°. DF∥CE,∴.∠F=∠BEC=21°. 21.【解】(1)：BP平分∠CBA, ∠PBE-合∠ABC-=号X58=29 AE⊥BC,.∠PEB=90°， ,.∠APB=∠PEB+∠PBE=119° (2)5cm. 分析：：BP为△ABE的中线， PE-合AE=合X8=4(cm. :△PBE的面积为10cm2, 合BEPE=10 .'BE=5 cm. 22.【解】(1)，AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线， ·.∠OAB+∠OBA=号（∠BAC+∠ABC. 在△ABC中，∠C=70°， ∴.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=110°， ·.∠A0B=180°-∠0AB-∠OBA=180°-3（∠BAC+ /ABC)=125°. (2),在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=70°，∠ABC= 60°，.∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°，∠BAC=180°- ∠ABC-∠C=50°. :AE是∠BAC的平分线， ·∠CAE-号∠BAC-25, .∠DAE=∠CAE-∠CAD=25°-20°=5°. 23.【解】(1)40 分析：如图①，连接AD. AB=AC=10,DE=3,DF-5, Sm=2AB·DE=号×10X3=15, Sm=2AC.DF=2X10X5=25, S△Ac=S△BD+S△Mm=15+25=40. (2)DE+DF=CG. 证明如下：如图①，，'SAAc=SABD十SAD, AB.CG-TAB.DE+ZAC.DF, 即AB·CG=AB·DE+AC·DF ·AB=AC, ∴.CG=DE+DF,即DE+DF=CG. (3)当点D在BC的延长线上时，DE-DF=CG 分析：如图②，连接AD.,'S△An=SAABC十S△Am, 2AB·DE=7AB·CG+2AC·DF, 即AB·DE=AB·CG+AC·DF .'AB=AC, .DE=CG+DF, 即DE-DF=CG. 真题圈数学八年级上J9G A G B B4 D ① ② 第23题答图 24.【解】(1)∠BDC=∠B+∠C+∠A. 理由如下：连接AD并延长，如图. :∠BDE=∠B+∠BAD, ∠CDE=∠C+∠CAD, ∴.∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠B+ ∠BAD+∠C+∠CAD=∠B+∠C+ D (∠BAD+∠CAD)=∠B+∠C+ ∠BAC. B E (2)①60° 第24题答图 分析：由(1)得∠ABD+∠ACD=∠BDC-∠A=90°-30°= 60°. ②由(1)可得∠BPC=∠ABP+∠ACP+∠A, .∠ABP+∠ACP=∠BPC-∠A=130°-50°=80°. :BD平分∠ABP,CD平分∠ACP, ·.∠ABD=∠ABP,∠ACD=∠ACP, ·∠ABD+∠ACD-合（∠ABP+∠ACP)=合X80°=40， .∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=40°+50°=90°. 2.重难题型卷（一）三角形 1.A【解析】，BD是△ABC的中线，.CD=AD. .DC=6,.AD=6. :BE是△ABD的中线，.AE=ED=号AD=3, 故选A 2.C【解析I:E是AB的中点，SAm-2Sm Sm·5w=2:1,Sm=号S, ·Sam=2×号s%m=2×号X9=3(cm). 故选C 3.D【解析】.点M是△ABC的重心， .点M是△ABC三条中线的交点. ∴.AD是△ABC的中线，不能说明 ∠BAD=∠CAD,故A错误. E 如图，连接BM,CM并延长，分别交AC, 大M AB于点F,E,可知点F,E分别是AC, AB的中点. BC.--- D :点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点， 第3题答图 SA-SCSAMC SAC-SANCSASF- S△cr=2SAc,可得6个小三角形面积相等， ∴.SAAe=2SAnc. ,△AMC与△DMC的高相同，∴.AM=2DM,故B错误，D正 确.△ABD的周长=AB+BD+AD,△ACD的周长=AC+CD 十AD,题目中并未告知AB与AC的数量关系，故无法判断两个 三角形周长的关系，故C错误. 故选D.真题圈数学 同步调研卷 八年级上RJ9G 狗 1.第十三章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 尽 回期 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分） 1.（月考·24-25廊坊四中)如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框 上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是() A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.两点确定一条直线 D.两点之间，线段最短 2.如果三角形的两边长分别为3和8，那么这个三角形第三边的长度可能是( 第1题图 A.5 B.7 C.11 D.15 3.（月考·24-25唐山友谊中学改编)用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正 确的是( A B D 4.情境题（期中·23-24唐山路南区）王老汉要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子， 则图中他所作的线段应该是△ABC的() A.角平分线 B.中线 C.高 D.任意一条线段 B D D 第4题图 第5题图 5.如图，AD是△ABC的角平分线，则() 警0 HM A∠1=3∠BAC B∠1=7∠ABC 圈) C.∠1=∠BAC D.∠1=∠ABC 6.下列说法中，正确的是() ①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形 内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点 A.① B.①④ C.②③ D.②④ 7.情境题如图，有一块厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，在这个点上 钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，若三角形硬纸板处于平衡 Q 状态，则这一点可能是() N A.N点 B.M点 ·M C.P点 D.Q点 第7题图 8.（月考·23-24邯郸二十三中)给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( A.∠A:∠B:∠C=1:2:3 B.∠A-∠C=∠B C.∠A=∠B=2∠C D.∠A=∠B=2∠C 9.(期末·22-23保定冀英中学天宁校区)如图，直线CE∥DF,∠CAB=135°，∠ABD=85°，则∠1+ ∠2=( A.30° B.35 C.36 D.40 10.(期中·23-24定州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A落在边CB 上的点A'处，折痕为CD,则∠A'DB=() A.40° B.30° C.20° D.10° E B 1 A A 135° 85B 12 D P 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.（月考·24-25唐山十二中)如图，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC,∠ACD=∠DCE= ∠ECB,若∠BEC=130°，则∠A等于() A.30° B.35 拾绝C,80° D.859 12.(期中·22-23唐山路南区)如图，在△ABC中，∠A=90°，BE,CD分别平分∠ABC和∠ACB,且 相交于点F,EG∥BC,CG⊥EG于点G,则下列结论：①∠CEG=2∠DCA;②CA平分∠BCG; ③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=2∠A,⑤∠DFE=135.其中正确的是( ) A.①②③ B.①③④ C.①③④⑤ D.①②③④ 二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分） 13.如图是某建筑工地上的人字架，若∠1=120°，那么∠3一∠2的度数为 第13题图 第14题图 14.把一个多边形用连接它的不相邻灯顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫 作多边形的三角剖分数学家发现了：边形的不同三角剂分方法数D的公式并证明：分=“9 (≥3，D3=1).如图，四边形ABCD有两种剖分方法，请用上面的计算公式计算D= 15.（月考·23-24廊坊四中)如图所示，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△4BC= 4cm,则阴影部分的面积为 cm2. A20 30V8 60° B D A人50°人B 第15题图 第16题图 16.情境题如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C,且∠CAB,∠CBA,∠E保持 不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD=110°，此时∠D= 三、解答题（本大题共8题，共72分） 17.(6分)如图，D是△ABC的BC边上的一点，∠B=∠BAD,∠ADC=70°，∠BAC=80°.求∠C的 度数 B D 题 第17题图 精品图书 金星教 18.(月考·24-25唐山十二中改编)(8分)已知：a,b,c分别为△ABC的三边长 (1)a-b+c0;b-a-c_0;c-a-b 0.(在横线上填“>”“<”或“=”) (2)化简|a-b+c+1b-a-c|+c-a-bl. 19.(8分)如图，在△ABC中，AB>AC,AD为BC边上的中线. (1)△ABD的周长比△ACD的周长大4. ①若AB=10,则AC= ②若AB+AC=14,则AC= (2)△ABC的周长为27，AB=9,BC边上的中线AD=6,△ACD的周长为19，求AC的长. B D 第19题图 20.(期末·24-25衡水六中)(9分)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=72°，△ABC的外角 ∠BCD的平分线CE交AB的延长线于点E,DF∥CE交AB的延长线于点F.求∠BCE和∠F 的度数. 拒绝盗印 E B D 第20题图 21.(期末·22-23石家庄新华区改编)(10分)如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E,点P为AE上的 点（不与点A,E重合），连接BP,∠C=78°，∠CBA=58°，AE=8cm. (1)当BP平分∠CBA时，求∠APB的度数 狗 (2)若BP为△ABE的中线，且△PBE的面积为10cm,直接写出BE的长. 效 抑 道酬 第21题图 直题圈 精品图书 金星教育 围 ● 22.（月考·23-24廊坊四中)(9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE,BF分别是∠BAC, ∠ABC的平分线，它们相交于点O,∠C=70° (1)求∠AOB的度数 (2)若∠ABC=60°，求∠DAE的度数， B ED 第22题图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 23.探究性试题(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上任意 引垂线，垂足分别为E,F,CG是AB边上的高： (1)若AB=AC=10,DE=3,DF=5,则S△ABc (2)DE,DF,CG之间存在着怎样的等量关系？请加以证明 (3)若点D在BC的延长线上，直接写出DE,DF,CG的等量关系， 直题圈 金星教育精品图书 点，过点D分别向AB,AC 24.新定义试题(12分)如图①所示的图形像我们常见的学习用品一圆规，我们常把这样的图形叫 作“规形图” (1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由. (2)请你利用此结论，解决以下两个问题： ①如图②，把一个三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE,DF恰好分别经过 A 点B,C,若∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ②如图③，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP,若∠A=50°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数. GP B C O D 第23题图 ② ③ 盗印必究 第24题图 关爱学子 拒绝盗印