3.2.3 利用三边判定三角形相似（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“利用三边判定三角形相似”核心知识点，通过具体三角形边长比例判断（如甲三角形3,4,5与乙三角形8,6,10）导入，搭建从三角形全等判定到相似判定的学习支架，帮助学生理解概念形成过程。 其亮点在于分层设计题目，从基础练习（如求相似三角形第三边长）到生活情境（乡镇公路平行问题），培养抽象能力与应用意识，通过证明题（中点连线证相似）发展推理意识。教学方法注重实例引导与问题探究，学生能提升数学眼光和思维，教师可高效开展分层教学。

优翼 优翼 《学练优》·九年级数学上·BS 优翼 第3课时 利用三边判定三角形相似 优翼 A学习理解 知识点 三边成比例的两个三角形相似 优 1.甲三角形的三边长分别为3,4,5，乙三角形 的三边长分别为8,6,10，则甲、乙两个三 角形 A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断是否相似 优翼 2.在△ABC和△A'B'C中，AB=9cm,BC= 8 cm,CA -5 cm,AB=4.5 cm,B'C= 2.5cm,CA'=4cm,则有 ( ) A.∠A=∠A1 B.∠A=∠B C.∠A=∠C D.∠C=B 3.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图 形中的三角形（阴影部分)与△A1B,C1相似 的是 ) B A B 优堂 4.在△ABC中，AB=2,BC=3,AC=4,将 △ABC的各边进行下列变换：①各边的长度 分别扩大为原来的3倍；②各边的长度分别 缩小为原来的3；③ 各边的长度分别增加2； 优堂 ④各边的长度分别平方.其中得到的三角形 与△ABC相似的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 优 5.已知△ABC的三边长分别为3，√3，√15， △A1D1C1的两边长分别为1和√5，当 △A1B1C1的第三边长为 时，人ABC 与△A1B,C1相似. 优望 6.（2026·毫州期中)如图，点O是△ABC边BC 上一点，连接AO,点D,E,F分别是OA,OB, OC的中点，连接DE,DF.求证：△ABC) DEF, D B E 优翼 A D B E O 7,生活情境 如图，某地四个乡镇A,B,C,D之间 建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米， BD=21千米，BC=42千米，DC=31.5千米， 问公路AB与CD平行吗？说出你的理由. 28 21 31.5 14 B 42 C 优翼 D 28 A 21 31.5 14 B 42 C 优翼 D 28 A 21 31.5 14 B 42 C 优堂 A B 应用实践 B C 8.如图，已知∠ACB=∠ADC=0°，BC=3,AC =4,要使△ABC∽△ACD,只要CD=( ) 16 12 16 A. B. D. 3 5 C. 2 优翼 9.如图，在正方形网格上画有梯形ABCD,则 ∠BDC的度数为 A D B C 优翼 10. T5变式 已知一个三角形的三边长分别为 3cm,4cm,5cm,另一个与它相似的三角形 的一边长为2cm,则其另外两边的长分别为 优翼 11.如图，点B,D,E在一条直线上，BE与AC AB BC AC 相交于点F 'AD DE AE (1)求证：∠BAD=∠CAE; E D B C 优翼 A E F D B C 优翼 (2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数； E D B C 优堂 (3)连接EC,求证：△ABD∽人ACE. D 优翼 C迁移创新 12.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1, P2,P3,P4,P§是△DEF边上的5个格点. D 请按要求完成下列各题： E A 优翼 (1)求证：△ABC为直角三角形； B D P P P2 P C P. E y 优翼 (2)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明 理由； B P P F P2 P3 C P E A 优翼 D B P P P2 P: C P E A 优 (3)画一个三角形，使它的三个顶点为格点 P1,P2,P3,P4,Ps中的3个，并且与△ABC D 相似. P F P2 C E A 优翼 声明 本文件著作权为创作公司所有，仅限于教师教 学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、 转卖、网络传播等侵权行为，本公司将依法追究其 相应法律责任。 部分素材选自网络，如有争议，请联系删改。