周练01 错题巩固与压轴训练 1.1～1.3 三角形中的线段和角 全等三角形 全等三角形的判定 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 以三角形全等判定与性质为核心，通过分级题型构建"概念识别-性质应用-动态综合"的递进训练体系，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1、填空7|三角形高的定义辨析、全等对应关系识别|从三角形基本要素到全等三角形概念生成| |全等应用|选择3-6、解答13-17|SAS/ASA/AAS/SSS判定条件应用、全等性质迁移|性质与判定互逆推导，强化逻辑推理| |综合拓展|选择5、解答19-20|动态图形全等判定、辅助线构造（如连接DE）|从静态到动态，培养空间观念与创新意识|

初中数学同步周练　|　苏科版（2024）　|　一周错题巩固+压轴训练 八年级上册数学周练 第1章　三角形（1.1～1.3） 班级______________　　姓名______________　　学号______________　　得分______________ （本卷共 20 题　满分 100 分　建议用时 60 分钟） 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•朝阳区校级期中）·【A】下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A．　　B．C．　　D． 2．（2025秋•喀什地区期末）·【A】如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是边BC，AD，CE的中点，且，则S阴影等于（　　） A．2cm2　　B．1cm2 C．　　D． 3．（2025秋•甘肃校级期末）·【A】如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么AE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 4．（2024秋•沂水县期末）·【A】如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF 5．（2026春•桐柏县校级期末）·【B】如图（1），△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“调皮对等三角形”．如图（2），△ABD≌△ACE，则图中共有“调皮对等三角形”（　　） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 6．（2025秋•临平区期末）·【B】在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 二．填空题（共6小题） 7．（2025春•同步）·【A】 如图所示，若△ABE≌△ACF，则对应边是　 　 ，　 　 ，　 　 ； 对应角是　 　 ，　 　 ，　 　 ． 若△BDF≌△CDE，则对应边是　 　 ，　 　 ，　 　 ； 对应角是　 　 ，　 　 ，　 　 ． 8．（2025秋•沙坪坝区校级月考）·【A】如图，△ABC≌△ADE，点B和点D，点C和点E是对应顶点，点D在边BC上，且∠EAC＝60°，∠CAD＝20°，则∠C的度数是　 　 ． 9．（2026春•通川区校级期末）·【A】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AD上移动，PQ＝AB，则当AP＝　 　 时，才能使△ABC和△APQ全等． 10．（2026春•天桥区期末）·【B】已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 11．（2026春•莲湖区校级期中）·【B】如图，在△ABC中，AC＝5，S△ABC＝24，CD是边AB上的中线，点P是AC上的动点，则DP的最小值为 　 　 ． 12．（2025秋•武穴市期末）·【B】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm．动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为　 　 s时，△PEC与△QFC全等． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•洛宁县期末）·【A】如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD． （1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长． （2）求证：CE⊥AB． 14．（2025春•同步）·【A】如图所示，已知△ABC≌△DCB，且AB＝DC，指出对应角和另外两组对应边． 15．（2026春•高明区校级期中）·【B】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上． （1）求四边形ABCD的面积； （2）请利用图形的变换的知识，探究四边形的对角线AC、BD的位置关系，并说明理由． 16．（2025春•津南区校级月考）·【B】在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，D为垂足． （1）求BD的长． （2）求△ABC的面积． 17．（2026•云南模拟）·【B】如图所示，AC，BD相交于点E，AE＝CE，AB∥CD，求证：△ABE≌△CDE． 18．（2026春•沈阳期中）·【B】尺规作图是数学的重要知识之一，很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的．在现实生活中也会有一些传统操作方法获取图形知识，在生活实践中使用 （1）【回顾思考】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？ 小明回顾了作图的过程，如图1，并进行了如下思考． 由尺规作图可知，OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′， ∴△OCD≌△O′C′D′．① ∴∠DOC＝∠D′O′C′．② 你能说明每一步的理由吗？ ①　 　 ；②　 　 ． （2）【源于实践】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图2，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请给出证明． 19．（2025秋•东坡区校级期中）·【C】如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 20．（2024秋•天山区校级期末）·【C】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB． （1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝　 　 °； （2）过D点作DG⊥AE，垂足为G． ①填空：△DEG≌△　 　 ； ②求证：AE＝AF+BC； （3）如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由． 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B A A D C 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•朝阳区校级期中）·【A】下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A．　　B． C．　　D． 【答案】D 【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项． 故选：D． 2．（2025秋•喀什地区期末）·【A】如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是边BC，AD，CE的中点，且，则S阴影等于（　　） A．2cm2　　B．1cm2 C．　　D． 【答案】B 【解答】解：∵点D是边BC的中点， ∴S△ABDS△ABC，S△ACDS△ABC， ∵S△BDES△ABDS△ABC，S△CDES△ACDS△ABC， ∴S△BCE＝S△BDE+S△CDES△ABCS△ABCS△ABC， ∵点F是CE的中点， ∴S阴影S△BCES△ABC4＝1（cm2）． 故选：B． 3．（2025秋•甘肃校级期末）·【A】如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么AE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AE＝AC， ∵AC＝6cm， ∴AE＝6cm． 故选：A． 4．（2024秋•沂水县期末）·【A】如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF 【答案】A 【解答】解：∵AB∥ED， ∴∠E＝∠B， A、∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE， ∵∠A＝∠D，∠E＝∠B， ∴△ABC和△DEF不一定全等， 故A符合题意； B、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠E＝∠B， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， 故B不符合题意； C、∵EC＝BF， ∴EC+CF＝BF+CF， ∴EF＝BC， ∵∠A＝∠D，∠E＝∠B， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故C不符合题意； D、∵∠A＝∠D，∠E＝∠B，AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， 故D不符合题意； 故选：A． 5．（2026春•桐柏县校级期末）·【B】如图（1），△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“调皮对等三角形”．如图（2），△ABD≌△ACE，则图中共有“调皮对等三角形”（　　） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 【答案】D 【解答】解：∵△ABD≌△ACE， ∴∠B＝∠C，AB＝AC，AD＝AE， ∴在△ABD和△ABE中，∠B＝∠B，AB＝AB，AD＝AE，符合“调皮对等三角形”的定义； 在△ABD和△ACD中，∠B＝∠C，AB＝AC，AD＝AD，符合“调皮对等三角形”的定义； 在△ACE和△ACD中，∠C＝∠C，AC＝AC，AE＝AD，符合“调皮对等三角形”的定义； 在△ACE和△ABE中，∠B＝∠C，AE＝AE，AC＝AB，符合“调皮对等三角形”的定义； 综上所述，共有4对“调皮对等三角形”． 故选：D． 6．（2025秋•临平区期末）·【B】在△ABC与△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（　　） A．BC＝EF B．BE＝CF C．AC＝DE D．∠A＝∠D 【答案】C 【解答】解：A．AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； B．∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF， AB＝DF，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； C．AB＝DF，AC＝DE，∠B＝∠F，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DFE，故本选项符合题意； D．∠A＝∠D，∠B＝∠F，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DFE，故本选项不符合题意； 故选：C． 二．填空题（共6小题） 7．（2025春•同步）·【A】如图所示，若△ABE≌△ACF，则对应边是AE＝AF ，BE＝CF ，AB＝AC ；对应角是　∠ABE＝∠ACF ，　∠AEB＝∠AFC ，　∠BAE＝∠CAF ．若△BDF≌△CDE，则对应边是BD＝CD ，DF＝DE ，BF＝CE ；对应角是　∠DBF＝∠DCE ，　∠BDF＝∠CDE ，　∠DFB＝∠DEC ． 【答案】AE＝AF，BE＝CF，AB＝AC；∠ABE＝∠ACF，∠AEB＝∠AFC，∠BAE＝∠CAF；BD＝CD，DF＝DE，BF＝CE；∠DBF＝∠DCE，∠BDF＝∠CDE，∠DFB＝∠DEC． 【解答】解：若△ABE≌△ACF，对应边是：AE＝AF，BE＝CF，AB＝AC；对应角是：∠ABE＝∠ACF，∠AEB＝∠AFC，∠BAE＝∠CAF；若△BDF≌△CDE，则对应边是BD＝CD，DF＝DE，BF＝CE；对应角是：∠DBF＝∠DCE，∠BDF＝∠CDE，∠DFB＝∠DEC．故答案为：AE＝AF，BE＝CF，AB＝AC；∠ABE＝∠ACF，∠AEB＝∠AFC，∠BAE＝∠CAF；BD＝CD，DF＝DE，BF＝CE；∠DBF＝∠DCE，∠BDF＝∠CDE，∠DFB＝∠DEC． 8．（2025秋•沙坪坝区校级月考）·【A】如图，△ABC≌△ADE，点B和点D，点C和点E是对应顶点，点D在边BC上，且∠EAC＝60°，∠CAD＝20°，则∠C的度数是　40°　 ． 【答案】40°． 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD． ∴∠BAD+∠CAD＝∠EAC+∠CAD． ∴∠BAD＝∠EAC＝60°． 又∵AB＝AD， ∴∠B＝∠ADB＝60°． ∴∠C＝∠ADB﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°． 故答案为：40°． 9．（2026春•通川区校级期末）·【A】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝3，P，Q两点分别在AC和AC的垂线AD上移动，PQ＝AB，则当AP＝　6或3　 时，才能使△ABC和△APQ全等． 【答案】6或3． 【解答】解：分两种情况： 当△CAB≌△ABP时，AP＝BC＝3； 当△CAB≌△APB时，AP＝AC＝6； 综上所述：当AP＝6或3时，才能使△ABC和△APQ全等， 故答案为：6或3． 10．（2026春•天桥区期末）·【B】已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为 　1　 cm2． 【答案】1 【解答】解：如图，连接AD． ∵D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC， ∵E是AD的中点， ∴S△BDES△ABDS△ABC，S△CDES△ACDS△ABC， ∴S△BCE＝S△BDE+S△CDES△ABC， ∵F是CE的中点， ∴S阴影S△BCES△ABC＝1（cm2）． 故答案为：1． 11．（2026春•莲湖区校级期中）·【B】如图，在△ABC中，AC＝5，S△ABC＝24，CD是边AB上的中线，点P是AC上的动点，则DP的最小值为 　　 ． 【答案】 【解答】解：∵S△ABC＝24，CD是边AB上的中线， ∴S△ACDS△ABC＝12， 当DP⊥AC时DP的值最小，此时AC•DP＝S△ACD， 即5DP＝12， 解得DP， ∴DP的最小值为． 12．（2025秋•武穴市期末）·【B】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝10cm．动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为　2或4　 s时，△PEC与△QFC全等． 【答案】2或4． 【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等， ∴斜边CP＝CQ， 有2种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上， CP＝6﹣t，CQ＝10﹣3t， ∴6﹣t＝10﹣3t， ∴t＝2． ②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合， ∴CP＝6﹣t＝3t﹣10， ∴t＝4． 综上所述，点P运动时间为2或4秒时，△PEC与△QFC全等， 故答案为：2或4． 三．解答题（共8小题） 13．（2026春•洛宁县期末）·【A】如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD． （1）若BC＝10，AD＝7，求BD的长． （2）求证：CE⊥AB． 【答案】（1）BD的长为3； （2）证明过程见解答． （2）根据垂直定义可得∠ADB＝90°，从而可得∠B+∠BAD＝90°，然后利用全等三角形的性质可得∠BAD＝∠DCF，从而可得∠B+∠DCF＝90°，最后利用三角形内角和定理可得∠CEB＝90°，即可解答． 【解答】（1）解：∵△ABD≌△CFD， ∴AD＝CD＝7， ∵BC＝10， ∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7＝3， ∴BD的长为3； （2）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠B+∠BAD＝90°， ∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD＝∠DCF， ∴∠B+∠DCF＝90°， ∴∠CEB＝180°﹣（∠B+∠DCF）＝90°， ∴CE⊥AB． 14．（2025春•同步）·【A】如图所示，已知△ABC≌△DCB，且AB＝DC，指出对应角和另外两组对应边． 【答案】BC和CB，AC和DB是对应边，∠A和∠D，∠ABC和∠DCB，∠ACB和∠DBC是对应角． 【解答】解：由题意，∵△ABC≌△DCB， ∴BC和CB，AC和DB是对应边，∠A和∠D，∠ABC和∠DCB，∠ACB和∠DBC是对应角． 15．（2026春•高明区校级期中）·【B】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点均在格点上． （1）求四边形ABCD的面积； （2）请利用图形的变换的知识，探究四边形的对角线AC、BD的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）10； （2）连接DE，BE，则DE∥AC， 由勾股定理得到：BD2＝22+62＝40，DE2＝32+12＝10，BE2＝12+72＝50， ∴BD2+DE2＝BE2， ∴∠BDE＝90°， ∴DE⊥BD， ∵AC∥DE， ∴AC⊥BD． （2）连接DE，BE，由勾股定理得到BD2+DE2＝BE2，由勾股定理的逆定理推出∠BDE＝90°，因此DE⊥BD，由AC∥DE，推出AC⊥BD． 【解答】解：（1）四边形ABCD的面积＝6×32×41×51×3＝10； （2）如图，连接DE，BE，则DE∥AC， 由勾股定理得到：BD2＝22+62＝40，DE2＝32+12＝10，BE2＝12+72＝50， ∴BD2+DE2＝BE2， ∴∠BDE＝90°， ∴DE⊥BD， ∵AC∥DE， ∴AC⊥BD． 16．（2025春•津南区校级月考）·【B】在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，D为垂足． （1）求BD的长． （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）； （2）6． （2）根据三角形面积公式计算即可． 【解答】解：（1）如图： 在Rt△ABC中利用勾股定理，得AB5， BC•ACAB•CD， 解得CD， 在Rt△BCD中利用勾股定理，得BD， ∴BD的长为． （2）BC•AC3×4＝6． 答：△ABC的面积为6． 17．（2026•云南模拟）·【B】如图所示，AC，BD相交于点E，AE＝CE，AB∥CD，求证：△ABE≌△CDE． 【答案】∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C， 又∵AE＝CE，∠AEB＝∠CED， ∴△ABE≌△CDE（ASA）． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠C， 又∵AE＝CE，∠AEB＝∠CED， ∴△ABE≌△CDE（ASA）． 18．（2026春•沈阳期中）·【B】尺规作图是数学的重要知识之一，很多复杂的图形都是通过这些简单的基本图形作出来的．在现实生活中也会有一些传统操作方法获取图形知识，在生活实践中使用 （1）【回顾思考】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？ 小明回顾了作图的过程，如图1，并进行了如下思考． 由尺规作图可知，OC＝O′C′，OD＝O′D′，CD＝C′D′， ∴△OCD≌△O′C′D′．① ∴∠DOC＝∠D′O′C′．② 你能说明每一步的理由吗？ ①　三组对应边分别相等的两三角形全等　 ；②　全等三角形对应角相等　 ． （2）【源于实践】工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图2，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请给出证明． 【答案】（1）三组对应边分别相等的两三角形全等；全等三角形的对应角相等； （2）根据题意可知角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，∴PM＝PN，在△ONP和△OMP中，∵ON＝OM，OP＝OP，PM＝PN，∴△ONP≌△OMP（SSS），∴∠NOP＝∠MOP，∴OP平分∠AOB． （2）根据题中角尺给出的条件，利用全等即可解答． 【解答】解：（1）利用“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得∠DOC＝∠D′O′C′；故答案为：三组对应边分别相等的两三角形全等；全等三角形的对应角相等；（2）根据题意可知角尺两边相同的刻度分别与M、N重合， ∴PM＝PN， 在△ONP和△OMP中， ∵ON＝OM，OP＝OP，PM＝PN， ∴△ONP≌△OMP（SSS）， ∴∠NOP＝∠MOP， ∴OP平分∠AOB． 19．（2025秋•东坡区校级期中）·【C】如图1，A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，DE∥AF，且DE＝AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图2，3时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， 即AC＝BD． ∵DE∥AF， ∴∠A＝∠D． 在△AFC和△DEB中，， ∴△AFC≌△DEB（SAS）． 在（2），（3）中结论依然成立． 如在（3）中，∵AB＝CD， ∴AB﹣BC＝CD﹣BC， 即AC＝BD， ∵AF∥DE， ∴∠A＝∠D． 在△ACF和△DEB中，， ∴△ACF≌△DEB（SAS）． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20．（2024秋•天山区校级期末）·【C】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE．连接EA，且EA⊥AB． （1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，则∠ABC＝　60　 °； （2）过D点作DG⊥AE，垂足为G． ①填空：△DEG≌△EFA ； ②求证：AE＝AF+BC； （3）如图2，若点F是线段BA延长线上一点，其他条件不变，请写出线段AE，AF，BC之间的数量关系，并简要说明理由． 【答案】见试题解答内容 （2）①先由DG⊥AE得到∠DEG+∠EDG＝90°，然后由∠DEF＝90°得到∠DEG+∠AEF＝90°，从而得到∠EDG＝∠FEA，再结合DE＝EF、∠DGE＝∠EAF＝90°得证△DEG≌△EFA； ②先由∠GDA+∠GAD＝90°和∠GAD+∠BAC＝90°得到∠GDA＝∠BAC，再结合AD＝AB、∠DGA＝∠C＝90°得证△GDA≌△CAB，进而得到BC＝AC，最后由△DEG≌△EFA得到EC＝AF，最后得证AE＝AF+BC； （3）过点D作DG⊥AE，交AE的延长线于点G，则∠DGE＝90°，先由AE⊥AB，得到∠EAF＝∠DGE＝90°，然后由△DEF是以DF为斜边的等腰直角三角形得到∠DEF＝90°，DE＝EF，从而得证△GDE≌△AEF，因此有GE＝AF，再由∠DGE＝∠EAF＝90°得到∠GDA＝∠CAB，然后证明△GDA≌△CAB，最后得到BC＝EG+AE＝AF+AE． 【解答】（1）解：∵∠AEF＝20°，∠DEF＝90°， ∴∠DEA＝70°， ∵∠ADE＝50°， ∴∠DAE＝60°， ∵∠EAB＝90°， ∴∠BAC＝30°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝60°， 故答案为：60． （2）①解：∵DG⊥AE， ∴∠DEG+∠EDG＝90°， ∵∠DEF＝90°， ∴∠DEG+∠AEF＝90°， ∴∠EDG＝∠FEA， 在△DEG和△EFA中， ， ∴△DEG≌△EFA（AAS）， 故答案为：EFA． ②证明：∵∠GDA+∠GAD＝90°，∠GAD+∠BAC＝90°， ∴∠GDA＝∠BAC， ∵AD＝AB，∠DGA＝∠C＝90°， ∴△GDA≌△CAB（AAS）， ∴BC＝AG， ∵△DEG≌△EFA， ∴EC＝AF， ∴AE＝AG+GE＝AF+BC． （3）解：BC＝AE+AF，理由如下， 如图2，过点D作DG⊥AE，交AE的延长线于点G，则∠DGE＝90°， ∵AE⊥AB， ∴∠EAF＝∠DGE＝90°， ∵△DEF是以DF为斜边的等腰直角三角形， ∴∠DEF＝90°，DE＝EF， ∴∠GDE+∠GED＝∠GED+∠AEF＝90°， ∴∠GDE＝∠AEF， ∴△GDE≌△AEF（AAS）， ∴GE＝AF， ∵∠DGE＝∠EAF＝90°， ∴DG∥AB， ∴∠GDA＝∠CAB， 在△GDA和△CAB中， ， ∴△GDA≌△CAB（AAS）， ∴BC＝AG， ∴BC＝EG+AE＝AF+AE． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $