专题04 有理数的加法与减法 专项练习 -2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 以十大题型30道题系统覆盖有理数加减运算全维度，构建"概念-运算-应用"递进逻辑，强化运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |有理数加法运算|3题|绝对值与数轴结合法|从数与形角度理解加法本质| |加法符号问题|3题|符号判断"同号取同、异号取大"法则|深化符号抽象能力| |加法应用|3题|生活情境数量化建模|体现数学与现实世界联系| |加法运算律|3题|交换律与结合律优化策略|培养运算技巧与逻辑思维| |减法运算|3题|"减变加反"转化法则|建立加减法统一运算体系| |减法应用|3题|基准量设定法|提升实际问题解决能力| |加减混合运算|3题|分步转化与符号处理|巩固运算顺序与符号规则| |简便运算|3题|拆项法与凑整技巧|发展运算灵活性与创新性| |混合运算应用|3题|收支/行程问题分析模型|强化数据意识与应用能力| |省略加号形式|3题|符号化简规则|培养数学语言表达简洁性|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题04 有理数的加法与减法（十大题型30道题） 目录 知识点一有理数加法运算 1 知识点二有理数加法中的符号问题 2 知识点三有理数加法在生活中的应用 3 知识点四有理数加法运算律 5 知识点五有理数的减法运算 7 知识点六有理数减法的实际应用 9 知识点七有理数的加减混合运算 10 知识点八有理数加减中的简便运算 12 知识点九有理数加减混合运算的应用 14 知识点十省略加号和括号的形式 15 知识点一有理数加法运算 1．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 2．如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 【答案】 【分析】由图可见在右侧，用代表的数长度即可算出表示的数． 【详解】解：由数轴可知，点在点的右侧， 已知点表示的数是，， 点表示的数：． 3．这些骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个圆点，从中任取两个抛到桌面上，两个向上的点子数加起来，可能会得到多少种不同的数值呢？ 【答案】 【分析】由题意可知，此题我们可以运用列举的方法，将个数字进行任意个组合，算出不同的和；然后数出不同的和的个数即可，据此解答． 【详解】解：两个骰子抛到桌面上出现的结果如下： 、、、、、； 、、、、、； 、、、、、； 、、、、、； 、、、、、； 、、、、、； 两个向上的点子数加起来，和可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12． 答： 两个向上的点子数加起来，可能会得到种不同的数值． 知识点二有理数加法中的符号问题 4．如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则确定出a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号，是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴a、b、c中最少有一个正数，最少有一个负数，且不能同号，不能同号， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故A． 5．的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 【答案】 负/- 正/+ 负/- 【分析】根据加法法则判断和的符号即可． 【详解】解：的符号取负号，的符号取正号，的符号取负号， 故答案为：负，正，负 【点睛】此题考查了加法法则判断和的符号，熟练掌握加法法则是解题的关键． 6．从，，，，，，，，这九个数字中各取一个数字作个位数字，再从这九个数字中各取一个数字作十位数字，随意组成九个两位数，且这九个两位数都是负数，求这九个两位数的和，并使你的算式能说明计算结果是唯一的道理． 【答案】 【分析】由于个数字刚好组成个两位数，每个数字都用完且只用一次，那么十位之和就是，个位之和就是，前面加负号就是结果． 【详解】解：由于个数字刚好组成个两位数，每个数字都用完且只用一次， 那么十位之和就是，个位之和就是，前面加负号就是结果： 故这九个两位数的和为唯一值： 【点睛】此题主要考查了有理数的加法，根据题意得出这九个两位数的和分别将十位和个位分别相加得出是解题关键． 知识点三有理数加法在生活中的应用 7．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据标注计算出净含量的合格范围，再判断各选项是否符合要求． 【详解】解：∵薯片净含量标注为 ∴合格净含量的范围为净含量，即净含量 ∵、、都在该范围内，超出合格范围 ∴不符合标准的是D选项． 8．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是________． 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： 【答案】收入元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减的应用，将所有收支数据相加，最后根据结果的符号和数值确定最终结果，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：， 故王老师当天微信收支的最终结果是收入元， 故答案为：收入元． 9．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ (2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】(1) 在公司的东方，距离公司8千米 (2) 最远的距离是8千米 (3) 车费70元 【分析】（1）将5次行驶路程相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离公司的距离； （2）依次计算每次接送完客人后驾驶员离公司的距离，比较大小即可得到最远的距离； （3）先得到每批客人的行驶路程，根据计价标准分别计算每批的车费，求和得到总车费即可． 【详解】（1）解：5次行驶路程相加得千米， ∵规定向东为正，向西为负，且， ∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； 答： 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的东方，距离公司8千米； （2）解：接送完第1批客人后，离公司距离为千米， 接送完第2批客人后，离公司距离为千米， 接送完第3批客人后，离公司距离为千米， 接送完第4批客人后，离公司距离为千米， 接送完第5批客人后，离公司距离为千米， 比较大小得 ， ∴离公司最远的距离是8千米； 答： 出租车离公司最远的距离是8千米； （3）解：由题意，5批客人行驶路程的绝对值分别为1千米，2千米，4千米，3千米，12千米， 路程不超过3千米的共3批，每批收费10元，共元， 第三批路程4千米，超过3千米千米，收费元， 第五批路程12千米，超过3千米千米，收费元， 总车费为元． 答： 在这个过程中该驾驶员共收到车费70元． 知识点四有理数加法运算律 10．下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：、，故错误，不符合题意； 、，故正确，符合题意； 、，故错误，不符合题意； 、，故错误，不符合题意． 故选：． 11．当时，（1）______；（2）_____． 【答案】 0 14 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，根据加减运算法则直接计算即可． 【详解】解：； ； 故答案为：0；14． 12．阅读下列内容，并完成相关问题． 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下： ；； ；； ；． 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得此数的绝对值； (2)； (3) 解：选择交换律，交换律仍然适用， 例如：，， 所以， 故交换律仍然适用； 选择结合律，结合律不适用， 举例：，， ∴， 所以结合律不适用． 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据所给示例，进行总结即可； （2）根据总结的运算法则进行计算即可； （3）结合加法交换和结合律，根据运算法则举例计算，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可知：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得此数的绝对值； （2）解：； （3）略 知识点五有理数的减法运算 13．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 14．如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，则线段的长为_____． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差的绝对值，即，即可求出线段的长度． 【详解】解：∵点、表示的数分别为、， ∴线段的长为． 15．数轴上的定点A，B表示的数分别是a，b，且满足． (1) ________，________；A，B间的距离为________； (2)数轴上一点C距点A 7个单位长度，其表示的数c满足．求点B，C之间的距离． 【答案】(1)6， ，10 (2)3 【分析】本题考查数轴上的点与绝对值的关系和平方与绝对值的非负性，注意距离与数轴上的点的区别是解题的关键． （1）根据平方与绝对值的非负性即可求出a，b，再求两点的距离即可； （2）根据题意判断c的符号，结合与点A距离7个单位长度即可解答． 【详解】（1）解： ∵，， ∴，解得， ，解得， ∴； （2）解：由（1）可知． 因为，所以或，所以或． 因为点C距点A 7个单位长度， 所以或， 又因为，所以点C在数轴上表示的数为 所以点B，C之间的距离为． 知识点六有理数减法的实际应用 16．山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．180米 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际意义，以800米为基准，高于基准记为正，低于基准记为负，计算黄河口海拔与基准的差值即可得到结果． 【详解】解：∵ 题目规定将太原市平均海拔800米记作0米，即基准为800米，高于基准记正，低于基准记负， 又∵ 运城市垣曲县黄河口实际海拔为180米， ∴ 米， 因此运城市垣曲县黄河口海拔可记作米． 17．我们把高出海平面记作正，低于海平面记作负，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是米，甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高_____米． 【答案】60 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，解题的关键是掌握正负数的实际意义． 比较三地海拔，甲地40米最高，丙地-20米最低，计算两者差值． 【详解】解：甲地海拔40米，乙地海拔25米，丙地海拔米，最高海拔40米，最低海拔米，（米）． 故答案为：60． 18．班长嘉淇记录了一个学习小组学生的身高，并计算出每位学生身高与该组平均身高的差值，数据如下表． 姓名 身高/cm 162 160 158 175 与平均身高的差值 (1)该小组的平均身高是多少？ (2)最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？ 【答案】(1)； (2)学生最高，学生最矮，他俩身高相差． 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据学生A的身高及与平均身高的差值即可求解； （2）先算出学生B的身高，学生E的身高，学生D的身高与平均身高的差值，学生F的身高与平均身高的差值，比较计算即可． 【详解】（1）解：平均身高为：； （2）解：学生B的身高为：， 学生E的身高为：， 学生D的身高与平均身高的差值为， 学生F的身高与平均身高的差值为， 填表如下： 姓名 身高/cm 162 160 158 168 175 与平均身高的差值 由表格可知，学生最高，学生最矮，他俩身高相差． 知识点七有理数的加减混合运算 19．计算的结果是（    ） A．2 B．0 C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法混合运算，需要注意计算的准确性．同号的数相加，结果取相同的符号，异号的数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减法可以转化为加法，减去一个数等于加上这个数的相反数；根据有理数的加减法混合运算法则，按照顺序从左到右依次计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 20．________． 【答案】 【分析】先去绝对值符号，再把相反的两项相互抵消即可． 【详解】解：原式． 21．小红在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义下的计算，有理数的加减，绝对值，理解新定义下的计算是解题的关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 知识点八有理数加减中的简便运算 22．是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键． 【详解】 解：是应用了加法的交换律与结合律， 故选：D． 23．观察下列式子：，，，…请计算( ) 【答案】/ 【分析】该题考查了有理数的加减运算，观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解． 【详解】解： ， 故答案为：． 24．阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． （1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：拆为，拆为， 故答案为：，； （2）解： ． 知识点九有理数加减混合运算的应用 25．某商店营业五天的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏/元 这个商店营业五天的总情况是（   ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题通过将五天的盈亏数值相加，根据结果的正负判断总盈亏情况，正数代表盈利，负数代表亏损，零代表不盈不亏． 【详解】解：∵总盈亏为五天盈亏数值的总和． ∴总盈亏 （元）． ∵计算结果为正数． ∴该商店五天营业的总情况是盈利． 故选：A． 26．手机移动支付给生活带来便利．如图是李老师年月日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），李老师当天微信收支的最终结果是______．（答：收入或支出多少元） 微信红包  来自逐流 元 滴滴出行       元 扫二维码付款-给老范草莓 元 【答案】支出3元 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：（元）， 故答案为：支出3元． 27．为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 【答案】(1)守门员最后回到了初始位置 (2)本次练习中守门员共跑了54米 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加减混合运算的应用、绝对值的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）将练习记录的七个数字相加即可得； （2）将练习记录的七个数字的绝对值相加即可得． 【详解】（1）解： （米）， 答：守门员最后回到了初始位置． （2）解： （米）， 答：本次练习中守门员共跑了54米． 知识点十省略加号和括号的形式 28．把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，去括号时，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：把写成省略加号和的形式为， 故选：C． 29．将式子写成省略加号的形式__________． 【答案】 【分析】根据有理数去括号法则化简每个括号内的符号，然后写成省略加号的形式即可，注意若括号前为减号，去括号时需改变括号内各项的符号；本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握省略加法及括号的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 则原式 ； 故答案为：． 30．计算：． 【答案】9 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，首先将减法转化为加法，再利用加法运算律进行计算，然后相加即可． 【详解】解：原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 专题04 有理数的加法与减法（十大题型30道题） 目录 知识点一有理数加法运算 1 知识点二有理数加法中的符号问题 2 知识点三有理数加法在生活中的应用 2 知识点四有理数加法运算律 3 知识点五有理数的减法运算 4 知识点六有理数减法的实际应用 4 知识点七有理数的加减混合运算 5 知识点八有理数加减中的简便运算 5 知识点九有理数加减混合运算的应用 6 知识点十省略加号和括号的形式 7 知识点一有理数加法运算 1．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 2．如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为______． 3．这些骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个圆点，从中任取两个抛到桌面上，两个向上的点子数加起来，可能会得到多少种不同的数值呢？ 知识点二有理数加法中的符号问题 4．如果，且，则下列说法中可能成立的是（　　） A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、b、c均为负数 5．的符号取___________号，的符号取___________号，的符号取___________号． 6．从，，，，，，，，这九个数字中各取一个数字作个位数字，再从这九个数字中各取一个数字作十位数字，随意组成九个两位数，且这九个两位数都是负数，求这九个两位数的和，并使你的算式能说明计算结果是唯一的道理． 知识点三有理数加法在生活中的应用 7．一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注明净含量为，则下列同类产品中净含量不符合标准的是（     ） A． B． C． D． 8．手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元）王老师当天微信收支的最终结果是________． 微信红包—来自王某某： 某平台商户： 扫二维码付给某店： 9．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）． (1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？ (2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．在这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 知识点四有理数加法运算律 10．下列对加法运算律的运用正确的是（   ） A． B． C． D． 11．当时，（1）______；（2）_____． 12．阅读下列内容，并完成相关问题． 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下： ；； ；； ；． 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 知识点五有理数的减法运算 13．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 14．如图，在数轴上，点、表示的数分别为、，则线段的长为_____． 15．数轴上的定点A，B表示的数分别是a，b，且满足． (1) ________，________；A，B间的距离为________； (2)数轴上一点C距点A 7个单位长度，其表示的数c满足．求点B，C之间的距离． 知识点六有理数减法的实际应用 16．山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．180米 17．我们把高出海平面记作正，低于海平面记作负，甲地海拔高度是40米，乙地海拔高度是25米，丙地海拔高度是米，甲、乙、丙三地最高的地方比最低的地方高_____米． 18．班长嘉淇记录了一个学习小组学生的身高，并计算出每位学生身高与该组平均身高的差值，数据如下表． 姓名 身高/cm 162 160 158 175 与平均身高的差值 (1)该小组的平均身高是多少？ (2)最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？ 知识点七有理数的加减混合运算 19．计算的结果是（    ） A．2 B．0 C． D．1 20．________． 21．小红在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算：． (1)求的值； (2)求的值． 知识点八有理数加减中的简便运算 22．是应用了（　　） A．加法交换律 B．加法结合律 C．分配律 D．加法的交换律与结合律 23．观察下列式子：，，，…请计算( ) 24．阅读下列计算过程，解决问题． 计算： 解：原式 ． 上面的解题方法叫作拆项法. (1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____； (2)用拆项法计算：． 知识点九有理数加减混合运算的应用 25．某商店营业五天的盈亏情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 盈亏/元 这个商店营业五天的总情况是（   ） A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．无法判断 26．手机移动支付给生活带来便利．如图是李老师年月日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），李老师当天微信收支的最终结果是______．（答：收入或支出多少元） 微信红包  来自逐流 元 滴滴出行       元 扫二维码付款-给老范草莓 元 27．为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？ (2)本次练习中守门员共跑了多少米？ 知识点十省略加号和括号的形式 28．把写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 29．将式子写成省略加号的形式__________． 30．计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $