课时作业16 函数的表示法-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础选择、综合填空、应用解答三级分层，构建从函数表示法概念理解到实际应用的巩固路径，适配新授课知识内化需求，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（表格函数求值、定义域求解）|选择题1-3题考查概念辨析，夯实抽象能力| |提升层|综合知识点（分段函数求值、函数图象辨析）|多选题7-8题融合多考点，发展推理能力| |综合层|实际应用（等腰梯形高的函数建模、图象绘制）|解答题12-13题结合几何情境，强化模型意识|

课时作业16函数的表示法 一、选择题 1.已知下表表示函数y=f(),则f()等于( X 0<x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 2 × 5 A.2 B.3 C.4 D.5 y= [x2+1,x≤0， 2. 己知函数 -2x,x>0,则使函数值为5的x的值是（ 5 J A.-2 B.2或2 C.2或-2 D.2或-2或2 x-1,x≥0， f(x)= 3.设函数 r.x5O 若f()=a, 则实数a的值为() A.±1 B.-1 C.-2或-1 D.±1或-2 1= 4.函数1+x的大致图象是( 5数函数()=2+口，(+)，且U)归-x1,则u格值为 A.1 B.-1 c.1或-1 D.1或-2 6.已知一个面积为l00cm的等腰梯形，上底的长度为xcm,下底的长度为上底长度 的3倍，则把它的高y(单位：cm)表示为关于x的函数是() A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0) C. 50 (x>0) 100 y=. (x>0) D.x 多洗期)卫函数可则®的 ) A.f(-)=-f(x) 份- C. =倒 n〔 8(多选题)已知函数(2x+)=4r,则下列结论正确的是() 4.f(3)=36 B.f(-3)=16 C. f(x)=4x2 D.f(x)=x2-2x+1 二、填空题 f(n)= 2, n=0, 9.已知函数 时(n-1),neN,则f(5)的值是 xx∈[0,1]， 10.函数 2-x,x∈(1,2]的定义域为 ,值域为 aOb= b,a≥b, 11.若定义运算 a,a<b,则函数f()=xo(2-)的值域是 12若)，则+ 三、解答题 13.已知函数 -{22 2x,x≤2， ①)若()=8，求的值： (2)解不等式f(x)>8 14.已知函数 f(x)=-x +b(a,b为常数，且a≠0)满足f(2)=l,且f()=x有唯一 解，求函数y=f(x)的解析式和((-3刃》的值 画出下列函数的图象，并写出它们的值域 y= ,0<x<1 (④2xx≥@y=r+1Hx-3 参考答案 1.C 2.A 3.B A解折：1的定义战多因x≠排除CD,当x=0时，y=0除 故选A. 5B府折：固为86)+3) 所以 g(f()=4[2x+a+3]=4（4x2+4ax+a2+3）=x2-x+ ,解得a=-1 x+3x 50 6C解折：由2y=100 y= ,得2y=100,所以天 (x>0) 7.BD 8.BD 9.240解析：因为 2, n=0, f(r)-n(n-1),nex, 所以 f(5)=5f(4)=5×4f(3)=5×4×3f(2) =5×4×3×2f(1)=5×4×3×2×1×f(0) =5×4×3×2×1×2=240 10【0,2[D,1解新：高数定义为[D,小u(1,20,2习]当re[0,1时，f()e[0,, 当xcL2]时，f()e[0,).故高数佳为[0，小U[0,0, 山.（0，小解折：由题意知 2-x,x≥1， 画出图象如图所示， 由图易得函数()的位技为（0，刂 12.0解析：因为 )=4以可液=x,可得x=所以边 4 在f(. f田=A 所以 44 f+f-G派-0 44 13.解：(1)当≤2时，由2x=8,得=4，不符合题意，舍去； 当>2时，南6+2=8，得=V6或=6（舍，敲=6 (2)f()>8等价于 x≤2，∫x>2, 2x>8,x2+2>8, ② 解①得x∈⑦，解②得x>V6, 综合①@可/()>8的解表为（人N6,+∞） 2 -=1 14.解：因为f(2)=1,所以2+b,即2a+b=2.① 又f(四)=x有唯一解，即r+b有窄一解，所以ar+6-)r=0有两个相等的实数 1 4=- 报，所以△=b-)=0,即b=1,把b=1代入@，得2.所以 f=2x 2术+142 所以 f(/(-3》=f(6)=2x6=3 6+22 15.解：(1)函数 1 0<x<1, y=了x 2x, x≥1 的图象如图所示 观察国象，得到函教的值域为（山+∞） (2)将原函数解析式中的绝对值符号去掉，化为分段函数 -2x+2,x≤-1， y= 4, -1<x≤3， 2x-2, x>3, 它的图象如图所示。 2 1 101234x 观察图象，得到函教的值城为[4，+∞)