课时作业19 奇偶性-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数奇偶性，通过基础判断、性质应用到综合探究的三层设计，强化概念理解与推理能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|奇偶性概念判断|选择题1-5直接考查奇偶性定义，填空题9-10强化简单函数奇偶性判定，培养抽象能力| |中档层|性质综合应用|选择题6-8（多选）结合单调性、图像分析，填空题11-12涉及奇偶性与解析式互化，发展推理能力| |提升层|综合问题解决|解答题13-15通过作图、求解析式、函数关系推导，深化几何直观与模型意识，实现知识迁移|

课时作业19奇偶性 一、选择题 x2(x+1) 1.函数x+1 A.是奇函数 B.是偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 2.设f()是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f()=2x+b,则f(-)等于( ) A.0 B.2 C.-2 D.1 3.己知f()是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)的图象如图所示，则 f(-2)等于() A.-3 B.-2 C.-1 D.2 4. 已知函数f()=ar+r+5,其中a,b为常数，若f(-7)=-7,则f(7)等于( A.12 B.14 C.15 D.17 5.若函数f()=(m-)r+(m-2)x+(m-7m+12)为偶函数，则m的值是 A.1 B.2 c.3 D.4 6.已知()是定义在区间a,上的奇函数，且f()在区间a,列上的最大值为m, 则函数F(x)=f()+3在区间[a,b]上的最大值与最小值之和为( ) A.2m+3 B.2m+6 C.6-2m D.6 7.(多选题)若()是定义在R上的奇函数，则下列式子一定成立的是( A.f(x)+f(-x)=0 B.f(x)-f(-x)=2f(x) f(x) c.f()f(-x)<0 D.S(-x) 8.(多选题)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( ) A.=x B.Y=-x2 、sI C.x D.=xx 二、填空题 9. 若函数f(x)=2x+(a-)x+2是偶函数，则实数a的值是 10.已知函数f(四是定义在区间0，-3小[3，+o)上的奇函数，当x≥3时， F(x)-5 +1,则f(9)= 1.己知f(是偶函数，当x<0时，f()=x(2x-),则当x>0时，f(x) 12.已知f()是偶函数，且在区间[0，+o)上是增函数，则f(-0.5),f(),f(0)的 大小为 三、解答题 13.已知偶函数()的一部分图象如图所示，试画出该函数在y轴另一侧的图象，并 比较f(2)与f(4)的大小 24 14.已知函数f)是定义域为R的奇函数，当x>0时，()=r-2x (①)求出函数/)在R上的解析式： (2)画出函数f()的图象 3 15已斑商武f烂街两数.8是商两数，且e+8),求质数 f(x,g()的解析式。 参考答案 1.D 2.C 3.B 4D解折：因为f(-7)=-7,所以a-(-7+b:(7)+5=-7,所以7a+7b=12.所以 f(7)=73a+7b+5=12+5=17 3B解折：f(-x)=(m-1)r-(m-2)r+(m2-7m+12) f()=(m-)r+(m-2)x+(m2-7m+12)）,尚f(-)=f(),得(m-2)=m-2 ，解得m=2 6D解新：因为奇函教f冈在区问[4，]上的最大值为m,所以它在区问【a,)]上的最小 位为-m,所以高教F()=/(✉)+3在区同【a,)]上的装大位与最小值之和为 m+3+（-m+3)=6 7AB解新：图为()足定义在R上的奇画教，所以()=-()，所以 f()+f()-=f()-()0,故A正确；f()-f()=f()+f()=2f), f(x) 故B正确；当x=0时，()f()=0,故C不正确；当x=0时，(0无意义， 故D不正确。 &AD解折：y=x既是奇函数，又是增函数；y=-X在区间0，+)内是减函数，且不是 y-1 奇函数； 在区间(0，+）内是减函数： x20, 画出图象（图略），由图象可知，该函数既是奇函数又是增函数. _a-1=0 91屏折：因为（四是偶函数，所以f(四的对称轴为y特，所以2x20,屏得 a=1 1 10.2解析： o-g片，6f)成 (9列=-f9)= 1.(2x+1解折：设x>0,则-x<0,所以-)-x(-2x-),又f(四足祸画 数，所以f(四=f()=-x(-2x-),故当x>0时，f()=-x(-2x-)=x(2x+) 12f(0)<f(-0.5)<f(-H解折：因为属载f(四为锅函数，所以f(-0.5)=f(0.5), f-)=f0又f四在区间[0，+o）上是增高教，所以0)<f(0.5)<f0,即 f(0)<f(0.5)<f(-1) 13.解：()为偶函教，其图象关于y轴对称，如图， 4-20 由图象可知，(2)<f(4) 14.解：(1)由于画教f()足定义战为R的奇高数，则f(0)=0;当x<0时，-x>0, 因为f(四是奇高鼓，所以f()-f(四，所以 f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x 综上， x2-2x,x>0, f(x)= 0 x=0, -x2-2x,x<0. （2)函数f(冈图象如圈所示 15.解：因为f(四)是偶函教，8(x)是奇函数，所以fx)=∫()，g()=-8()由 rs-女0 用一X替换x，得 8对-点，m)-s闭-i 1 由（①+②）÷2得 儿-可，当①-2舞6)