3.2函数的基本性质（第三课时　函数的奇偶性） 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学函数奇偶性同步练，分层设计清晰，A组夯实概念辨析与基础应用，B组深化综合运算与逻辑推理，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组（基础巩固）|奇偶性定义、定义域对称性、图象特征|选择/判断/填空结合，强调概念辨析（如第3题叙述正误），培养抽象能力与推理意识| |B组（能力提升）|函数变换、参数影响、奇偶性求解析式|综合题型（如第11题联立方程），深化运算能力与逻辑推理，适配优生拓展|

3.2　函数的基本性质 第三课时　函数的奇偶性　·　课时作业 班级：＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿　　建议用时：25 分钟 A 组全体必做；B 组（★）优生班必做、普通班选做。凡判断奇偶性，必须先写定义域，缺这一句扣分。 A 组　基础巩固 1．下列函数中为偶函数的是（　　） 　A．y＝　　B．y＝x　　C．y＝x²＋1　　D．y＝ 2．函数 y＝f(x)，x[－1，a] 是奇函数，则 a 等于（　　） 　A．0　　B．1　　C．2　　D．无法确定 3．下列叙述正确的是（　　） 　A．偶函数的图象一定与 y 轴相交 　B．奇函数的图象一定通过原点 　C．若函数 f(x) 是奇函数，则恒有 f(0)＝0 　D．若函数 f(x) 为偶函数，则有 f(x)＝f(－x)＝f(｜x｜) 4．（多选）给定四个函数，其中是奇函数的有（　　） 　A．f(x)＝x³　　B．f(x)＝（x＞0）　　C．f(x)＝x³＋1　　D．f(x)＝ 5．（多选）下列函数是奇函数的是（　　） 　A．y＝x（x[0，1]）　　B．y＝3x²　　C．y＝　　D．y＝x｜x｜ 6．判断正误（正确的写"正确"，错误的写"错误"） 　（1）奇函数的图象一定过原点。（　　） 　（2）若对于定义域内的任意一个 x，都有 f(x)＋f(－x)＝0，则函数 f(x) 是奇函数。（　　） 　（3）若函数 f(x) 的图象关于 y 轴对称，则该函数是偶函数；若关于原点对称，则该函数是奇函数。（　　） 　（4）对于 y＝f(x)，若存在 x₀ 使 f(－x₀)＝f(x₀)，则 f(x) 是偶函数。（　　） 7．填空：奇、偶函数的图象特征 　（1）奇函数的图象是以＿＿＿＿为中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以＿＿＿＿为中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。 　（2）偶函数的图象是以＿＿＿＿为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于＿＿＿＿对称，则这个函数是偶函数。 8．能否把"图象关于 y 轴对称"作为偶函数的定义呢？说明你的理由。 B 组　能力提升（★） 9．已知函数 f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是（　　） 　A．f(x－1)－1　　B．f(x－1)＋1　　C．f(x＋1)－1　　D．f(x＋1)＋1 10．已知函数 f(x)＝（b≥0），则函数 f(x) 的奇偶性（　　） 　A．与 a，b 都无关　　B．与 a，b 都有关　　C．与 a 有关，与 b 无关　　D．与 a 无关，与 b 有关 11．已知 f(x) 是奇函数，g(x) 是偶函数，且 f(x)＋g(x)＝，则 f(x)＝＿＿＿＿＿，g(x)＝＿＿＿＿＿。 参考答案与详解 A 组 1．C。A 中 y＝ 的定义域为 [0，＋∞)，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数；B 中 f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；C 的定义域为 R，f(－x)＝(－x)²＋1＝x²＋1＝f(x)，是偶函数；D 是奇函数。本题的坑在 A——看到根号先看定义域。 2．B。奇函数的定义域必须关于原点对称，所以区间 [－1，a] 的两个端点互为相反数，即 －1＋a＝0，a＝1。选 D 是没抓住"定义域关于原点对称"这个必要条件。 3．D。A 错，f(x)＝ 是偶函数，图象与 y 轴不相交；B 错，f(x)＝ 是奇函数，图象不过原点（x＝0 不在定义域内）；C 错，少了"0 在定义域内"这个前提，正确说法是"奇函数若在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0"；D 对，偶函数满足 f(x)＝f(－x)，函数值只与 ｜x｜ 有关，所以 f(x)＝f(｜x｜)。 4．AD。A 的定义域为 R，f(－x)＝(－x)³＝－x³＝－f(x)，是奇函数；B 的定义域为 (0，＋∞)，不关于原点对称，非奇非偶；C 中 f(－x)＝－x³＋1，而 －f(x)＝－x³－1，两者不等，非奇非偶；D 的定义域为 {x｜x0}，f(－x)＝＝－＝－f(x)，是奇函数。 5．CD。A 的定义域 [0，1] 不关于原点对称，非奇非偶；B 中 f(－x)＝3x²＝f(x)，是偶函数；C 的定义域为 {x｜x0}，f(－x)＝＝－f(x)，是奇函数；D 的定义域为 R，f(－x)＝(－x)｜－x｜＝－x｜x｜＝－f(x)，是奇函数。 6．（1）错误。反例 f(x)＝，是奇函数但图象不过原点。只有当 0 在定义域内时才有 f(0)＝0。 　（2）正确。f(x)＋f(－x)＝0 就是 f(－x)＝－f(x)，与奇函数的定义等价（这里"对定义域内任意一个 x"已经隐含了 －x 也在定义域内）。 　（3）正确。这是奇偶性的几何意义，与定义等价。 　（4）错误。"存在一个 x₀"不能代替"对任意 x"。例如 f(x)＝x³ 满足 f(－0)＝f(0)，但它是奇函数不是偶函数。 7．（1）原点；原点。（2）y 轴；y 轴。 8．不能。理由：有些函数的图象根本画不出来（例如某些分段定义或对应关系复杂的函数），无法通过观察图象来判断对称性；而定义必须对所有函数都能使用、都能判定。用 f(－x)＝f(x) 这个等式作定义，只依赖解析式与定义域，对任何函数都适用，"图象关于 y 轴对称"只能作为偶函数的几何意义（等价刻画），不能作为定义。 B 组 9．D。先把 f(x) 分离常数：f(x)＝＝＝－1。 　于是 f(x＋1)＝－1＝－1＝－－1。 　所以 f(x＋1)＋1＝－，其定义域为 {x｜x0}，关于原点对称，且把 x 换成 －x 得 ，恰为原式的相反数，是奇函数，选 D。 　（其余选项：f(x＋1)－1＝－－2，f(x－1)＝－1，加减 1 后都不满足 f(－x)＝－f(x)。这类题的固定动作是先分离常数，把函数写成"常数＋反比例型"，再看平移后的中心是否落回原点。） 10．C。因为 b≥0，所以 bx²＋1≥1＞0 恒成立，定义域为 R，关于原点对称（与 b 的取值无关）。 　f(－x)＝＝＝－f(x)，对任意 a、b 都成立，所以 f(x) 是奇函数。 　但当 a＝0 时，f(x)＝0（定义域为 R），它既是奇函数又是偶函数。所以奇偶性与 a 的取值有关、与 b 无关，选 C。 　（本题的关键是没漏掉 a＝0 这一种情况——f(x)＝0 是唯一既奇又偶的一类函数。） 11．f(x)＝，g(x)＝。 　在 f(x)＋g(x)＝ 中以 －x 代替 x，得 f(－x)＋g(－x)＝。 　由 f(x) 是奇函数、g(x) 是偶函数，得 －f(x)＋g(x)＝－。 　两式相加：2g(x)＝－＝＝，所以 g(x)＝； 　两式相减：2f(x)＝＋＝，所以 f(x)＝。 　（"以 －x 代 x 再联立"是这类题的固定动作：想留下偶函数就相加，想留下奇函数就相减。做完代回原式检验一遍。） 学科网（北京）股份有限公司 $