3.2函数的基本性质（第三课时　函数的奇偶性） 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2　函数的基本性质

第三课时　函数的奇偶性　·　课时作业

班级：＿＿＿＿＿　　姓名：＿＿＿＿＿　　建议用时：25 分钟

A 组全体必做；B 组（★）优生班必做、普通班选做。凡判断奇偶性，必须先写定义域，缺这一句扣分。

A 组　基础巩固

1．下列函数中为偶函数的是（　　）

　A．y＝　　B．y＝x　　C．y＝x²＋1　　D．y＝

2．函数 y＝f(x)，x[－1，a] 是奇函数，则 a 等于（　　）

　A．0　　B．1　　C．2　　D．无法确定

3．下列叙述正确的是（　　）

　A．偶函数的图象一定与 y 轴相交

　B．奇函数的图象一定通过原点

　C．若函数 f(x) 是奇函数，则恒有 f(0)＝0

　D．若函数 f(x) 为偶函数，则有 f(x)＝f(－x)＝f(｜x｜)

4．（多选）给定四个函数，其中是奇函数的有（　　）

　A．f(x)＝x³　　B．f(x)＝（x＞0）　　C．f(x)＝x³＋1　　D．f(x)＝

5．（多选）下列函数是奇函数的是（　　）

　A．y＝x（x[0，1]）　　B．y＝3x²　　C．y＝　　D．y＝x｜x｜

6．判断正误（正确的写"正确"，错误的写"错误"）

　（1）奇函数的图象一定过原点。（　　）

　（2）若对于定义域内的任意一个 x，都有 f(x)＋f(－x)＝0，则函数 f(x) 是奇函数。（　　）

　（3）若函数 f(x) 的图象关于 y 轴对称，则该函数是偶函数；若关于原点对称，则该函数是奇函数。（　　）

　（4）对于 y＝f(x)，若存在 x₀ 使 f(－x₀)＝f(x₀)，则 f(x) 是偶函数。（　　）

7．填空：奇、偶函数的图象特征

　（1）奇函数的图象是以＿＿＿＿为中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以＿＿＿＿为中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数。

　（2）偶函数的图象是以＿＿＿＿为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于＿＿＿＿对称，则这个函数是偶函数。

8．能否把"图象关于 y 轴对称"作为偶函数的定义呢？说明你的理由。

B 组　能力提升（★）

9．已知函数 f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是（　　）

　A．f(x－1)－1　　B．f(x－1)＋1　　C．f(x＋1)－1　　D．f(x＋1)＋1

10．已知函数 f(x)＝（b≥0），则函数 f(x) 的奇偶性（　　）

　A．与 a，b 都无关　　B．与 a，b 都有关　　C．与 a 有关，与 b 无关　　D．与 a 无关，与 b 有关

11．已知 f(x) 是奇函数，g(x) 是偶函数，且 f(x)＋g(x)＝，则 f(x)＝＿＿＿＿＿，g(x)＝＿＿＿＿＿。

参考答案与详解

A 组

1．C。A 中 y＝ 的定义域为 [0，＋∞)，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数；B 中 f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函数；C 的定义域为 R，f(－x)＝(－x)²＋1＝x²＋1＝f(x)，是偶函数；D 是奇函数。本题的坑在 A——看到根号先看定义域。

2．B。奇函数的定义域必须关于原点对称，所以区间 [－1，a] 的两个端点互为相反数，即 －1＋a＝0，a＝1。选 D 是没抓住"定义域关于原点对称"这个必要条件。

3．D。A 错，f(x)＝ 是偶函数，图象与 y 轴不相交；B 错，f(x)＝ 是奇函数，图象不过原点（x＝0 不在定义域内）；C 错，少了"0 在定义域内"这个前提，正确说法是"奇函数若在 x＝0 处有定义，则 f(0)＝0"；D 对，偶函数满足 f(x)＝f(－x)，函数值只与 ｜x｜ 有关，所以 f(x)＝f(｜x｜)。