课时作业18 函数的最大(小)值-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练聚焦函数最值，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，梯度递进培养数学抽象与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一函数最值计算|单选题直接考查定义应用，如区间最值求解，夯实概念理解| |提升层|含参数/图像分析的最值问题|多选题结合图像判断最值（数学眼光），填空题参数最值讨论（推理能力）| |综合层|复杂区间/分类讨论的最值综合|解答题完整呈现解题过程，如含参二次函数分类讨论，培养逻辑表达（数学语言）|

课时作业18函数的最大（小）值 一、选择题 1.函数f()=x+1在区间1，上的最大值为( ) A.-1 B.0 c.1 D.2 2. 已知函数y=2-4x+7在闭区间0，m上有最大值7，最小值3，则实数m的取值 范围是( A[2,+∞) B.0,4] c（-,4] D.[24] 3.已知函数f()=-+4x+a(xc0,),若f()有最小值-2，则f()的最大值为 A.-1 B.0 c.1 D.2 2x,0≤x≤1， f(x)= 2,1<x<2, 4.函数 3,x≥2 的最大值是() A.0 B.1 C.2 D.3 5.函数f()=r-mr+4(m>0)在区间(o,0]上的最小值是( A.4 B.-4 C.与m的取值有关 D.不存在 6.(多选题)己知函数f()在区间-2,2]上的图象如图所示，则此函数在该区间上 () A.最小值为-2 B.最小值为-1 C最大值为1 D.最大值为2 7. (多选题)函数f()=r+3x+2在区间[-5,5]上( A.最大值为42 B.最大值为12 1 C.最小值为2 D.最小值为4 二、填空题 1 8.函数=X-在区间山，2]上的最小值为 9.若函数f()=P+br+1的最小值是0，则实数b= 10.已知2x2≤3x,则函数f()=+x+1的最大值是 三、解答题 1求函数（因x产1在区向2，列上的最大位和最小值 12.求函数f()=r-2r-1在区间[0,2]上的最值 参考答案 1.D 2D解折：f(=r-4x+7=x-2+3.因为fw)m=3,fw)=7,且f(2)=3 、f(0)=f(4)=7,所以2≤m≤4.故选D. 3.c解折：f()=-r+4r+a=-(r-2+a+4.因为x∈[0，叫，所以画数 f()=-r+4r+a在区同[0，]上单调道增，所以当x=0时，f(冈有最小值 f(0)=a=-2；当x=1时，f(:有最大佳f0=3+a=3-2=1 4D解折：当0≤x≤1时，（四的最大位是f0=2；当1<x<2时，f)=2;当 x≥2时，f()=3故f(:)的最大值是3. x= 5.A解析：因为 其图象的对称轴为2， 所以f四在区间（0,0]上单调递成，故f田=f(0)=4 6.BD 7.AD x、I 8.0解析：由函数单调性的定义知 X下在区间几2]上单调递增.故当x=1时，函教 少取最小值为0。 9. 2解折：)足二次函载，二次项系教1>0，则()的最小值为 41=0 ,解得b=土2 19 10.4解析：由2x≤3x,解 0sxs3 0sxs3 .当 时， 间Fe写号.其64 1 X= ,2，顶点坐标为 图象开口向上，如图所示 19 .013x 故函教f(冈的最大位为 1.解：，∈[2，，且<x, ))点6 因为，∈[2，]，且<x, 所以-<0，七2-1>0.x-1>0 所以f()f(x)<0 所以()<f(x) )言有时2司上满花战 所以 em=re)=2品=2 所以 m=r-51 12.解：f(x)=(x-a)2-1=a2-1-a2 当a<0时，[0,2习是画教f()的单调递增区同，如图①.故画教f(闭)在x=0时取得 最小值-1，在x=2时取得最大值3-4a 当0≤a≤1时，结合函教f(田的圈象（如圈②)知，函教f()在x=a时取得装小值 -a2-1,在x=2时取得最大值3-4a 当1<a≤2时，结合函教f(田的圈象知图③)知，函教f()在x=a时取得景小值 -a2-1,在x=0时取得最大值-1， 当>2时，[0,2]是画教f()的单调递减区间，如图④.画数f()在x=0时取得最 大值-1，在x=2时取得最小值3-4a 2 0:17 图① 图② 图③ 图④