课时作业20 幂函数-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学同步练，新授课场景，聚焦幂函数概念、图像及性质，通过基础巩固与分层提升设计，培养数学抽象、几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|幂函数定义、图像过定点、奇偶性判断|选择题1-6（如判断图像象限）、填空题1（单调性应用），夯实概念理解| |中档|定义域值域、图像识别、参数求解|选择题7-8（多选考参数与定义域值域）、填空题2（图像三等分综合），强化性质应用| |提升|单调性与奇偶性综合、实际情境应用|填空题3（指数方程比较）、解答题2（单调递增与偶函数综合求解析式），发展逻辑推理与模型意识|

课时作业20 幂函数 一、选择题 1. 下列命题为真命题的是（ ） A.幂函数的图象不经过点 B.幂函数的图象都经过点和点 C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数 D.幂函数的图象不可能出现在第四象限 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） 6. 若幂函数的图象关于原点对称，则的取值范围为（ ） A. B.或 C. D. 7. （多选题）若函数是幂函数，则实数的值可能是（ ） A. B. C. D. 8. （多选题）下列函数中，其定义域和值域相同的函数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 已知，则的取值范围是______. 10. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图象是一簇美丽的曲线（如图）.设点，，连接，若线段恰好被其中的两个幂函数，的图象三等分，即有，则等于______. 11. 已知实数满足等式，下列五个式子：①；②；③；④；⑤.其中可能成立的有______.（填序号） 三、解答题 12. 已知幂函数为偶函数. (1) 求的解析式； (2) 若函数在区间内为单调函数，求实数的取值范围. 13. 已知幂函数满足： ①在区间内单调递增； ②对任意的，都有. 求幂函数的解析式，并求当时，的取值范围. 参考答案 1. D 2. D 3. B 4. C 解析：因为函数 在区间 上是增函数，又 ，故 . 5. C 解析：选项 A 中，幂函数的指数 ，则直线 应为减函数，A 错误；选项 B 中，幂函数的指数 ，则直线 应为增函数，B 错误；选项 D 中，幂函数的指数 ，则 ，直线 与 轴的交点应在 轴正半轴上，D 错误. 6. D 解析：因为函数 为幂函数，所以 ，即 ，解得 ，. 当 时，，其图象关于原点对称；当 时，，其图象关于 轴对称，故选 D. 7. AB  8. ABC 9.  解析：作出函数 和 的图象，如图所示. 由图象易知，当 时， 的取值范围是 . 10. 1 解析：由条件知，，，所以 ，，所以 ，所以 . 11. ②④⑤ 12. 解：（1）由 为幂函数，知 ，即 ，得 或 . 当 时，，是偶函数，符合题意；当 时，，为奇函数，不合题意，舍去. 故 . （2）由（1）得 ，函数的对称轴为 ，由题意知函数在区间 内为单调函数，所以 或 ，解得 或 . 13. 解：因为函数在区间 内单调递增，所以 . 解得 . 因为 ，， 所以 或 . 又 ，所以 是偶函数， 所以 为偶数. 当 时， 满足题意， 当 时， 不满足题意， 所以 ，所以 在区间 上单调递增， 所以 ，， 所以 的取值范围是 . 学科网（北京）股份有限公司 $