11.1.3 积的乘方&11.1.4 同底数幂的除法&专题2 运用的运算法则巧计算的三种常见类型-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）

同步练测·八年级数学·上册·华师版 3.积的乘方 基础巩固练 [答案 P5] 知识点①积的乘方法则 细识点②积的乘方法则的逆用 ①下列属于积的乘方的是 ( ) A.(x+y)2 B.x2·x? C.(x2)3 D.(2xy)3 ②新考法(广东深圳期末)下列图形能够直观地 解释(3b)2=9b2的是 ( ) bbb 333 b[ b[ 3 33 3 3 b b[ b[ b[ b[ b b[ b A B C D 3 (山西太原期中)一个正方体的棱长为2× 102mm,则它的体积是 ( ) A.8×102mm3 B.8×10?mm3 C.8×10?mm3 D.6×10?mm3 ④ 下列运算正确的是 ( ) A.a3·a2=a? B.(-3a2)3=-27a? C.(-2a3)2=4a? D.(a3)2=a? 5计算：x2·x?-(2x3)2=______. 6已知x"=2,y"=3,则(x2y)"=_____. 7计算： (1)(-3m3n)2; (2)(-2a3b2)?; (3)(x"y3")2+(x2y?)”; (4)(2a3)2+a2·a?+(-a2)3. 14 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 8 (福建泉州期中)已知3+1·2*+1=36*-2,则x的 值是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.6 9已知2”=a,3”=b,12”=c,那么a、b、c之间满足 的等量关系是 ( ) A.c=ab B.c=ab2 C.c=a2b D.c=a3b 10计算：3×(3)=(____×__)—=_____. 11 (山东济南期中)计算：2100×4100×0.125?=—__ 12 计算： (1)(-3)-(3)×(-2), (2)(号)"×(-6)×(2)", (3)(198×1)”·(10×9×8× ⋯×2×1)1?. 13求2?2?×3521×752的值的个位数字. 第11章 整式的乘除 4.同底数幂的除法 基础巩固练 [答案 P6] 知识点①同底数幂的除法 细识点②同底数幂的除法法则的应用 1下列运算是同底数幂的除法的是( ) A.x2-2x2B.a2÷b2 C.a?÷a2 D.(x?)2只 ②计算(-x2)3÷x2的结果是 ( ) A.-x? B.x? C.x? D.-x? 3 已知5*=3,5=2,则52×-3y= ( ) A4 B.1 c2 D 4 已知2*-?=m,用含m的代数式表示2正确的 是 ( ) A.16m B.8m C.m+4 D.16 5 计算：(1)a?=a1?÷____=___÷a3; (2)x1?÷(x1?÷x2)=_______ 6 计算： (1)(-x2)?÷(-x3)2; (2)(a2·a?)÷(a·a?); (3)[(a2)?·(-a2)3]÷(-a?)?; (4)(x3-y)?÷(y-x3)2+(y-x3)?÷(x3-y)4. 7(教材母题变式)若a"÷a2=a?,则m?÷m?·m 的值为 ( ) A.36 B.24 C.12 D.6 8 计算(a3)2÷a2的结果是 ( ) A.a3 B.a? C.a? D.a? 9 (广东深圳期末)若3“÷9=27,则a-2b的值 为 ( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6 10已知3"=a,9”=b,则3"+2n-1的值用含a、b的代 数式表示为_______ 11 (山东青岛期末)若3a-2b-3=0,则53÷52÷ 5=______ 12已知25“·52=5?,4?÷4°=4,求代数式a2+ab+ 3c的值. 13利用幂的运算法则解答下列问题： (1)已知(a")"=a?,(a")2÷a"=a3,求mn和 2m-n的值； (2)已知3”=2,3"=5,求32m-3"和81“=”的值； (3)已知33·9"+?÷272m-1的值为729,求m 的值. 15见此图标眼抖音/微信扫码 领取配套资源稳步提升成绩 同步练测·八年级数学·上册·华师版 专题2 运用幂的运算法则巧计算的三种常见类型 [答案 P6] 类型①运用同底数幂的乘法法则运算 题型1 底数是单项式的同底数幂的乘法 1计算： (1)a2·a3·a; (2)-a2·a?; (3)a?·(-a)?. 题型2 底数是多项式的同底数幂的乘法 2计算： (1)(a+3)2·(a+3)3·(a+3)?; (2)(x-2y)2·(2y-x)3; (3)(x-y)3·(y-x)?. 题型3 同底数幂乘法法则的逆用 3(1)已知2”=32,2”=4,求2"+"的值. (2)已知3"=P,9"=Q,求32m+4n+1的值. 16 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩 类型②运用幂的乘方法则计算 题型型4 直接运用幂的乘方法则求字母的值 4 已知273×9?=3*,求x的值. 题型型5 逆用幂的乘方法则求式子的值 5若5?=2,5=3,求52+3的值. 题型型6 运用幂的乘方法则解方程 6 解方程：(2)?=(163 类型③运用积的乘方法则运算 题型型7 逆用积的乘方法则计算 7 用简便方法计算： (1)(8)×(一)×19 (2)0.25202?×(-42024). 题型型8 运用积的乘方法则求式子的值 8 若la“I=—,1b”I=3,求(ab)?”的值. 参考答案及解析 17.B 18.> 19.B 20.D [解析]∵A、B两点对应的实数分别是1和√5,∴AB= √5-1.又∵点C与点B关于点A对称，∴AC=AB.设点C 所表示的数为c,则AC=1-c,∴1-c=√5-1,∴c=2- √5.故选D. 21.解：(1)因为蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度后 到达点B,所以点B表示的数比点A表示的数大2. 又因为点A表示的数为-√2,点B表示的数为n, 所以n=-√2+2. (2)由(1)可知n=-√2+2,所以In+1l+(n+2√2-2) =1-√2+2+1l+(-√2+2+2√2-2)=3-√2+√2=3. 第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算 1.同底数幂的乘法 【基础巩固练】 1.D [解析]A项，x2与a2的底数分别是x与a,不是同底数 幂；B项，(-a)2与-a3的底数分别是-a与a,不是同底 数幂；C项，(x-y)2与(y-x)2的底数分别是x-y与 y-x,不是同底数幂；D项，-x2与x的底数都是x,是同底 数幂. 2.C 3.A 4.B 5.101? 6.4 7.解:(1)原式=()'3=81 (2)原式=(x-y)3+2=(x-y)?. (3)原式=x3+2n-2 =x5#-2. 8.解：(1)2※3=22×23=4×8=32. (2)2※(x+1)=16, 即22×2*+1=2*+3=16=2?, ∴x+3=4,∴x=1. 9.D 10.A 11.27a 12.-1 [解析]因为53·5”·52m+1=52?,所以3+m+ 2m+1=25,解得m=7,所以(6-m)2025=(6-7)2025= (-1)2025=-1. 13.0 [解析]∵4*+3×64=16×256,即4*+3×43=42×4?= 42+?=4?,:x+6=6,解得x=0. 14.解：(1)32x+1=81×243, 即32x+1=3?×3?=3?,则2x+1=9,解得x=4. (2)43*-1×16=64×4, 即43*-1×42=4?,则3x+1=4,解得x=1. 15.解：由题意，得(a+b)a+b=(a+b)?, 且(a-b)“一b+8=(a-b)?, {a-b=5-1,解得16=3, ∴a“b?=22×33=4×27=108. 2.幂的乘方 【基础巩固练】 1.D 2.A 3.D 4.C 5.> [解析][(-2)3]2=(-2)3×2=(-2)?=2?, (-22)3=-2?.∵2?>-2?,∴[(-2)3]2>(-22)3.故 答案为>. 6.20 7.解：(1)(m2)x-1=m2(x-1)=m2?-2. (2)(y")2·(-y3)=-y2m·y3=-y2m+3. (3)(-a?)2+(-a2)?=a1?-a1?=0. (4)6a?-2(a3)2·a2=6a?-2a?·a2=6a?-2a?=4a?. 8.解：∵a?·(a")3=a?·a3m=a3m+5=a!, ∴3m+5=11,解得m=2. 9.C 10.D [解析]∵5?=125=(53)=53,∴x=3y.∵3=92, ∴3=(32)2=322,∴y=2z,∴2=2y,:x:y:2=3y:y2y =6:2:1.故选D. 11.3 12.解：(1)∵a"=2,a"=3, ∴a2m+a=a2m·a"=(a")2·a?=22×3=4×3=12. (2)∵x2?=2, ∴(x3n)2-4(x2)2n=x?-4x?=(x2)3-4(x2")2= 23-4×22=8-4×4=8-16=-8. 微专题2 利用幂的乘法法则比较大小 1.D [解析]∵a=2?5=(2?)"=32,b=33=(33)1= 27,c=422=(42)1=16,∴c<b<a.故选D. 2.41?>233>810 3.积的乘方 【基础巩固练】 1.D 2.A 3.C 4.B 5.-3x? 6.12 7.解：(1)(-3m3n)2=(-3)2·(m3)2·n2=9m?n2. (2)(-2a3b2)?=(-2)?·(a3)?·(b2)?=16a12b?. (3)(x"y3n)2+(x2y?)"=x2y?n+x2yn=2x2#y?. (4)(2a3)2+a2·a?+(-a2)3=4a?+a?-a?=4a?. 8.C [解析]∵3+1·2*+1=(3×2)+1=6*+1,36*=2= (62)x-2=62-4,且6*+1=62?-4,∴x+1=2x-4,∴x=5. 9.C [解析]∵2“=a,3”=b,12"=c,∴(4×3)"=c,∴4”× 3"=c,(2")2×3"=c,则a2b=c.故选C. 10.3 371 11.8 [解析]原式=299×2×49?×4×0.125??=(2×4× 0.125)?×2×4=1?9×2×4=1×2×4=8. 12.解：(1)原式=9+[3×(-2)2×3 =9-1×3=-28 (2)原式=(-号×5×÷)"×去×(-5) =-2×35=-2 (3)原式(io×9×8××2×1×10×9×8× 2x1)"=10=1 13.解：2520×3521×7522=2520×3520+1×7520+2 =(2×3×7)520×3×72=42520×3×72. ∵2×3×7的个位数是2,∴21=2,22=4,23=8,2?=16, 2?=32,⋯ ·5· 同步练测·八年级数学·上册·华师版 ∴2”的个位数字是每四个数为一个循环. ∵520÷4=130,.2520的末位数字是6. ∵3×72=3×49=147,6×7=42, ∴2520×3521×7522的值的个位数字为2. 4.同底数幂的除法 【基础巩固练】 1.C 2.A 3.D 4.A 5.(1)a?a?(2)x? 6.解：(1)(-x2)?÷(-x3)2=-x1?÷x?=-x?. (2)(a2·a?)÷(a·a?)=a?÷a?=a2. (3)[(a2)?·(-a2)3]÷(-a?)? =[a1?·(-a?)]÷a1? =-a1?÷a1? =-1. (4)(x3-y)?÷(y-x3)2+(y-x3)?÷(x3-y)? =(x3-y)?÷(x3-y)2-(x3-y)?÷(x3-y)? =(x3-y)3-(x3-y)3 =0. 7.A [解析]∵a"÷a2=am-2=a?,∴m-2=4,得m=6. ∵m?÷m?·m=m?-?+1=m2,∴m?÷m?·m的值为36. 8.B 9.A 10.3 11.25 [解析]由3a-2b-3=0,得3a-2b=3,∴53÷526÷ 5=53a-2b-1=52=25.故答案为25. 12.解：∵25“·52=5?,4?÷4°=4, ∴520·52?=5?,4?-=4, ∴2a+2b=6,b-c=1, 即a+b=3,b-1=c, ∴a2+ab+3c=a(a+b)+3(b-1) =3a+3b-3 =3(a+b)-3 =3×3-3 =9-3=6. 13.解：(1)∵(a")"=a?, ∴a""=a?,∴mn=6. ∵(a")2÷a"=a3, ∴a2m-”=a3,∴2m-n=3. (2)∵3"=2,3"=5, 3m-5=3#÷3=(3“)2÷(3”)3=22÷53=125, 81m=a=34(m-n)=(3"一”)?=(3#÷3")?=(2÷5)? 625 (3)33·9m+?÷272m-1=729, 即33·32m+8÷36m-3=3?, 所以33+2m+8-6m+3=3?, 所以3+2m+8-6m+3=6,解得m=2. 专题2 运用幂的运算法则巧计算的三种常见类型 1.解：(1)a2·a3·a=a?. (2)-a2·a?=-a?. (3)a?·(-a)?=a?·(-a?)=-a?. 2.解：(1)(a+3)2·(a+3)3·(a+3)? =(a+3)2+3+5=(a+3)10. (2)解法一(x-2y)2·(2y-x)3 =(2y-x)2·(2y-x)3 =(2y-x)?. 解法二(x-2y)2·(2y-x)3 =(x-2y)2·[-(x-2y)3] =-(x-2y)?. (3)(x-y)3·(y-x)? =(x-y)3·[-(x-y)?] =-(x-y)?. 3.解：(1)2?+”=2”·2"=32×4=128. (2)32m+47+1=32m×34#×3=(3m)2×(32#)2×3 =(3”)2×(9”)2×3=P2×Q2×3=3P2Q2. 4.解：273×9?=(33)3×(32)?=3?×3?=31?=3*, 所以x=17. 5.解：52x+3y=52x.53y=(5*)2·(5)3=22×33=108. 6.解：由原方程，得((2)?1=[(2)2 (4)?1=(4),∴x-1=4,解得x=5. 7.解：(1)原式=(5)×5×(-57)×13 [()×××3 =(-1)?×57×13 =-1×9 =-9 (2)原式=0.252024×0.25×(-42024) =-(0.25×4)2024×0.25 =-0.25. 8.解：:1a"1=—,16°1=3, ∴(ab)4=a?·b4?=(a”)?·(b“)?=(Ia”1)?·(1b”1)? =(二)×s?=6×81=16 11.2 整式的乘法 1.单项式与单项式相乘 【基础巩固练】 1.D 2.C 3.B 4.x?5.-24 6.解：(1)(28*+1-=)·(-3x)·(一—2) =[2×(-3)×(一去)(ax*1 x· 22)(7”·y)2 =3x#+4y"+1z. (2)-6m2n·(x-y)3·3mm2·(y-x)2 =-6m2n-(x-y)3·3m2(x=y)2 =[(-6)×3](m2m)(m2·n)[(x-)3(x-y)2] -2m3n3(x-y)?. ·6·