11.1.2 幂的乘方 （第2课时：幂的乘方逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础应用到综合创新梯度合理，适配新授课幂的乘方逆用知识巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识及创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|单一知识点直接应用|单选、填空考查幂的乘方逆用公式，解答题训练基本计算，夯实运算能力| |B能力提升|多知识点综合应用|含字母参数问题（如m,n正整数）、新定义题型，发展推理意识| |C综合与实践|创新拓展应用|设计新运算规则，需抽象理解与迁移，提升创新意识和数学语言表达|

11.1.2 幂的乘方 （第2课时：幂的乘方逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，则（     ） A．7 B．10 C．16 D．25 2．已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 3．已知，，m，n为正整数，则的结果是（     ） A． B． C． D． 4．已知，，则是（    ） A． B．15 C．25 D．50 5．若，，，那么、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值是（    ） A．6 B．13 C．31 D．108 二、填空题 7．已知 ，，则的值是_______ ． 8．如果，那么_____． 三、解答题 9．已知，求下面的值． (1) (2) 10．已知，，求： (1)的值． (2)的值． 【B能力提升】 1．已知，则的结果为（     ） A． B． C．0 D．8 2．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，，m，n为正整数，求=________． 4．如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）若，则______； （2）已知，，，若，则y的值为______． 5．若b是正整数，且，求的值． 【C综合与实践】 1．定义一种关于幂的新运算：．例：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)，，，求的值．（结果用含n的式子表示） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.2 幂的乘方 （第2课时：幂的乘方逆用） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．若，则（     ） A．7 B．10 C．16 D．25 【答案】D 【详解】解：，， ． 2．已知，，则代数式的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题利用幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则求解，将已知变形后整体计算即可得到结果，用到幂的乘方和同底数幂乘法的性质． 【详解】解：∵ ， 又∵ ， ∴ ， ∴， ∴ ． 3．已知，，m，n为正整数，则的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ∵， ∴代入得． 4．已知，，则是（    ） A． B．15 C．25 D．50 【答案】D 【分析】将所求代数式变形为与已知条件同底数的幂，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∵． 5．若，，，那么、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用幂的乘方的逆运算，将三个数的指数统一，再通过比较底数大小得到三个数的大小关系，用到初中幂的乘方性质：，正指数相同的情况下，底数越大幂越大. 【详解】解：∵ ，，， 又∵ 指数都是正整数，且， ∴ ， 即 . 6．已知，，则的值是（    ） A．6 B．13 C．31 D．108 【答案】D 【详解】解：． 二、填空题 7．已知 ，，则的值是_______ ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴． 8．如果，那么_____． 【答案】8 【分析】将已知等式整理得到的值，将所求式子转化为同底数幂的乘法，利用幂的乘方法则变形后，整体代入计算即可． 【详解】由 ，可得， ∴． 三、解答题 9．已知，求下面的值． (1) (2) 【答案】(1)17 (2)108 【分析】（1）逆用幂的乘方法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：， ∴． 10．已知，，求： (1)的值． (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可； （2）根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：，， ． 【B能力提升】 1．已知，则的结果为（     ） A． B． C．0 D．8 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．若，，，则的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】利用幂的乘方运算法则，通过逐步代换变形，得到底数为3的幂，对比指数即可得到的值 【详解】解：∵ ，， ∴ 将代入，可得 ， 由幂的乘方法则得 ， ∵ ，将代入得 ， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ 3．已知，，m，n为正整数，求=________． 【答案】/ 【分析】先将已知条件中转化为以为底的幂，再利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求式子变形，代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴将，代入得： 原式． 4．如果，那么我们规定，例如：因为，所以． （1）若，则______； （2）已知，，，若，则y的值为______． 【答案】 96 【分析】本题考查了整式的运算，幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解此题的关键． （1）根据题意可得，即可得解； （2）根据题意可得，，，从而可得，，从而可得，结合已知条件可得，计算即可得解． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵，，， ∴，，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 5．若b是正整数，且，求的值． 【答案】 【分析】由幂的乘方法则可求出，再由积的乘方法则和幂的乘方的逆用法则将所求式子变形为，最后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查幂的乘方及其逆用，积的乘方，代数式求值．掌握各运算法则是解题关键． 【C综合与实践】 1．定义一种关于幂的新运算：．例：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)，，，求的值．（结果用含n的式子表示） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照新运算的规则计算即可； （2）仿照新运算的规则计算，可得：原式，再逆用幂的乘方的法则和同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，，时， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $