2.1.3 数轴 课时同步训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第二章“数轴”同步练，分层递进覆盖数轴全知识点，从概念辨析到动态应用，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义、三要素、画法|选择题辨析数轴规范（如三要素完整性），夯实抽象能力| |关联理解|数与点对应、大小比较|结合数轴比较数的大小，发展推理意识| |综合应用|加减几何解释、动态移动|数轴上点的移动及覆盖整数问题，体现模型意识|

2026－2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 第3课时 数轴 ▌课时目标 1. 理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能按照规范步骤独立画出数轴。 2. 能将任意有理数在数轴上准确标注出对应点，理解有理数与数轴上点的对应关系。 3. 能利用数轴上点的位置关系比较有理数大小，初步会用点的移动直观解释有理数的加减运算。 ▌课时目录 知识点01：数轴的定义 知识点02：数轴的三要素 知识点03：数轴的画法 知识点04：有理数与数轴上点的对应关系 知识点05：数轴上点的位置关系与数的大小 知识点06：利用数轴比较有理数大小 知识点07：利用数轴进行有理数加减运算的几何解释 ▌知识点01：数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴是将数与形结合的载体，用于直观研究有理数的位置和大小关系。 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 2．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列说法中正确的是（     ） A．正数和负数互为相反数 B．规定了原点和正方向的直线就是数轴 C．一个数不是正数就是负数 D．两个负数，绝对值大的反而小 3．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段检测）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（    ） A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数 4．（25-26七年级上·山东济宁·阶段检测）下面的说法中：①1．4不是整数；②有理数包括整数和分数；③正整数和负整数统称整数；④0是有理数；⑤规定了原点、正方向和单位长度的线段叫做数轴．正确的有_______（填序号）． ▌知识点02：数轴的三要素 数轴包含三个缺一不可的要素： 1. 原点：数轴上表示0的点，是正负数的分界点； 2. 正方向：通常规定向右的方向为正方向，用箭头标注； 3. 单位长度：数轴上每一段固定长度的线段代表1个单位长度，同一数轴的单位长度必须统一。 缺少任一要素的直线都不是数轴。 5．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025七年级上·广东深圳·专题练习）如图所示数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． ▌知识点03：数轴的画法 画数轴按以下步骤进行： 1. 画一条水平直线； 2. 在直线上任取一点标为原点，对应数字0； 3. 在原点右侧画箭头表示正方向 4. 选取统一单位长度，从原点向右依次标注1、2、3…，向左依次标注－1、－2、－3…。 注意：单位长度需保持一致，数字标注必须与刻度对应。 9．（24-25七年级上·河南信阳·期中）已知有理数：，0，4，，2.5． (1)画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； (2)这几个有理数中是正数的有____________________． 10．（24-25七年级上·山西运城·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 11．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）回答下列问题： (1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．将表示在所画的数轴上． (2)将下列各数填入下图相应的圈内，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，0，，，1.5 12．（25-26七年级上·福建·期中）已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． ▌知识点04：有理数与数轴上点的对应关系 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的点不一定都表示有理数（如后续学习的π对应的点）。七年级阶段主要研究有理数与点的对应，例如3对应的点在原点右侧3个单位处，－2对应的点在原点左侧2个单位处。 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0．5 B． C． D． 14．（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 15．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 16．（2026·吉林通化·模拟预测）如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． ▌知识点05：数轴上点的位置关系与数的大小 数轴上点的位置直接反映所表示数的大小：一般情况下，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正数均位于原点右侧，负数均位于原点左侧，因此0大于所有负数、小于所有正数。 17．（2026·河南平顶山·三模）如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 18．（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 19．（2026·河南驻马店·三模）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 20．（2026·湖北恩施·模拟预测）在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． ▌知识点06：利用数轴比较有理数大小 比较多个有理数的大小时，可先将各数在数轴上找到对应点，再根据“右大左小”的规则排序。例如比较－3、－1、0、2的大小，四个点在数轴上从左到右依次为－3、－1、0、2，因此－3＜－1＜0＜2；比较两个负数时，离原点更近的负数更大，如－1在－3右侧，故－1＞－3。 21．（2026·河北保定·三模）如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 22．（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 23．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 24．（25-26七年级上·广东东莞·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； (2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2．5，，，． ▌知识点07：利用数轴进行有理数加减运算的几何解释 有理数的加减运算可通过数轴上点的移动直观表示： 1. 加法：加上一个正数，表示从当前点向右沿数轴移动对应单位长度；加上一个负数，表示向左移动对应单位长度。例如计算3＋(－2)，先从原点向右移动3个单位到3的位置，再向左移动2个单位，最终落在1的位置，即3＋(－2)＝1。 2. 减法：减去一个数等价于加上这个数的相反数，几何上同样用反向移动表示，例如3－2可看作3＋(－2)，移动方式一致。本部分仅为直观理解，具体运算规则在后续课时系统学习。 25．（25-26七年级上·陕西延安·期中）若数轴上点表示的数是，点在数轴的负半轴上，且点到数轴原点的距离与点到数轴原点的距离相等，则数轴上与点相距个单位长度的点表示的数为（　　） A． B．或 C．或 D． 26．（2026·河北沧州·模拟预测）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 27．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）如图，直径为2的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动地滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（    ） A．3与4之间 B．6与7之间 C．与之间 D．与之间 28．（2026·陕西·一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则__________0．（填“”“”或“”） ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）下列各图中，表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D．6.6 3．（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（    ） A． B． C．2.5 D．3 4．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 二、填空题 5．（25-26八年级下·山东威海·阶段检测）如图，长方形纸片放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为___________ ． 6．（25-26七年级上·湖南郴州·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）． 7．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 8．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 三、解答题 9．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 10．（25-26七年级上·河南南阳·期中）数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点______，将点C向右移动6个单位长度得到点D，则点D表示的有理数是：______；将点D向左移动100个单位长度至点M，则点M表示的有理数是______； (2)在数轴上标出点T、H，其中点T、H分别表示有理数和1.5； (3)将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是____________． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度北师大数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数及其运算 1 认识有理数 第3课时 数轴 ▌课时目标 1. 理解数轴的定义，掌握数轴的三要素，能按照规范步骤独立画出数轴。 2. 能将任意有理数在数轴上准确标注出对应点，理解有理数与数轴上点的对应关系。 3. 能利用数轴上点的位置关系比较有理数大小，初步会用点的移动直观解释有理数的加减运算。 ▌课时目录 知识点01：数轴的定义 知识点02：数轴的三要素 知识点03：数轴的画法 知识点04：有理数与数轴上点的对应关系 知识点05：数轴上点的位置关系与数的大小 知识点06：利用数轴比较有理数大小 知识点07：利用数轴进行有理数加减运算的几何解释 ▌知识点01：数轴的定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴是将数与形结合的载体，用于直观研究有理数的位置和大小关系。 1．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 2．（25-26七年级上·山东临沂·期中）下列说法中正确的是（     ） A．正数和负数互为相反数 B．规定了原点和正方向的直线就是数轴 C．一个数不是正数就是负数 D．两个负数，绝对值大的反而小 【答案】D 【分析】本题考查相反数、数轴、数的分类和负数大小比较的概念，解题的关键是掌握相关概念． 根据以上定义逐一判断各选项． 【详解】解：A.∵ 相反数要求数值相等且符号相反，正数和负数不一定满足， ∴ A错误； B.∵ 数轴必须包含原点、正方向和单位长度，选项B缺少单位长度， ∴ B错误； C.∵ 数包括正数、负数和零，零既不是正数也不是负数， ∴ C错误； D.∵ 两个负数比较大小，绝对值大的反而小，符合负数比较法则， ∴ D正确； 故选：D． 3．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段检测）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（    ） A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上表示数的特点即可求解，熟练掌握数轴上表示数的特点是解题的关键． 【详解】解：原点和原点右边的点表示的数是非负数， 故选：C． 4．（25-26七年级上·山东济宁·阶段检测）下面的说法中：①1．4不是整数；②有理数包括整数和分数；③正整数和负整数统称整数；④0是有理数；⑤规定了原点、正方向和单位长度的线段叫做数轴．正确的有_______（填序号）． 【答案】①②④ 【分析】本题考查的是有理数的定义，有理数的分类以及数轴.由有理数的定义和分类以及数轴的定义判断，从而可得答案. 【详解】解：①1.4不是整数，说法正确； ②有理数包括整数和分数，说法正确； ③正整数、零和负整数统称整数，原说法错误； ④0是有理数，说法正确； ⑤规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，原说法错误． 故答案为：①②④． ▌知识点02：数轴的三要素 数轴包含三个缺一不可的要素： 1. 原点：数轴上表示0的点，是正负数的分界点； 2. 正方向：通常规定向右的方向为正方向，用箭头标注； 3. 单位长度：数轴上每一段固定长度的线段代表1个单位长度，同一数轴的单位长度必须统一。 缺少任一要素的直线都不是数轴。 5．（25-26七年级上·四川宜宾·期中）下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：A选项：数轴负半轴数的顺序错误，故A选项画法错误； B选项：数轴的单位长度不统一，故B选项画法错误； C选项：数轴的原点、正方向、单位长度表示正确，故C选项画法正确； D选项：数轴的正方向错误，故D选项画法错误． 6．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）下列关于数轴的图示，画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、正方向不符合习惯，故本选项错误； C、没有正方向，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的特点，根据数轴包括原点，正方向，单位长度，结合图形分析即可． 【详解】解：A、正方向不对，不符合题意； B、原点，正方向，单位长度均符合数轴特点，符合题意； C、没有正方向，单位长度也不对，不符合题意； D、单位长度不一致，不符合题意； 故选：B ． 8．（2025七年级上·广东深圳·专题练习）如图所示数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的画法，数轴有三要素：单位长度，正方向和原点，据此逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，只有D选项中的数轴表示正确，符合题意， 故选：D． ▌知识点03：数轴的画法 画数轴按以下步骤进行： 1. 画一条水平直线； 2. 在直线上任取一点标为原点，对应数字0； 3. 在原点右侧画箭头表示正方向 4. 选取统一单位长度，从原点向右依次标注1、2、3…，向左依次标注－1、－2、－3…。 注意：单位长度需保持一致，数字标注必须与刻度对应。 9．（24-25七年级上·河南信阳·期中）已知有理数：，0，4，，2.5． (1)画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； (2)这几个有理数中是正数的有____________________． 【答案】(1) 在数轴上表示出这几个数，如图： (2)4，2.5 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、有理数的大小比较，数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先在数轴上表示这些数，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大得到大小关系即可； （2）根据正数大于零求解即可． 【详解】（1）解：由图知：； （2）解：由图知，这几个有理数中是正数的有：4，2.5． 故答案为：4，2.5． 10．（24-25七年级上·山西运城·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“”将下列各数连接起来． ，，0， 【答案】见详解； 【分析】本题主要考查画数轴，用数轴上的数表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，先把数轴补充完整，把有理数表示在数轴上，再利用数轴表示出有理数的大小即可． 【详解】解：数轴上表示各数如下： 根据数轴可知：． 11．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）回答下列问题： (1)过A，B两点画一条数轴，使点A表示2，点B表示．将表示在所画的数轴上． (2)将下列各数填入下图相应的圈内，并将这些数用“＜”连接起来． 2，，0，，，1.5 【答案】(1) 数轴及各点的表示如下： (2) ． 【分析】此题考查了数轴，有理数在数轴上的表示，有理数的大小比较，有理数的分类． （）根据网格图及点A，B表示的数可画出数轴，再在数轴上表示，； （2）根据有理数的分类即可将各数填入相应的圈内，再比较大小即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 12．（25-26七年级上·福建·期中）已知有理数：，2.5，，4，0． (1)画出数轴，并在数轴上表示出上述有理数； (2)在数轴上表示与4的点之间（包括这两个点）有_______个点表示的数是整数，其中表示“非负整数”的数分别是_______； (3)在数轴上，从表示数的点A出发，沿着数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是_______． 【答案】(1)见解析 (2)7；0,1,2,3,4 (3)2或 【分析】本题主要考查了画数轴，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离， 对于（1），根据规定了原点，正方向，单位长度的直线画出数轴，并在数轴上描出各点； 对于（2），在数轴上确定整数点，并根据“非负整数”是正整数或0解答； 对于（3），分两种情况解答． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：在与4之间的整数点有，共有7个点；其中“非负整数”有0,1,2,3,4； 故答案为：7；0,1,2,3,4； （3）解：从表示的点，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，这个数是； 从表示的点，沿数轴向左移动4个单位长度到达点B，这个数是， 所以这个数是2或． 故答案为：2或． ▌知识点04：有理数与数轴上点的对应关系 每一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示；反过来，数轴上的点不一定都表示有理数（如后续学习的π对应的点）。七年级阶段主要研究有理数与点的对应，例如3对应的点在原点右侧3个单位处，－2对应的点在原点左侧2个单位处。 13．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（     ） A．0．5 B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知：手掌遮挡住的点表示的数在与之间， ∵， ∴手掌遮挡住的点表示的数可能是． 14．（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 15．（2026·河北邢台·二模）下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 16．（2026·吉林通化·模拟预测）如图，数轴上点位于原点右侧一个单位距离，小蘑菇所在点表示的数可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点，根据它在数轴上的位置估计即可． 【详解】数轴上点位于原点右侧一个单位距离， 点表示的数是， 由图可知：小蘑菇所在的点在和之间，并且偏左一点， 小蘑菇所在点表示的数可能为． ▌知识点05：数轴上点的位置关系与数的大小 数轴上点的位置直接反映所表示数的大小：一般情况下，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。正数均位于原点右侧，负数均位于原点左侧，因此0大于所有负数、小于所有正数。 17．（2026·河南平顶山·三模）如图，下列各数中比数轴上的 小的数是（     ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：根据数轴可得 故比数轴上的 小的数是 18．（2026·湖北黄石·三模）实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的分布特征，原点右侧表示正数，左侧表示负数，且数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，据此判断即可． 【详解】解：由数轴图示可知： ． ． 对比各选项，只有 C 选项成立． 19．（2026·河南驻马店·三模）如图，数轴上点表示的数可能是（     ） A． B． C．1.5 D．1.6 【答案】A 【详解】解：由数轴可知，点位于和之间， ∴ ∵，而，，， ∴ 点表示的数可能是． 20．（2026·湖北恩施·模拟预测）在数轴上位于左侧的数是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的性质，数轴上位于某个数左侧的数小于这个数，因此本题只需找出小于的数即可. 【详解】解：∵ ，，， ∴ 在左侧，符合要求. ▌知识点06：利用数轴比较有理数大小 比较多个有理数的大小时，可先将各数在数轴上找到对应点，再根据“右大左小”的规则排序。例如比较－3、－1、0、2的大小，四个点在数轴上从左到右依次为－3、－1、0、2，因此－3＜－1＜0＜2；比较两个负数时，离原点更近的负数更大，如－1在－3右侧，故－1＞－3。 21．（2026·河北保定·三模）如图，数轴上点A，B，C表示的数是分别是，，，下列判断错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知： 错误． 22．（2026·陕西渭南·二模）如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 23．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如下图所示，数轴上A点表示，那么表示的点在A点的______边（填入左或者右）． 【答案】左 【详解】解：∵， ∴表示的点在A点的左边． 24．（25-26七年级上·广东东莞·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； (2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2．5，，，． 【答案】(1)；4； (2)， 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【详解】（1）略 （2）略 ▌知识点07：利用数轴进行有理数加减运算的几何解释 有理数的加减运算可通过数轴上点的移动直观表示： 1. 加法：加上一个正数，表示从当前点向右沿数轴移动对应单位长度；加上一个负数，表示向左移动对应单位长度。例如计算3＋(－2)，先从原点向右移动3个单位到3的位置，再向左移动2个单位，最终落在1的位置，即3＋(－2)＝1。 2. 减法：减去一个数等价于加上这个数的相反数，几何上同样用反向移动表示，例如3－2可看作3＋(－2)，移动方式一致。本部分仅为直观理解，具体运算规则在后续课时系统学习。 25．（25-26七年级上·陕西延安·期中）若数轴上点表示的数是，点在数轴的负半轴上，且点到数轴原点的距离与点到数轴原点的距离相等，则数轴上与点相距个单位长度的点表示的数为（　　） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，有理数的加减运算，熟练掌握其性质及求法是做题的关键．根据点表示的数是，且点到原点的距离与点到原点的距离相等，可得点表示的数是，再求与点相距个单位长度的点表示的数，计算的值即可． 【详解】解：根据点表示的数是，且点到原点的距离与点到原点的距离相等， 则点表示的数是， 又∵与点相距个单位长度的点有两个， ∴该点表示的数为：， 即符合条件的点表示的数为：或． 故选：C． 26．（2026·河北沧州·模拟预测）某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．点是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，则数轴上点所对应的数为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】根据数轴上的长和直尺上的长，可求出数轴上一个单位长度在直尺上的长度是，再根据直尺上的长可求出数轴上的长，据此可得答案． 【详解】解：数轴上，直尺上，． ∴数轴上一个单位长度在直尺上的长度是， ∵直尺上，． ∴数轴上， ． ∴点对应的数是． 27．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）如图，直径为2的圆上有一点，且点与数轴上表示的点重合，将这个圆在数轴上无滑动地滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（    ） A．3与4之间 B．6与7之间 C．与之间 D．与之间 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减等知识，正确理解题意、全面分类是解题的关键； 先得到圆的周长，再分两种情况：若圆向右和向左作无滑动地滚动，分别求出相应的数，即可作出判断. 【详解】解：因为圆的直径为2， 所以圆的周长， 若圆向右作无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，则这个点表示的数为，这个点的位置在5和6之间， 若圆向左作无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，则这个点表示的数为，这个点的位置在与之间； 故选：D. 28．（2026·陕西·一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则__________0．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】异号两数相加，符号取绝对值较大的数的符号，根据数轴比较两数的绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·广西南宁·阶段检测）下列各图中，表示数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是熟练地掌握数轴的三要素． 根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，逐项分析判断即可． 【详解】解：A、缺少正方向，不是数轴，不符合题意； B、单位长度不一致，不是数轴，不符合题意； C、缺少原点，不是数轴，不符合题意； D、是数轴，符合题意， 故选：D． 2．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C． D．6.6 【答案】B 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键． 根据刻度尺上“”在原点的左侧的位置即可求解． 【详解】解：根据题意可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故选：B． 3．（25-26七年级上·广东东莞·期末）如图，数轴上有A，B两点，表示的数分别为，2，则下列各数在数轴上对应的点，落在线段上的是（    ） A． B． C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数大小比较，根据表示的数知线段上的点表示的数在之间，即可判断结果． 【详解】解：∵， ∴线段上的点表示的数范围在之间，只有合理， 故选：B． 4．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大．点A向右平移表示数值增加，因此将点A的数值加上平移的单位数即可得到点B的数值． 【详解】解：点A表示的数为，向右平移5个单位长度，则增加5，即：， 点B表示的数为2． 故选：C． 二、填空题 5．（25-26八年级下·山东威海·阶段检测）如图，长方形纸片放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为___________ ． 【答案】9 【详解】解：，． ∴点A在数轴上表示的数为9． 6．（25-26七年级上·湖南郴州·期末）有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】< 【分析】本题主要考查的是数轴以及有理数大小比较．数轴上的有理数的大小关系为：数轴上原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．根据数轴以及有理数大小比较的规律即可求解，即数轴上的有理数的大小关系为：数轴上右边的数总大于左边的数． 【详解】解：因为数轴上右边表示的数总比左边的数大，故． 故答案为：<． 7．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段检测）小花在做题时，画了一条数轴（向右为正方向），数轴上原有一点，其表示的数是．由于粗心，小花把数轴的原点标错了位置，使得点正好落在的相反数的位置，要想把数轴画正确，原点应______． 【答案】向右移动4个单位长度 【分析】本题考查了对数轴概念的理解，掌握数轴的概念是解题的关键．原有点的正确坐标为，但标错原点后点落在的相反数的位置即处，则点错误位置与正确位置相差个单位长度；点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度，进而得到答案． 【详解】解：点原本表示的数为，现在却落在的相反数即处， 这两个位置之间的距离为个单位长度． 即点错误位置与正确位置相差个单位长度． 由于是数轴的原点标错了位置才导致点位置错误，而点的坐标从变为，说明错误的原点相对于正确原点的位置向左移动了个单位长度， 所以要想把数轴画正确，原点应向右移动个单位长度． 故答案为：向右移动4个单位长度 8．（25-26七年级上·河北邯郸·阶段检测）已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为．有一辆玩具火车放置在数轴上，将玩具火车沿数轴左右水平移动，当点移动到点时，点与点重合；当点移动到点时，点与点重合．若将此玩具火车沿数轴左右水平移动，玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为______． 【答案】 【分析】此题考查了数轴上的点表示数和整数的个数问题，熟练掌握数轴的特征是解题的关键．由题意可得到的长度是玩具火车的倍，则玩具火车长度为，要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，据此即可得到答案． 【详解】解：∵已知，两点在数轴上所表示的数分别为和，其中表示的数为10，表示的数为． ∴, 由题意可知，的长度是玩具火车的倍， ∴玩具火车长度为， 要使玩具火车能更多的覆盖住整数，应使玩具火车的左端尽可能靠近整数点的左侧，玩具火车的右端尽可能靠近整数点的右侧，此时玩具火车最多能覆盖住的整数的个数为， 故答案为： 三、解答题 9．（25-26七年级上·山东德州·期中）已知点A、B、C、D、E、F在数轴上分别对应下列各数：，，，，，． (1)如图所示，在数轴上标出表示其余各数的点；（标字母） (2)用“<”号把这些数连接起来． 【答案】(1)由题意，在数轴上标出表示其余各数的点，如图 (2) 【分析】（1）化简各数，再在数轴上标出各点即可； （2）根据数轴各点所在的位置，比较各数大小即可． 【详解】（1）解：，，； （2）解：由数轴可知， 10．（25-26七年级上·河南南阳·期中）数轴上点A、B、C的位置如图所示．请回答下列问题： (1)表示有理数的点是点______，将点C向右移动6个单位长度得到点D，则点D表示的有理数是：______；将点D向左移动100个单位长度至点M，则点M表示的有理数是______； (2)在数轴上标出点T、H，其中点T、H分别表示有理数和1.5； (3)将，0，，1.5这四个数用“”号连接的结果是____________． 【答案】(1)A；； (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． （1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可解答； （2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可； （3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是点A， ∵点对应的有理数为1， ∴将点向右移动6个单位长度得到点，则点表示的有理数是； ∴将点向左移动100个单位长度得到点，则点表示的有理数是； 故答案为：A；；； （2）解：如图，点T，H即为所求； （3）解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是． 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $