第2章 数轴的三要素及其画法、数轴上整点覆盖问题、利用数轴比较有理数的大小专项训练-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦数轴三要素、整点覆盖、大小比较三大核心考点，以例题变式串联概念理解与应用，强化几何直观与抽象能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数轴的三要素及其画法|4例+4变式|判断数轴正误、实际情境表示数|从三要素概念（原点、正方向、单位长度）到规范画法，构建数轴表示的基础技能| |数轴上整点覆盖问题|3例+3变式|线段覆盖整点数计算、墨迹盖住整数计数|基于数轴单位长度特性，推导覆盖整点数量的两种情况（起点为整点/非整点）| |利用数轴比较有理数的大小|4例+4变式|数的位置判断、大小关系排序|通过数轴上点的位置关系，实现有理数大小比较，体现数形结合思想|

数轴的三要素及其画法、数轴上整点覆盖问题、利用数轴比较有理数的大小专项训练 数轴的三要素及其画法、数轴上整点覆盖问题、利用数轴比较有理数的大小专项训练 考点目录 数轴的三要素及其画法 数轴上整点覆盖问题 利用数轴比较有理数的大小 考点一 数轴的三要素及其画法 例1．（25-26七年级上·广西崇左·期中）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确． 【详解】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意； B、没有正方向，故此选项错误，不符合题意； C、位置错误，故此选项错误，不符合题意． D、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意； 故选：D． 例2．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列四个选项中，所画数轴规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，掌握数轴的定义以及三要素是正确解答的关键．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度结合每个选项中的数轴进行判断即可． 【详解】解：A．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项A中数轴单位长度不统一，因此选项A不符合题意； B．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项B中数轴没有原点，因此选项B不符合题意； C．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项C中数轴符合题意； D．根据数轴的三要素，原点、正方向，单位长度可知，选项D中数轴没有正方向，因此选项D不符合题意． 故选：C． 例3．（25-26七年级上·四川阿坝·阶段检测）有以下5个数：，，，0，． (1)画出数轴； (2)并在数轴上表示以上各数； (3)用“<”号把它们连接起来． 【答案】(1) 如图： ； (2) 如图：，， (3) 【分析】本题考查有理数和数轴，绝对值，多重符号化简，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）数轴三要素是原点，正方向，单位长度，据此画图即可； （2）先将各数化简，然后在数轴上表示出来； （3）用数轴上的点表示有理数，越往右越大，据此判断即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 例4．（25-26七年级上·河南信阳·期中）已知有理数：，0，4，，2.5． (1)画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； (2)这几个有理数中是正数的有____________________． 【答案】(1) 在数轴上表示出这几个数，如图： (2)4，2.5 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、有理数的大小比较，数轴上正确表示有理数是解答的关键． （1）先在数轴上表示这些数，再根据数轴上，右边的数总比左边的数大得到大小关系即可； （2）根据正数大于零求解即可． 【详解】（1）解：由图知：； （2）解：由图知，这几个有理数中是正数的有：4，2.5． 故答案为：4，2.5． 变式1．（25-26七年级上·山西运城·期中）下列表示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可． 【详解】解：A、该选项缺少单位长度，不正确； B、缺少正方向，不正确； C、该选项是正确的数轴，故此选项正确； D、该选项的负数排列错误，应从原点向左依次排列，不正确； 故选：C． 变式2．（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列选项中，数轴表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】此题考查了数轴三要素，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键．根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】解：A、数轴表示正确，符合题意； B、数轴没有原点，表示不正确，不符合题意； C、数轴方向不统一，此选项不符合题意； D、数轴单位长度不统一，此选项不符合题意； 故选：A． 变式3．（25-26七年级上·广西来宾·阶段检测）一条东西走向的大道上，由西向东依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距千米，甲、丙相距千米，乙、丁相距千米，若以乙村庄为原点，向东为正方向，千米为单位长度． (1)将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来； (2)比较甲、乙、丙、丁四个点表示的数的大小，并用小于号连接； (3)若改为以丙村为原点，向西为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来． 【答案】(1) 四个村庄所处的位置如图；    (2)； (3) 以丙村为原点，向南为正方向，四个村庄所处的位置如图所示．    【分析】（1）根据题意画出数轴，结合各村庄之间的距离在数轴上进行表示即可； （2）结合数轴比较大小即可； （3）根据题意画出数轴，结合各村庄之间的距离在数轴上进行表示，再比较大小即可． 【详解】（1）解：∵甲、乙相距3千米，甲、丙相距5千米，乙、丁相距4千米， ∴乙、丙相距2千米，丙、丁相距2千米． （2）由数轴上左边的数小于右边的数得； （3）略 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握有理数与数轴的关系是解题的关键． ． 变式4．（25-26七年级上·广东茂名·期中）已知有理数1、0、、、3、 (1)画出数轴并在数轴上标出以上各数； (2)把这些数用“”将它们连接起来． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）画出数轴，把各数在数轴上表示出来，即可求解； （2）根据数轴比大小，即可求解． 【详解】（1）解：在数轴上标出各数，如下： （2）解：用“”将它们连接起来，如下： ． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的大小比较，准确在数轴上表示出各数是解题的关键． 考点二 数轴上整点覆盖问题 例1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 【答案】C 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，分两种情况：当线段起点在整点时覆盖2026个数，当线段起点不在整点时覆盖2025个点，可得答案． 【详解】解：当线段的起点在整点时盖住个整点； 当线段的起点不在整点时盖住个整点， 所以答案为或． 故选：C． 例2．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，分类讨论和数形结合的思想方法，注意分类讨论不要遗漏是关键． 分线段的端点与整点重合和线段AB的端点与整点不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论． 【详解】解：依题意得：当线段起点在整点时， 则1厘米长的线段盖住2个整点，2017厘米长的线段盖住2018个整点， 当线段起点不在整点时，则1厘米长的线段盖住1个整点，2017厘米长的线段盖住2017个整点． 故选C． 例3．（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了数轴和整数的概念，根据数轴上墨迹覆盖的范围确定其中整数个数是解题的关键． 分别找出数轴上两处墨迹盖住部分的整数，再统计其总数即可． 【详解】解：根据数轴可得：墨迹盖住的整数共有，共7个． 故答案为7． 变式1．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了数轴，理解整数的概念，能够结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解是解答本题的关键．结合数轴，知道墨迹盖住的范围有两部分，即大于小于，大于小于，写出其中的整数即可． 【详解】解：结合数轴得，第一部分盖住的整数有：，，，，， 第二部分盖住的整数有：，，，， 两部分一共盖住个整数， 故选：D． 变式2．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A．2023或2024 B．2022或2023 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上线段与整点的数量关系，解题的关键是分线段端点是否落在整点上两种情况讨论，避免遗漏其中一种可能性． 当线段的两个端点均在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度加1；当线段的两个端点均不在整点上时，盖住的整点个数等于线段长度；结合线段长为，可得出盖住的整点个数为2023或2024． 【详解】解：分两种情况讨论线段与整点的位置关系： 情况一：若线段的两个端点均落在整点上． ∵数轴单位长度为，线段长， ∴盖住的整点个数为线段长度加，即； 情况二：若线段的两个端点均不落在整点上． ∵端点在两个整点之间，线段长度为， ∴盖住的整点个数等于线段长度，即2023． 综上，线段盖住的整点个数是2023或2024， 故选：A． 变式3．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 考点三 利用数轴比较有理数的大小 例1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各数表示在数轴上判断各选项即可． 【详解】解：，， 如下图： 在和之间的点表示的数为． 例2．（25-26七年级上·广东茂名·期末）在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴比较大小． 根据数轴可知，进而判断即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， 只有C正确． 故选：C． 例3．（25-26七年级上·福建福州·期末）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故选：A． 例4．（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）数轴上的点表示的数为，判断________1（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，根据点在数轴上的位置，确定即可． 【详解】解：根据数轴可知：． 故答案为：． 变式1．（25-26七年级上·福建南平·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，大小顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，根据数轴上的数右边的比左边的大，即可得出结果． 【详解】解：由图可知：； 故选B． 变式2．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用数轴比较有理数的大小，考查相反数的概念，以及有理数的大小比较规则(数轴上左边的数小于右边的数)，在数轴上表示出，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，在数轴上的位置如图所示， ∴． 故选：D． 变式3．（25-26七年级上·福建福州·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴，求一个数的绝对值，求一个数的相反数，解题的关键是掌握数形结合的思想． 利用绝对值和相反数求出各值，然后在数轴上表示出各点，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：由数轴可得， 在数轴上表示出如下： ∴， 故选：B． 变式4．（25-26七年级上·广东梅州·阶段检测）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是_______________． 【答案】 【分析】此题考查相反数的意义，利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小， 将表示在数轴上，利用数轴上的左边的数小于右边的数进行比较即可 【详解】解：由题意将表示在数轴上， 由数轴得：， 故答案为： 2 学科网（北京）股份有限公司 $数轴的三要素及其画法、数轴上整点覆盖问题、利用数轴比较有理数的大小专项训练 数轴的三要素及其画法、数轴上整点覆盖问题、利用数轴比较有理数的大小专项训练 考点目录 数轴的三要素及其画法 数轴上整点覆盖问题 利用数轴比较有理数的大小 考点一 数轴的三要素及其画法 例1．（25-26七年级上·广西崇左·期中）下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）下列四个选项中，所画数轴规范的是（    ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·四川阿坝·阶段检测）有以下5个数：，，，0，． (1)画出数轴； (2)并在数轴上表示以上各数； (3)用“<”号把它们连接起来． 例4．（25-26七年级上·河南信阳·期中）已知有理数：，0，4，，2.5． (1)画出数轴，在数轴上表示出这几个数，并用“”连接起来； (2)这几个有理数中是正数的有____________________． 变式1．（25-26七年级上·山西运城·期中）下列表示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·广西贵港·期中）下列选项中，数轴表示正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   变式3．（25-26七年级上·广西来宾·阶段检测）一条东西走向的大道上，由西向东依次坐落着甲、乙、丙、丁四个村庄，其中甲、乙相距千米，甲、丙相距千米，乙、丁相距千米，若以乙村庄为原点，向东为正方向，千米为单位长度． (1)将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来； (2)比较甲、乙、丙、丁四个点表示的数的大小，并用小于号连接； (3)若改为以丙村为原点，向西为正方向，其他条件不变，试将四个村庄所处的位置在数轴上表示出来． 变式4．（25-26七年级上·广东茂名·期中）已知有理数1、0、、、3、 (1)画出数轴并在数轴上标出以上各数； (2)把这些数用“”将它们连接起来． 考点二 数轴上整点覆盖问题 例1．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是，若在这条数轴上随意画出一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是（    ）． A．2023或2024 B．2024或2025 C．2025或2026 D．2026或2027 例2．（25-26七年级上·福建福州·期中）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2017厘米的线段，则线段盖住的整点的个数是（   ） A．2017 B．2018 C．2017或2018 D．2017或2016 例3．（25-26七年级上·吉林松原·阶段检测）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数有___________个． 变式1．（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据如图的数值，判断墨迹盖住的整数个数为（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为，若在数轴上画出一条长的线段，则盖住的整点个数是（　　） A．2023或2024 B．2022或2023 C．2024 D．2023 变式3．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 考点三 利用数轴比较有理数的大小 例1．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 例2．（25-26七年级上·广东茂名·期末）在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级上·福建福州·期末）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 例4．（24-25七年级上·浙江温州·阶段检测）数轴上的点表示的数为，判断________1（填“”，“”或“”） 变式1．（25-26七年级上·福建南平·期末）数轴上表示数a，b的点如图所示，大小顺序排列正确的是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级上·湖北襄阳·阶段检测）有理数在数轴上表示的点如图所示，则的大小关系是(    ) A． B． C． D． 变式3．（25-26七年级上·福建福州·期末）是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 变式4．（25-26七年级上·广东梅州·阶段检测）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是_______________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $