2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编模拟二（山东济南适用）

**基本信息** 高一开学数学模拟卷，聚焦集合、函数、不等式核心知识，通过选择、多选、解答题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与数学表达，适配月考基础巩固与能力衔接需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合关系、函数解析式、充要条件|基础概念辨析，如第1题结合充分必要条件考查逻辑思维| |多选题|3/18|命题否定、不等式性质、函数定义域|多选项分层，如第9题综合命题否定与充要条件，考查推理意识| |填空题|3/15|不等式恒成立、函数定义域|简洁计算，如第13题含参不等式恒成立，考查数学表达| |解答题|5/77|二次函数解析式、集合运算、不等式分类讨论|综合应用，如第19题分情况讨论含参不等式，体现逻辑推理与创新意识|

山东省济南市2026-2027学年高一上学期数学开学自编模拟卷2 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“”是“”的什么条件(   ) A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.若，则的解析式为(   ) A. B. C. D. 3.函数的值域是(   ) A. B. C. D. 4.已知函数满足，则等于(   ) A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 6.在上定义运算：，则满足的实数的取值范围为(   ) A. B. C. D. 7.设集合，，若，则(   ) A. B. C. D. 8.若命题“存在，”是真命题，则实数的取值范围是(   ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中正确的有(    ) A. 命题：，”则命题的否定是， B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“，”是真命题 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 10.若，，且，则下列不等式恒成立的有(   ) A. B. C. D. 11.若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，令，则的最小值是    ． 13.若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为    ． 14.函数的定义域是      ． 4、 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（13分）.已知是二次函数，且，． 求的解析式； 求在区间上的最大值． 16（15分）.已知非空集合，． 若，求 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17（15分）.设命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立． 若为真命题，求实数的取值范围； 若命题与命题一真一假，求实数的取值范围． 18（17分）.已知集合，集合． 若，求实数的取值范围； 是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 19（17分）.设． 若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； 解关于的不等式 山东省济南市2026-2027学年高一上学期数学开学自编模拟卷2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D B D A C B B B AD CD BCD 12.   13. ． 14. ． 15.解：根据题意，设  ， 因为  ，可得  ，即  ， 又由  ， 且  ， 又因为  ，即  ， 所以  ， 可得  ，解得  ，所以  ． 由知  ， 可得函数  的图象开口向上，且对称轴为  ，所以  ， 当  时，函数  在区间  上的最大值为  ； 当  时，可得  ，所以函数在区间  上的最大值为 ， 综上可得，当  时，的最大值为；当  时，  的最大值为  ． 16.解:因为是非空集合，所以 ，即 当时，， ，或， 又， 所以． 若“”是“”的充分不必要条件，则， 即且和的等号不能同时取得， 解得，即实数的取值范围为． 17.解：若为真命题，则成立，而，有， 所以，． 若为真命题，即存在，使得不等式成立，只需， 而，，； 若为假命题，为真命题，则，所以； 若为假命题，为真命题， 为假命题，则或，为真命题，则， 所以 综上：或． 18.解：根据题意，得． 由或， 则或 解得或 所以实数的取值范围是或 假设存在实数，使得是的必要不充分条件， 所以，即， 则． 解得： 故存在实数，使得是的必要不充分条件．  19.解：不等式对于一切实数恒成立，等价于对于一切实数成立． 当时，不等式可化为，不满足题意； 当时，即 整理得 解得； 故对于一切实数恒成立时． 不等式等价于． 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为； 当时，不等式可化为， 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为． 综上当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为．  第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $