2026-2027学年高一上学期第一次月考数学自编模拟二（山东枣庄适用）

**基本信息** 高一上学期开学数学模拟卷，聚焦函数单调性、奇偶性、不等式等核心知识，解答题如证明函数单调性、求解偶函数解析式及范围问题，体现抽象能力与推理能力考查，适配月考基础检测与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|函数单调区间、奇偶性判定、不等式比较|如4题充分必要条件判断，强化逻辑思维| |多选题|3/18|奇函数与减函数判定、狄里克雷函数性质|10题结合数学史，渗透创新意识| |填空题|3/15|函数最值、奇函数解析式求法|14题综合奇函数单调性，提升应用能力| |解答题|5/77|函数单调性证明、抽象函数性质探究|18题判断奇偶性、求最值、解不等式，综合考查推理与表达能力，贴合高考命题趋势|

山东省枣庄市2026-2027学年高一上学期数学开学自编模拟卷2 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查复合函数的单调性，以及幂函数和二次函数的单调性，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题． 设，则，由被开方式非负，求得的定义域，结合二次函数和幂函数的单调性，结合复合函数的单调性：同增异减，可得所求单调区间． 【解答】 解：设，则， 由，解得， 由于在递增，在递减， 又在递增， 可得的单调递增区间为 故选： 2.【答案】B  【解析】解：由题意可得，时，， ， 整理可得，对任意都成立， ， 故选： 3.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了不等式的性质，属于基础题． 利用不等式的性质，和通过取特殊值即可得出． 【解答】 解：取，，，不成立， B.，根据不等式的基本性质，，，故B正确， C.取，，，，不成立， D.时，，不成立． 故选 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题． 解得a的范围，即可判断出结论． 【解答】 解：由，解得或， 故”是“”的充分不必要条件， 故选： 5.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查利用函数的奇偶性解决参数问题，属于基础题. 利用偶函数的性质，即可求出，即可求出结果. 【解答】 解：因为是定义在上的偶函数， 所以，得到， 显然，由图象关于y轴对称，得到，解得， 所以，满足要求， 得到 故选： 6.【答案】D  【解析】【分析】 先利用条件求出，不等式转化为，再利用函数的定义域和单调性来解出不等式的解集． 本题考查抽象函数及其应用，利用题中的两个条件把不等式进行转化，再利用定义域及单调性来解，属于基础题． 【解答】 解：在其定义域上为增函数，， ， 令，可得， 令，，可得， 不等式即， ， ， 故不等式的解集是 故选： 7.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查偶函数的性质，以及利用函数的单调性比较大小，属于中档题. 先求出a的值，由二次函数的性质分析的单调性，进而分析的对称性和单调性，由此分析可得答案. 【解答】 解：根据题意，数是定义在上的偶函数， 则定义域区间中点必为原点， 则有，解得， 所以函数是图像开口向下的二次函数， 在区间上单调递减， 又， 函数的对称轴为， 且在上单调递减， 则有， 即 故选： 8.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性解决参数问题，属于基础题． 根据一次函数与二次函数的性质，列出不等式组求解即可． 【解答】 解： 的对称轴为，开口向上， 由函数在R上为减函数， 得， 即，解得， 所以实数a的取值范围是 故选： 9.【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查函数的奇偶性与单调性，是基础题. 分别判断4个选择项的奇偶性，排除A，再判断B、C、D的单调性，排除 【解答】 解：A项，函数的图像不过原点，不关于原点对称，故不是奇函数，故A项错误； B项，函数是奇函数，但是在和上是减函数，在定义域上不具有单调性，故B项错误; C项，设，因为，是奇函数， 由幂函数知：是增函数，故是减函数，故C项正确； D项，函数可化为 其图象如图： 故既是奇函数又是减函数，故D项正确. 故选 10.【答案】AB  【解析】【分析】 本题考查“狄里克雷函数”，属于中档题. 根据“狄里克雷函数”，对选项逐个判断即可. 【解答】 解：对于A，当x是有理数时，，， 当x是无理数时，，， 所以，故A正确； 对于B，当x是有理数时，也是有理数，， 当x是无理数时，也是无理数，， 所以对任意实数x，都有，即是偶函数，故B正确； 对于C，取x，y为有理数，则，，故C错误； 对于D，取，，则，，故D错误. 故选： 11.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题主要考查了函数单调性的应用，属于中档题． 对于A，用赋值法即可求值；对于B，根据增函数的定义证明即可；对于C，对条件进行适当变形即可得结论；对于D，对不等式进行变形，利用单调性即可求解不等式． 【解答】 解：的定义域为， 对任意，，都有，且当时，，又， 对于A，令，则，故A正确； 对于B，令，则，，即， 所以函数为减函数，故B错误； 对于C，，即，故C正确； 对于D，由得到，所以， 于是，解得或，故D正确． 故选： 12.【答案】4  【解析】【分析】 本题主要考查二次函数的最值，属于基础题. 首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求出结果． 【解答】 解：，， 二次函数图象的开口方向向下，对称轴方程为：， 当时函数取最大值4， 故答案为： 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分段函数的解析式的求法，奇函数的性质，属于基础题． 利用函数是奇函数，，当时，，可求的 【解答】 解：由题意：函数为奇函数，即， 当时，， 那么：当时，则， ， ， ， ， 故答案为： 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查函数单调性、奇偶性的综合应用，利用函数的单调性解不等式，属于较难题. 结合已知不等式考虑构造函数，然后判断的单调性及奇偶性，结合单调性及奇偶性即可求解不等式． 【解答】 解：定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线， 对， 当时，总有， 所以， 令， 则， 即在上单调递增， 因为， 所以， 即为偶函数， 因为， 所以， 所以， 即， 解得， 故m的范围为 故答案为： 15.【答案】解：证明：任取 ，且， 由  ，，故 ，，故， 即函数在区间上是增函数. 解：由已证：函数在区间 上是增函数，故在上也是增函数， 则，即， 故函数的值域为   【解析】本题考查函数的单调性和值域，属于基础题. 利用函数的单调性的定义证明即得； 利用已证的函数的单调性，即可求得函数在给定区间上的值域. 16.【答案】解：函数是R上的偶函数，当时，， 当时，则， 则， 所以函数的解析式为 因为的开口向下，对称轴为， 可知函数在内单调递增， 且函数是R上的偶函数，可知函数在内单调递减， 若，则， 整理可得，解得或， 所以实数m的取值范围为  【解析】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，函数单调性、奇偶性的综合应用，解不含参的一元二次不等式，属于中档题． 根据题意结合偶函数的定义求时，函数的解析式，即可得结果； 根据函数解析式以及奇偶性分析函数的单调性，结合单调性和对称性可得，运算求解即可． 17.解：由题意得，即， 解得，所以， 当时，，解得，或， 所以或， 所以或 由解得或， 所以或， 由题意可知且， 所以或， 解得或  18.【答案】解：为奇函数，证明如下： 令，则， 令，则，故， 所以为奇函数. 令，则， 而，所以， 所以在R上单调递增，则在区间的最大值 由，则， 所以，因为为增函数，则，即， 当，则解集为； 当，则解集为； 当，则解集为；   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】解：由题可设，由，得， 所以； 由题意得，即对任意的恒成立， 设，，则只要即可． 易知函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，解得， 所以实数m的取值范围是； 图象的对称轴为直线， 当时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ； 当，即时，在上单调递增， 综上，  学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省枣庄市2026-2027学年高一上学期数学开学自编模拟卷2 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的单调递增区间是(    ) A. B. C. D. 2.若函数为奇函数，则实数     A. 1 B. C. 2 D. 3.若a，b，，，则下列不等式成立的是(    ) A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.若函数是定义在上的偶函数，则     A. 34 B. 25 C. 16 D. 9 6.已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式的解集是(    ) A. B. C. D. 7.已知函数是定义在上的偶函数，又，则的大小关系为    A. B. C. D. 8.若函数为R上的减函数，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是(    ) A. B. C. D. 10.狄里克雷是解析数论的创始人之一，1837年他提出“狄里克雷函数”，下列叙述正确的是    A. B. 是偶函数 C. D. 11.设的定义域为，对任意，，都有，且当时，，又则(    ) A. B. 在上为增函数 C. D. 解集为或 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数在上的最大值为          . 13.函数为奇函数，且当时，，则当时解析式为          . 14.已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线.对，当时，总有，则满足的实数m的取值范围为          . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题13分 已知函数 证明：函数在区间上是增函数； 当，求函数的值域. 16.本小题15分 已知函数是R上的偶函数，当，， 求函数的解析式； 若，求实数m的取值范围. 17.本小题15分已知函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B， 当时，求； 设命题p：，命题q：，p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 18.本小题17分 已知函数对于任意实数恒有，且当时，，又 判断的奇偶性并证明； 求在区间的最大值； 解关于x的不等式： 19.本小题17分二次函数的最小值为2，且其图象关于直线对称， 求的解析式； 在区间上，的图象恒在图象的下方，试确定实数m的取值范围； 求函数在区间上的最小值 第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $