海南省琼海市嘉积中学2026-2027学年九年级上学期随堂练习数学试题

琼海市嘉积中学2026-2027学年度第一学期九年级随堂练习（一） 数学科试题 （时间：100分钟 满分120分） 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B A C C A A B D A D 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．． 14．2． 15．． 16．平方厘米． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17．（每小题6分，满分12分） （1）计算： 解：原式 4分 6分 （2）解分式方程： 解：方程两边同时乘，得， 2分 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 4分 检验：把代入， 5分 分式方程的解为 6分 18．（列二元一次方程组解应用题，满分10分） 解：设实践小组买了星光厅票张，银河厅票张， 1分 根据题意可得， 7分 解得， 9分 答：实践小组买了星光厅票和银河厅票各5张和15张． 10分 19．（满分10分） （1）80；75；20 每空2分共6分 （2）八年级． 理由如下：答案不唯一，例如，①七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数80分高于七年级学生竞赛成绩的中位数78.5，所以八年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好． ②七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的众数80分高于七年级学生竞赛成绩的众数75，所以八年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好 8分 （3）（3）80 10分 20．（综合与实践：满分10分） 解：（1）如图1，过点作交于点， 1分 由题意得，在中，，米，米， 由勾股定理得：（米）， 3分 则（米） 4分 答：线段的长为米． 5分 （2）设风筝沿方向再上升19米到达处，则（米） 6分 在直角三角形中，由勾股定理得：（米） 8分 （米） 9分 答：小明同学应该再放出17米线 10分 21．（本小题15分） 【答案】解：（1）把和代入可得， 1分 ，解得 5分 这个一次函数的解析式为：； 6分 （2）设平移后的直线的解析式为：， 7分 ，， 线段的中点坐标为， 9分 把代入， 得，解得； 11分 （3）把代入，得， ， 把代入得，， 解得； 把代入得，． 解得； 的取值范围是：． 15分 22．（本小题15分） 【答案】【感知】 证明：如图①，四边形是正方形， ， 1分 ， 2分 平分， ， 3分 ， 4分 ； 5分 （2）证明：如图②，分别延长和，交于点， 6分 点是边的中点， ， 7分 矩形， ，， 8分 ， ， 9分 ，， 10分 平分， ， 11分 ； 12分 解：如图②，设，则，， 在中，由勾股定理得：， 则， 解得， 即 15分 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼海市嘉积中学2026—2027学年度第一学期九年级随堂练习（一） 数学科试题 时间：100分钟 满分：120分 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是 A．蝴蝶曲线 B．笛卡尔爱心曲线 C．科赫曲线 D．费马螺线曲线 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．若3，4，为勾股数，则的值为 A． B． C． D． 4．2025年，我国大科学装置取得重大进展，在其捕捉到的一种极端微弱信号中，某个关键参数的强度值为个单位，数值用科学记数法可表示为 A． B． C． D． 5．如图1，点，，分别是各边上的中点，，则 A． B． C． D． 6．下列说法正确的是 A．菱形的四个内角都是直角 B．矩形的对角线互相垂直 C．正方形的每一条对角线平分一组对角 D．平行四边形是轴对称图形 7．如图2，瓶子里水位高度为，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为，水位高度为，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是 A． B． C． D． 8．如图3，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知一组数据：3，3，4，3，5，5，6，则这组数据的中位数为 A． B． C． D． 10．已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图4所示（满分120分），则下列说法错误的是 A．班成绩的中位数比班成绩的下四分位数低 B．班的最低分比班的最低分低 C．班成绩的上四分位数与班成绩的中位数相同 D．班的成绩比班的成绩更集中 11．一次函数与（，是常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是 A． B． C． D． 12．如图5，在矩形中，，，平分交于点，连接，取的中点，连接，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式：_________． 14．若与最简二次根式能合并成一项，则_________． 15．一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于_________． 16．如图6，有两张矩形纸片和，，，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角为时，重叠部分的面积等于_________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17．（每小题6分，满分12分） （1）计算： （2）解分式方程： 18．列二元一次方程组解应用题（满分10分） 电影《哪吒之魔童闹海》受到广大青少年、小朋友的喜爱．据最新统计更新，《哪吒之魔童闹海》新增部分海外票房后，全球累计票房已达22.674亿美元！超过《泰坦尼克号》的22.648亿美元总票房，升至全球影史票房榜第4名！某电影院有两个不同规格的观影厅，星光厅每张票售价40元，银河厅每张票售价50元．某学校一个实践小组进行观影活动，需购买20张票，由于星光厅余票不足20张，所以购买了部分银河厅的票，一共用了950元．请问实践小组买了星光厅票和银河厅票各多少张？ 19．（满分10分） 2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．为了增强学生的国家安全意识，某校组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现从七、八两个年级的参赛学生中各随机抽取10名学生，对他们的竞赛成绩（单位：分，满分为100分，成绩均为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为4组：：；：；；D：，下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：84，82，80，80． 【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表和图7： 年级 统计量 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 七年级 80 78.5 75.2 八年级 80 80 65.2 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_________，_________，_________． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可） （3）按照比赛规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计这两个年级参加竞赛的学生中成绩达到优秀的学生共有_________名． 20．综合与实践：（满分10分） 小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了记录表格，请根据表格信息，解答下列问题． 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据 ①测得水平距离的长为米． ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为米． ③牵线放风筝的手到地面的距离为米． 说明 点，，，在同一平面内． （1）求线段的长 （2）若想要风筝沿方向再上升19米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 21．（本小题15分） 如图8，线段两个端点的坐标分别为，，一次函数的图象经过点和 （1）求一次函数的解析式； （2）将直线向上平移个单位长度，使平移后的直线经过线段的中点，求的值； （3）若直线经过点，且与线段有交点，请直接写出的取值范围． 22．（本小题15分） 【感知】如图9中①所示，在正方形中，点在边上，平分．若分别延长与，交于点．求证：． 【探究】如图9中②所示，在矩形中，点是边的中点，点在边上，平分求证：． 【应用】在【探究】的条件下，若，，求的长． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $