第三章 整式及其加减（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材北师大版七年级上册

**基本信息** 整式及其加减单元提升卷，整合北京、四川等地期中期末真题，覆盖基础巩固与能力培优，适配七年级单元复习，体现抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式、去括号、同类项、整式运算|基础概念辨析，结合真题情境| |填空题|6/18|同类项、代数式求值、归纳规律|梯度设计，如第15题探究个位数字规律| |解答题|9/72|化简求值、实际应用（商场优惠）、整体思想、进位制转换、数轴运动|综合应用，如21题整体思想、24题进位制跨学科、25题数轴“互斥点”模型，培养推理与创新意识|

第三章 整式及其加减（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·北京·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·湖南·期中）下列说法正确的是（     ） A．与不是同类项 B．不是单项式 C．是一次二项式 D．化简的结果是 5．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）若，则（     ） A．29 B．30 C．31 D．无法确定 6．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级下·四川达州·期中）图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 8．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 9．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 10．（25-26八年级下·重庆巫山·期末）在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为10； ③经过10次操作后，将得到1025个整式． 以上三个结论正确的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（25-26六年级下·上海·期末）在代数式中，一次项系数是________． 12．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）若与是同类项，则的值是________． 13．（25-26六年级下·上海·期末）如果，那么________． 14．（25-26七年级下·吉林长春·开学考试）若x，y满足等式，且，则式子的值为______． 15．（25-26七年级下·北京石景山·期末）利用归纳的方法探究（是正整数）的结果的个位数字的规律，并写出： （1）的个位数字是__________； （2）的个位数字是__________． 16．（25-26七年级下·重庆江津·期末）自然数与均为两位数（），它们十位上的数字相同，个位上的数字之差为，则的最小值为________；若与的乘积是三位数，且（为正整数），求满足条件的所有的值之和为________． 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（25-26七年级上·江苏连云港·期末）化简： (1)； (2)． 18．（6分）（25-26七年级上·陕西渭南·期末）先化简，再求值：，其中，． 19．（6分）（25-26七年级下·云南楚雄·期末）已知， (1)化简 (2)若，，求的值． 20．（6分）（24-25七年级上·宁夏银川·期中）如图，有一块长方形的空地，长为米，宽为米，中间有一块正方形的花园． (1)用代数式表示阴影面积是多少平方米？ (2)当，时，计算阴影面积是多少平方米？ 21．（8分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 22．（8分）（25-26七年级下·宁夏中卫·期末）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 23．（10分）（24-25八年级下·四川乐山·期中）八年级下数学教材17页，你知道吗？The symbol 5! is called five factorial（5的阶乘），and meansThus，正整数的阶乘记作，即 ，利用阶乘的意义，我们可以得到 如： ， 闯关问题 (1) ； (2)化简：（结果用含阶乘的式子表示）． (3)求除以的余数； 24．（10分）（25-26七年级上·广东东莞·期中）综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． (4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 25．（12分）（25-26七年级上·陕西榆林·期中）【问题情境】 数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 【初步探究】 （1）如图①，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为 ．点在数轴上对应的数为 ； 【拓展延伸】 （2）如图②，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同学们在点左侧且到点距离为个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的倍．若运动时间为秒． ①请用代数式表示点到达挡板前，点在数轴上对应的数； ②请用代数式表示点到达挡板后，点（不重合）之间的距离． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（25-26七年级上·北京·期末）下列各式中，不是代数式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A.，是数与字母经过运算得到的式子，是代数式．故A项不符合题意． B.，单独一个字母属于代数式，是代数式．故B项不符合题意． C.，式子中含有等号，是等式，不是代数式．故项符合题意． D.，单独一个数属于代数式，是代数式．故D项不符合题意． 2．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列各式中，去括号后得的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据去括号的法则依次进行运算，即可得到答案． 【详解】解：选项A：，选项A符合题意； 选项B：，选项B不符合题意； 选项C：，选项C不符合题意； 选项D：，选项D不符合题意． 3．（25-26七年级上·重庆·期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 4．（25-26七年级上·湖南·期中）下列说法正确的是（     ） A．与不是同类项 B．不是单项式 C．是一次二项式 D．化简的结果是 【答案】C 【详解】解：A选项，与是同类项，原说法错误； B选项，是单项式，原说法错误； C选项，是一次二项式，原说法正确； D选项，，原计算错误． 5．（24-25七年级上·福建泉州·开学考试）若，则（     ） A．29 B．30 C．31 D．无法确定 【答案】C 【分析】将所求代数式变形为含的形式，整体代入求值． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 6．（24-25八年级下·陕西咸阳·阶段检测）已知为实数，规定运算：，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将，代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求解． 【详解】解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵， ∴． 7．（25-26九年级下·四川达州·期中）图1是长为a，宽为b（）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，，则的值是（     ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】D 【分析】设，根据题意得到，，进而作差，利用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解：设， 根据题意，，， ∴． 8．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）下图给出的各组数字中，空白处应该填写的数字依次是（     ） A．7，8，12，18 B．7，13，12，17 C．13，8，12，15 D．7，13，14，17 【答案】B 【分析】由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍；再由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7；由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍；由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9；最后选出答案． 【详解】解：由第一个图得，上面一行数字是下面所对应数字的3倍， ∴第一个图空白处的数字为； 由第二个图得，上一行数字分别比下一行数字大7， ∴第二个图空白处的数字为； 由第三个图得，上面一行数字是下面所对应数字的2倍， ∴第三个图空白处的数字为； 由第四个图得，下面一行数字比上面所对应数字分别大3、6、9， ∴第四个图空白处的数字为； ∴空白处应该填写的数字依次是7，13，12，17． 9．（25-26七年级下·广东茂名·期末）某客户到商场购买夹克30件，T恤x件（）．商场有两种优惠方案：方案一，买一件夹克送一件T恤；方案二，夹克和T恤都按定价的九折付款．已知夹克每件200元，T恤每件40元．当时，选择方案一比方案二节省（     ） A．200元 B．240元 C．300元 D．400元 【答案】D 【分析】先求出方案一和方案二的总费用，求差即可解答． 【详解】解：方案一的总费用为（元）， 当时，（元）； 方案二的总费用为（元）， 当时，（元）， 方案一比方案二节省（元）． 10．（25-26八年级下·重庆巫山·期末）在整式，之间插入它们的平均数：，记作第一次操作，在与之间和与之间分别插入它们各自的平均数记作第二次操作，以此类推． ①第二次操作后，从左往右第四个整式为； ②经过三次操作后，若，，则所有整式的值之和为10； ③经过10次操作后，将得到1025个整式． 以上三个结论正确的个数为（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】抓住每次操作插入相邻两整式的平均数、两端整式不变的特点，分别验证三个结论． 【详解】解：初始整式为，，每次操作仅在相邻整式间插入平均数，两端整式不变． ① 第一次操作插入的平均数为， ∴ 第一次操作后整式序列为，，，共3个． ∵ 第二次操作需在相邻两组间分别插入平均数，与的平均数为，与的平均数为， ∴ 第二次操作后整式序列为，，，，，共5个． ∴ 从左往右第四个整式为， 故①正确． ② 代入，，得初始两整式的值为，． 第一次操作后三个整式的值为，，，和为． 第二次操作后五个整式的值为，，，，，和为． 第三次操作后九个整式的值为，，，，，，，，， 和为， 故②错误． ③ 设第次操作后整式个数为，初始． ∵ 每次操作后新增整式个数等于原有整式的间隔数，即， ∴ ． 计算得：，，，．．． ∴ 第次操作后整式个数为．当时，， 故③正确． 综上，正确的结论有2个． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．（25-26六年级下·上海·期末）在代数式中，一次项系数是________． 【答案】 【分析】先确定代数式中各项的次数，找到一次项，再提取一次项的数字因数即可． 【详解】解：代数式包含三项，分别为，，， 其中是二次项，是一次项，是常数项， 一次项的数字因数为，因此一次项系数是． 12．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）若与是同类项，则的值是________． 【答案】 4 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 13．（25-26六年级下·上海·期末）如果，那么________． 【答案】 【分析】平方和绝对值均为非负数，若两个非负数的和为，则每个非负数都为，先求出和的值，再代入式子计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，． 解得，． 将，代入， 得：． 14．（25-26七年级下·吉林长春·开学考试）若x，y满足等式，且，则式子的值为______． 【答案】 【分析】先整理已知等式得到，再对所求代数式拆项重组，整体代入与求值． 【详解】解：，， ，， ． 15．（25-26七年级下·北京石景山·期末）利用归纳的方法探究（是正整数）的结果的个位数字的规律，并写出： （1）的个位数字是__________； （2）的个位数字是__________． 【答案】 3 9 【分析】先分别计算得到的个位数字，再确定的个位数字4个循环一次，用2026去除以4，看余数是几，再确定个位数字． 【详解】解：根据题意得：，个位数字为3； ，个位数字为9； ，个位数字为7； ，个位数字为1； ，个位数字为3； ，个位数字为9， ， 由此发现，的个位数字是3，9，7，1四个一循环， ， 的个位数字是9． 16．（25-26七年级下·重庆江津·期末）自然数与均为两位数（），它们十位上的数字相同，个位上的数字之差为，则的最小值为________；若与的乘积是三位数，且（为正整数），求满足条件的所有的值之和为________． 【答案】 【分析】设十位数字为，的个位数字为，根据数位性质确定，的取值范围，表示出和.第一问根据代数式的性质求的最小值，第二问根据乘积是三位数、是的倍数两个条件，找出所有符合条件的，再计算所有的和． 【详解】解：设两个数的十位数字为，的个位数字为， 由题意得：，为整数， 因为，个位数字之差为， 所以的个位数字为，个位数字最大为， 因此，得，为整数， 则，． 1. 求的最小值： ， 要使最小，需，取最小值，最小为，最小为， 代入得； 2. 求满足条件的所有的值之和： 由题意得是三位数， 即，且， 即是的倍数． 当时： ：，符合三位数要求，，得，符合条件；：，符合三位数要求，，不是的倍数，舍去； ：，符合三位数要求，，不是的倍数，舍去； 当时： ：，符合三位数要求，，不是的倍数，舍去； ：，符合三位数要求，，不是的倍数，舍去； ：，符合三位数要求，，得，符合条件； 当时，最小乘积为，为四位数，不符合条件，舍去． 所有符合条件的为和，其和为． 故答案为：；． 三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）（25-26七年级上·江苏连云港·期末）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（6分）（25-26七年级上·陕西渭南·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，10 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 19．（6分）（25-26七年级下·云南楚雄·期末）已知， (1)化简 (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解； （2）将 ，代入（1）中所求的代数式中，即可求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：当，时， ． 20．（6分）（24-25七年级上·宁夏银川·期中）如图，有一块长方形的空地，长为米，宽为米，中间有一块正方形的花园． (1)用代数式表示阴影面积是多少平方米？ (2)当，时，计算阴影面积是多少平方米？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：阴影面积是平方米； （2）解：当，时，（平方米）． 21．（8分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）教科书91页第15题是这样的：若，，求的值．小明是这样做的： 原式 ． 在这里，他把作为了一个整体，这体现了一个非常重要的数学思想：整体思想． 【方法运用】： (1)若代数式，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为8．当时，求代数式的值； (3)若，，求代数式的值． 【答案】(1)14 (2)2 (3)14 【分析】（1）观察所求代数式，发现前两项可以提取公因数3，变形为，题目条件已知，不需要求出，把看成一个整体，代入即可求出结果； （2）把代入代数式，可以求出，当时，代入，得，变形为，把看成一个整体，代入即可求出结果； （3）观察代数式，对式子拆项重组为，刚好是题目给的两个已知整体相减，直接代入求值计算． 【详解】（1）解：因为， 所以 ； （2）解：当时， ，即， 当时，； （3）解：因为，， 所以 ． 22．（8分）（25-26七年级下·宁夏中卫·期末）【问题呈现】在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式，要比较大小，只要计算的值，即若，则；若，则；若，则，反过来也成立． 【解决问题】例如比较和的大小，我们可以用，即． 【数学思考】依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则_______；（填“>”“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)已知，，若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合已知条件判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系； （2）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合平方数的非负性判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系； （3）先对两个代数式作差，通过整式加减化简差，再结合已知条件判断差的符号，即可得到两个代数式的大小关系． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解： ， ∵， ∴， ∴． 23．（10分）（24-25八年级下·四川乐山·期中）八年级下数学教材17页，你知道吗？The symbol 5! is called five factorial（5的阶乘），and meansThus，正整数的阶乘记作，即 ，利用阶乘的意义，我们可以得到 如： ， 闯关问题 (1) ； (2)化简：（结果用含阶乘的式子表示）． (3)求除以的余数； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）按阶乘定义直接计算乘积即可； （2）仿照题目给出的拆分方法，对每一项裂项后中间项抵消，得到化简结果； （3）先得出大于等于5的阶乘都是40的倍数，只需计算低于5阶的部分即可求出余数． 【详解】（1）解：根据阶乘定义得： ； （2）根据题意：对任意正整数，有： （3）当时， ∴所有的都是40的倍数，除以40余数为0， 将原式分组得： 所有含的项的和都是40的倍数，除以40余数为0， ∴计算剩余部分： ∴原式除以40的余数为． 24．（10分）（25-26七年级上·广东东莞·期中）综合与实践： 进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．    材料一：最常用的是十进制，例如：6273中的6表示6个千，2表示2个百，7表示7个十，3表示3个一，所以十进制数，十进制数一般不标注基数． 材料二：二进制是逢二进一，例如就是二进制数1101的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用除2取余法，以此类推，8进制就是除8取余法，进制就是除取余法，例如：． 材料三：进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数转换为十进制数为：；八进制． 根据上述材料解答下列问题： (1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一． (2)问题解决：十进制63对应的二进制数为__________，二进制对应的十进制数为__________． (3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12年为一周期的循环，这一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，，．其中代表10，代表11.请同学们结合材料三提供的“进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制转化为十进制数． (4)拓展应用：将二进制数转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转化为七进制数） 【答案】(1)6；六 (2)；89 (3)2026 (4) 【分析】（1）根据逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几，据此即可解答； （2）仿照材料二中的思路，运用除2取余法，可知把十进制63对应的二进制数为，根据材料三中：n进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：二进制对应的十进制的数为89； （3）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将十二进制转化为十进制数为2026； （4）根据材料三中：n进制转换为十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，可得：将转化为十进制数为38，仿照材料二中的思路，运用除7取余法，将所得的十进制数转化为七进制数为． 【详解】（1）解：六进制的基数为6，逢六进一， （2）解：运用除2取余法，如图所示，    ∴十进制63对应的二进制数为：， 二进制对应的十进制的数为：， （3）解：将十二进制转化为十进制数为：， （4）解：先将转化为十进制数为：， 运用除7取余法，如图所示，    将所得的十进制数转化为七进制数为：． 25．（12分）（25-26七年级上·陕西榆林·期中）【问题情境】 数轴是重要的数学工具，借助数轴可以建立“数”与“点”的对应关系．活动课上，同学们探索“互斥点”在数轴上运动产生的数学问题．为方便探究，大家先对“互斥点”规定如下：在数轴上，从某一定点同时出发的两点，以相同的速度向相反方向运动，则称点，为一对“互斥点”． 【初步探究】 （1）如图①，当点是原点时，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动，当运动时间为秒时，点在数轴上对应的数为 ．点在数轴上对应的数为 ； 【拓展延伸】 （2）如图②，若点在数轴上对应的数为，一对“互斥点”，从点处同时出发，点沿数轴正方向以每秒2个单位长度的速度运动．同学们在点左侧且到点距离为个单位长度的点处设置了一个挡板，并规定当点运动到挡板处时，立即调头向相反方向运动，且速度变为原来的倍．若运动时间为秒． ①请用代数式表示点到达挡板前，点在数轴上对应的数； ②请用代数式表示点到达挡板后，点（不重合）之间的距离． 【答案】（1） （2）①②或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离的表示方法及整式的加减，关键是灵活应用知识点解题． （1）根据时间和速度计算出点运动的路程，再结合它们的起点为原点，即可表示出两点对应的数； （2）①先表示出两点在数轴上对应的数，再求出两点之间的距离； ②分类讨论：点在的左侧及点在的右侧两种情况，求出两点之间的距离． 【详解】（1）∵当点是原点时，点沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度运动， ∴点在数轴上对应的数是， 同理：点在数轴上对应的数是； 故答案为：，； （2）①点到达挡板前，点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为； ②点到达挡板后，在数轴上对应的数为， 点在数轴上对应的数为； 当点在点的左侧时，； 当点在点的右侧时，． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $