第四章 整式的加减（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材冀教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第四章整式的加减单元卷，以基础通关为目标，融合文化传承与生活应用，覆盖整式核心知识，适配单元复习，提升抽象能力与运算推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|单项式系数次数、同类项、整式化简等|如第1题考查单项式基础概念，第6题结合幻方文化情境| |填空题|4/12|整式化简、密码学应用、规律推理|如第15题以密码学为背景考查整式运算| |解答题|8/72|实际应用、新定义问题、规律探究|如第18题住房面积计算培养模型意识，第24题“完美距离”新定义问题发展创新思维|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26七年级下·河北衡水·开学考试）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　） A．和 B．与 C．与 D．与 3．（25-26七年级上·河北邢台·期末）下面是小岩进行整式化简的过程，下列说法正确的是（    ） 第一步 第二步 第三步 A．第一步的依据是乘法结合律 B．化简过程在第一步开始出现错误 C．化简过程在第二步开始出现错误 D．化简过程在第三步开始出现错误 4．（25-26七年级上·河北唐山·期末）下列说法中正确的是（  ） A．单项式的系数是 B．是3次单项式 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是5 5．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）下列计算中，结果正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．（2026·河北石家庄·一模）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将九个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（   ） A．5 B． C． D．12 7．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 8．（2026·河北石家庄·一模）如图1是2026年5月份的月历，嘉琪同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值不可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（25-26七年级上·河北唐山·期末）若，，且，则（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 10．（25-26七年级上·河北沧州·期末）在数学实践课上，嘉琪将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图所示进行分割，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形（不计被分割的三角形）的个数为（   ） A． B． C．4055 D．4052 11．（25-26七年级上·河北衡水·期末）学科素养·应用天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2025年是乙巳年，可以推知2049年是什么年    （    ） 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 … 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 … A．乙巳 B．己巳 C．己酉 D．乙亥 12．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足若这列数为4，则的值是（    ）． A．352 B． C．371 D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（2026·河北沧州·一模）化简：______． 14．（25-26七年级上·河北保定·期末）已知多项式，，则______（填或或） 15．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：，将这26个英文字母依次对应自然数． 密文 密文与明文之间的关系 明文 7 18 38 19 30 17 50 当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为 ？ 将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是__________．（语文、历史、英语、物理） 16．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）为了求的值，可令，则．因此，所以，仿照以上推理计算出的值是______；的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级上·河北保定·期末）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 18．（8分）（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． (1)请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） (2)若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 19．（8分）（25-26七年级上·河北保定·期末）已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． (1)试求多项式B； (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； (3)若，求的值． 20．（8分）（25-26七年级下·河北承德·阶段检测）按要求解答下列各题： (1)列式：设是一个三位数，则用含，，的代数式表示为______； (2)定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数．请你再举出一个顺子数：______； (3)推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除．设是一个顺子数． ①请用含的代数式表示和； ②通过整式的运算，证明上述发现的结论． 21．（9分）（25-26七年级下·河北石家庄·期末）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．已知甲卡片是边长为a的正方形，乙卡片是宽为2，长为a的长方形，丙卡片是边长为2的正方形，如图1所示．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含a的式子分别表示________，________； (2)当时，分别求，的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 22．（9分）（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… (1)请写出第7个等式：______________； (2)请写出第n个等式（n是正整数）___________； (3)根据上述规律，计算：． 23．（11分）（25-26七年级上·河北承德·期末）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①，②，③，④四部分，点对应的数分别是，已知． (1)原点在第 部分（填写序号①，②，③，④）； (2)若，求； (3)若点到表示的点的距离与点到表示的点的距离相等，且，求的值． (4)在数轴上点之间是否存在一点，使得？直接作答，不必说明理由． 24．（12分）（25-26七年级上·江苏盐城·期末）在数轴上存在不同的三个点，三个点表示的数分别为，对于三个点的“完美距离”规定如下：若，则关于点的“完美距离”；若，则关于点的“完美距离”．点是点的“完美相关点”． 例如：对于点，三个点表示的数分别为，因为，所以关于点的“完美距离”． 【初步理解】 （1）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，则关于点的“完美距离”为_____； 【深入应用】 （2）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为． ①若关于点的“完美距离”，求的值； ②若，则关于点的“完美距离”的最大值为_____． 【知识迁移】 （3）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，且，关于点的“完美距离”的最大值为；数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为1，且在和之间，关于点的“完美距离”的最大值为．若均是整数，求的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D C B A D D B C B B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14． 15．历史 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算求解未知数，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减法运算并正确计算． （1）根据整式的加减法运算求解即可； （2）设“□”是，再由运算结果是常数，令求解a的值即可． 【详解】（1）解： ；·················3分 （2）解：设“□”是， 则 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴，解得， 原题中“□”是4．················7分 18．（8分） 【答案】(1) (2)62万元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据图形，结合长方形面积公式，列出代数式即可； （2）将，，代入数据求出住房面积，然后另外加的公摊面积，最后根据购买时房价为万元，列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：淇淇家这套住房的总面积是．················3分 （2）解：当，时， （平方米），················5分 （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为62万元．················8分 19．（8分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，整式的加减中的无关型问题，绝对值和平方的非负性等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是做题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，即可解答； （2）先将多项式B进行整理，再根据多项式B的值与字母y的取值无关，列式求解即可； （3）根据绝对值和平方的非负性进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即 ．················2分 （2）解：，且多项式B的值与y的取值无关， ， 解得，． 答：此时x的值为．················5分 （3）解：， 根据绝对值和平方的非负性可得，，， 解得，，． ， 当，时， ． 答：的值为．················8分 20．（8分） 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3)①，； ②证明： ， ，为正整数， 为整数， 顺子数都可以被3整除． 【分析】（1）根据多位数的表示方法列出含a，b，c的代数式即可； （2）根据顺子数的定义，写出一个顺子数即可； （3）①根据顺子数的定义，百位数为a，十位数为，个位数为可得到结果； ②把顺子数表示为，整理为，证得结论． 【详解】（1）解：三位数可表示为：；················2分 （2）解：根据题意一个顺子数为：789（答案不唯一）；················4分 （3）解：①∵三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数， ∴；················6分 ②证明： ， ，为正整数， 为整数， 顺子数都可以被3整除．···············8分 21．（9分） 【答案】(1)； (2)； (3)解： 理由： ， ． 【分析】（1）根据矩形的面积公式求解； （2）把代入（1）式即可； （3）根据作差法比较大小． 【详解】（1）解：， ；················2分 （2）解：当时 ， ；················5分 （3）解： 理由： ， ．················9分 22．（9分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：； ； ； …， 则第n个等式可表示为：， 当时， 第7个等式为：． 故答案为：；················2分 （2）解：由（1）知，第n个等式为：． 故答案为：；················4分 （3）解：由上述规律可知， 原式 ．················9分 23．（11分） 【答案】(1)③ (2) (3) (4)存在 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是需要灵活运用数形结合的思想． ()根据可得原点在与之间； ()根据数轴上的点的距离求解即可得出答案； ()设点到表示的点的距离为，分别用的代数式表示出与，进而得出与的值，再代入所求式子计算即可得出答案； ()根据，即为的中点，故取中点即可． 【详解】（1）解：∵． ∴异号， ∴原点在第③部分； 故答案为：③················2分 （2）解：∵ ∴， ∴ ················5分 （3）解：设点到表示的点的距离为， ∵点到表示的点的距离与点到表示的点的距离相等， ∴，， ∴， ∵， 即 ∴ ．················8分 （4）存在． 理由：，即为的中点， 限定之间，故取中点即可． 故：存在，为的中点坐标．················11分 24．（12分） 【答案】（1） （2）①或；② （3）的值为：，，， 【分析】（1）计算，，进一步结合新定义可得答案． （2）①当时，则，当时，则，再进一步求解即可． ②结合，再画图，可得当表示时，关于点的“完美距离”取最大值，最大值为． （3）结合（2）可得：当为的中点时， ，同理可得：，再进一步分析求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，则关于点的“完美距离”为．················2分 （2）①∵数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，关于点的“完美距离” ∴当时，则， 解得：（不符合题意舍去）， 当时，则， 解得：（不符合题意舍去）， 综上：或．················6分 ②∵，如图， ∴的中点对应的数为， ∴当表示时， 关于点的“完美距离”取最大值，最大值为．················9分 （3）∵数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，且，关于点的“完美距离”的最大值为； 结合（2）可得：当为的中点时， ， ∵数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为1，且在和之间，关于点的“完美距离”的最大值为， ∴， 同理可得：， ∴， ∵均是整数， ∴的值为：，，，．················12分 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，整式的加减运算的应用，数的整除，绝对值的含义，本题的难度较大，熟练地利用数形结合的方法解题是关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 2．（25-26七年级下·河北衡水·开学考试）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　） A．和 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式，依次对各选项验证即可． 【详解】解：A、所含字母为，所含字母为，所含字母不同，两个单项式不是同类项，故不符合题意； B、含字母，是不含字母的常数项，所含字母不同，则两个单项式不是同类项，故不符合题意； C、与，所含字母都是，的指数都是，的指数都是，符合同类项定义，则两个单项式是同类项，故符合题意； D、中的指数为，的指数为，中的指数为，的指数为，相同字母的指数不同，则两个单项式不是同类项，故不符合题意． 3．（25-26七年级上·河北邢台·期末）下面是小岩进行整式化简的过程，下列说法正确的是（    ） 第一步 第二步 第三步 A．第一步的依据是乘法结合律 B．化简过程在第一步开始出现错误 C．化简过程在第二步开始出现错误 D．化简过程在第三步开始出现错误 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、第一步的依据是乘法分配律，故原说法错误，不符合题意； B、化简过程在第三步开始出现错误，故原说法错误，不符合题意； C、化简过程在第三步开始出现错误，故原说法错误，不符合题意； D、化简过程在第三步开始出现错误，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·河北唐山·期末）下列说法中正确的是（  ） A．单项式的系数是 B．是3次单项式 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是5 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数、次数以及多项式的次数、项数、常数项的定义，关键是准确掌握这些基础概念：单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数之和；多项式的次数为最高次项的次数，项数是所含单项式的个数，常数项是多项式中不含字母的项． 【详解】解：单项式的系数为，不是，故A错误； 是常数单项式，常数项的次数为0，并非3次，故B错误； 多项式的最高次项为和，次数为2，且该多项式包含3个单项式，所以是二次三项式，故C正确； 多项式中不含字母的项是，因此常数项是，不是5，故D错误； 故选：C． 5．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）下列计算中，结果正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 通过合并同类项和分配律检查每个选项的正确性即可． 【详解】解：对于A，，而不是，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，而不是，故C错误； 对于D，，而不是，故D错误． 故选：B． 6．（2026·河北石家庄·一模）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将九个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（   ） A．5 B． C． D．12 【答案】A 【详解】解：由对角线和最后一列可得 ， ∴ ． 7．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 【答案】D 【分析】根据不含项即该项系数为0，先合并同类项再列方程求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴或． 8．（2026·河北石家庄·一模）如图1是2026年5月份的月历，嘉琪同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值不可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据“Z”字形框中四个数字的位置关系，用含、的代数式，建立等量关系式列出方程解答；注意框出的数字必须在月历范围内且位置符合形状要求． 【详解】解：由题意可知，，整理得， A．当，时，，符合题意，且（周日），位置符合，故A可能； B．当，时，，符合题意，且（周三），位置符合，故B可能； C．当，时，，符合题意，且（周一），位置符合，故C可能； D．当，时，，不符合题意，故D不可能． 9．（25-26七年级上·河北唐山·期末）若，，且，则（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的性质，运用分类讨论思想是关键． 根据绝对值的定义得出和的可能取值，结合的取值范围，分类讨论即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当时，无论或，都有，不符合题意，故舍去； 当，时， ，符合题意， 此时； 当，时， ，符合题意， 此时； 综上所述，或． 故选：B． 10．（25-26七年级上·河北沧州·期末）在数学实践课上，嘉琪将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图所示进行分割，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形（不计被分割的三角形）的个数为（   ） A． B． C．4055 D．4052 【答案】C 【分析】本题主要考查了规律探究（图形分割中的数量关系），熟练掌握从特殊到一般的归纳方法，找出三角形个数与内部点数的线性关系是解题的关键． 先列出五边形内有1个、2个点时对应的三角形个数，找出三角形个数与内部点数之间的规律，再将代入规律式计算． 【详解】解：当五边形内有1个点时，三角形个数为5，， 当五边形内有2个点时，三角形个数为7，， 由此可归纳出，当五边形内有个点时，三角形个数为， 当时，， 故选：C． 11．（25-26七年级上·河北衡水·期末）学科素养·应用天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2025年是乙巳年，可以推知2049年是什么年    （    ） 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 … 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 … A．乙巳 B．己巳 C．己酉 D．乙亥 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给“天干”和“地支”，发现它们之间的循环规律是解题的关键．根据题意，先求出2049与2024的差，再根据天干和地支的循环规律，用所得差分别除以10和12，最后看余数即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为， 则余4． 又因为2025年对应的天干为“乙”， 所以2049年对应的天干为“己”． 因为余0，且2025年对应的地支为“己”， 所以2049年对应的地支为“巳”， 综上所述，2049年是己巳年． 故选：B． 12．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足若这列数为4，则的值是（    ）． A．352 B． C．371 D． 【答案】B 【分析】本题考查数字规律问题，关键是根据递推关系式逐步计算． 根据相邻三个数满足，利用已知数依次求出和，再计算． 【详解】解：∵这列数为4，， ∴对于相邻三个数，有， ∵ ∴， 即， ∴． ∵相邻三个数，有， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（2026·河北沧州·一模）化简：______． 【答案】 【详解】解：原式， ， ． 14．（25-26七年级上·河北保定·期末）已知多项式，，则______（填或或） 【答案】 【分析】本题考查了整式的比较大小，关键是作差法的应用；通过计算 与 的差，根据差的符号判断大小关系． 【详解】解：，， ， ∵， ∴ ， 故答案为： ． 15．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：，将这26个英文字母依次对应自然数． 密文 密文与明文之间的关系 明文 7 18 38 19 30 17 50 当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为 ？ 将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是__________．（语文、历史、英语、物理） 【答案】历史 【分析】本题主要考查了数字变化的规律．根据密文与明文的关系，逐个将密文数字转换为明文序号，再对应英文字母，得到单词后判断对应学科． 【详解】解：由题知， 当“密文”为7时，， 所以“密文”数字7对应的“明文”字母为“h”； 同理可得，“密文”数字18对应的“明文”字母为“i”； “密文”数字38对应的“明文”字母为“s”； “密文”数字19对应的“明文”字母为“t”； “密文”数字30对应的“明文”字母为“o”； “密文”数字17对应的“明文”字母为“r”； “密文”数字50对应的“明文”字母为“y”； 所以“明文”为，对应的学科是历史． 故答案为：历史． 16．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）为了求的值，可令，则．因此，所以，仿照以上推理计算出的值是______；的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点是错位相减法求等比数列的前项和，涉及到对数学运算和推理能力的运用，通过类比已知的求的方法来求解其他类似形式的式子．解题的关键在于通过设为要求和的式子，然后给乘以等比数列的公比，得到一个新的式子，再将两式相减，通过错位相消的方法，化简得到关于的表达式．对于求的值，先设，然后根据等比数列的性质，给等式两边同时乘以公比，得到的表达式．接着用，通过错位相消，化简得出的表达式．求的值就可以参照第一空． 【详解】（1）解：设 ①， 则 得 ②， 得 ， 即 ， ∴． （2）设 ①，则 得 ②， 得 ， 即 ， ∴ ； 故答案为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级上·河北保定·期末）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据整式的加减运算求解未知数，解决本题的关键是熟练掌握整式的加减法运算并正确计算． （1）根据整式的加减法运算求解即可； （2）设“□”是，再由运算结果是常数，令求解a的值即可． 【详解】（1）解： ；·················3分 （2）解：设“□”是， 则 ， ∵标准答案的结果是常数， ∴，解得， 原题中“□”是4．················7分 18．（8分）（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． (1)请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） (2)若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 【答案】(1) (2)62万元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意． （1）根据图形，结合长方形面积公式，列出代数式即可； （2）将，，代入数据求出住房面积，然后另外加的公摊面积，最后根据购买时房价为万元，列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：淇淇家这套住房的总面积是．················3分 （2）解：当，时， （平方米），················5分 （万元）， 答：淇淇家这套住房的总价格为62万元．················8分 19．（8分）（25-26七年级上·河北保定·期末）已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． (1)试求多项式B； (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，整式的加减中的无关型问题，绝对值和平方的非负性等知识点，熟练掌握整式的加减混合运算法则是做题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则，即可解答； （2）先将多项式B进行整理，再根据多项式B的值与字母y的取值无关，列式求解即可； （3）根据绝对值和平方的非负性进行解答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，， 即 ．················2分 （2）解：，且多项式B的值与y的取值无关， ， 解得，． 答：此时x的值为．················5分 （3）解：， 根据绝对值和平方的非负性可得，，， 解得，，． ， 当，时， ． 答：的值为．················8分 20．（8分）（25-26七年级下·河北承德·阶段检测）按要求解答下列各题： (1)列式：设是一个三位数，则用含，，的代数式表示为______； (2)定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数．请你再举出一个顺子数：______； (3)推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除．设是一个顺子数． ①请用含的代数式表示和； ②通过整式的运算，证明上述发现的结论． 【答案】(1) (2)（答案不唯一） (3)①，； ②证明： ， ，为正整数， 为整数， 顺子数都可以被3整除． 【分析】（1）根据多位数的表示方法列出含a，b，c的代数式即可； （2）根据顺子数的定义，写出一个顺子数即可； （3）①根据顺子数的定义，百位数为a，十位数为，个位数为可得到结果； ②把顺子数表示为，整理为，证得结论． 【详解】（1）解：三位数可表示为：；················2分 （2）解：根据题意一个顺子数为：789（答案不唯一）；················4分 （3）解：①∵三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数， ∴；················6分 ②证明： ， ，为正整数， 为整数， 顺子数都可以被3整除．···············8分 21．（9分）（25-26七年级下·河北石家庄·期末）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．已知甲卡片是边长为a的正方形，乙卡片是宽为2，长为a的长方形，丙卡片是边长为2的正方形，如图1所示．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含a的式子分别表示________，________； (2)当时，分别求，的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)解： 理由： ， ． 【分析】（1）根据矩形的面积公式求解； （2）把代入（1）式即可； （3）根据作差法比较大小． 【详解】（1）解：， ；················2分 （2）解：当时 ， ；················5分 （3）解： 理由： ， ．················9分 22．（9分）（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… (1)请写出第7个等式：______________； (2)请写出第n个等式（n是正整数）___________； (3)根据上述规律，计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确找到规律是解题的关键． （1）观察所给等式写出结论即可； （2）根据题目中给出的等式，结合（1）中结论找到规律得出即可． （3）根据（2）中得出的规律，然后列式求解即可． 【详解】（1）解：； ； ； …， 则第n个等式可表示为：， 当时， 第7个等式为：． 故答案为：；················2分 （2）解：由（1）知，第n个等式为：． 故答案为：；················4分 （3）解：由上述规律可知， 原式 ．················9分 23．（11分）（25-26七年级上·河北承德·期末）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①，②，③，④四部分，点对应的数分别是，已知． (1)原点在第 部分（填写序号①，②，③，④）； (2)若，求； (3)若点到表示的点的距离与点到表示的点的距离相等，且，求的值． (4)在数轴上点之间是否存在一点，使得？直接作答，不必说明理由． 【答案】(1)③ (2) (3) (4)存在 【分析】本题主要考查了数轴，解题的关键是需要灵活运用数形结合的思想． ()根据可得原点在与之间； ()根据数轴上的点的距离求解即可得出答案； ()设点到表示的点的距离为，分别用的代数式表示出与，进而得出与的值，再代入所求式子计算即可得出答案； ()根据，即为的中点，故取中点即可． 【详解】（1）解：∵． ∴异号， ∴原点在第③部分； 故答案为：③················2分 （2）解：∵ ∴， ∴ ················5分 （3）解：设点到表示的点的距离为， ∵点到表示的点的距离与点到表示的点的距离相等， ∴，， ∴， ∵， 即 ∴ ．················8分 （4）存在． 理由：，即为的中点， 限定之间，故取中点即可． 故：存在，为的中点坐标．················11分 24．（12分）（25-26七年级上·江苏盐城·期末）在数轴上存在不同的三个点，三个点表示的数分别为，对于三个点的“完美距离”规定如下：若，则关于点的“完美距离”；若，则关于点的“完美距离”．点是点的“完美相关点”． 例如：对于点，三个点表示的数分别为，因为，所以关于点的“完美距离”． 【初步理解】 （1）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，则关于点的“完美距离”为_____； 【深入应用】 （2）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为． ①若关于点的“完美距离”，求的值； ②若，则关于点的“完美距离”的最大值为_____． 【知识迁移】 （3）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，且，关于点的“完美距离”的最大值为；数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为1，且在和之间，关于点的“完美距离”的最大值为．若均是整数，求的值． 【答案】（1） （2）①或；② （3）的值为：，，， 【分析】（1）计算，，进一步结合新定义可得答案． （2）①当时，则，当时，则，再进一步求解即可． ②结合，再画图，可得当表示时，关于点的“完美距离”取最大值，最大值为． （3）结合（2）可得：当为的中点时， ，同理可得：，再进一步分析求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，则关于点的“完美距离”为．················2分 （2）①∵数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，关于点的“完美距离” ∴当时，则， 解得：（不符合题意舍去）， 当时，则， 解得：（不符合题意舍去）， 综上：或．················6分 ②∵，如图， ∴的中点对应的数为， ∴当表示时， 关于点的“完美距离”取最大值，最大值为．················9分 （3）∵数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，且，关于点的“完美距离”的最大值为； 结合（2）可得：当为的中点时， ， ∵数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为1，且在和之间，关于点的“完美距离”的最大值为， ∴， 同理可得：， ∴， ∵均是整数， ∴的值为：，，，．················12分 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，整式的加减运算的应用，数的整除，绝对值的含义，本题的难度较大，熟练地利用数形结合的方法解题是关键． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第四章 整式的加减·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（25-26七年级下·河北衡水·开学考试）下列各组中的两个单项式，属于同类项的是（　　） A．和 B．与 C．与 D．与 3．（25-26七年级上·河北邢台·期末）下面是小岩进行整式化简的过程，下列说法正确的是（    ） 第一步 第二步 第三步 A．第一步的依据是乘法结合律 B．化简过程在第一步开始出现错误 C．化简过程在第二步开始出现错误 D．化简过程在第三步开始出现错误 4．（25-26七年级上·河北唐山·期末）下列说法中正确的是（  ） A．单项式的系数是 B．是3次单项式 C．多项式是二次三项式 D．多项式的常数项是5 5．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）下列计算中，结果正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．（2026·河北石家庄·一模）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将九个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的三个数之和相等，例如图1就是一个幻方．图2是一个未完成的幻方，则的值为（   ） A．5 B． C． D．12 7．（25-26七年级下·河北石家庄·开学考试）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（   ） A．0 B．3 C． D．3或 8．（2026·河北石家庄·一模）如图1是2026年5月份的月历，嘉琪同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值不可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 9．（25-26七年级上·河北唐山·期末）若，，且，则（    ）． A．或 B．或 C．或 D．或 10．（25-26七年级上·河北沧州·期末）在数学实践课上，嘉琪将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如图所示进行分割，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2026个点时，可分得三角形（不计被分割的三角形）的个数为（   ） A． B． C．4055 D．4052 11．（25-26七年级上·河北衡水·期末）学科素养·应用天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2025年是乙巳年，可以推知2049年是什么年    （    ） 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 … 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 … 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 … A．乙巳 B．己巳 C．己酉 D．乙亥 12．（25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足若这列数为4，则的值是（    ）． A．352 B． C．371 D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（2026·河北沧州·一模）化简：______． 14．（25-26七年级上·河北保定·期末）已知多项式，，则______（填或或） 15．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：，将这26个英文字母依次对应自然数． 密文 密文与明文之间的关系 明文 7 18 38 19 30 17 50 当密文中的数字为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数字为偶数时，明文对应的序号为 ？ 将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是__________．（语文、历史、英语、物理） 16．（24-25七年级上·河北邯郸·期中）为了求的值，可令，则．因此，所以，仿照以上推理计算出的值是______；的值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（25-26七年级上·河北保定·期末）嘉淇准备完成题目：化简发现系数“□”印刷不清楚． (1)他把“□”猜成3，请你化简：； (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“□”是几？ 18．（8分）（25-26七年级上·陕西渭南·期中）如图，这是淇淇家的住房平面图及其尺寸数据（单位：m）． (1)请用含有、的式子表示淇淇家这套住房的总面积；（结果化为最简形式） (2)若，，购买时房价为万元，在计算房价时需另外加的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格． 19．（8分）（25-26七年级上·河北保定·期末）已知，B是多项式，且，小明通过正确计算，得． (1)试求多项式B； (2)若多项式B的值与y的取值无关，求此时x的值； (3)若，求的值． 20．（8分）（25-26七年级下·河北承德·阶段检测）按要求解答下列各题： (1)列式：设是一个三位数，则用含，，的代数式表示为______； (2)定义：如果一个三位数的三个数位上的数字是按从小到大排列的三个连续的正整数，则这个三位数叫作顺子数，如“123”“456”等都是顺子数．请你再举出一个顺子数：______； (3)推理：嘉嘉经过观察计算发现顺子数都可以被3整除．设是一个顺子数． ①请用含的代数式表示和； ②通过整式的运算，证明上述发现的结论． 21．（9分）（25-26七年级下·河北石家庄·期末）现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张．已知甲卡片是边长为a的正方形，乙卡片是宽为2，长为a的长方形，丙卡片是边长为2的正方形，如图1所示．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含a的式子分别表示________，________； (2)当时，分别求，的值； (3)比较与的大小，并说明理由． 22．（9分）（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）观察下列各式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式；…… (1)请写出第7个等式：______________； (2)请写出第n个等式（n是正整数）___________； (3)根据上述规律，计算：． 23．（11分）（25-26七年级上·河北承德·期末）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①，②，③，④四部分，点对应的数分别是，已知． (1)原点在第 部分（填写序号①，②，③，④）； (2)若，求； (3)若点到表示的点的距离与点到表示的点的距离相等，且，求的值． (4)在数轴上点之间是否存在一点，使得？直接作答，不必说明理由． 24．（12分）（25-26七年级上·江苏盐城·期末）在数轴上存在不同的三个点，三个点表示的数分别为，对于三个点的“完美距离”规定如下：若，则关于点的“完美距离”；若，则关于点的“完美距离”．点是点的“完美相关点”． 例如：对于点，三个点表示的数分别为，因为，所以关于点的“完美距离”． 【初步理解】 （1）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，则关于点的“完美距离”为_____； 【深入应用】 （2）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为． ①若关于点的“完美距离”，求的值； ②若，则关于点的“完美距离”的最大值为_____． 【知识迁移】 （3）已知数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为，且，关于点的“完美距离”的最大值为；数轴上不同的三个点，三个点表示的数分别为1，且在和之间，关于点的“完美距离”的最大值为．若均是整数，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $