第三章 代数式（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材冀教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第三章“代数式·能力提升”单元卷，通过实际情境（温差、调价方案）、规律探究（图形、程序循环）及新定义问题（相伴数、偶代数式），全面考查代数式意义、运算与应用，适配单元复习，提升抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|代数式意义（1题）、实际应用（2题温差）、规律探究（5题运算程序、7题五角星图形）|结合生活情境（6题商场调价）与数学抽象（8题手指字母循环），体现数学眼光与推理意识| |填空题|4/12|多项式求值（13题）、次数概念（14题）、新定义（15题相伴数）|通过图形分割（16题）考查代数表达，培养模型观念与创新意识| |解答题|8/72|整体思想（20题）、实际应用（21题水费分段、23题网店购物）、新定义探究（24题偶/奇代数式）|分层设计，从基础运算（17题最小值）到综合应用（23题费用比较），发展运算能力与应用意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26七年级上·河北衡水·期末）代数式的意义可以是（    ） A．2026与的和 B．2026与的积 C．2026与的差 D．2026与的商 2．（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北唐山·期末）若与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，……，则第2024次输出的结果为（   ） A．6 B．3 C． D．6027 6．（25-26七年级上·河北唐山·期末）某商场针对一款服装给出两个调价方案： ①先提价10％，再降价10％； ②先降价20％，再提价20％． 下列说法正确的是(   ) A．①②两种方案的调价结果相同 B．方案①的售价比方案②的售价低 C．方案①的售价比方案②的售价高 D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（    ）    A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（    ） A．6072 B．6071 C．6065 D．6066 9．（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 10．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙：；丁： A．甲对，乙错 B．乙对，丁对 C．甲错，丙错 D．乙错，丙对 11．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，甲乙丙丁四位同学给出了如下结论．甲说：投入第1个围棋子后，水位上升了，乙说：每投入1个棋子水位就上升，丙说：若设投入了n个棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高度是．丁说：投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你认为他们谁的观点正确呢（　　） A．只有甲和丙对 B．只有甲和丁对 C．只有乙和丙对 D．乙丙丁都对 12．（25-26六年级上·上海·期末）条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，按照规律依此类推，条直线最多有个交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）当时，多项式的值为，当时，则多项式的值为_______． 14．（25-26七年级上·山东聊城·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____． 15．（25-26七年级上·福建龙岩·期末）定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为________． 16．（2023·河北保定·三模）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为________， （2）用表示为________； （3）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为________ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2026·河北邢台·一模）已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 18．（8分）（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如果规定． (1)求的结果； (2)如果x满足，求x的值． 19．（8分）（25-26七年级上·河北邯郸·期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： (1)用代数式表示： ①，两数平方的差； ②，两数的和与差的积； (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； (3)由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ (4)利用你发现的结论，求：的值． 20．（8分）（25-26七年级上·河北邯郸·期中）阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： ①； ②． (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 21．（9分）（25-26七年级上·河北石家庄·期中）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如表所示（注：水费按月结算）． 每月用水量 单价 不超过 3元 超过不超过的部分 5元 超过的部分 8元 例如：若某户居民3月份用水，则应缴水费元； 若某户居民4月份用水，则应缴水费元； (1)若某户居民8月份用水，则应缴水费多少元？（列代数式表示，注意代数式的书写规范） ①当用水量不超过时，应缴水费__________元； ②当用水量超过不超过时，应缴水费__________元； ③当用水量超过时，应缴水费__________元； (2)若某户居民9月份用水，则应缴水费多少元？ 22．（9分）（25-26七年级上·河北保定·期末）对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1. x 0 1 2 3 4 0 3 8 35 0 3 0 8 (1)完成上表； (2)仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D； (3)再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值. 23．（11分）（24-25七年级上·河北唐山·期中）甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：     型号 网店 A型 B型 零售价 运费 总费用 零售价 运费 总费用 甲 100元/台 10元/台 110元/台 200元/台 10元/台 ______元/台 乙 120元/台 免运费 ______元/台 190元/台 12元/台 ______元/台 某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台． (1)将表中数据填写完整； (2)若两种取暖器全部在甲网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？若两种取暖器全部在乙网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？ (3)当时，解决下列问题： ①在（2）中的条件下，计算该公司在哪家网店购买取暖器更划算？ ②嘉琪说：“若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案”，请你直接写出这个方案． 24．（12分）（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． (2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26七年级上·河北衡水·期末）代数式的意义可以是（    ） A．2026与的和 B．2026与的积 C．2026与的差 D．2026与的商 【答案】B 【分析】本题考查代数式的意义，明确数字与字母相乘时省略乘号的表示方法对应的运算，即可求解． 【详解】解：代数式的意义可以是2026与的积， 故选：B． 2．（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式的应用． 温差是最高气温与最低气温的差，已知温差和最高气温，求最低气温需将最高气温减去温差． 【详解】解：某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是． 故选：B． 3．（25-26七年级上·河北唐山·期末）若与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的性质、一元一次方程的解法，熟练掌握相反数的性质与一元一次方程的解法是解答此题的关键．根据互为相反数的定义，两数之和为零，列出方程求解m，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 4．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握非负性的运算是解题的关键． 利用非负数的性质，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，且 ， ∴且， ∴，即，，即， ∴， ∴， 故选：D． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，……，则第2024次输出的结果为（   ） A．6 B．3 C． D．6027 【答案】A 【分析】本题考查程序框图，以及找规律，根据程序框图依次算出第一、二、三、……次输出的结果，再根据结果找出规律求解，即可解题． 【详解】解：第一次输出的结果为48， 第二次输出的结果为24， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ……，依此类推，输出的结果从第四次开始以，两个为一个循环， ， 第2024次输出的结果为6， 故选：A． 6．（25-26七年级上·河北唐山·期末）某商场针对一款服装给出两个调价方案： ①先提价10％，再降价10％； ②先降价20％，再提价20％． 下列说法正确的是(   ) A．①②两种方案的调价结果相同 B．方案①的售价比方案②的售价低 C．方案①的售价比方案②的售价高 D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握代数式是解题的关键．根据题意列出代数式解题即可． 【详解】解：设原来售价为， 方案①， 方案②， 故方案①的售价比方案②的售价高． 故选C． 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化，总结归纳出一般规律，是解答本题的关键． 根据图形的变化，得到第①个图形中五角星的个数为，第②个图形中五角星的个数为，第③个图形中五角星的个数为，由此得到第⑥个图形中五角星的个数为，得到答案． 【详解】解：根据图形得： 第①个图形中五角星的个数为； 第②个图形中五角星的个数为； 第③个图形中五角星的个数为； 第⑥个图形中五角星的个数为， 故选：． 8．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（    ） A．6072 B．6071 C．6065 D．6066 【答案】C 【分析】本题考查数的排列规律，分别求出正整数1，2，3，4…所对应的字母，再根据发现的规律即可解答．能根据数的方式发现字母和所数的数之间的规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，列出相应的表格，如下图， 观察表格可知， 字母C所对应数是3，5，9，11，15，17，21… 所以字母C第1次出现，数到的数是； 字母C第3次出现，数到的数是； 字母C第5次出现，数到的数是； … 所以字母C第2021次出现，数到的数是， 因此字母C第2022次出现，数到的数是． 故选：C． 9．（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据多项式的项数和次数的概念列方程求得m和n的值，从而代入求值． 【详解】解：∵关于x的多项式（m+3）x3-xn+x-mn为二次三项式， ∴m+3=0，n=2， 解得：m=-3， ∴关于x的多项式为-x2+x+6， 当x=-1时， 原式=-（-1）2+（-1）+6 =-1-1+6 =4， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，理解多项式次数和项数的概念，掌握有理数混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． 10．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙：；丁： A．甲对，乙错 B．乙对，丁对 C．甲错，丙错 D．乙错，丙对 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，正方体有12条棱，每条棱上的小球数为则有个小球，每个顶点处的小球重复计算两次，化简求值． 【详解】解：每条棱上的小球数为，正方体所有的小球为， 而，故甲错误； ，故乙正确； ，故丙正确； ，故丁正确． 故选B． 11．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，甲乙丙丁四位同学给出了如下结论．甲说：投入第1个围棋子后，水位上升了，乙说：每投入1个棋子水位就上升，丙说：若设投入了n个棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高度是．丁说：投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你认为他们谁的观点正确呢（　　） A．只有甲和丙对 B．只有甲和丁对 C．只有乙和丙对 D．乙丙丁都对 【答案】D 【分析】先根据两个图中的数据求出投入1个围棋子后，水位上升的高度，再逐个判断即可得． 【详解】解：由图可知，投入1个围棋子后，水位上升的高度为， 则甲的观点错误，乙的观点正确； 若投入个棋子，没有水溢出，则此时桶里水位的高度是，丙的观点正确； 当投入72个棋子时，， 即投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度，丁的观点正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值等知识点，正确求出投入1个围棋子后，水位上升的高度是解题关键． 12．（25-26六年级上·上海·期末）条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，按照规律依此类推，条直线最多有个交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是直线交点数规律探索，关键是先根据题意推导推导得出条直线最多交点数的公式，再对进行变形，最后计算求和即可． 【详解】解：因为两条直线最多有1个交点， 则； 同理可得，； ； …， ； 条直线最多有个交点， 所以； ， ， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）当时，多项式的值为，当时，则多项式的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的求值，运用整体代入思想并正确变形是解题的关键．先由时，多项式的值为，得出的值，再将代入多项式，变形并将的值代入计算即可． 【详解】解：∵当时，多项式的值为， ∴， ∴， ∴当时， ． 故答案为：． 14．（25-26七年级上·山东聊城·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____． 【答案】4 【分析】本题主要考查了多项式与单项式的定义，根据多项式的次数为6，可求出m的值；根据单项式的次数与多项式次数相同，可求出n的值，进而计算． 【详解】解：多项式是六次四项式，最高次项为 ，其次数为，解得． 单项式的次数为，与多项式次数相同，即， 解得． 因此， 故答案为：4 15．（25-26七年级上·福建龙岩·期末）定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为________． 【答案】4 【分析】由相伴数的定义分别计算，的值，再计算，最后利用整体思想解题． 【详解】解：根据题意得，，则， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义计算、已知式子的值，求代数式的值，理解题意是解题关键． 16．（2023·河北保定·三模）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为________， （2）用表示为________； （3）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为________ 【答案】 / / 【分析】根据题意表示出正方形A、B的边长，长方形E的长和宽，通过图1的周长得到x、y的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可. 【详解】解：由题意正方形A的边长为：， 正方形B的边长为：， 长方形E的长为：， 长方形E的宽为：， ∴图1中长方形周长为：， ∴，则， ∴正方形A的周长为： 图2阴影部分的周长为： ， ∴图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为, 故答案为：，， 【点睛】本题主要考查代数式的化简及求值，解本题的关键在于结合图形正确列出代数式． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2026·河北邢台·一模）已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、求代数式的值． （1）根据，，可得：，，分情况求出，通过比较得到的最小值； （2）根据相反数的定义可得：，根据倒数的定义可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ， 的最小值为；···························3分 （2）解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ．···························7分 18．（8分）（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如果规定． (1)求的结果； (2)如果x满足，求x的值． 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程： （1）根据列式计算即可； （2）根据新定义将变形为一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据已知定义可得， 所以；···························4分 （2）因为， 所以， 解得．···························8分 19．（8分）（25-26七年级上·河北邯郸·期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： (1)用代数式表示： ①，两数平方的差； ②，两数的和与差的积； (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； (3)由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ (4)利用你发现的结论，求：的值． 【答案】(1)①；② (2) (3) (4) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，关键是根据题意列出代数式； （1）根据、的关系分别列式即可； （2）把、的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：①；②；···························2分 （2）解：当，时 ； ；···························4分 （3）解：；···························6分 （4）解：．···························8分 20．（8分）（25-26七年级上·河北邯郸·期中）阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： ①； ②． (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1)①② (2)7 (3)5 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练运用整体的思想进行求解． （1）①利用“整体思想”，把看成一个整体，然后合并即可得到答案； ②利用“整体思想”，把，看成一个整体，然后合并即可得到答案； （2）把变形为，再整体代入计算即可； （3）把代数式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：① ；···························2分 ② ；···························4分 （2）解：∵， ∴ ；···························6分 （3）解：∵，， ∴ ．···························8分 21．（9分）（25-26七年级上·河北石家庄·期中）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如表所示（注：水费按月结算）． 每月用水量 单价 不超过 3元 超过不超过的部分 5元 超过的部分 8元 例如：若某户居民3月份用水，则应缴水费元； 若某户居民4月份用水，则应缴水费元； (1)若某户居民8月份用水，则应缴水费多少元？（列代数式表示，注意代数式的书写规范） ①当用水量不超过时，应缴水费__________元； ②当用水量超过不超过时，应缴水费__________元； ③当用水量超过时，应缴水费__________元； (2)若某户居民9月份用水，则应缴水费多少元？ 【答案】(1)①，②，③ (2) 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用表格中的数据解答问题． （1）①根据应缴水费单价乘以用水量，结合表格中的数据即可解答；②根据应缴水费单价乘以用水量，结合表格中的数据即可解答；③根据应缴水费单价乘以用水量，结合表格中的数据即可解答； （2）将代入（1）③中求得的式子，即可解答本题． 【详解】（1）解：①由表格可得，用水量不超过时，则应缴水费为元；·················2分 ②由表格可得，用水量超过不超过时，应缴水费为元，·······················4分 ③由表格可得，用水量超过时，应缴水费为元；·············6分 故答案为：，，； （2）解：当时， 应缴水费为：（元）．···························9分 22．（9分）（25-26七年级上·河北保定·期末）对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1. x 0 1 2 3 4 0 3 8 35 0 3 0 8 (1)完成上表； (2)仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D； (3)再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值. 【答案】(1) x 0 1 2 3 4 0 3 8 15 24 35 0 3 8 15 24 3 0 0 3 8 (2) (3)3 【分析】本题考查了代数式求值、多项式的系数中字母求值等知识点，理解“代数式B参照代数式A取值延后”是解题的关键． （1）将x的值代入计算，即可求得； （2）观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，然后写出代数式即可； （3）设延后值为k，再根据“代数式B参照代数式A取值延后”列方程求解即可． 【详解】（1）解：将x的值代入计算，完成表格如下： x 0 1 2 3 4 0 3 8 15 24 35 0 3 8 15 24 3 0 0 3 8 ···························4分 （2）解：仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，则． （3）(2)解：设相应的延后值为k， 由题意可得：，化简得：， ∴，解得． ∴代数式参照代数式A的取值延后，延后值为3．···························9分 23．（11分）（24-25七年级上·河北唐山·期中）甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：     型号 网店 A型 B型 零售价 运费 总费用 零售价 运费 总费用 甲 100元/台 10元/台 110元/台 200元/台 10元/台 ______元/台 乙 120元/台 免运费 ______元/台 190元/台 12元/台 ______元/台 某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台． (1)将表中数据填写完整； (2)若两种取暖器全部在甲网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？若两种取暖器全部在乙网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？ (3)当时，解决下列问题： ①在（2）中的条件下，计算该公司在哪家网店购买取暖器更划算？ ②嘉琪说：“若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案”，请你直接写出这个方案． 【答案】(1)210，120，202； (2)元；元； (3)①该公司在甲网店购买取暖器更划算；理由见解答； ②在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台，所需总费用1468元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）根据表格填空即可； （2）根据表格给出的付款方式，分别计算在甲店买所需费用，在乙店买所需费用； （3）①把分别代入（2）得到的代数式中计算比较； ②购买A、B两种型号的取暖器时选择便宜的一家就行，计算总费用． 【详解】（1）解：在甲店买B型暖气总费用：210元/台； 在乙店买A型暖气总费用：120元/台； 在乙店买B型暖气总费用：202元/台； 故答案为：210，120，202；···························3分 （2）解：两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为：（元）； 两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为：（元）；···························5分 （3）解：①当时，根据（2）得到的结果， 两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为：（元）； 两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为：（元）； ∵， ∴该公司在甲网店购买取暖器更划算；···························8分 ②在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台， 所需总费用：（元）．···························11分 24．（12分）（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． (2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ． 【答案】(1)①③，② (2)整式的值分别是、7 (3)69 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是“偶代数式”． ， ∴是“奇代数式”． ， ∴是“偶代数式”． ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②． 故答案为：①③，②．··························3分 （2）当时，原式， ∴整式值为；···························5分 当时，原式， ∴整式值为7．···························7分 （3）∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0． 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，时的值与分别取4，3，2，1的值相等． 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是． 故答案为：69．···························12分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 代数式·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D D A C D C C B D A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13． 14．4 15．4 16．/ / 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了绝对值、相反数、倒数、求代数式的值． （1）根据，，可得：，，分情况求出，通过比较得到的最小值； （2）根据相反数的定义可得：，根据倒数的定义可得：，利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】（1）解：，， ，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ， 的最小值为；···························3分 （2）解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ．···························7分 18．（8分） 【答案】(1)20 (2) 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程： （1）根据列式计算即可； （2）根据新定义将变形为一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据已知定义可得， 所以；···························4分 （2）因为， 所以， 解得．···························8分 19．（8分） 【答案】(1)①；② (2) (3) (4) 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，关键是根据题意列出代数式； （1）根据、的关系分别列式即可； （2）把、的值代入代数式进行计算即可得解； （3）根据计算结果相等写出等式； （4）利用（3）的等式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：①；②；···························2分 （2）解：当，时 ； ；···························4分 （3）解：；···························6分 （4）解：．···························8分 20．（8分） 【答案】(1)①② (2)7 (3)5 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练运用整体的思想进行求解． （1）①利用“整体思想”，把看成一个整体，然后合并即可得到答案； ②利用“整体思想”，把，看成一个整体，然后合并即可得到答案； （2）把变形为，再整体代入计算即可； （3）把代数式变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：① ；···························2分 ② ；···························4分 （2）解：∵， ∴ ；···························6分 （3）解：∵，， ∴ ．···························8分 21．（9分） 【答案】(1)①，②，③ (2) 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，利用表格中的数据解答问题． （1）①根据应缴水费单价乘以用水量，结合表格中的数据即可解答；②根据应缴水费单价乘以用水量，结合表格中的数据即可解答；③根据应缴水费单价乘以用水量，结合表格中的数据即可解答； （2）将代入（1）③中求得的式子，即可解答本题． 【详解】（1）解：①由表格可得，用水量不超过时，则应缴水费为元；·················2分 ②由表格可得，用水量超过不超过时，应缴水费为元，·······················4分 ③由表格可得，用水量超过时，应缴水费为元；·············6分 故答案为：，，； （2）解：当时， 应缴水费为：（元）．···························9分 22．（9分） 【答案】(1) x 0 1 2 3 4 0 3 8 15 24 35 0 3 8 15 24 3 0 0 3 8 (2) (3)3 【分析】本题考查了代数式求值、多项式的系数中字母求值等知识点，理解“代数式B参照代数式A取值延后”是解题的关键． （1）将x的值代入计算，即可求得； （2）观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，然后写出代数式即可； （3）设延后值为k，再根据“代数式B参照代数式A取值延后”列方程求解即可． 【详解】（1）解：将x的值代入计算，完成表格如下： x 0 1 2 3 4 0 3 8 15 24 35 0 3 8 15 24 3 0 0 3 8 ···························4分 （2）解：仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，则． （3）(2)解：设相应的延后值为k， 由题意可得：，化简得：， ∴，解得． ∴代数式参照代数式A的取值延后，延后值为3．···························9分 23．（11分） 【答案】(1)210，120，202； (2)元；元； (3)①该公司在甲网店购买取暖器更划算；理由见解答； ②在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台，所需总费用1468元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． （1）根据表格填空即可； （2）根据表格给出的付款方式，分别计算在甲店买所需费用，在乙店买所需费用； （3）①把分别代入（2）得到的代数式中计算比较； ②购买A、B两种型号的取暖器时选择便宜的一家就行，计算总费用． 【详解】（1）解：在甲店买B型暖气总费用：210元/台； 在乙店买A型暖气总费用：120元/台； 在乙店买B型暖气总费用：202元/台； 故答案为：210，120，202；···························3分 （2）解：两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为：（元）； 两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为：（元）；···························5分 （3）解：①当时，根据（2）得到的结果， 两种取暖器全部在甲网店购买，需付总费用为：（元）； 两种取暖器全部在乙网店购买，需付总费用为：（元）； ∵， ∴该公司在甲网店购买取暖器更划算；···························8分 ②在甲网店购买A型取暖器6台，在乙网店购买B型取暖器4台， 所需总费用：（元）．···························11分 24．（12分） 【答案】(1)①③，② (2)整式的值分别是、7 (3)69 【分析】本题考查代数式求值，涉及新定义，解题的关键是理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并会运用． （1）根据定义即可判定； （2）分别代入计算即可； （3）、、是“奇代数式”，分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，只需计算九个式子中的即可． 【详解】（1）解：∵， ∴是“偶代数式”． ， ∴是“奇代数式”． ， ∴是“偶代数式”． ∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②． 故答案为：①③，②．··························3分 （2）当时，原式， ∴整式值为；···························5分 当时，原式， ∴整式值为7．···························7分 （3）∵、、是“奇代数式”， ∴分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0． 而是“偶代数式”， ∴分别取，，，时的值与分别取4，3，2，1的值相等． 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是． 故答案为：69．···························12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第三章 代数式·能力提升 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（25-26七年级上·河北衡水·期末）代数式的意义可以是（    ） A．2026与的和 B．2026与的积 C．2026与的差 D．2026与的商 2．（25-26七年级上·天津滨海新区·期末）某地冬季一天的温差是，这天的最高气温是，那么这天的最低气温是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北唐山·期末）若与互为相反数，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第一次输出的结果为48，第二次输出的结果为24，……，则第2024次输出的结果为（   ） A．6 B．3 C． D．6027 6．（25-26七年级上·河北唐山·期末）某商场针对一款服装给出两个调价方案： ①先提价10％，再降价10％； ②先降价20％，再提价20％． 下列说法正确的是(   ) A．①②两种方案的调价结果相同 B．方案①的售价比方案②的售价低 C．方案①的售价比方案②的售价高 D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价 7．（25-26七年级上·四川成都·期中）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有个五角星，第②个图形一共有个五角星，第③个图形一共有个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（    ）    A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（    ） A．6072 B．6071 C．6065 D．6066 9．（25-26七年级上·山东临沂·期末）已知关于x的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 10．（25-26七年级上·河北沧州·期中）如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙：；丁： A．甲对，乙错 B．乙对，丁对 C．甲错，丙错 D．乙错，丙对 11．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，甲乙丙丁四位同学给出了如下结论．甲说：投入第1个围棋子后，水位上升了，乙说：每投入1个棋子水位就上升，丙说：若设投入了n个棋子，没有水溢出，此时桶里水位的高度是．丁说：投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你认为他们谁的观点正确呢（　　） A．只有甲和丙对 B．只有甲和丁对 C．只有乙和丙对 D．乙丙丁都对 12．（25-26六年级上·上海·期末）条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，按照规律依此类推，条直线最多有个交点，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）当时，多项式的值为，当时，则多项式的值为_______． 14．（25-26七年级上·山东聊城·期中）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，则____． 15．（25-26七年级上·福建龙岩·期末）定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数：若，则；若，则．例，；已知当，时有，则代数式的值为________． 16．（2023·河北保定·三模）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片、、、和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为________， （2）用表示为________； （3）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为________ 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）（2026·河北邢台·一模）已知：，． (1)求的最小值； (2)当取得最小值时，若，互为相反数，，互为倒数，求的值． 18．（8分）（25-26七年级上·河北廊坊·期末）如果规定． (1)求的结果； (2)如果x满足，求x的值． 19．（8分）（25-26七年级上·河北邯郸·期中）我们自从有了用字母表示数，发现表达有关的数和数量关系更加的简洁明了，从而有助于我们发现更多有趣的结论，请你按要求试一试： (1)用代数式表示： ①，两数平方的差； ②，两数的和与差的积； (2)当，时，求第（1）题中①②所列的代数式的值； (3)由第（2）题的结果，你发现了什么等式？ (4)利用你发现的结论，求：的值． 20．（8分）（25-26七年级上·河北邯郸·期中）阅读材料：代数式运算中：，，类似的，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把和各看成一个整体，对下列各式进行化简： ①； ②． (2)已知，求的值； (3)已知，，求代数式的值． 21．（9分）（25-26七年级上·河北石家庄·期中）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责．某市为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表如表所示（注：水费按月结算）． 每月用水量 单价 不超过 3元 超过不超过的部分 5元 超过的部分 8元 例如：若某户居民3月份用水，则应缴水费元； 若某户居民4月份用水，则应缴水费元； (1)若某户居民8月份用水，则应缴水费多少元？（列代数式表示，注意代数式的书写规范） ①当用水量不超过时，应缴水费__________元； ②当用水量超过不超过时，应缴水费__________元； ③当用水量超过时，应缴水费__________元； (2)若某户居民9月份用水，则应缴水费多少元？ 22．（9分）（25-26七年级上·河北保定·期末）对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，代数式，代数式，代数式.改变x的值，代数式A，B，C有不同的取值，如下表.观察表格发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1. x 0 1 2 3 4 0 3 8 35 0 3 0 8 (1)完成上表； (2)仔细观察表格，若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，写出代数式D； (3)再仔细观察表格，若代数式参照代数式A的取值延后，直接写出相应的延后值. 23．（11分）（24-25七年级上·河北唐山·期中）甲、乙两家网店分别出售A型、B型两种取暖器，零售价及运费如下表所示：     型号 网店 A型 B型 零售价 运费 总费用 零售价 运费 总费用 甲 100元/台 10元/台 110元/台 200元/台 10元/台 ______元/台 乙 120元/台 免运费 ______元/台 190元/台 12元/台 ______元/台 某公司计划在网上采购A型、B型两种取暖器共10台，其中A型取暖器购买x台． (1)将表中数据填写完整； (2)若两种取暖器全部在甲网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？若两种取暖器全部在乙网店购买，用含x的代数式表示需付总费用为多少元？ (3)当时，解决下列问题： ①在（2）中的条件下，计算该公司在哪家网店购买取暖器更划算？ ②嘉琪说：“若两种取暖器可以同时在两家网店自由选择购买，还有比①中更优惠的方案”，请你直接写出这个方案． 24．（12分）（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）关于的代数式，当取任意一组相反数与时，若代数式的值相等，则称为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称为“奇代数式”．例如：代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． (1)以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ． ①；②；③． (2)对于整式，当分别取2和时，整式的值分别是多少． (3)对于整式，当分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $