第三章代数式同步练习2026—2027学年冀教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第三章代数式同步练习，单元复习场景。以“概念-应用-探究”三阶梯度覆盖核心知识点，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式概念、书写规范、直接求值|选择1-5题辨析概念，解答16题强化代入运算，夯实基础| |中档层|实际问题列代数式、图形与代数结合|选择7结合长方形外扩周长，解答18计算窗户采光面积，体现模型意识| |提升层|整体思想、规律探究、剪拼操作|解答19渗透整体代入思想，20题通过图形剪拼培养创新意识与推理能力|

· 第三章代数式同步练习 · 2026—2027学年冀教版七年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式： ，其中代数式的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 2．当时,则代数式的值是（   ） A． B． C．1 D．3 3．下列式子符合书写要求的是（    ） A． B． C． D． 4．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．今年小丽岁，张老师年龄比小丽年龄的3倍小2岁，5年后，张老师年龄是（    ） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 6．当输入时，输出结果是297；当输入时，输出结果是482；如果输入x的值是正整数，输出结果是182，那么满足条件的x的值最多有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．为开展劳动教育，某校想把一块周长为30m的长方形荒地按如图所示等距外扩，改造成一个长方形劳动基地，并且用栅栏围起来，则需要栅栏（    ） A． B． C． D． 8．从甲地到乙地，小明的平均速度是每分钟120米，已知他往返的平均速度是每分钟90米，那么他返回的平均速度是每分钟（   ）米． A．60 B．72 C．75 D．105 9．惠安科山上的小天台宛如一颗明珠镶嵌其间，成为众多游客的打卡圣地．国庆假期第一天游客人，第二天游客人数是第一天游客人数的倍还少人，则代数式“”表示的意义是（    ） A．第一天比第二天多的游客人数 B．第二天比第一天多的游客人数 C．这两天所有游客人数 D．第二天游客人数 10．为庆祝国庆节，嘉淇用大小相等的五角星按一定规律摆出如下图所示的图案，则第15个图案五角星的颗数为（   ）    A．44 B．45 C．46 D．48 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．某商店销售一种品牌的电冰箱，其中某一型号的电冰箱每台标价为元，商城促销活动电冰箱一律按标价的八折销售，张先生购买该型号的电冰箱时又用了一张200元的代金券，则张先生实际支付的费用是______元． 12．已知，则代数式的值为______． 13．小林设计了如图所示的运算程序，若开始输入的x值为，则最后输出的结果y是____． 14．对于有理数，，若规定，则当，时，______． 15．标志代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿的设计思路，自己设计了一个．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图中共有__________个正方形． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．当，时，求下列代数式的值． (1)． (2)． 17．如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数，x，4，y． (1)在数轴上面出原点O和表示有理数的点E； (2)若点B和点D之间的距离为5，求代数式的值． 18．小安房间窗户的装饰物如图所示，它们是由两个四分之一圆组成(半径相同)． (1)请用含a，b的代数式表示窗户能射进阳光的面积；(结果保留) (2)当时， 求出窗户能射进阳光的面积． (取3) 19．运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则_____； (2)若代数式的值为12，求代数式的值． 20．【剪拼操作】：①如图1，在边长为的正方形内剪掉一个边长为的小正方形． ②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形． 【探究发现】：设图1中空白部分的面积为，两个正方形对应边的距离为，图2中平行四边形的面积为．底边长为． （1）用含、的代数式表示__________，___________； （2）用含、的不同的代数式表示________，__________； （3）如果，，分别求出和的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D B B B B B C 11． 12．17 13． 14．9 15． 16．(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握实数的混合运算方法和规则是关键．直接把，代入所求的式子中计算求解即可． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）当，时， ． 17．(1) 如图取的中点，即为原点， 点与点所表示的数到原点的距离相等且方向相反，点如图所示： (2) 【分析】本题主要考查数轴上中点的性质以及代数式求值，体现了数轴上互为相反数的点的几何特征，同时通过点的位置关系推导距离，是数轴与代数结合的基础． （1）根据数轴上两点的位置关系可确定原点位置，再根据相反数的性质确定的位置； （2）先根据两点之间的距离得出与的关系，再将其代入代数式进行运算即可． 【详解】（1）略 （2）解：点B和点D之间的距离为5， ， ． 18．(1)窗户能射进阳光的面积为； (2)窗户能射进阳光的面积为． 【分析】本题考查了列代数式以及求代数式的值，注意计算的准确性． （1）根据射进阳光的部分面积长方形面积装饰物的面积（直径为的半圆），据此即可求解； （2）将，代入即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，窗户能射进阳光的面积为， 答：窗户能射进阳光的面积为； （2）解：当时， 则． 答：窗户能射进阳光的面积为． 19．(1)6 (2)2002 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是掌握整体代入方法． （1）将整体代入求解即可； （2）根据题意得到，然后将变形为，然后整体代入求解即可． 【详解】（1）∵ ∴； （2）∵ ∴ ∴． 20．（1），；（2），；（3）， 【分析】本题考查了列代数式及代数式求值，理解题意是解题关键， （1）根据图形列代数式表示即可； （2）根据图形结合面积计算公式列代数式表示； （3）将a、b值代入计算即可． 【详解】解：（1）用含、的代数式表示，， 故答案为： ，； （2）用含、的不同的代数式表示，， 故答案为：，； （3）当，， ，． 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $