第1章有理数 单元卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七年级数学上册第一章有理数单元卷，全面覆盖有理数核心知识，通过基础题与探究题结合，培养抽象能力、运算能力及模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反意义的量、相反数、有理数运算等|以“向东走记为正”考相反意义量，体现数学眼光| |填空题|6/18|绝对值、乘方、科学记数法（小数）等|相反数倒数综合题，渗透符号意识| |解答题|6/52|混合运算、数轴表示、出租车里程应用、绝对值几何意义|出租车里程问题培养模型意识，绝对值探究发展几何直观与推理能力|

沪科版七年级数学上册　单元测试卷 第 1 章　有理数　参考答案与解析 （满分 100 分　　共 22 题） 评分说明： 解答题的解题过程如有其他正确解法，可参照本标准相应给分；答案正确但过程不完整的，酌情扣分。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．【答案】B 【解析】 正数和负数可以表示一对具有相反意义的量．向东为正，则向西为负，所以向西走 3 m 记作 -3 m．故选 B． 2．【答案】A 【解析】 只有符号不同的两个数互为相反数，-2024 的相反数是 2024．故选 A． 3．【答案】D 【解析】 (-2) + 3 = 3 - 2 = 1．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．故选 D． 4．【答案】A 【解析】 先化简：-(-2) = 2，|-4| = 4．四个数分别为 -3，0，2，4，其中最小的是 -3．故选 A． 5．【答案】B 【解析】 (-3)² = (-3) × (-3) = 9．负数的偶次幂是正数．注意与 -3² = -(3×3) = -9 相区别．故选 B． 6．【答案】B 【解析】 32 000 000 = 3.2 × 10⁷．科学记数法的形式为 a × 10ⁿ，其中 1 ≤ |a| < 10，n 等于原数的整数位数减 1，即 n = 8 - 1 = 7．故选 B． 7．【答案】C 【解析】 A 错：有理数分为正有理数、0 和负有理数，遗漏了 0；B 错：0 的绝对值是 0，0 不是正数；C 对：任何有理数的绝对值都不小于 0，所以绝对值最小的有理数是 0；D 错：0 的相反数还是 0．故选 C． 8．【答案】B 【解析】 数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数之差的绝对值，即 |-2 - 3| = |-5| = 5．故选 B． 9．【答案】C 【解析】 由 |a| = 3 得 a = 3 或 a = -3；由 |b| = 2 得 b = 2 或 b = -2．因为 a > b，所以分两种情况：① a = 3，b = 2，此时 a + b = 5；② a = 3，b = -2，此时 a + b = 1；③ 若 a = -3，则无论 b 取 2 还是 -2，都有 a < b，不合题意．所以 a + b 的值为 5 或 1．故选 C． 10．【答案】A 【解析】 由 2¹ = 2，2² = 4，2³ = 8，2⁴ = 16，2⁵ = 32，2⁶ = 64，…… 可知 2ⁿ 的个位数字按 2，4，8，6 四个一循环．因为 2025 ÷ 4 = 506……1，所以 2²⁰²⁵ 的个位数字与 2¹ 的个位数字相同，是 2．故选 A． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．【答案】5 【解析】 负数的绝对值是它的相反数，所以 |-5| = 5． 12．【答案】1 【解析】 (-1)²⁰²⁶ 表示 2026 个 -1 相乘．2026 是偶数，负数的偶次幂为正数，所以 (-1)²⁰²⁶ = 1． 13．【答案】> 【解析】 |-| = ，|-| = ．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．因为 ，所以 -． 14．【答案】2.05 × 10⁻³ 【解析】 0.002 05 = 2.05 × 10⁻³．把 0.002 05 的小数点向右移动 3 位得到 2.05，所以 n = -3． 15．【答案】3 【解析】 点 A 表示的数是 -2，向右移动 5 个单位长度，得 -2 + 5 = 3，即点 B 表示的数是 3． 16．【答案】1 【解析】 因为 a、b 互为相反数，所以 a + b = 0；因为 c、d 互为倒数，所以 cd = 1；因为 m 的绝对值是 2，所以 m² = |m|² = 2² = 4．所以原式 = ． 三、解答题（共 52 分） 17．（6 分）【答案】8 原式 = -1 + 4 × 3 + (-3) 　　 = -1 + 12 - 3 　　 = 8 【解析】 (-1)²⁰²⁵ = -1（2025 是奇数）；(-2)² = 4；12 ÷ (-4) = -3．有理数混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减． 18．（8 分）【答案】12 原式 = 　　 = 18 - 20 + 14 　　 = 12 【解析】 逆用乘法分配律，把 -24 分别与括号内的各数相乘，可以避免通分，使运算更简便．注意各项的符号：负负得正，正负得负． 19．（8 分）【答案】5 原式 = -8 ÷ 　　 = 2 - (-3) 　　 = 5 【解析】 -2³ 中底数是 2，表示 -(2×2×2) = -8，不要误算成 8；(-3)² = 9；． 20．（8 分）【答案】-3 < -1.5 < 0 < -(-1) < 2 < |-4| 先化简：|-4| = 4，-(-1) = 1． 在数轴上表示各数（数轴略，要求：-3 在原点左侧 3 个单位处，-1.5 在 -2 与 -1 之间，0 在原点，1、2 在原点右侧，4 在原点右侧 4 个单位处）． 按从小到大的顺序排列为：-3 < -1.5 < 0 < -(-1) < 2 < |-4|． 【解析】 先化简各数，再借助数轴上点的位置比较大小．数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．画图时注意 -1.5 应落在 -2 与 -1 的正中间． 21．（10 分） （1） 9 - 3 - 5 + 4 - 8 + 6 - 3 - 6 - 4 + 12 = 2（km）． 答：出租车位于出发点以东 2 km 处，距出发点 2 km． （2） 这天下午出租车行驶的总路程为 9 + 3 + 5 + 4 + 8 + 6 + 3 + 6 + 4 + 12 = 60（km）． 共耗油 60 × 0.1 = 6（升）． 答：这天下午该出租车共耗油 6 升． 【解析】 第（1）问求这些有理数的和，结果为正表示在出发点以东，结果为负表示在出发点以西；第（2）问求这些有理数绝对值的和，因为无论向东还是向西行驶都要耗油． 22．（12 分） （1） |3 - (-4)| = |3 + 4| = 7． 它的几何意义是：数轴上表示 3 的点与表示 -4 的点之间的距离为 7． （2） 因为 |x - 2| = 3，所以 x - 2 = 3 或 x - 2 = -3． 解得 x = 5 或 x = -1． （3） |x - 1| + |x + 3| 表示数轴上表示 x 的点到表示 1 的点的距离，与到表示 -3 的点的距离之和． 因为表示 -3 的点与表示 1 的点之间的距离为 |1 - (-3)| = 4， 所以当表示 x 的点位于 -3 与 1 之间（包括端点）时，这个距离之和最小． 最小值为 4，此时 x 的取值范围是 -3 ≤ x ≤ 1． 【解析】 本题考查绝对值的几何意义．第（3）问若用分类讨论（分 x < -3、-3 ≤ x ≤ 1、x > 1 三种情况）也能求解，但借助数轴理解“两点之间线段最短”更为简捷． —— 参考答案与解析结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级数学上册　单元测试卷 第 1 章　有理数 （满分 100 分　　考试时间 90 分钟） 题　号 一 二 三 总　分 得　分 　 　 　 　 班　级 　 姓　名 　 座位号 　 注意事项： 1．本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，共 22 题。 2．答题前，请将班级、姓名、座位号填写在上表中相应的位置。 3．请直接在试题卷上作答，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 4．考试结束后，请将试题卷交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1． 如果向东走 5 m 记作 +5 m，那么向西走 3 m 记作（　　） A. +3 m　　B. -3 m　　C. +5 m　　D. -5 m 2． -2024 的相反数是（　　） A. 2024　　B. -2024　　C. 　　D. - 3． 计算 (-2) + 3 的结果是（　　） A. -5　　B. 5　　C. -1　　D. 1 4． 下列各数中，最小的数是（　　） A. -3　　B. 0　　C. -(-2)　　D. |-4| 5． 计算 (-3)² 的结果是（　　） A. -9　　B. 9　　C. -6　　D. 6 6． 安徽省 2024 年粮食总产量约为 32 000 000 吨，将 32 000 000 用科学记数法表示为（　　） A. 32×10⁶　　B. 3.2×10⁷　　C. 3.2×10⁸　　D. 0.32×10⁸ 7． 下列说法正确的是（　　） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 一个数的绝对值一定是正数 C. 绝对值最小的有理数是 0 D. 0 没有相反数 8． 数轴上表示 -2 的点与表示 3 的点之间的距离是（　　） A. 1　　B. 5　　C. -5　　D. 6 9． 若 |a| = 3，|b| = 2，且 a > b，则 a + b 的值是（　　） A. 5　　B. 1　　C. 5 或 1　　D. 5 或 -1 10． 观察下列算式：2¹ = 2，2² = 4，2³ = 8，2⁴ = 16，2⁵ = 32，2⁶ = 64，……，通过观察，用你所发现的规律确定 2²⁰²⁵ 的个位数字是（　　） A. 2　　B. 4　　C. 6　　D. 8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11． -5 的绝对值是　　　　　　． 12． 计算：(-1)²⁰²⁶ = 　　　　　　． 13． 比较大小：-　　　　-（填“>”“<”或“=”）． 14． 把 0.002 05 用科学记数法表示为　　　　　　． 15． 数轴上点 A 表示的数是 -2，将点 A 沿数轴向右移动 5 个单位长度后到达点 B，则点 B 表示的数是　　　　　　． 16． 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则 = 　　　　　　． 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 52 分） 17．（6 分） 计算：(-1)²⁰²⁵ + (-2)² × 3 + 12 ÷ (-4)． 　 　 　 18．（8 分） 计算：． 　 　 　 19．（8 分） 计算：-2³ ÷ ． 　 　 　 20．（8 分） 在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来： -3，2，0，-1.5，|-4|，-(-1)． 　 　 21．（10 分） 某出租车司机某天下午的营运路线在东西方向的道路上进行（规定向东为正，向西为负，单位：km），一位乘客上车后的行车里程依次记录如下： +9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+12． （1）将最后一名乘客送到目的地时，该出租车位于出发点的什么位置？距出发点多远？ （2）若出租车每千米耗油 0.1 升，求这天下午该出租车共耗油多少升． 　 　 　 　 　 　 22．（12 分） 【阅读理解】同学们都知道，|5 - (-2)| 表示 5 与 -2 之差的绝对值，实际上也可以理解为数轴上 5 与 -2 所对应的两点之间的距离．因为 |5 - (-2)| = |5 + 2| = 7，所以数轴上表示 5 的点与表示 -2 的点之间的距离是 7． （1）求 |3 - (-4)| 的值，并说明它的几何意义； （2）若 |x - 2| = 3，求 x 的值； （3）求 |x - 1| + |x + 3| 的最小值，并写出此时 x 的取值范围． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 —— 试题卷结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $