第1章有理数单元监测卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 沪科版七年级上册有理数单元卷，以《九章算术》、浙江GDP、空间站温度等真实情境为载体，覆盖有理数核心知识，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|正负数意义（第1题）、科学记数法（第2题）、相反数（第3题）|基础巩固，结合文化与社会热点| |填空题|4|有理数计算（第11题）、绝对值应用（第13题）|简洁考查核心概念| |解答题|9|数轴表示（第16题）、实际应用（第22题高速公路养护）、新定义（第23题“快乐点”）|分层设计，从运算到创新应用，培养推理与模型意识|

2026-2027学年沪科版数学七年级上册第1章有理数单元监测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．中国古代数学著作《九章算术》中最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算．若向东走记作，则向西走可记作（     ） A． B． C． D． 2．2026年1月，浙江省统计局公布2025年全省11个地市与增速，如下图所示．如果以2025年的增速预测舟山2026年全年增量，并且以元为单位表示这个数据，那么这个数据用科学记数法可以表示约为（   ） A． B． C． D． 3．的相反数是（     ） A． B．5 C． D． 4．某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 5．若，在数轴的位置如图所示，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 6．若a的相反数是0.2，，则的值是（    ） A．2.8 B． C．或3.2 D．2.8或 7．若有理数“m，n”满足，则称“m，n”为“等效有理数对”，例如：“2，2”，因为，所以“2，2”是“等效有理数对”．下列为“等效有理数对”的是（    ） A．“，” B．“0，” C．“，” D．“1，1” 8．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则的值为（      ） A． B．0 C．1 D．2 9．下列判断正确的是（   ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 10．已知有理数a， b， c在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确结论的个数是（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．计算：______． 12．在空间站某次舱外作业中，航天员的宇航服表面温度显示：向阳面为零上，背阴面为零下．若零上记作，则零下记作___________． 13．已知，，且，则的值为______． 14．若与互为相反数，求的值为 _____． 三、解答题 15．计算： (1) (2) (3) (4) 16．（1）画一条数轴，在数轴上表示下列各数：，1.5，0，7，，5． （2）求出（1）中各数的绝对值． 17．若有理数在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”把连接起来； (2)求的值． 18．用科学记数法表示下列各数： （1）地球的体积约为1080000000000立方千米． （2）太平洋面积约为17970万平方千米． （3）银河系中约有恒星一千六百亿个． （4）预计到二十一世纪中叶，世界人口总数将达到九十亿人． 19．某县质量技术监督局对本县某企业出售的葡萄进行了抽检，从库中任意抽出20箱样品进行检测，每箱的质量超过标准质量（标准质量为10千克）的部分记为正，不足的部分记为负，记录如下表： 与标准质量的差（千克） 0 箱数 2 5 1 4 6 2 (1)若每箱与标准质量的差的绝对值小于或等于千克的记为合格产品，则这20箱样品的合格率是多少？ (2)这批样品平均每箱质量比标准质量多或少几千克？ 20．在学习《有理数》时，陈老师布置同学们计算课本第页第（）题：，下面是小凯和小丽的计算过程： 小凯： 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 小丽： 解：原式 (1)请你指出这两个人的错误各自在第几步：小凯错误在第___________步，小丽的错误在第___________步； (2)请你写出正确的解答过程． 21．有一批水果，包装质量为每筐26千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）27，24，23，28，21，26，22，27，为了求8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算． (1)你认为选取的一个恰当的基准数为________ (2)根据你选取的基准数，用正、负数填写下表（单位：千克）： 原质量 27 24 23 28 21 26 22 27 与基准数的差距 (3)这8筐水果的总质量是多少？平均每筐质量是多少？ 22．日照高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ，，，，，，，，， (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点有多远？ (3)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 23．我们规定：数轴上的三个点，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”．例如数轴上点所表示的数分别为2，5，6，此时点是点的“快乐点”．若点表示数，点表示数30． (1)点是数轴上位于点的右侧，且点是点的“快乐点”，则点表示的数为 ； (2)若动点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②在运动过程中，求出点运动多少秒时点成为点的“快乐点”？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版数学七年级上册第1章有理数单元监测卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D D C C C B 1．B 【详解】解：∵向东记为正， ∴向西记为负， ∴向西走记作． 2．A 【分析】本题考查了科学记数法．将的结果用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，亿， 则 即这个数据用科学记数法可以表示约为． 3．B 【详解】解：的相反数是． 4．C 【分析】根据标注计算温度的最低值和最高值，即可得到合适温度范围． 【详解】解：表示保存温度的最低值为， 最高值为：， 最合适的温度范围是． 5．D 【分析】由数轴可得，，据此分析各选项即可． 【详解】解：由数轴可得，， 故，，，即 故D错误． 6．D 【分析】本题考查了有理数的加法，相反数，绝对值，根据a的相反数是0.2，，得出，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵a的相反数是0.2，， ∴，， ∴或， 故选：D 7．【答案】C 【详解】解：A.∵,所以，“，”不是“等效有理数对”． B.∵，所以，“0，”不是“等效有理数对”． C. ∵，所以，“，”是“等效有理数对”． D. ∵,所以，“1，1”不是“等效有理数对”． 8．C 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，绝对值的意义，有理数的概念，最小的自然数为0，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此可得，再根据有理数加减计算法则求解即可． 【详解】解：∵a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数， ∴， ∴， 故选：C． 9．C 【分析】根据绝对值的意义即可判断． 【详解】解：若|a|=|b|，则a=±b，故选项A，B错误； 若a=b，则|a|=|b|，故选项C正确; 若a=-b，则|a|=|b|，故选项D错误. 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，含字母的绝对值问题，也可采用“特值法”． 10．B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、绝对值的含义，整式的加减运算，根据，，再逐一分析即可，解决本题的关键是掌握绝对值的意义． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴，， 故①不正确，②正确， ∵，，， ∴，故③正确， ∵ ∴， ∴，故④不正确， ∵，， ∴，故⑤正确， 综上分析可知：正确的有3个． 故选：B． 11． 【分析】本题根据有理数减法法则，将原式转化为有理数加法运算，计算得到结果即可． 【详解】解：． 12． 【分析】该题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，零上温度记为正数，零下温度记为负数 【详解】解：由题意，零上记作，则零下应记作负数，即， 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．根据绝对值的意义求出a，b的值，然后代入计算即可． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴，或，， ∴或， 故答案为：或． 14． 【分析】根据相反数的定义以及绝对值、偶次方的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，而 ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数，绝对值以及偶次方的非负性，掌握绝对值、偶次方的非负性是解决问题的前提，求出a、b的值是正确解答的关键． 15．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算同分母分数，再相加即可； （2）先计算括号里的，再根据乘除的运算法则进行计算即可； （3）先进行有理数的加减法，再通过乘法运算法则进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数运算法则进行计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 16．（1）见解析；（2），，，，， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，求一个数的绝对值． （1）正确画出数轴，再进一步描出各个点； （2）根据“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”，即可求解． 【详解】解：（1）各数在数轴上表示如图所示： （2），，，，，． 17．(1) (2) 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号．掌握数轴上的数右边的比左边的大，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，判断即可； （2）根据点在数轴上的位置，以及，得到互为相反数，即可得出结果． 【详解】（1）解：由图可知：，， ∴； （2）解：∵两点在原点的两侧，且， ∴互为相反数， ∴． 18．（1）1.08×1012；（2）1.797×108；（3）1.6×1011；（4）9×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可． 【详解】解：(1)1080000000000=1.08×1012； (2)17970万=179700000=1.797×108； (3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011； (4)九十亿=9000000000=9×109． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 19．(1)这20箱样品的合格率是； (2)这批样品平均每箱质量比标准质量多千克． 【分析】（1）求出与标准质量差的绝对值与比较即可； （2）箱数乘以与标准质量差，然后累计相加即可． 【详解】（1）解：；，，，，， 合格的有， ， 答：这20箱样品的合格率是； （2）解： （千克）， （千克） 答：这批样品平均每箱质量比标准质量多千克． 【点睛】本题考查了正负数、绝对值的应用以及有理数运算的应用，弄清题意，正确列出算式是解题的关键． 20．(1)一，三； (2)． 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （）小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法； （）按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序进行计算即可． 【详解】（1）解：小凯第一步计算乘方时没有考虑负号，小丽第三步没有先计算除法， 故答案为：一，三； （2）解： ． 21．(1) (2)从左到右依次为，，，，，，， (3)总质量为198千克，平均每筐质量为千克． 【分析】（1）根据包装质量的要求，即可选出基准数． （2）将每个数减去基准数，即可求出每筐质量与基准数的相差数． （3）利用有理数的加法法则即可求出总质量，根据总质量筐数即可求出每筐的质量． 【详解】（1）解：包装质量为每筐26千克， 选取的恰当基准数为26． （2）解：选取的基准数为26千克， ，，，，，，，， 从左往右依次是，，，，，，，． （3）解：， 8筐水果的总质量为（千克）． 平均每筐的质量为（千克）． 22．(1)养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点千米 (2)养护过程中，最远处离出发点17千米 (3)这次养护共耗油48.5升 【分析】本题主要考查有理数加减及乘法运算的应用，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可把所有行驶记录进行相加，然后问题可求解； （2）根据题意算出每次行驶的距离，进而问题可求解； （3）根据题意可先算出总共行驶的路程，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）； 答：养护小组最后到达的地方在出发点的正北方向，距出发点千米． （2）解：第一次距离出发点17千米； 第二次距离出发点距离为千米； 第三次距离出发点距离为千米； 第四次距离出发点距离为千米； 第五次距离出发点正南方向，距离为千米； 第六次距离出发点距离为千米； 第七次距离出发点距离为千米； 第八次距离出发点正南方向，距离为千米； 第九次距离出发点正南方向，距离为千米； 第十次距离出发点距离为千米； 答：养护过程中，最远处离出发点17千米． （3）解：由题意得： （千米）， ∴（升）； 答：这次养护共耗油48.5升． 23．(1)点M表示的数为50 (2)①当点Q运动40秒时，点Q追上点P．②点P运动8秒或秒或24秒时，点A成为点P、Q的“快乐点” 【分析】本题考查绝对值，数轴，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． （1）设点M表示的数为m，，根据题意，得到或，分别求解即可． （2）①追及问题中，Q追上P时两者位置相同，列出位置相等的方程，解得，即可解答； ②点A是P、Q的“快乐点”，分两种情况：A到P的距离是A到Q距离的3倍（），或A到Q的距离是A到P距离的3倍（），分类求解即可． 【详解】（1）解：设点M表示的数为m， ， 或， 或， 或， 或， 解得 或（舍去）， 答：点M表示的数为50． （2）①， ， ， ． 答：当点Q运动40秒时，点Q追上点P． ②点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点A是点P、Q的“快乐点”， ∴或 情况1：当时， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， 情况2：当时， 当时， ， 解得，不符合题意，舍去； 当时， ， 解得． 答：点P运动8秒或秒或24秒时，点A成为点P、Q的“快乐点”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $