第四单元 第2课时 平均数（教学课件）数学北京版五年级上册 （新教材）

该小学数学课件聚焦“平均数”，核心内容包括加权平均数（总数量÷总份数）和平均变化量（总变化量÷时间）。课堂导入通过城南小学两班男女生跳绳成绩统计表，以“哪个班成绩好”的问题引导学生从简单平均过渡到加权计算，搭建知识支架。 其亮点是以真实情境（跳绳成绩、地铁里程）为载体，发展数据观念和推理意识，如分析极端值对平均数的影响培养批判性思维。采用“问题探究—对比分析—应用拓展”教学方法，学生能理解平均数的实际意义与局限性，教师可依托结构化资料提升教学效率。

第四单元 统计 第2课时 平均数 数学·五上·BJ 掌握求一组数据总数量与平均变化量的方法。 理解加权平均数含义，能正确求“按人数加权”的平均数及总数量与平均变化量。 经历“读表—分析—列式—解释”过程，能判断何时需要加权。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 ​理解“总数量÷总人数”的算理，能正确列出加权算式。 理解人数不同不能简单取平均，需区分分子与分母的对应关系。 发展数据分析观念与应用意识。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 全班平均每人跳多少次？ 1 城南小学五（1）班和五（2）班男、女生“1分钟跳绳”成绩统计如下。 知识链接 Knowledge link 求整体平均水平 学习任务一 1 城南小学五（1）班和五（2）班男、女生“1分钟跳绳”成绩统计如下。 哪个班成绩好一些？该如何比较呢？ 平均数能代表整体水平，我们可以先计算出每个班的平均成绩，再进行比较。 探究新知 Presentation 全班总次数÷全班总人数 男生总次数： 1 城南小学五（1）班和五（2）班男、女生“1分钟跳绳”成绩统计如下。 问题①：五（1）班全班平均每人跳多少次？ 144×25＝3600（次） 女生总次数： 150×15＝2250（次） 全班总次数： 3600＋2250＝5850（次） 全班总人数： 25＋15＝40（人） (144×25＋150×15)÷(25＋15) ＝146.25（次） 探究新知 Presentation 全班总次数÷全班总人数 男生总次数： 1 城南小学五（1）班和五（2）班男、女生“1分钟跳绳”成绩统计如下。 问题②：五（2）班全班平均每人跳多少次？ 135×16＝2160（次） 女生总次数： 153×20 ＝3060（次） 全班总次数： 2160＋3060＝5220（次） 全班总人数： 16＋20＝36（人） ( 135×16＋153×20 )÷( 16＋20 ) ＝145（次） 探究新知 Presentation 根据计算结果，将下面的统计表补充完整。 40 146.25 36 145 （1）说一说，哪个班“1分钟跳绳”的成绩好一些。 因为146.25 > 145，所以 五（1）班​ “1分钟跳绳”的整体成绩稍微好一些。 探究新知 Presentation 40 146.25 36 145 （2）如果在五（1）班和五（2）班之间组织一次“1分钟跳绳”比赛，获胜的可能是哪个班？说说你的判断理由。 获胜的可能是五（1）班。 理由：从全班的平均成绩来看，五（1）班的平均成绩高于五（2）班，说明五（1）班的整体跳绳水平略高。因此，如果进行整体比拼，五（1）班获胜的可能性更大。 探究新知 Presentation 1 城南小学五（1）班和五（2）班男、女生“1分钟跳绳”成绩统计如下。 (144×25＋150×15)÷(25＋15) ＝146.25（次） ( 135×16＋153×20 )÷( 16＋20 ) ＝145（次） 平均数＝各组之和(平均数×对应份数)÷总份数 探究新知 Presentation 平均数在变化趋势中的应用 学习任务二 2 下表是北京地铁运营里程统计表。 年份 运营里程/km 1981 27.6 2000 54 2005 114 2010 336 2015 554 2020 727 从1981年到2020年，平均每年运营里程增加多少千米？ 求“平均每年增加”，就是用“总增加量÷经过的年数”。 探究新知 Presentation 2 下表是北京地铁运营里程统计表。 (727－27.6)÷(2020－1981) 年份 运营里程/km 1981 27.6 2000 54 2005 114 2010 336 2015 554 2020 727 从1981年到2020年，平均每年运营里程增加多少千米？ ＝699.4÷39 ≈17.93（km） 答：平均每年运营里程增加17.93千米。 探究新知 Presentation 2 下表是北京地铁运营里程统计表。 年份 运营里程/km 1981 27.6 2000 54 2005 114 2010 336 2015 554 2020 727 用这个平均数预测2030年北京地铁运营里程，合理吗？ 平均每年运营里程增加17.93千米，到2030年是10年，可以列式… 探究新知 Presentation 2 下表是北京地铁运营里程统计表。 年份 运营里程/km 1981 27.6 2000 54 2005 114 2010 336 2015 554 2020 727 用这个平均数预测2030年北京地铁运营里程，合理吗？ 727＋17.93×(2030－2020) ＝727＋179.3 ＝906.3（km） 不合理。因为地铁建设受城市规划、财政、政策等多种因素影响，不会一直按过去的速度匀速增长；用平均数外推未来是一种粗略估计，实际会有偏差。 探究新知 Presentation 2 下表是北京地铁运营里程统计表。 年份 运营里程/km 1981 27.6 2000 54 2005 114 2010 336 2015 554 2020 727 平均数既可以描述“整体水平”，也可以描述“平均变化快慢”；但用过去的平均变化预测未来，结论仅供参考。 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.城南小学五（1）班全体学生利用暑假到社区做志愿者，下面是四个小队做志愿者天数的统计表。 （1）如果任意选择一个小队，算出平均数代表五（1）班暑假期间到社区做志愿者的天数，你认为合理吗？ 不合理。不同小队的平均天数差异大。 达标练习 Practice 1.城南小学五（1）班全体学生利用暑假到社区做志愿者，下面是四个小队做志愿者天数的统计表。 （2）如果想从五（1）班选择12人，算出平均数代表五（1）班暑假期间到社区做志愿者的天数，你会怎样选？ 要保证样本随机且有代表性：不能只挑天数多/少的，最好从4个小队按比例随机抽取（比如每队抽3人，共12人），尽量覆盖不同水平的同学，避免偏差。 达标练习 Practice 1.城南小学五（1）班全体学生利用暑假到社区做志愿者，下面是四个小队做志愿者天数的统计表。 （3）算出五（1）班全体学生暑假期间到社区做志愿者天数的平均数，再和你选择的12名同学计算后的数据比较一下，你有什么想法？ 108天 （108+86+112+120）÷34 86天 112天 120天 ＝426÷34 ≈12.53（天） 只要抽样足够随机、覆盖了不同小队的不同水平，抽样的12人平均数会和全班实际平均数非常接近；如果抽样有偏向，结果就会偏高，说明样本代表性决定了平均数能否反映整体情况。 达标练习 Practice 2.小悦根据天气预报记录了自己生活的城市一周空气质量指数的相关数据如下表。 （1）这一周空气质量指数的平均值是多少？ （37+55+72+230+55+56+55）÷7 ＝560÷7 ＝80 答：这一周空气质量指数的平均值是80。 达标练习 Practice 2.小悦根据天气预报记录了自己生活的城市一周空气质量指数的相关数据如下表。 （2）根据空气质量标准，能否用这一周指数的平均值来表示这一周的空气质量等级？ 不能 平均值80属于“良”（51~100），但实际上这周周四指数达到230，属于重度污染，有1天严重污染，剩下6天基本是优/良。用平均值会掩盖极端污染的情况，无法真实反映这周的空气质量（有严重污染天，整体不能算“良”），这种情况平均值容易受极端值干扰，不适合用来代表整体的空气质量等级。 达标练习 Practice 加权平均数：整体平均＝总数量÷总份数＝(各组平均数×对应份数)之和÷总份数；人数（权重）不同，不能简单取平均。 平均变化量＝(末期量－初期量)÷经过时间，可用于描述变化趋势和粗略预测。 平均数的局限性：存在极端值时代表性变差，用它推断未来或代表整体需谨慎。 知识总结 Summary 25 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第四单元 统计 同学们再见THANKS FOR WATCHING $