11.1.1 同底数幂的乘法（第1课时： 同底数幂相乘的运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

**基本信息** 华东师大版八年级上册“同底数幂的乘法”同步练，分层设计A/B/C三层，知识巩固从基础运算到综合应用，体现运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|基本运算、概念辨析、简单应用|单选题、填空题夯实法则应用，解答题结合科学记数法等实际情境| |B能力提升|公式逆用、变形运算|含（a-b）等多项式底数的幂运算，提升符号意识与推理能力| |C综合与实践|新定义运算与规律探究|通过自定义运算培养创新意识，验证规律发展数学思维|

11.1.1 同底数幂的乘法（第1课时： 同底数幂相乘的运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．将“”的运算结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．若，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是（     ） A． B． C． D． 6．与的和为0的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．光在真空中的速度约是米/秒，某天文台测出某天体射出的光到达地球大约需要秒，则该天体与地球的距离约为________米． 8．计算的结果为______． 三、解答题 9．计算： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)． 10．我国约有的土地，平均的土地一年通过太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量． (1)一年内我国土地通过太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？ (2)若燃烧1t煤大约可以获得的电，则燃烧（1）中的煤大约可以获得多少千瓦时的电？（用科学记数法表示） 【B能力提升】 一、单选题 1．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．已知，则的值为_____________． 4．若，的值为_____． 三、解答题 5．计算： （1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5            （2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6 （3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5          （4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-3 【C综合与实践】 1．对于两个正数，（其中），定义一种新的运算，记作，即：如果，那么，例如：，；，； (1)_____，_____；（填“”或“”） (2)猜想：______； (3)请验证你的猜想． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.1.1 同底数幂的乘法（第1课时： 同底数幂相乘的运算） 同步练 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据和合并同类项法则，进行解答，即可． 【详解】解：A选项： ， 选项计算正确； B选项：，选项计算错误； C选项： ，选项计算错误； D选项：，选项计算错误． 3．将“”的运算结果用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 4．若，则n的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据乘法的定义和同底数幂的乘法计算得出，得出即可求解． 【详解】解：，， 故， ∴， ∴． 5．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 则． 6．与的和为0的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】与的和为的是，逆用同底数幂的乘法法则可得． 【详解】解：与的和为的是， 逆用同底数幂的乘法法则可得：． 二、填空题 7．光在真空中的速度约是米/秒，某天文台测出某天体射出的光到达地球大约需要秒，则该天体与地球的距离约为________米． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法公式的实际应用，熟练掌握运算法则，根据题意列关系式是解题的关键．根据公式“距离速度时间”，然后根据同底数幂相乘等于底数不变，指数相加的原则进行计算，最终再把结果用科学记数法，其中的形式表示即可． 【详解】解：有题意可知，该天体与地球的距离为（米）． 故答案为：． 8．计算的结果为______． 【答案】 【分析】根据幂的运算法则计算． 【详解】解：原式． 三、解答题 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】各小题根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行解答即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 10．我国约有的土地，平均的土地一年通过太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量． (1)一年内我国土地通过太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？ (2)若燃烧1t煤大约可以获得的电，则燃烧（1）中的煤大约可以获得多少千瓦时的电？（用科学记数法表示） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了科学记数法和整式的运算，熟练掌握“将一个数表示成的形式，其中，为整数”和整式的运算法则是解题的关键. 【详解】（1）解：由题意，得 ． 故一年内我国土地通过太阳得到的能量相当于燃烧煤． （2）解：由题意，得 ． 故燃烧（1）中的煤大约可以获得的电． 故答案为：（1）相当于燃烧吨煤；（2）大约可以获得千瓦时的电. 【B能力提升】 1．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂的性质，底数相同幂相等时指数相等，即可推导出和的关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．下列各式中，计算结果为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，即（都是正整数）；符号的变化规则是“奇负偶正”，即可求出结果． 【详解】解：A. ，该选项不符合题意     B. ，该选项不符合题意． C. ，该选项不符合题意 D. ，该选项符合题意 3．已知，则的值为_____________． 【答案】 【分析】利用同底数幂的乘法法则，将已知两式相乘，得到的值，将结果化为同底数幂后，根据指数相等求出的值． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 4．若，的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，首先根据，可得：，把写成，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：原式，从而可得：结果为． 【详解】解：， ， 故答案为：． 5．计算： （1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5            （2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6 （3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5          （4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-3 【答案】（1） ；（2） ；（3）；（4）. 【分析】（1）、（2）与（3），首先将其变形为同底数幂相乘的形式，接下来利用同底数幂的乘法法则进行解答即可； （4），首先利用同底数幂的乘法法则对其进行变形，接下来合并同类项即可. 【详解】（1）（a-b）2（a-b）3（b-a）5   =, =; （2）（a-b+c）3（b-a-c）5（a-b+c）6 , ; （3）（b-a）m·（b-a）n-5·（a-b）5 , ; （4）x·xm-1+x2·xm-2-3x3·xm-3 , , . 故答案为：（1） ；（2） ；（3）；（4）. 【点睛】本题考查同底数幂的乘法. ，解体的关键是掌握同底数幂的乘法法则. 【C综合与实践】 1．对于两个正数，（其中），定义一种新的运算，记作，即：如果，那么，例如：，；，； (1)_____，_____；（填“”或“”） (2)猜想：______； (3)请验证你的猜想． 【答案】(1)5， (2) (3)， 证明：设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴成立． 【分析】（1）根据材料提示计算即可； （2）根据材料提示猜想即可； （3）设，根据材料提示计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：根据（1）中的计算得到，； （3）略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $