12.4分式方程 课件 2026--2027学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式方程，涵盖概念区分、解法步骤、解的检验及增根判断等核心内容。通过两位数交换比值、设备成本计算等现实情境引入，以问题链搭建学习支架，衔接概念辨析、整式方程转化到增根探究的逻辑脉络。 其亮点在于低阶到高阶目标递进设计，情境问题培养模型意识，步骤流程图示助推理能力形成，增根对比例题深化理解。采用问题驱动与对比教学，学生能提升用数学语言表达现实问题的能力，教师可高效落实教学目标。

分式方程 12.4 第12章 分式和分式方程 冀教版2024 八年级上册 学习目标 低阶目标 1. 能够说出分式方程的概念，可以区分分式方程和整式方程。 2. 会解简单的分式方程，能够按要求对方程的解进行代入检验。 高阶目标 3. 会运用分式方程相关知识判断增根。 情境●引入 1.一个两位数的十位数字是4，如果把这个两位数的个位数字与十位数字交换，那么得到的新两位数与原两位数的比值是，求原来的两位数. 设原两位数的个位数字是x，列出的方程为 . 2.某公司生产A，B两种机械设备，B种设备每台的成本是A种设备的1.5倍.若公司投人16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台.A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？ 设生产A种设备的成本是x万元，列出的方程为 . 低阶1. 能够说出分式方程的概念，可以区分分式方程和整式方程 这些方程的分母中含有未知数 x， 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 使得分式方程等号两端相等的未知数的值，叫做分式方程的解（也叫作分式方程的根）. 低阶1. 能够说出分式方程的概念，可以区分分式方程和整式方程 新知●探究 练习： 下列方程中，哪些是分式方程？ 低阶1. 能够说出分式方程的概念，可以区分分式方程和整式方程 新知●探究 思考： 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ （5）解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 如何去分母 提示： 低阶2. 会解简单的分式方程 新知●探究 解方程： 方程的公分母是 整理，得 解得 所以，方程的解是 x=2 x=2是原分式方程的解吗？ 解：方程两边同乘 ，得 低阶2. 会解简单的分式方程，能够按要求对方程的解进行代入检验 新知●探究 解方程： 解： 方程两边乘(x-1),得 x+1=-(x-3)+(x-1). 整理得 x=1. 所以，方程的解是x=1. x=1是原分式方程的解吗？ 低阶2. 会解简单的分式方程，能够按要求对方程的解进行代入检验 新知●探究 当 时， 分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同. 当x=1时， x-1=0, 分式两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为 0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解. 低阶2. 会解简单的分式方程，能够按要求对方程的解进行代入检验 化：在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 解： 解这个整式方程； 答：写出原方 程的解. 检：把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去； 解分式方程的步骤 新知●探究 掌握去分母将分式方程转化为整式方程的基本操作 典例●精析 例2 解方程: 解： 方程两边乘(x+2),得 2-(2-x)=3(x+2). 解这个整式方程得 x=-3. 经检验，x=-3是原分式方程的解. 解分式方程时一定要注意验根！ 低阶2. 会解简单的分式方程，能够按要求对方程的解进行代入检验 任务一 低阶2. 会解简单的分式方程，能够按要求对方程的解进行代入检验 归纳总结 典例●精析 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =m 检验 x = m 是分式 方程的解 x = m 不是 分式方程的解 当 x = m 时 最简公分母是 否为零？ 否 是 解分式方程的步骤 会解简单的分式方程，能够按要求对方程的解进行代入检验，会判断增根。 典例●精析 例3 解方程: 解： 方程两边乘(x+1)(x-1),得整式方程 (x-1)+2(x+1)=4. 解这个整式方程得 x=1. 经检验，x=1是的增根，原分式方程无解. 增根就是让原分式方程某个分母为0的未知数的值. 高阶3. 会运用分式方程相关知识判断增根。 任务二 高阶3. 会运用分式方程相关知识判断增根。 读一读 典例●精析 分式方程的增根 解分式方程为什么会出现增根呢？ 事实上，解分式方程产生增根，主要是在去分母时造成的.根据等式的性质，等式的两边同乘（或除以）一个不等于0的数，所得的结果仍是等式.而在解分式方程时，由于去分母是将方程左右两边同乘公分母，但此时还无法知道所乘的公分母的值不是0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了.如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母的值为0，就产生了增根.增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根. 会解简单的分式方程，能够按要求对方程的解进行代入检验，会判断增根。 典例●精析 例4 已知关于x的方程 有增根，求该方程的增根和k的值. 解：去分母，得3x+3-（x-1）=x2+kx， 整理，得x2+（k-2）x-4=0. 因为有增根，所以增根为x=0或x=1. 当x=0时，代入方程得-4=0， 所以x=0不是方程的增根； 当x=1时，代入方程，得k=5， 所以k=5时方程有增根x=1. 增根就是让原分式方程分母为0的未知数的值. 高阶3. 会运用分式方程相关知识判断增根。 课堂●小结 分式 方程 定义 步骤 误区 分母中含未知数的方程叫做分式方程 一化 (分式方程转化为整式方程)； 二解 (整式方程)； 三检验 (把解代入到最简公分母中， 看是否为零) (1) 去分母时，原方程的整式部分漏乘 (3) 忘记检验 (2) 去分母后，分子是多项式时， 没有添括号 (因分数线有括号的作用) 课后●练习 4. 低阶1 低阶2 低阶2 高阶3 $