12.2.2 边角边（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

2 边角边 学习目标： 1．掌握三角形全等的的条件-----“边角边”(SAS)；（重点） 2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、�归纳获得数学结论的过程； 3．能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题．（难点） 自主学习 一、知识链接 1.全等三角形的对应边 ，对应角 . 2.画图：（1）画线段AB=2a； （2）∠C=∠α. 二、新知预习 两条边和一个角分别对应相等的两个三角形是不是全等的呢？ 1.画△ABC，要求AB=a，AC=b，∠BAC=∠α. 思考：看看你与其他同学画的三角形是否一模一样，你发现了什么？ 合作探究 一、探究过程 探究点1：利用“边角边（SAS）”证明三角形全等 问题：根据上述作图，再结合AB、AC、∠BAC的位置关系，你发现了什么？ 【要点归纳】基本事实 两边及其夹角分别相等的两个三角形 (简记 或“边角边”). 【几何语言】 如图，． 例1如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证: （1）AD=CD； （2）DB 平分∠ADC. 【变式题】如图，AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 探究点2：运用“边角边（SAS）”解决实际问题 例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.请说明理由. 【方法总结】证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 【针对训练】 如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF．求证：BE＝DF． 二、课堂小结 简称 图示 符号语言 有两边及夹角对应相等的两个三角形全等 “边角边”或“SAS” ∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)． 注意：“一角”指的是两边的___角. 当堂检测 1.如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE（SAS），需添加一个条件是　 　．（只添加一个条件） 第1题图 第2题图 第3题图 2. 把两根钢条AB′、A′B的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽宽为_______米. 3.如图，已知AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，则可推出△ABC≌△DCB，依据是　 　． 4.下列图形中有没有全等三角形？如果有，请说明全等的依据． 5.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立. 在△AEC和△ADB中， ∴△AEC≌△ADB（ ）. 6.如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D. 7.如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，AE∥FB，求证：CE∥DF． 参考答案 自主学习 一、知识链接 1.相等 相等 2.图略. 二、新知预习 1.解：如图所示. 合作探究 一、探究过程 探究点1 【要点归纳】全等 SAS 【几何语言】AB DE ∠A ∠D AC DF ≌ 例1 证明：（1）在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（SAS）．∴AD=CD. （2）∵△ABD≌△CBD，∴∠3=∠4.∴DB 平分∠ADC. 【变式题】 证明：∵DB平分∠ADC，∴∠3=∠4.在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD.∴∠A=∠C. 探究点2 例2 解：在△ACB与△DCE中，∴△ACB≌△DCE（SAS）.∴AB=DE，即DE的长就是A、B的距离． 【针对训练】 证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C．∵AE＝FC，∴AF＝CE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）．∴BE＝DF． 二、课堂小结 夹 当堂检测 1.　∠D＝∠B 2.0.05 3.SAS（或边角边） 4.解：甲与丙全等，依据：SAS. 5. AC AB AE AD SAS 6.证明：∵ ∠1＝∠2(已知)，∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,∴△ABC≌△DBE(SAS).∴ ∠A=∠D. 7.证明：∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD．∵AE∥BF，∴∠A＝∠B．在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF（SAS）．∴∠ACE＝∠BDF．∴CE∥DF． 学科网（北京）股份有限公司 $