11.4.2多项式除以单项式-学习任务单 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学学习任务单聚焦多项式除以单项式，以单项式除以单项式、单项式乘多项式法则为学习支架，通过乘除互逆和分配律推导法则，衔接运算应用，构建从基础到综合的完整学习脉络。 资料注重数学思维与运算能力培养，引导学生经历法则推导过程体现推理意识，分层习题含基础、提高及辨析题兼顾巩固与提升，课堂小结促进主动反思，有效发展学生运算能力和应用意识。

《11.4.2 多项式除以单项式》学习任务单 班级：__________ 姓名：__________ 日期：__________ 一、学习目标 1. 理解多项式除以单项式法则的推导过程，掌握运算法则； 2. 能熟练运用法则进行多项式除以单项式的运算； 3. 能运用多项式除法解决化简求值和简单实际问题； 4. 经历探究过程，体会转化思想，发展运算能力。 二、学习重难点 重点：多项式除以单项式的法则及其应用。 难点：多项式各项符号的处理、不漏项、运算结果的化简。 三、课前预习 1. 单项式除以单项式的法则：________________________________。 2. 单项式乘多项式的法则：m(a+b+c) = ________。 3. 计算：(1) 12x³÷3x=________ (2) -15x²÷3x=________ (3) 6x÷3x=________ 4. 一个长方形的面积为 (ma+mb+mc)，长为 m，宽 = ________（列式）。 5. 思考：乘法和除法互为逆运算，(ma+mb+mc)÷m 等于什么？ 四、课堂探究 【探究一】多项式除以单项式法则 任务1：用乘除互逆和分配律计算： (1) (ax+bx)÷x = ax÷____ + bx÷____ = ________ (2) (ma+mb+mc)÷m = ma÷____ + mb÷____ + mc÷____ = ________ 任务2：归纳法则（文字表述）： 多项式除以单项式，先用这个多项式的________除以这个________，再把所得的商________。 任务3：思考： (1) 多项式除以单项式的依据是什么？________________________________ (2) 商的项数与被除式的项数有什么关系？________________________________ (3) 如何检验计算结果是否正确？________________________________ 【探究二】例题尝试 例1 计算：(1) (9x⁴-15x²+6x)÷3x 解：原式 = ________________________________ = ________ (2) (28a³b²c+a²b³-14ab²)÷(-7ab²) 解：原式 = ________________________________ = ________ 思考：除式为负数时，每一项的符号会发生什么变化？________________________________ 例2（化简求值）先化简，再求值：(6x³-3x²+3x)÷3x - (2x-1)²，其中 x=2。 五、当堂检测 ★ 基础题（必做） 1. 计算：(1) (6x²+3x)÷3x=________ (2) (15a³-10a²+5a)÷5a=________ (3) (12x³y²-8x²y³)÷(-4x²y²)=________ 2. 计算：(1) (8a³-4a²+2a)÷2a=________ (2) (x²y³-2x³y²+3x²y²)÷x²y²=________ ★★ 提高题（选做） 3. 已知 (6x³+ax²-3x)÷3x = 2x²-2x-1，求 a 的值。 4. 先化简，再求值：(4x³y-2x²y²)÷2xy - (x-y)²，其中 x=1，y=-1。 ★★★ 辨析题 5. 下列计算是否正确？正确的打"√"，错误的打"×"并改正。 (1) (6x²+3x)÷3x=2x+1 （ ） 改正：________________ (2) (4a²-2a)÷2a=2a （ ） 改正：________________ (3) (9x³-6x²)÷3x=3x²-2x （ ） 改正：________________ (4) (8a³b-4ab²)÷(-4ab)=-2a²+b （ ） 改正：________________ 六、课堂小结 1. 多项式除以单项式法则：________________________________ 2. 转化路径：多÷单 → ________ 3. 我需要注意的易错点：________________________________ 4. 我还有的疑问：________________________________ 七、课后作业 【基础作业】 1. 教材课后习题（11.4.2对应练习）。 2. 计算：(1) (12x³-6x²+3x)÷3x (2) (20a⁴b³-15a³b²+5a²b)÷5a²b (3) (8x³y²-4x²y³)÷(-2x²y²) 2. 一个长方形的面积为 (6a²b+3ab²)，宽为 3ab，求它的长。 【提高作业】 1. 已知 (8x³+ax²-2x)÷2x = 4x²+3x-1，求 a 的值。 2. 先化简，再求值：(6x²y-3xy²)÷3xy - (x+y)²，其中 x=2，y=-1。 3. 计算：[(x+y)²-(x-y)²]÷(2xy)。 【拓展思考】 本章学习了哪些整式的乘除运算？请梳理知识结构图。 学科网（北京）股份有限公司 $ 《11.4.2 多项式除以单项式》学习任务单 · 参考答案 三、课前预习 1. 系数相除，同底数幂相除，被除式单独字母保留 2. ma+mb+mc 3. (1)4x² (2)-5x (3)2 4. (ma+mb+mc)÷m 四、课堂探究 任务1：(1)x；x；a+b (2)m；m；m；a+b+c 任务2：每一项；单项式；相加 任务3：(1)乘法分配律的逆运用 (2)相同 (3)商×除式=被除式 例1 (1)9x⁴÷3x-15x²÷3x+6x÷3x=3x³-5x+2 (2)28a³b²c÷(-7ab²)+a²b³÷(-7ab²)-14ab²÷(-7ab²)=-4a²c-ab+2 思考：每一项都要变号（负负得正，正负得负） 例2：原式=2x²-x+1-(4x²-4x+1)=-2x²+3x；当x=2时，原式=-8+6=-2 五、当堂检测 ★ 基础题 1. (1)2x+1 (2)3a²-2a+1 (3)-3x+2y 2. (1)4a²-2a+1 (2)y-2x+3 ★★ 提高题 3. (6x³+ax²-3x)÷3x=2x²+x-1=2x²-2x-1，∴=-2，a=-6 4. 原式=2x²-xy-(x²-2xy+y²)=x²+xy-y²；当x=1,y=-1时，原式=1-1-1=-1 ★★★ 辨析题 5. (1)√ (2)×，改正：(4a²-2a)÷2a=2a-1（漏掉常数项-1） (3)√ (4)√ 七、课后作业 【基础作业】 2. (1)4x²-2x+1 (2)4a²b²-3ab+1 (3)-4x+2y 3. 长=(6a²b+3ab²)÷3ab=2a+b 【提高作业】 1. (8x³+ax²-2x)÷2x=4x²+()x-1=4x²+3x-1，∴=3，a=6 2. 原式=(6x²y÷3xy)-(3xy²÷3xy)-(x+y)²=2x-y-(x²+2xy+y²) 当x=2,y=-1时，原式=4-(-1)-(4-4+1)=5-1=4 3. [(x²+2xy+y²)-(x²-2xy+y²)]÷2xy=4xy÷2xy=2 学科网（北京）股份有限公司 $