26.3　二次函数与一元二次方程 同步练 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学二次函数与一元二次方程同步练，新授课场景下采用“基础巩固+培优训练”分层设计，通过梯度化题型构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数与方程关系、图象法求近似解|含基础题（如第1题图象判根）、变式题（变式1-1/1-2）及教材例题变式（第3题飞行问题），梯度从概念直接应用到简单实际建模| |培优训练|函数图象变换、方程根的范围确定|以综合题（如第7题图象翻折）、探究题（第8题根的取值范围）为主，深化符号意识与模型意识，衔接阶段测评能力要求|

第二十六章　二次函数 26.3　二次函数与一元二次方程 　二次函数与一元二次方程的关系 1.小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　　　) A.无解 B.x＝1 C.x＝－4 D.x＝－1或x＝4 【变式1－1】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝5的根为(　　　　) A.x＝0或x＝4 B.x＝2或x＝9 C.x＝0 D.x＝4 【变式1－2】(2025•镇江模拟)若二次函数y＝mx2＋2mx＋c(m≠0)的图象过点A(3，0)，则关于x的一元二次方程mx2＋2mx＋c＝0的两个根为　　. 2.(2025•沈阳模拟)函数y＝x2－x＋1的图象与x轴的交点的情况是(　　　　) A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.无法判断 3.［教材P47例1变式］如图，以60 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间有下列函数关系：h＝30t－5t2.依据所给信息，解决下列问题： (1)小球的飞行高度是否能达到25 m？如果能，需要飞行的时间是多少？ (2)小球的飞行高度是否能达到45 m？如果能，需要飞行的时间是多少？ (3)小球从飞出到落地要用多少时间(设地面是水平的)？ 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　利用函数图象求方程根的近似解 4.(2025•遂宁校级模拟)下表列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个解(　　　　) x －2 －1 0 1 2 y 1 2 1 －2 －7 A.在1与2之间 B.在－2与－1之间 C.在－1与0之间 D.在0与1之间 5.如图，点A(2.26，－0.32)，B(2.56，0.41)在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个根的近似值可能是(　　　　) A.2.67 B.2.56 C.2.39 D.2.26 6.(2025•长春校级模拟)已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0，a，c为常数)，下表给出了自变量x与函数值y的部分对应值： x 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 y 3.96 4.25 4.56 4.89 5.24 根据表格，可以估计方程ax2－2ax＋c＝5的近似解是(　　　　) A.－0.55和2.55 B.1.45和2.55 C.1.25和2.75 D.－0.75和2.75 7.(2025•青岛)将二次函数y＝x2－2x－3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是(　　　　) A.图象与y轴的交点坐标是(0，－3) B.当x＝1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4 D.当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 8.二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程ax2－2ax＋c＝0的较大的根的取值范围是(　　　　) A.0.4＜x＜0.5 B.0.5＜x＜0.6 C.2.4＜x＜2.5 D.2.5＜x＜2.6 9.(2025•深圳校级模拟)若二次函数y＝ax2－1的图象经过点(－2，0)，则关于x的方程a(x－2)2－1＝0的实数根为　　. 参考答案 基础巩固 1.D 【变式1－1】A 【变式1－2】x1=－5，x2=3 2.C 3.（1）飞行的时间为1 s或5 s时，小球的飞行高度为25 m． （2）当飞行的时间为3 s时，小球的飞行高度为45 m． （3）小球从飞出到落地需要6 s． 4.D　5.C　6.D 培优训练 7.C　8.C　9.x1=0，x2=4 关闭Word 学科网（北京）股份有限公司 $