26.3 二次函数与一元二次方程 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖二次函数与一元二次方程关系核心知识点，强化从概念理解到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心概念（交点与方程根关系、判别式）|选择填空为主（16题），直接考查概念辨析与基础运算| |提升层|中档应用（图像分析、平移变换）|结合图像与计算（3题），强化符号意识与几何直观| |综合层|综合探究（证明与实际应用）|解答题（4题），整合知识解决复杂问题，发展推理能力|

人教版 九上数学 第二十六章 二次函数 26.3 二次函数与一元二次方程 同步练习 考试时间：45分钟　满分：100分 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 已知二次函数（）的图象与x轴有两个交点，则一元二次方程的根的情况是（ ）（3分） A．有两个不相等的实数根　　 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根　　 D．无法确定 2. 二次函数与x轴的交点横坐标是（ ）（3分） A．1和-2　　B．-1和2　　C．1和2　　D．-1和-2 3. 若一元二次方程无实数根，则二次函数的图象顶点在（ ）（3分） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 4. 抛物线（）经过点，顶点坐标为，则一元二次方程的根的情况是（ ）（3分） A．有两个不相等的实数根　　B．有两个相等的实数根 C．无实数根　　 D．一个根是2，一个根是-1 5. 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中一个交点为，则另一个交点坐标为（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 6. 抛物线与x轴的两个交点之间的距离是（ ）（3分） A．2　　B．4　　C．6　　D．8 7. 若二次函数（）的图象与x轴有交点，则判别式满足的条件是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 8. 如图，是二次函数（）的图象，则下列结论正确的个数有（ ） ①；②；③二次函数最小值为；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9. 已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（ ）（3分） A．1　　 B．2　 　C．3　 　D．6 10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次函数与x轴交点个数是（ ）（3分） A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无法确定 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 1. 二次函数的图象与x轴的交点坐标为__________。（4分） 2. 若抛物线的顶点在x轴上，则k的值为__________。（4分） 3. 已知抛物线（）与x轴交于和，则一元二次方程的两个根是__________。（4分） 4. 若二次函数与x轴没有交点，则m的取值范围是__________。（4分） 5. 抛物线与y轴的交点坐标是__________。（4分） 6. 已知二次函数（）中，，则该二次函数图象与x轴交点个数为__________。（4分） 三、解答题（共4题，共46分） 1. 已知二次函数，请回答下列问题：（10分） (1) 求二次函数图象与x轴的交点坐标； (2) 将这个二次函数的图象向左平移几个单位，图象经过原点？并求出平移后图象与x轴的另一个交点坐标。 2. 已知抛物线（为常数，且）。（12分） (1) 求证：该抛物线与x轴总有两个不同的交点； (2) 若该抛物线与y轴交于点，求该抛物线与x轴的交点坐标。 3. 已知二次函数。（11分） (1) 求证：无论m取任何实数，该二次函数的图象与x轴总有交点； (2) 当二次函数图象与x轴只有一个交点时，求m的值和交点坐标。 4. 若抛物线（）与x轴交于A，B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3)。（13分） (1) 求抛物线的解析式； (2) 结合图象直接写出：当y>0时，x的取值范围；当y=0时，方程的根是什么？ (3) 求该抛物线的顶点坐标。 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学同步练习参考答案 一、选择题 1. A　　2. C　　3. D　　4. B　　5. B　　6. B　　7. B　　8. A　　9. C　　10. C 二、填空题 1.和 2. 4或-8 3.， 4. 5. 6. 2个 三、解答题 1. （本题满分10分） 解：(1) 令，则（2分） 因式分解得，解得，（2分） ∴二次函数图象与x轴的交点坐标为和（1分） (2) 设将二次函数图象向左平移h（h>0）个单位后图象经过原点，平移后解析式为： （2分） 把代入得，解得，（2分） 当h=2时，平移后解析式为，与x轴另一个交点为；当h=4时，平移后解析式为，与x轴另一个交点为；即向左平移2个单位时另一个交点为(2,0)，向左平移4个单位时另一个交点为（1分） 2. （本题满分12分） 解：(1) 证明：令，得方程，整理得（3分） 判别式（4分） ∴方程总有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴总有两个不同的交点（2分） (2) 把代入抛物线解析式，得，整理得，解得（2分） 代入原抛物线得：当时，交点坐标为、；当时，交点坐标为、（1分） 3. （本题满分11分） 解：(1) 证明：对于二次函数，判别式 （5分） ∴无论m取任何实数，方程总有实数根，即二次函数图象与x轴总有交点（2分） (2) 二次函数图象与x轴只有一个交点，即，解得m=1（2分） 将m=1代入原函数得，令y=0，解得x=2，即交点坐标为（2分） 4. （本题满分13分） 解：(1) 已知抛物线与x轴交于A、B(3,0)，设抛物线解析式为交点式： （3分） 把C(0,3)代入得，解得a=-1（2分） 展开得抛物线解析式为（2分） (2) 由图象可知：当y>0时，x的取值范围是（2分） 当y=0时，方程的根就是抛物线与x轴交点的横坐标，即，（2分） (3) 将抛物线解析式化为顶点式： ，∴顶点坐标为（2分） $