26.3 二次函数与一元二次方程-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学同步练（人教版·新教材）

指南针·课堂优化·九年 7.y=b+3-2y=2x-29+3 专题训练（三） 函数值的大小比较 8.(x-1)2+1 1.2>y=为（或y=为<2） 9.(1)开口向上，对称轴是x=1,顶点坐标为(1，一4) 2.C3.A4.C5.D6.<7.B8.D9.1<m<5 (2)开口向上，对称轴是x=2,顶点坐标是(2，一1) 10.J顶点坐标为(2，一2) 26.4实际问题与二次函数 能力提升 第1课时实际问题与二次函数（一） 11.y=- 9(x+6)2+4 1 基础过关 12.2或-√3 1.C2.C3.B4.B5.1216.1007.40 13.1)s=合4-2y-2(21=10 8.(1)y=一5.x+150(2)13元(3)每件消毒用品的售价 为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元 (3)第8个月公司所获利润为5.5万元 9.1):=一6x十12x一320.1=60时.净利润最大，最大 1 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c 净利润是40万元(2)45≤x≤75；x为45时，销售量最大 的图象和性质 能力提升 第1课时二次函数的图象和性质 10.14411.26 基础过关 12.1y=-22+号+2.A(-1.0.B4.0)(25器 1.D2.D3.D4.C5.D 存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是(2,3). 6.-4≤≤57.)-号(2)±48，<- 第2课时 实际问题与二次函数（二） 9.(1)抛物线C:的函数表达式y=(x一3)2一3 基础过关 (2)点P(a,一6)不在抛物线C2上，理由略 1.C2.A3.C4.D5.226.会7.0.488.4.5 (3)y>y2,理由略 9.(1)能射中球门 能力提升 (2)他至少后退0.4m,才能阻止球员甲的射门 10.-11.0<m<4 能力提升 10.19.611.8 12.(1)y=x2-5.x+6(2)S△wx=3 12.(1)M(12,0),P(6,6) (2)y=- 6x2+2 第2课时求二次函数的关系式 (3)最大值为15米 基础过关 1.A2.C3.D4.D 专题训练（四） 二次函数与几何综合 5.y=-4(x-2)2+3 1.(1)y=x2-2x-3 6.y=2x2-4x-16 (2)EF=2 7.y=-2x2-4x-5 (3)存在满足S△s=6的点P,点P的坐标为(1一√7,3) 能力提升 或(1十√7,3)或(0，-3)或(2，-3) 8.3米9.y=2u-40 2.(1)y=一x2十2x十3(2)略 (3)ME的值为：3√3-2或2-√3 10.(1)y=x2一4x十3(2)点P的坐标为(2,1) 3.(1)当x<一1时，y随x的增大而增大 26.3二次函数与一元二次方程 (2)n=2(3)略 基础过关 第二十六章 章末测试 1.B2.D3.A4.B5.-26.< 、选择题 7.k<1且≠0 1.D2.C3.C4.D 8.49.-3x<1 二、填空题 10.(1)(-1,0)、(3,0)、(0,-2)(2)图略，-1<x<3 5.(1,-4)6.-1和37.为>y> 11.(1)交点为(-1,3)，y=x2+x+3(2)(-2,5) 8.y=16-x2(1≤x<4)15m29.-4 12.(1)①m=-4②n=4(2)a1或a>3 三、解答题 能力提升 10.(1)点D的坐标为（一2,3） 13.①④ (2)函数表达式为y=一x2一2.x十3 14.ak<是 (3)由图可知，x<一一2或x>1时，一次函数值大于二次 (2)略(3)k=一2 函数值 专题训练（二） 二次函数图象信息题 1山.1)一次函数的关系式为y=一2x十100 (2)当天玩具的销售单价是40元或20元 (3)当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最 1.C2.A3.C4.x1=-3,x2=15.-2<m 大利润是800元 39 及上册·数学参考答案(RJ) 12.(1)y=(x-1)2-1=x2-2.x 2S=-f+31+1 (3)N(1,一1)或(3,3)或（一1,3） 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 基础过关 1.B2.D3.D4.B5.C6.B 7.@④08.39.y=1210.1y=18(2x=3 11.嘉伦同学的解题过程不对， 由反比例函数的定义，得a2+a一1=一l, 解得a=一1，a2=0, .a十1≠0，∴.a≠一1， .当a=0时，函数y=(a十1)x2+a-1是反比例函数. 2.C13.0,414y=子 15.-416.3 17.(1)m=-1(2)y=-x-1 18.1)y=-6(2)略 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 基础过关 1.D2.B3.B4.A5.A6.C7.B 812(3)(④)9.a>号 10.>11.4 12.(1)y=6(x>0).(2)直线y=x十5向下平移的距离 x 为6. 能力提升 13.(-号，014.9 15.(1)略 (2)①图象是中心对称图形②当x>一1时，y随着 的增大减小 (3)左1(4)-1<x<3 16(1)是(2)k<2且k≠0(3)m=9或m=-1 第2课时反比例函数中的系数 基础过关 1.B2.B3.A4.B5.C6.A 7.98.8 9.(1)直线OP的解析式为y=x. (2)正方形ADFE的边长为一3十35 2 能力提升 10.=11.-1212.6 13.(1)y=x十7(2)-6x-1 (3)Sm=Swm=-名(DE+BF)EF=名X(3十 1)×4=8. 14.(1)k=-2(2)B(1-5,-2+2√/5) (3)(4,2)或（一4，-2） 27.3实际问题与反比例函数 基础过关 1.C2.C3.A4.D5.B6.B7.B 8.409.2.5 10.811y=2>o) 12.(1)100(2)略(3)由函数图象可知：F是1的反比例函 数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质 可知，F随1的增大而减小，所以当OA的长增大时，拉力 F减小. 能力提升 13.31.514.丙 15.()y=100z(0≤x≤4)y=1600(4≤x≤10) (2)血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6 小时. 专题训练（五）反比例函数 系数k的几何意义 1.D2.A3.C4.y=-4 5.-46.47.-48.10 专题训练（六）反比例函数与一次函数 1.(1)y= 4 (2)b的值为9或1 2.(1)(0,9)(2)S△Am=4 1 3.(1)y= (2(0) 4.(1)y-3x-3 (2)Scm=DE.CN 第二十七章 章末测试 一、选择题 1.B2.C3.B4.D5.A6.D7.A8.C 二、填空题 9w>110.(号号)或(-吾-号) 1L.y=-2 x 12.0<x<1或x<-1 13.(3.1)14.6 三、解答题 15.(1)k=-6:n=2 (2)D(3,0);S△c=4.5 16.(1)k=32,BC=3(2)点P的坐标为(0,10) 17.(1)故校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要 3min和5min (2)一班学生能进入教室 第二十八章 旋转 28.1图形的旋转 第1课时旋转 基础过关 1.B2.C3.D4.A 40第二十六章二次函数 26.3 二次函数与一元二次方程 A基础过关® 5.抛物线y=x2+2x+c与直线y=2x-m交 于(1，m),则c= 1.如图，二次函数y=ax2十bx+c的图象与 6.在正方形的网格中，抛物线y1=x2+bx十c x轴相交于（一2,0）和(4,0)两点，当函数值 与直线y2=kx十m的图象如图所示，请你观 y>0时，自变量x的取值范围是 察图象并回答：当-1<x<2时，y A.x<-2 y2(填“>”或“<”或“=”). B.-2<x<4 C.x>0 D.x>4 204 2.已知二次函数y=x2+(3m-1)x十2m2-m,则 其图象与x轴 ( 7.若抛物线y=kx2-2x十1的图象与x轴有两 A.一定有两个交点 个交点，则k的取值范围是 B.只有一个交点 8.二次函数y=x2-2x一3与x轴的两个交点 C.没有交点 之间的距离为 D.有一个交点或两个交点 9.抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)的部分图象如 3.(潍坊中考)已知二次函数y=ax2+bx十c, 图所示，其与x轴的一个交点坐标为（一3， 自变量x与函数值y的部分对应值如下表： 0),对称轴为x=-1,则当y<0时，x的取 0 1 值范围是 m 2 下列说法错误的是 ( A.若c≤0，则函数图象的开口向上 B.关于x的方程ax2+bx+c=m的两个根 是-1和4 2 C.点(a,c)在一次函数y=2x+2的图象上 10.已知抛物线y-子2- 3x2. D.代数式c的最大值为 (1)求抛物线与坐标轴的交点坐标； (2)不列表画出大致图象，根据图象求当 4.已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的 y<O时，自变量x的取值范围！ 图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x2-3x十m=0的两实数 根是 () A.x1=1,x2=1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 ·29· 指南针·课堂优化·元年级上册·数学(RJ) 11.已知抛物线y=x2+x一k与直线y2= 一2x+1的交点的纵坐标为3. B能力提升E (1)求抛物线的解析式； 13.如图，抛物线y=ax2+ y (2)求抛物线y1=x2+x-k与直线y2 bx+c(a≠0)与x轴交 -2x十1的另一个交点坐标， 于点A、B,顶点为C, 对称轴为直线x=1, 给出下列结论： A ①abc<0;②若点C的 坐标为(1,2)，则△ABC的面积可以等于 2;③M(x1,y1),N(x2,2)是抛物线上两点 (1<x2),若U1十x2>2,则y<y2;④若抛 物线经过点(3，-1)，则方程ax2+bx+c+ 1=0的两根为一1,3.其中正确结论的序号 为 14.已知关于x的方程x2一(2k-3)x+2十 12.已知点A(x1,y),B(x2,y2)在二次函数 1=0有两个不相等的实数根x1、x2 y=x2十mx十n的图象上，当x1=1,x2=3 (1)求k的取值范围； 时，y1=y2 (2)试说明x1<0,x2<0; (1)①求m的值；②若抛物线与x轴只有一 (3)若抛物线y=x2-(2k-3)x+k2+1与 个公共点，求n的值： x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距 (2)若P(a,b1),Q(3,b2)是函数图象上的两 离分别为OA、OB,且OA+OB=2OA·OB 点，且b>b2,求实数a的取值范围. 一3，求的值. ·30·