26.2.1二次函数y＝ax2的图象和性质同步练 2026-2027学年数学人教版九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数y＝ax²图象与性质，采用“基础巩固+培优训练”分层设计，通过梯度化题型构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|二次函数y＝ax²的图象识别、绘制及性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）|包含识图比较（题1）、列表画图（题2）、性质辨析（题3-4）、参数计算（题5-7），夯实基础概念与运算能力| |培优训练|二次函数与几何综合应用（解析式、面积计算、最短路径）|通过点坐标求直线解析式（题8(1)）、三角形面积计算（题8(2)）、轴对称求最短路径（题8(3)），发展几何直观与推理意识|

第二十六章　二次函数 26.2　二次函数的图象和性质 26.2.1　二次函数y＝ax2的图象和性质 　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象 1.(2025•贵州模拟)如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.则a，b，c，d的大小关系为　　. 2.在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象. y＝x2，y＝x2，y＝－x2. 解：列表. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 　　 　　 　　 … y＝x2 … 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 … y＝－x2 … 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 … 描点、连线画图象. (1)完成上述表格，并在图中画出其余两个函数的图象； (2)由图中的三个函数图象，总结二次函数y＝ax2解析式中a的值与它的图象有什么关系. 　二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质 3.已知二次函数y＝－x2，下列说法正确的是(　　　　) A.该抛物线的开口向上 B.顶点坐标是(0，0) C.对称轴是直线x＝－ D.当x＜0时，y随x的增大而减小 4.已知A(0，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)是抛物线y＝2x2上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　　　) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y3＜y1 C.y3＜y1＜y2 D.y2＜y1＜y3 5.(2026•南京模拟)若二次函数y＝mxm2＋1的图象开口向下，则m的值为　　. 6.指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y＝6x2； 　　 　　 (2)y＝－4x2； 　　 (3)y＝x2； 　　 (4)y＝－x2. 　　 7.根据下列条件求a的取值范围： (1)函数y＝(a－2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大； (2)函数y＝(3a－2)x2有最大值； (3)函数y＝axa2＋a的图象是开口向上的抛物线. 　　 　　 　　 　　 8.如图，点A，B在y＝x2的图象上.已知A，B的横坐标分别为－2，4，直线AB与y轴交于点C，连接OA，OB. (1)求直线AB的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)在x轴上找一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标和PA＋PC的最小值. 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 　　 参考答案 基础巩固 1.a＞b＞d＞c 2.（1）略 （2）由图象可知，a的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同；a＞0，抛物线开口向上，a＜0，抛物线开口向下；越大，抛物线开口越小． 3.B　4.A　5.－1 6.下列4个抛物线顶点坐标都为（0，0），对称轴都为y轴，开口方向如下： （1）y=6x2，a=6＞0，故抛物线开口向上； （2）y=－4x2，a=－4＜0，故抛物线开口向下； （3）y=x2，a=＞0，故抛物线开口向上； （4）y=－x2，a=－＜0，故抛物线开口向下． 7.（1）a＜2　（2）a＜　（3）a=1 培优训练 8.（1）y=x＋2　（2）6 （3）PA＋PC的最小值为． 关闭Word 学科网（北京）股份有限公司 $