26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质【分层作业】- 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以“前置-巩固-拓展-中考”分层设计构建二次函数y=ax²知识巩固路径，通过基础概念梳理、单一知识点应用、综合性质探究及中考真题衔接，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理（前置）|二次函数定义、图象、性质核心概念|填空形式夯实基础，培养符号意识与抽象能力| |巩固性作业|开口方向、对称轴、增减性等单一性质|选择填空结合各地期末题，强化运算能力与推理意识| |拓展性作业|函数值比较、性质综合、几何结合|含数形结合题（如正方形与抛物线综合），发展几何直观与创新意识| |中考链接|中考真题及模拟题|覆盖选择、填空、解答题，衔接阶段测评，培养应用意识与数据观念|

26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质【分层作业】 2026—2027学年人教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.巩固性作业 2 【题型1 二次函数识别与开口方向判断】 2 【题型2 对称轴与顶点坐标】 4 【题型3 函数增减性判断】 6 【题型4 二次函数开口大小比较】 8 三.拓展性作业 11 【题型1 函数值大小的比较】 11 【题型2函数定义与性质综合】 13 【题型3 函数性质与几何综合】 15 五.中考链接 21 六.自我评价 26 一.知识梳理（前置作业） 请完成下列填空，夯实基础知识点 1. 二次函数 y=ax²（a≠0）的图象是一条__________，它的对称轴是__________，顶点坐标为__________。 2. 当 a＞0 时，抛物线开口向______；顶点是抛物线的最______点；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而__________；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而__________。 3. 当 a＜0 时，抛物线开口向______；顶点是抛物线的最______点；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而__________；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而__________。 4. 对于二次函数 y=ax²，|a|越大，抛物线的开口越______；|a|越小，抛物线的开口越______。 二.巩固性作业 【题型1 二次函数识别与开口方向判断】 1．（25-26九年级上·山东烟台·期末）抛物线的开口方向是（   ） A．向上 B．向左 C．向下 D．向右 2．（25-26九年级上·广东汕头·期末）嘉嘉用软件绘制抛物线时，将“”按成了“”，和原图象相比，发生改变的是（    ） A．开口大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标 3．（2026·上海松江·一模）已知抛物线经过第二象限，那么这条抛物线的开口方向是____________． 【题型2 对称轴与顶点坐标】 1．（26-27九年级·浙江·暑假作业）函数与的图象的关系是（    ） A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同 2．（24-25九年级上·广东广州·阶段检测）函数的开口方向____________，顶点坐标是____________，对称轴是____________． 3．（25-26九年级上·全国·期中）抛物线与的共同点是（   ） A．开口方向相同 B．顶点坐标不同 C．对称轴相同 D．都有最高点 4．（25-26九年级上·广东韶关·阶段检测）关于函数的图象，下列说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是轴；顶点坐标是．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【题型3 函数增减性判断】 1．（25-26九年级上·上海·课后作业）对于函数，下列说法正确的是（   ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．随的增大而减小 D．随的增大而增大 2．（25-26九年级上·江苏南通·期中）已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·山东滨州·期中）若二次函数当时，随的增大而增大，则的值为（    ） A． B． C． D． 【题型4 二次函数开口大小比较】 1．（25-26九年级上·河南新乡·期中）有下列二次函数：①；②；③．在同一平面直角坐标系中，将它们图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的是（） A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 2．（25-26九年级上·天津宝坻·期中）已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①②③④则比较a、b、c、d的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）下列函数图象中：①②③④其中抛物线开口大小最小的是________________. 4．（25-26九年级上·天津北辰·阶段检测）在抛物线中，开口最大的是__________． 三.拓展性作业 【题型1 函数值大小的比较】 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知点都在抛物线上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 2．（第五章二次函数高效同步练习2二次函数的图象第1课时二次函数y）如图所示，从的图象上可看出当时，函数y的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·广西南宁·期末）二次函数的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级下·吉林长春·期中）若点和点都在抛物线上，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【题型2函数定义与性质综合】 1．（2025九年级·全国·专题练习）已知二次函数，在对称轴的右侧部分，函数值y随自变量x的增大而增大，则________． 2．（25-26九年级上·北京丰台·期末）已知二次函数的图象经过原点，且当时，y随x的增大而减小，写出一个符合题意的二次函数的解析式______． 3．（阶段综合测试卷（二）（第一章~第二章）-【千里马单元测试卷】-2024~2025学年-九年级全一册数学（北师大版））若二次函数有最小值，则的值是______． 4．（第08讲二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象和性质（6个知识点 12个考点）【暑假自学课】-2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（人教版））已知一个二次函数的顶点为原点，其抛物线开口方向与抛物线的开口方向相反，而抛物线形状与它相同，求这个二次函数的解析式． 【题型3 函数性质与几何综合】 1．（25-26九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交抛物线，于点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·广东潮州·期中）如图，四边形是正方形，且点恰好在抛物线上，点在轴上，则的长为（   ）． A．2 B． C．4 D． 4．（25-26九年级上·山东济宁·期末）二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长为________． 五.中考链接 一、单选题 1．（2026·广东·中考真题）若点都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·湖北·中考真题）已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，，均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当时，下列大小关系不可能的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2026·上海奉贤·二模）如果抛物线在对称轴的右侧部分下降，那么的取值范围是___________． 4．（24-25九年级上·四川自贡·阶段检测）已知是二次函数且当时y随的增大而增大，则的值为_________． 5．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为________． 三、解答题 6．（2025·陕西商洛·一模） 已知二次函数的图像经过． （1）求这个二次函数的解析式； （2）请写出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴和开口方向． 六.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 巩固性作业 □顺利 □有困难 拓展性作业 □顺利 □有困难 探究性作业 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $ 26.2.1 二次函数y=ax²的图象与性质【分层作业】 2026—2027学年人教版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.巩固性作业 2 【题型1 二次函数识别与开口方向判断】 2 【题型2 对称轴与顶点坐标】 4 【题型3 函数增减性判断】 6 【题型4 二次函数开口大小比较】 8 三.拓展性作业 11 【题型1 函数值大小的比较】 11 【题型2函数定义与性质综合】 13 【题型3 函数性质与几何综合】 15 五.中考链接 21 六.自我评价 26 一.知识梳理（前置作业） 请完成下列填空，夯实基础知识点 1. 二次函数 y=ax²（a≠0）的图象是一条__________，它的对称轴是__________，顶点坐标为__________。 2. 当 a＞0 时，抛物线开口向______；顶点是抛物线的最______点；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而__________；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而__________。 3. 当 a＜0 时，抛物线开口向______；顶点是抛物线的最______点；在对称轴左侧，y 随 x 的增大而__________；在对称轴右侧，y 随 x 的增大而__________。 4. 对于二次函数 y=ax²，|a|越大，抛物线的开口越______；|a|越小，抛物线的开口越______。 参考答案： 1. 抛物线；y轴（直线x=0）；（0，0） 2. 上；低；减小；增大 3. 下；高；增大；减小 4. 小；大 二.巩固性作业 【题型1 二次函数识别与开口方向判断】 1．（25-26九年级上·山东烟台·期末）抛物线的开口方向是（   ） A．向上 B．向左 C．向下 D．向右 【答案】A 【分析】本题考查二次函数的性质，开口方向由系数a的符号决定，通过简化表达式得到二次函数的标准形式，根据二次项系数的正负判断开口方向． 解：， ， ， 抛物线开口向上， 故选：A． 2．（25-26九年级上·广东汕头·期末）嘉嘉用软件绘制抛物线时，将“”按成了“”，和原图象相比，发生改变的是（    ） A．开口大小 B．开口方向 C．对称轴 D．顶点坐标 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 二次函数中，系数决定抛物线的开口方向和大小；的符号改变时，开口方向改变，但不变则开口大小不变；对称轴和顶点坐标均不变. 解：∵原函数，，开口向上；新函数，，开口向下， ∴开口方向改变； ∵， ∴开口大小不变； ∵对称轴均为， ∴对称轴不变； ∵顶点坐标均为， ∴顶点坐标不变． 故选：B． 3．（2026·上海松江·一模）已知抛物线经过第二象限，那么这条抛物线的开口方向是____________． 【答案】向上 【分析】本题考查了抛物线的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征． 抛物线经过第二象限，说明存在点满足，，代入抛物线得，故开口向上． 解：∵抛物线经过第二象限， ∴存在点在第二象限，即，， 代入抛物线，得， ∵， ∴， ∴抛物线的开口方向向上． 故答案为：向上． 【题型2 对称轴与顶点坐标】 1．（26-27九年级·浙江·暑假作业）函数与的图象的关系是（    ） A．开口方向不同，顶点相同，对称轴相同 B．开口方向不同，顶点不同，对称轴相同 C．开口方向相同，顶点相同，对称轴相同 D．开口方向相同，顶点不同，对称轴不同 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；对于，其对称轴为y轴，顶点为坐标原点；当时，抛物线开口向上；当时，抛物线开口向下，由此即可作出判断． 解：函数与的图象顶点为原点，对称轴为y轴；而函数中二次项系数为正，故开口向上，中二次项系数为负，故开口向下；除A选项外，其它选项均不正确； 故选：A． 2．（24-25九年级上·广东广州·阶段检测）函数的开口方向____________，顶点坐标是____________，对称轴是____________． 【答案】 向上 轴 【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握：二次函数中，当时，图象开口向上，当时，图象开口向下；顶点坐标是；对称轴是轴． 解：∵， ∴函数的开口方向向上，顶点坐标是，对称轴是轴． 故答案为：向上；；轴． 3．（25-26九年级上·全国·期中）抛物线与的共同点是（   ） A．开口方向相同 B．顶点坐标不同 C．对称轴相同 D．都有最高点 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以写出它们的共同点，然后即可判断哪个选项符合题意． 解：抛物线与的共同点是对称轴都是y轴，顶点坐标都是，抛物线的形状和开口大小一样， 故选：C． 4．（25-26九年级上·广东韶关·阶段检测）关于函数的图象，下列说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是轴；顶点坐标是．其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的性质逐一分析即可，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 解：二次函数的图象是抛物线，故正确； ∵， ∴抛物线开口向上，故错误； 的对称轴为轴，故正确； 的顶点在原点，故正确； 综上，正确的有，共个， 故选：． 【题型3 函数增减性判断】 1．（25-26九年级上·上海·课后作业）对于函数，下列说法正确的是（   ） A．当时，随的增大而减小 B．当时，随的增大而增大 C．随的增大而减小 D．随的增大而增大 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据抛物线的对称轴及开口方向，即可判断二次函数的增减性． 解：，对称轴为直线， 抛物线开口向上，当时，随的增大而增大 当时，随的增大而减小，故B正确． 故选：B． 2．（25-26九年级上·江苏南通·期中）已知二次函数，当时，随增大而增大，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的性质，当二次项系数大于零时，抛物线开口向上，在对称轴右侧函数递增；由题意，需要二次项系数，解不等式即可． 解：∵二次函数的对称轴为轴，且当时，随增大而增大， ∴函数图像开口向上， ∴二次项系数， 故选：A． 3．（25-26九年级上·山东滨州·期中）若二次函数当时，随的增大而增大，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质． 首先根据二次函数的定义，确定指数必须为2，求出m的可能值；再根据函数在时的增减性条件，判断开口方向，从而确定m的符号，得到m的值． 解：∵函数为二次函数， ∴指数， 解得， ∴． 又∵当时，y随x的增大而增大， 函数为， 当时，开口向下，在时y随x增大而增大， ∴，故． 故选：C． 【题型4 二次函数开口大小比较】 1．（25-26九年级上·河南新乡·期中）有下列二次函数：①；②；③．在同一平面直角坐标系中，将它们图象的开口按从大到小的顺序排列，正确的是（） A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质；二次函数图象的开口大小由系数的绝对值决定，越小开口越大，越大开口越小．比较三个函数的值即可得出开口大小顺序． 解：二次函数图象的开口大小由系数的绝对值决定，越小开口越大，越大开口越小， 对于①，； 对于②，； 对于③，． 从小到大为：②③①， 故开口从大到小为：②③①，即②③①． 故选：C． 2．（25-26九年级上·天津宝坻·期中）已知如图各抛物线所对应的函数解析式分别为①②③④则比较a、b、c、d的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据开口判断a、b、c、d与0的关系，在根据张口的大小关系判断a、b、c、d绝对值的大小即可得到答案． 解：由图像开口方向可得， ，，，， 根据张口大小可得， ，， ∴， 故选A． 【点拨】本题考查抛物线的性质：开口向上，开口向下，的绝对值越大张口越小． 3．（25-26九年级上·江苏南通·阶段检测）下列函数图象中：①②③④其中抛物线开口大小最小的是________________. 【答案】④ 【分析】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键，注意：二次函数的解析式中，a的绝对值越小，开口越大． 二次函数的解析式中a的绝对值越小，开口越大，根据以上特点得出即可． 解：根据题意， ， ∴抛物线开口最小的是④， 故答案为：④． 4．（25-26九年级上·天津北辰·阶段检测）在抛物线中，开口最大的是__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，抛物线的开口大小由二次项系数的绝对值决定，绝对值越小，开口越大，据此进行分析，即可作答． 解：对于抛物线，二次项系数，； 对于，二次项系数，； 对于 ，二次项系数，， ∵， ∴最小， 因此开口最大的是． 故答案为：． 三.拓展性作业 【题型1 函数值大小的比较】 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）已知点都在抛物线上，则的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：， ， ， ， . 2．（第五章二次函数高效同步练习2二次函数的图象第1课时二次函数y）如图所示，从的图象上可看出当时，函数y的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的图象与性质，即可解答． 解：由图知顶点坐标为，开口向下， ∴当时，可取最大值为， 当时，， 当时，， ∴当时，结合图象知函数y的取值范围是． 3．（25-26八年级下·广西南宁·期末）二次函数的图象上有三个点，，，则、、的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵二次函数中，， ∴抛物线开口向上，对称轴为轴， ∴当时，随的增大而增大， ∵点、、的横坐标满足，都在对称轴右侧， ∴． 4．（25-26九年级下·吉林长春·期中）若点和点都在抛物线上，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 解：∵抛物线的二次项系数为， ∴抛物线开口向下，对称轴为轴， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴． 【题型2函数定义与性质综合】 1．（2025九年级·全国·专题练习）已知二次函数，在对称轴的右侧部分，函数值y随自变量x的增大而增大，则________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的概念与性质，解题的关键掌握二次函数的增减性． 根据二次函数的定义，指数必须为，且二次项系数不为零；再根据函数在对称轴右侧递增的性质，判断开口向上，从而确定系数的正负． 解：∵该函数是二次函数， ∴指数部分 ，解得 ，即 又∵二次项系数 ，即 ． 函数在对称轴右侧部分，函数值 随自变量 的增大而增大，表明抛物线开口向上， ∴二次项系数 ，即 ． 综上， 时，，不符合 ；，符合条件， 故答案为 ：． 2．（25-26九年级上·北京丰台·期末）已知二次函数的图象经过原点，且当时，y随x的增大而减小，写出一个符合题意的二次函数的解析式______． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，由图象经过原点可得；由当时，y随x的增大而减小，可知抛物线开口向下且对称轴不在y轴右侧，进而可求解． 解：∵二次函数的图象经过原点， ∴可设二次函数解析式为：， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴抛物线开口向下，且对称轴不在y轴右侧， ∴可令，对称轴为轴， 此时二次函数解析式为， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（阶段综合测试卷（二）（第一章~第二章）-【千里马�单元测试卷】-2024~2025学年-九年级全一册数学（北师大版））若二次函数有最小值，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．首先根据二次函数有最小值可得抛物线开口向上，可以得到且，由可得，再根据可得． 解：二次函数有最小值， 抛物线开口向上，二次项系数为正数， ， 解得：， 故答案为： ． 4．（第08讲二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象和性质（6个知识点 12个考点）【暑假自学课】-2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（人教版））已知一个二次函数的顶点为原点，其抛物线开口方向与抛物线的开口方向相反，而抛物线形状与它相同，求这个二次函数的解析式． 【答案】． 【分析】先根据二次函数的定义求出m的值，即可得抛物线的鸡西市，再根据二次函数的性质即可得要求的抛物线的解析式． 本题考查二次函数的概念及性质．熟练掌握二次函数的概念和性质是解题的关键． 解：∵为二次函数， ∴， 解得，，             又∵， ∴且， 可得， ∴二次函数为． ∵要求的抛物线的顶点为原点，与开口方向相反，形状相同， ∴要求的这个二次函数的解析式为． 【题型3 函数性质与几何综合】 1．（25-26九年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的解析式求解、图形的旋转变换，解题的关键是利用旋转的坐标变化规律确定线段的位置，再结合抛物线解析式求交点坐标． 1． 代入点坐标求出抛物线解析式； 2． 根据旋转规则确定点的坐标，得到的纵坐标； 3． 将的纵坐标代入抛物线解析式，求出点的横坐标，得到点坐标． 解：将代入， 得， 解得， 故抛物线解析式为． 绕点顺时针旋转得到， 则旋转后对应 且， 故的纵坐标为． 点在上，故其纵坐标为； 将代入抛物线，得（舍去负根，因在第一象限）， 旋转后对应， 故是从到的线段， 纵坐标恒为． 代入得（舍去）， 故． 故选：C． 2．（25-26九年级上·陕西榆林·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交抛物线，于点，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，待定系数法求函数解析式，先求出点坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出的值即可． 解：∵直线分别交抛物线，于点， ∴的纵坐标均为2， 当时，解得， ∴， ∵， ∴， 把代入，得， 解得； 故选C． 3．（25-26九年级上·广东潮州·期中）如图，四边形是正方形，且点恰好在抛物线上，点在轴上，则的长为（   ）． A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数和正比例函数的结合，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握二次函数的性质． 根据正方形的性质求出直线的解析式，然后联立方程求出交点坐标，根据勾股定理求解即可． 解：根据正方形的性质可得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得或， ∴， 由勾股定理得， ∴， 故选：C． 4．（25-26九年级上·山东济宁·期末）二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都为等边三角形，则的边长为________． 【答案】7 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，点坐标的规律计算，掌握二次函数图象的性质，找出规律是关键． 根据等边三角形的性质，二次函数图象的性质得到，，，由此得到（是正整数），令代入计算即可． 解：∵，，，…，都为等边三角形， ∴，， ，，， 设， 如图所示，过点作轴于点，轴于点，轴于点， ∴，则， 在中，， ∴，， ∴， ∵点在二次函数位于第一象限的图象上， ∴， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴， 同理，，，， ∴，， ∵点在二次函数位于第一象限的图象上， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴， ∴，， ∴，整理得，， 解得，（不符合题意，舍去），， ∴， ， ∴（是正整数）， ∴的边长为． 故答案为：7 ． 五.中考链接 一、单选题 1．（2026·广东·中考真题）若点都在二次函数的图象上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数图象上点的坐标特征等知识点，根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴是y轴（直线），图象的开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，再比较即可． 解： 二次函数的对称轴为y轴，开口向上， ∴当时， y随x的增大而增大， ∵点都在二次函数的图象上，且， ∴， 故选：A． 2．（2026·湖北·中考真题）已知点在函数的图象上，点在函数的图象上，点在函数的图象上，，，均大于0．三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当时，下列大小关系不可能的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，再根据图象分情况解答即可； 解：联立与得，整理得，解得：， 联立与得，解得：或， 联立与得，整理得，解得：或， ∴函数、函数、函数的图象在第一象限交于点， 故三个函数的图象位于第一象限的部分， 当时，，B选项可能； 当时，根据图象可得，，A选项可能； 当时，根据图象可得，，C选项可能； 综上，D选项不可能． 二、填空题 3．（2026·上海奉贤·二模）如果抛物线在对称轴的右侧部分下降，那么的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质，抛物线在对称轴右侧部分下降，说明抛物线开口向下，据此可得的取值范围． 解：抛物线在对称轴的右侧部分下降， 抛物线开口向下， ， 故答案为：． 4．（24-25九年级上·四川自贡·阶段检测）已知是二次函数且当时y随的增大而增大，则的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解一元二次方程，二次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据题意可得，求出，再根据的性质进行取舍即可． 解：∵是二次函数， ∴， 解得：或， ∵当时y随的增大而增大， ∴，则， ∴， 故答案为：． 5．（2025·辽宁铁岭·二模）如图，四边形是正方形，且点A，C恰好在抛物线 上，点B在y轴上，则的长为________． 【答案】4 【分析】本题主要考查了正方形的性质、二次函数的性质．过点作轴于点，设，由四边形是正方形，且点在轴上，得，得出是等腰直角三角形，推出，即，解得（舍去）或，求出，由勾股定理可求出． 解：过点作轴于点，如图， 设， ∵四边形是正方形，且点在轴上， ∴， ∴, ∴， ∴， 解得：（舍去）或， ∴， ∴, ∴， ∴． 故答案为：4． 三、解答题 6．（2025·陕西商洛·一模） 已知二次函数的图像经过． （1）求这个二次函数的解析式； （2）请写出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴和开口方向． 【答案】（1）；（2）顶点坐标为，对称轴为y轴，开口方向向下 【分析】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质． （1）根据二次函数的图像经过，可得a的值，进而得出二次函数的解析式； （2）根据二次函数的解析式为即可得到顶点坐标、对称轴和开口方向． （1）解：∵二次函数的图象经过， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为； （2）解：∵二次函数的解析式为， ∴这个二次函数图象的顶点坐标为，对称轴为y轴，开口方向向下． 六.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 巩固性作业 □顺利 □有困难 拓展性作业 □顺利 □有困难 探究性作业 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $