26.1 二次函数的概念&26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

12.解：(1)20(x-10)(x-8) (2)由题意可得，(x一8)[200-20(x-10)]=640, 解得x1=12,x2=16. ,要让顾客得到实惠，∴x=12。 故销售单价应定为12元. 13.D14.D15.D16.C17.-12 第二十六章二次函数 26.1二次函数的概念 1.D2.C 3.士2变式题一2 4.C5.D 6.w=(x-30)(-2x+80)7.m=n(n-1) 26.2二次函数的图象和性质 26.2.1二次函数y=ax2的图象和性质 1.B2.D3.D4.B5.y1>y2 变式题A6.144 26.2.2二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质 第1课时二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.C2.C3.1 4.解：能.设平移后的抛物线的解析式为y=一3x+6. ,新抛物线经过点（一3,3）， C-3×(-3)2+6=3,解得6=6 1 ∴.平移后的抛物线的解析式为y=一 3x2+6, 1 ·将抛物线y=一3x向上平移6个单位长度，得到 的新抛物线经过点（一3,3）. 5.B6.B7.D8.C变式题D9.下降 10.解：(1)由题意知B(2,0). 把B(2,0)代入y=ax2-4,得a=1. (2)由(1)知y=x2-4, ∴.当x=-1时，y=-3, .C(-1,-3). 如图，作CD⊥AB于点D,则CD =3, S2e=号AB.GD=2X4X3=6. 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 1.C2.D3.y=-2(x-3)4.A5.D6.D7.C 8.增大9.4 10.y:>y1>y【解析】：二次函数的解析式为y= 一2(x十2)2，，该二次函数的图象开口向下，对称轴 为直线x=一2，当x≥一2时，y随x的增大而减 小.又：A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y),y2>y1 >y3· 变式题-2<h<-1【解析】，y2<y1<ya,∴.点A 离对称轴的距离比点B离对称轴的距离远，点C离 对称轴的距离比点A离对称轴的距离远.，y=(x一 h)2,∴.对称轴为直线x=h.A(-3,y1),B(-1, -3一1 <h, 2 y2),C(1,y3),∴. 解得-2<h<-1. -3十1 2 ->h, 11.解：抛物线y=一3.x2十m与y轴交于点A, ∴.A(0,m),.点B,C的纵坐标为m. 令7（z+1)=m,化简，得x2+2z+1-2m=0 设B(x1,m),C(x2,m),则x1十x2=-2,x1x2=1 -2m, ∴.BC=x2-x1=W√(x1十x2)-4x1x2= √（-2)-4(1-2m)=4,.m=2. 12.h≤3【解析】二次函数y=2(x一h)2的图象的开口 向上，对称轴为直线x=h. ,当x>3时，y随x的增大而增大， .h≤3. 第3课时二次函数y=a(x一h)2+k的 图象和性质 1.A 变式题A【解析】把x轴、y轴分别向下、向右平移2 个单位长度相当于在原坐标系内，把抛物线y=x2向 上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，∴新 坐标系中，抛物线的解析式为y=(x十2)2十2. 2.A【解析】，抛物线y=(x十2)2-1的顶点坐标是 (一2，一1)，.先向左平移h个单位长度，再向下平移 k个单位长度后的坐标为（一2一h,一1一k),.平移后 抛物线的解析式为y=(x+2十h)2一1一k..平移后 抛物线的解析式为y=(x十3)2一4，.2+h=3,一1一 k=-4,.h=1,k=3. 3.B【解析】把新的二次函数y=(x一1)2+1的图象向 上平移2个单位长度后，再向左平移3个单位长度，可 得原二次函数y=(x-1+3)+1+2的图象，原二 次函数的解析式是y=(x十2)2+3. 4.B5.C6.D 7.y2>ya>y18.x<1变式题m≥1 3 9.m72 108【解折】玲y=0,则-日（x-3)+5-0,解得 1 =8,x2=一2（不符合题意，舍去），∴.A(8,0),∴.OA =8m. 11.解：(1)把点(3,0)代入y=a(x-2)2-1,得a-1= 0,解得a=1. (2)令y=0,得(x-2)2-1=0, ∴.x1=1,x2=3,则AB=2 上册详解详析 5个第二十六章 二次函数 26.1二次函数的概念 已知识要点扫描 知识点② 列二次函数的解析式 1.二次函数的概念 4.在△ABC中，已知边BC的长为x(x>0), 一般地，形如y=ax2+bx十c(a,b,c是常 BC上的高比它的长的2倍多1，则三角形的 数，a≠0)的函数，叫作二次函数.其中x是自变 面积y与x之间的函数解析式为 ( 量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常 数项 A.y= 2x(2x-1) B.y=r(2r-1) 2.二次函数的自变量的取值范围 C=+ D.y=-x2- 因为二次函数的解析式y=a.x2十bx十c(a 22 ≠0)等号右边是整式形式，所以自变量的取值 5.情境应用合肥某中学组织七、八年级学生 范围为任意实数.若是在实际问题中得到的二 到皖南研学游，同学们在学习徽文化的同 次函数，则自变量的取值范围是有条件限制的. 时，对黄山烧饼赞不绝口.据了解黄山烧饼3 3.二次函数在实际问题中的应用 月份销售额为200万元，以后每月销售额按 列与实际问题有关的二次函数时，应认真 相同的增长率增长，预计3月份到5月份累 审题，明确函数与自变量间的关系，同时要注 计销售额可达y万元.设月销售额的增长率 意各变量之间的基本关系和自变量的取值 为x,则有 () 范围 A.y=200(1+x)3 巴基础对点训练 B.y=200(1+x) 知识点①二次函数的概念 C.y=200+200x+200x2 1.下列函数中，是二次函数的是 D.y=200+200(1+x)+200(1+x)2 A.y=ax B.y=x3-2x-3 6.已知某种产品的成本价为30元/kg,经市场 C.y=(x+1)2-x2 D.y=3.x2-1 调查发现，该产品每天的销售量y(单位：kg) 2.关于函数y=(500一10x)(40十x),下列说 与售价x(单位：元/kg)满足关系式：y= 法不正确的是 2x十80.设这种产品每天的销售利润为 A.y是x的二次函数B.二次项系数是一10 (单位：元)，则心与x之间的函数解析式为 C.一次项是100 D.常数项是20000 3.若y=3x-2是二次函数，则m= 7.(教材变式)寒假期间，九(1)班n名同学为 了相互表达春节的祝愿，约定每2名同学之 变式题二次项系数：数字→字母 间互发1次信息，那么互发信息的总次数m 若y=(m2一m)xm+m是二次函数，则m 与n的函数关系式可以表示为 上册第二十六章 26.2 二次函数的图象和性质 26.2.1 二次函数y=ax2的图象和性质 知识要点扫描 A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1 1.画二次函数y=ax2的图象的步骤 3.下表是二次函数y=ax2中，x,y的部分对 列表：一般取5个或7个点，作为顶点的原 应值： 点(0,0)是必取的，然后取2组或3组对称点， 2 1 1 y 4 1 0 14… 得出数据并绘制表格. 描点：一般先在对称轴一侧描出几个点， 则下列说法不正确的是 再根据对称性找出另一侧的对称点， A.图象开口向上 B.图象对称轴是y轴 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各 C.图象顶点是原点 D.图象经过点(3,6) 点用平滑的曲线依次连接起来，注意曲线要出头。 4.（2025一2026南昌新建区检测)在同一坐标 2.二次函数y=ax2(a≠0)的性质 系中，一次函数y=x十a与二次函数y= 二次函数y=ax2的图象是一条抛物线， ax2的图象可能是 它的顶点坐标是(0,0)，对称轴是y轴， (1)当a>0时，抛物线y=ax2的开口向 上，并具有以下性质： 当x<0时，函数值y随x的增大而减小； 5.若点(1，y1),(2,y2)是二次函数y=一3x 当x>0时，函数值y随x的增大而增大： 图象上的两点，则y1与y2的大小关系是 当且仅当x=0时，y=a.x2取得最小值0. (2)当a<0时，抛物线y=ax2的开口向 下，并具有以下性质： 变式题点在对称轴同侧→异侧 当x<0时，函数值y随x的增大而增大； 已知抛物线y=a.x(a>0)过点A(-3,y1)和 当x>0时，函数值y随x的增大而减小； 点B(1,y2),则下列关系式正确的是( ) 当且仅当x=0时，y=a.x2取得最大值0， A.y1>y2>0 B.y2>y1>0 (3)当a越大时，抛物线的开口越小； C.y1>0>y2 D.y2>0>y1 当|a越小时，抛物线的开口越大 色基础对点训练 6.跨地理学科图①是塔克拉玛干沙漠某处的 抛物线形沙丘.若该抛物线形沙丘满足的函 知识点二次函数y=ax2的图象和性质 4 1.若二次函数y=a.x2的图象经过点A(3, 数关系式为y=一 ,(如图②)，则沙丘最 6),则该图象必经过点 低点B(18,h)到最高点O的垂直高度为 A.(-3,6) B.(-3,-6) C.(6,-3) D.(6,3) 2.已知二次函数y=(a一1)x2,当x>0时，y 随x的增大而减小，则实数a的取值范围是 图① 图② 第6题图 20 九年级数学RJ版