精品解析：上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年六年级12月练习数学试题

六年级数学练习 一、单项选择题 1. 在，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式是一次式的是（ ） A. 8 B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的说法正确的是（ ） A. 指数是 B. 结果是 C. 表示4个相加 D. 表示4个相乘 6. 如果两个有理数、在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 等于0 D. 无法确定 二、填空题 7. 比较大小：__________．（填“”“”或“”） 8. 在一次式中，常数项是______． 9. 去括号：___________． 10. 合并同类项：__________． 11. 计算的结果是______． 12. 计算： __________． 13. 在抢答比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对5个题，答错2个题，则最后得分为______分． 14. 若是一次多项式，则_____． 15. 已知则__________． 16. 若，，且．则______． 17. 已知为有理数，定义新运算“”：，则_______． 18. 观察下列各式： … 猜想：______． 三、简答题 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算： 23. 计算：． 24. 用数轴上的点表示下列各数：，，，，并将这些数按照从小到大排列： 25. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值是2，求的值． 26. 在走进田间课程中，某校六年级学生来到劳动实践基地挖红薯，一共挖了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，等于25千克记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：． （1）以每筐25千克为标准，这10筐红薯总计超过或不足多少千克？ （2）若红薯每千克售价12元，则售出这10筐红薯可得多少元？ 27. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） （2）若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 28. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，． （1）_____，_____； （2）情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，车头在点C，车尾在点D．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点A时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点B时，车头正好与点D重合．由此可知： ①玩具火车的长为_______个单位长度； ②图中C点表示的数是_______，D点表示的数是_______； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，妙妙去问从数学老师退休的爷爷：“爷爷，您今年多少岁了？” 爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要42年才出生，你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！” 请你借助“数轴”工具，算一算，爷爷和妙妙现在分别多少岁？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学练习 一、单项选择题 1. 在，，，，，中，非负整数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】非负整数指大于或等于0的整数，只需逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负整数，不符合；是分数，不是整数，不符合；是大于等于的整数，符合；是负小数，不符合；是负分数，不符合；是大于的整数，符合； ∴ 符合条件的非负整数共有个． 2. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 3. 下列代数式是一次式的是（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式的次数是字母指数的和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案． 【详解】解：A、8的次数是0，不符合题意； B、的次数是1，符合题意； C、的次数是2，不符合题意； D、不是整式，次数不为1，不符合题意； 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号，解题关键是掌握合并同类项． 合并同类项和去括号法则，对四个式子逐一计算后作出判断． 【详解】解：， 故A错误； ， 故B正确； 中没有同类项，不能合并， 故C错误； ， 故D错误； 故选：B． 5. 关于的说法正确的是（ ） A. 指数是 B. 结果是 C. 表示4个相加 D. 表示4个相乘 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：A.中，指数是，不是，故A错误； B.，结果不是，故B错误； C.个相加表示为，不是，故C错误； D.符合乘方定义，表示个相乘，故D正确. 6. 如果两个有理数、在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（ ） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 等于0 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴上点的位置判断两个数的符号，再利用有理数除法法则判断商的符号即可． 【详解】解：∵有理数，在数轴上对应的点分别在原点的两侧， ∴和一个是正数，一个是负数，即，异号， 又∵有理数除法法则为：两数相除，同号得正，异号得负， ∴这两个数相除所得的商一定是负数． 二、填空题 7. 比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键． 比较两个负有理数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小，据此即可解答． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即． 故答案为：＜． 8. 在一次式中，常数项是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式的定义，可得常数项为不含字母的项，即可求解． 【详解】解：在一次式中，常数项是 故答案为：． 9. 去括号：___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用去括号法则计算．括号前是负号的括号里的各项符号都要改变． 【详解】解：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了去括号，解题的关键是掌握括号前是负号时符号的变化． 10. 合并同类项：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据有理数的运算法则进行计算．先算乘方和绝对值的运算，再算乘法即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 在抢答比赛中，规定答对一题记分，答错一题记分．如果甲队答对5个题，答错2个题，则最后得分为______分． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法应用，理解题意，根据题意正确列式计算是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意，最后得分为（分）， 故答案为：11． 14. 若是一次多项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次式多项式的定义，运用方程思想，关键是掌握一次式多项式的次数要求，易错点是对一次式次数的理解错误；解题思路：由一次式多项式的定义得、，根据一次式多项式中未知数次数为列方程求，再计算． 【详解】解：因为 是一次式， 则有 和 ，解得 ，； 所以 ； 故答案为：． 15. 已知则__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，将所求代数式变形，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：0． 16. 若，，且．则______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查平方根、绝对值的性质及有理数的乘法与加法运算，解题的关键是结合的条件，确定与的符号组合． 先根据平方根和绝对值的性质求出的可能值，再结合（与异号）的条件，分情况计算的值． 【详解】解：因为，根据平方根的性质，可得， 因为，根据绝对值的性质，可得， 因为，所以与异号，分两种情况讨论： 当时，，则， 当时，，则， 故的值为3或． 故答案为：3或． 17. 已知为有理数，定义新运算“”：，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算的计算，解题关键是根据新运算的规则，将对应数值代入运算式进行计算． 根据新运算的定义，将代入公式进行计算． 【详解】， ． 故答案为． 18. 观察下列各式： … 猜想：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的等式可得出第n个等式为：，再将代入计算即可得解． 【详解】解：∵， … ∴第n个等式为：， ∴ ． 故答案为：． 三、简答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】 ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】利用有理数的乘方运算进行运算，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数． 【详解】解： 21. 计算：． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法运算律，先根据乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 22. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，掌握运算顺序与运算法则是关键；先计算括号里的减法，再计算除法与乘法，最后计算加法；注意小数统一化为分数． 【详解】解： ． 23. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： ． 24. 用数轴上的点表示下列各数：，，，，并将这些数按照从小到大排列： 【答案】 解：如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．先化简绝对值，多重符号，再将有理数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的小于右边的数即可排列大小． 【详解】略 25. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数和绝对值的计算，根据绝对值分类讨论是解题关键． 根据互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1，m绝对值为2，可得，再将它们分别代入计算求值即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为3或． 26. 在走进田间课程中，某校六年级学生来到劳动实践基地挖红薯，一共挖了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，等于25千克记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：． （1）以每筐25千克为标准，这10筐红薯总计超过或不足多少千克？ （2）若红薯每千克售价12元，则售出这10筐红薯可得多少元？ 【答案】（1）不足7千克 （2）2916元 【解析】 【分析】本题考查了有理数在实际中的应用，有理数的混合运算．解题的关键在于熟练掌握负数的含义并正确的运算． （1）根据，计算求解，然后作答即可； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：10筐红薯总计不足千克； 【小问2详解】 （元）， 答：售出这筐红薯可得元． 27. 某超市在国庆期间对顾客实行优惠政策，规定如下： 一次性购物 金额低于200元 金额低于500元但不低于200元 金额大于或等于500元 优惠方法 不予优惠 九折优惠 其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）若一名顾客在该超市一次性购物的总金额和为元，当低于500但不低于200时，他实际付款__________元；当大于或等于500时，他实际付款__________元．（用含的式子表示） （2）若一名顾客一次性购物的金额合计2000元，他实际付款多少元？ 【答案】（1）； （2）1650 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，代数式求值，理解题意，正确列出代数式是解答的关键． （1）当x低于500但不低于200时，根据九折优惠计算即可；当x大于或等于500时，根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可； （2）根据（1）中代数式，将代入对应代数式中求值即可． 【小问1详解】 解：当低于500但不低于200时，获得九折优惠，他实际付款为元； 当大于或等于500时，其中金额500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，他实际付款为（元）． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：， 当时， ， 他实际付款1650元． 28. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，． （1）_____，_____； （2）情境：有一个玩具火车如图所示放置在数轴上，车头在点C，车尾在点D．将火车沿数轴左右水平移动，当车头移动到点A时，车尾恰与点C重合；当车尾移动到点B时，车头正好与点D重合．由此可知： ①玩具火车的长为_______个单位长度； ②图中C点表示的数是_______，D点表示的数是_______； （3）在题（1）（2）的启发下，解决下列问题： 一天，妙妙去问从数学老师退休的爷爷：“爷爷，您今年多少岁了？” 爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要42年才出生，你若是我现在这么大，我已经120岁，是老寿星了，哈哈！” 请你借助“数轴”工具，算一算，爷爷和妙妙现在分别多少岁？ 【答案】（1），； （2）①；②，； （3）爷爷现在的年龄是岁，妙妙现在的年龄是岁． 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，绝对值的非负性，有理数的乘方． （1）根据绝对值的非负性和平方的非负性作答即可； （2）①由题意可知，根据，求出，可得，即可求出玩具火车的长； ②根据，，，求出，即可； （3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把妙妙与爷爷的年龄差看做木棒，类似爷爷与妙妙大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为，妙妙与爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为120，所以可知爷爷比妙妙大，可求爷爷和妙妙的年龄． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 即，， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①解：由题意可知， ∵在数轴上点A表示数a，点B表示数b，，， ∴， ∴， 故答案为：； ②解：∵，，， ∴，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图： 借助数轴，把妙妙与爷爷的年龄差看做木棒， 类似爷爷比妙妙大时看做当A点移动到B点时， 此时B点所对应的数为． 妙妙比爷爷大时看做当B点移动到A点时， 此时A点所对应的数为． 可知爷爷比妙妙大， 可知爷爷的年龄为（岁），妙妙的年龄为（岁） 故爷爷现在的年龄是岁，妙妙现在的年龄是岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $