精品解析：上海市竹园中学（五四制）2024-2025学年六年级10月练习数学试题

六年级数学练习 一、选择题 1. 在正整数中，1是（ ） A. 最小的奇数 B. 最小的偶数 C. 最小的素数 D. 最小的合数 【答案】A 【解析】 【分析】根据数的认识进行判断即可； 【详解】在正整数中，1是最小的奇数； 故答案选A． 【点睛】本题主要考查了数的认识，准确分析是解题的关键． 2. 在数，，，，中，能被整除的数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用“个位是偶数的整数能被整除”的性质，逐一判断即可得到结果． 【详解】∵能被整除的整数的特征是个位数字为， ∴符合条件的数为和，共有个． 3. 下面各数中，与6互素的合数是（ ） A. 5 B. 10 C. 21 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】根据合数指除了1和自身外还有其他因数的正整数，互素指两个数的最大公因数为1，求解即可 【详解】解： 的质因数得 ∵选项A中5是质数，不是合数，∴排除A ∵选项B中 ，10和6有公因数2，不互素，∴排除B ∵选项C中 ，21和6有公因数3，不互素，∴排除C ∵选项D中 ，25是合数，且25和6只有公因数1，满足与6互素， ∴D符合要求 4. 一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不等于零 【答案】B 【解析】 【分析】一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，再求差即可得出答案． 【详解】∵一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身， ∴差为0， 故选：B． 【点睛】本题考查了正整数的因数和倍数的含义，掌握一个正整数的最大因数和最小倍数都是这个数本身是解题的关键． 5. 小明读一本共50页的侦探小说书，如果第一天读了10页，第二天读了20页，那么他两天一共读了这部小说书的（ ） A. B. 页 C. D. 页 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出两天一共读的页数，再计算读的页数占总页数的比例，结合选项的单位排除错误选项即可得到答案． 【详解】解：∵第一天读页，第二天读页， ∴两天一共读的页数为：（页）， ∴两天读的页数占全书总页数的比例为 ． 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 因为，所以能被整除 B. 的因数有，，， C. 两个相邻的正整数的最大公因数为 D. 两个相邻的正整数的最小公倍数为 【答案】C 【解析】 【详解】A选项，整除的意义是如果整数除以非零整数，商为整数且没有余数，我们就说整除，因为和都是小数，故A选项不符合题意； B选项，的因数为，，，，，故B选项不符合题意； C选项，因为两个相邻的正整数一定互质，所以它们的最大公因数为，故C选项符合题意； D选项，因为两个相邻的正整数互质，它们的最小公倍数是两个数的乘积，故D选项不符合题意． 二、填空题 7. 一个合数的因数至少有_____________个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据合数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，可确定合数因数的最少个数. 【详解】解：合数除了1和它本身还有其他的因数， 这个合数的最少因数为． 8. 分解素因数______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解素因数，熟练掌握分解素因数的定义是解答本题的关键．把一个合数用几个素（质）数相乘的形式表示出来，叫做分解素（质）因数． 【详解】解：分解素因数为：， 故答案为：． 9. 和的最大公因数是______. 【答案】 【解析】 【分析】最大公因数是指最大公约数，是指两个或者多个整数共有的约数中最大的一个，因此即可求得． 【详解】解：∵的因数：，，，，，；的因数：，，，，，，，； ∴和的公因数：，，， ∴和的最大公因数：． 【点睛】本题考查了最大公因数的概念，熟记最大公因数的概念是解题的关键． 10. 12和15的最小公倍数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． 【详解】解：因为， 所以12和15的最小公倍数是． 故答案为：60． 【点睛】考查了求几个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．掌握求几个数的最小公倍数的方法是解题的关键． 11. 把的商用分数表示为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 是_____________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据，求解即可． 【详解】解：的分数单位是， 且， 因此是个 13. 用分数表示：31分钟=_____________小时． 【答案】 【解析】 【分析】根据小时分钟求解即可． 【详解】解：∵小时分钟， ∴（小时）． 14. ，，则a、b两数的最小公倍数是___________． 【答案】180 【解析】 【分析】本题考查最小公倍数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据最小公倍数的定义进行解题即可． 【详解】解：， 则a、b两数的最小公倍数是． 故答案为：180． 15. 将一筐千克的苹果平均分成份，每份是这筐苹果的______．（填“几分之几”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的意义，即将单位“”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数称为分数．把千克的苹果平均分成份，根据分数的意义可知，即将这些苹果的重量当作单位“”平均分成份，即可求解． 【详解】解：将一筐千克的苹果平均分成份，每份是这筐苹果的． 故答案为：． 16. 一条公路长13千米，已修了5千米，没修的占全长的_____________．（填“几分之几”） 【答案】 【解析】 【分析】先计算没修的公路长度，再用没修的长度除以公路全长，即可求出没修的占比． 【详解】解：由题意可得，没修的公路长度为（千米）， ∴没修的占全长的比例为． 17. 四位数能同时被，，整除，则的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了2的倍数与3、5的倍数的特征，能被2整除的数的个位数字一定是0、2、4、6、8；能被3整除的数的个位上数字之和是3的倍数，能被5整除的个位数字一定是0或5，然后综合在一起进行求解即可． 【详解】∵能同时被，，整除，则， ∴是3的倍数，则最小的 ∴的最小值为 故答案为：． 18. 上海中环立交桥上安装了漂亮的变色灯，分装在上、下两层，第一层变色的次序是红→黄→蓝→绿，第二层变色的次序是红→白→紫，均为每隔1分钟改变一次颜色．请问从立交桥上全部变为红色开始最少再经过______分钟，整个立交桥上会再次全部变为红色？ 【答案】 【解析】 【分析】根据3和4的最小公倍数，即可求解． 【详解】解：∵第一层变色的次序是红→黄→蓝→绿，第二层变色的次序是红→白→紫，均为每隔1分钟改变一次颜色 ∴，即全部变为红色开始最少再经过分钟，整个立交桥上会再次全部变为红色， 故答案为：． 【点睛】本题考查了公倍数的应用，理解题意是解题的关键． 三、解答题 19. 将以下各数填入适当的圈内． 12，25，40，75，80，94，105，210． 【答案】 【解析】 【分析】能被2整除的数的特征是末尾是，能被5整除的数的特征是末尾是，能同时被2和5整除的数的特征是末尾是0，据此即可分类． 【详解】略 20. 写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 【答案】 ，， 【解析】 【分析】观察数轴，确定单位长度被平均分成的份数，从而得出每个小格代表的分数值，再根据各点相对于整数点的位置读出数值． 【详解】解：由数轴可知，相邻两个整数（如0和1、1和2之间）被平均分成了份，所以每一份表示， 点在原点右侧第个刻度处，所以点表示的数为， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为 ， 点在右侧第个刻度处，所以点表示的数为． 21. 在括号内填上分数表示图形中的涂色部分与整体的关系． 【答案】 ，， 【解析】 【分析】第一个图形将长方形平均分成12份，数出涂色部分的份数即可；第二个图形利用割补法，将内圆涂色部分移至外圆对应空白处，可拼成一个大扇形；第三个图形将整个长方形看作由8个小正方形组成，计算涂色部分相当于几个小正方形的面积； 【详解】解：第一个图形： 长方形被平均分成了个小 长方形，涂色部分有个小 长方形， 所以涂色部分占整体的； 第二个图形： 圆被平均分成了8个大扇形，涂色部分由内圆的一个小扇形和外环的一个扇环组成，利用割补法，将内圆涂色的小扇形移至外环涂色扇环的内侧，正好拼成一个完整的大扇形， 所以涂色部分占整体的； 第三个图形： 将整个长方形看作由8个相同的小正方形组成，左边涂色三角形的面积相当于2个小正方形的面积，右边涂色部分的面积等于1个小正方形的面积，涂色部分总面积相当于个小正方形的面积， 所以涂色部分占整体的． 22. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）46和92； （2）84和210． 【答案】（1）46和92的最大公因数 ，最小公倍数 （2）84和210的最大公因数 ，最小公倍数 ． 【解析】 【分析】本题考查了求最大公因数和最小公倍数，掌握两个数的公有质因数乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数是解题关键． （1）利用短除法，找到两个数的公有质因数与每个数独有质因数即可求解； （2）利用短除法，找到两个数的公有质因数与每个数独有质因数即可求解． 【小问1详解】 解： 46和92的最大公因数是 46和92的最小公倍数是 【小问2详解】 解： 84和210的最大公因数是 84和210的最小公倍数是 23. 根据短除法在“□”中填入正确的数，并求出这两个数的最大公因数和最小公倍数． 【答案】36；18；3；9；最大公因数为18，最小公倍数为108 【解析】 【分析】根据短除法的运算法则倒推即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴最大公因数为，最小公倍数为． 24. 一块长方形绿地长40米，宽24米，现计划在绿地四周插上彩旗，长方形的四角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等． （1）在各种方案中，相邻两面彩旗之间的最大距离是多少米？ （2）在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面彩旗？ 【答案】（1）相邻两面彩旗之间的最大距离是8米 （2）至少要在绿地四周插16面彩旗 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除，求最大公因数： （1）根据题意可知只需要求出40和24的最大公因数即可得到答案； （2）用长方形绿地的周长除以两面彩旗之间的最大距离即可得到答案． 【小问1详解】 ， ， 40和24的最大公因数：； 答：相邻两面彩旗之间的最大距离是8米． 【小问2详解】 解： （面） 答：至少要在绿地四周插16面彩旗． 25. 【阅读】哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想，世界近代三大数学难题之一．哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，他生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士．1742年，哥德巴赫教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和，如，等等．在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想： （1）任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇素数之和； （2）任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个素数之和．随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：； 再任取一个奇数，比如461：，也是三个素数之和，461还可以写成，仍然是三个素数之和．这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和．但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都对的，但我们不可能把所有奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验． 同年6月30日，欧拉回信说：“这个命题看来是正确的．”但是，他也给不出严格的证明．同时，欧拉在回信中又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和．但是这个命题他也没能给予证明． （1）填入适当的素数： 8=（ ）+（ ）；10=（ ）+（ ）； 12=（ ）+（ ）；28=（ ）+（ ）； 36=（ ）+（ ）；54=（ ）+（ ）；…… 观察这些等式，它们有哪些共同的特征？ 答：____________________________________________________________________________________． 从中可以归纳得：________________________________________________________________________． 【思考】 （2）为什么“哥德巴赫猜想”会成为世界上著名的数学难题？ 【答案】（1） 素数填空示例：，，，，，（素数组合不唯一，满足要求即可）； 共同特征：等式左边都是不小于8的偶数，等式右边均为两个素数之和； 归纳结论：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和 （2） 因为哥德巴赫猜想是对所有符合条件的数成立的一般性结论，无法对所有符合条件的数逐一验证，并且迄今为止始终没有得到完整严谨的数学证明，因此成为世界著名的数学难题 【解析】 【分析】（1）从小于给定偶数的素数中寻找两个数之和等于该偶数即可．观察所有等式左边的数的性质、数值范围，再观察右边两个数的性质，梳理共性内容．结合前面总结的特征，对应哥德巴赫猜想的相关表述提炼即可． （2）从猜想的特点、证明的要求、已有的尝试情况等角度梳理逻辑． 【小问1详解】 （素数拆分答案不唯一，以下为正确示例） ；； ；； ；； 共同特征：等式左边都是不小于8的偶数，等式右边都是两个素数相加； 归纳结论：任何一个大于2的偶数都可以表示成两个素数之和． 【小问2详解】 虽然哥德巴赫猜想经过无数次实例验证，人们普遍认同它的正确性，但它需要的是适用于所有奇数、偶数的一般性严格证明，而不是个别例子的检验，从猜想提出至今始终没有得到完整严谨的逻辑证明，因此它成为著名的数学难题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学练习 一、选择题 1. 在正整数中，1是（ ） A. 最小的奇数 B. 最小的偶数 C. 最小的素数 D. 最小的合数 2. 在数，，，，中，能被整除的数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 下面各数中，与6互素的合数是（ ） A. 5 B. 10 C. 21 D. 25 4. 一个正整数的最大因数减去这个正整数的最小倍数，所得的差一定（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不等于零 5. 小明读一本共50页的侦探小说书，如果第一天读了10页，第二天读了20页，那么他两天一共读了这部小说书的（ ） A. B. 页 C. D. 页 6. 下列说法中，正确的是（ ）． A. 因为，所以能被整除 B. 的因数有，，， C. 两个相邻的正整数的最大公因数为 D. 两个相邻的正整数的最小公倍数为 二、填空题 7. 一个合数的因数至少有_____________个． 8. 分解素因数______． 9. 和的最大公因数是______. 10. 12和15的最小公倍数是____________． 11. 把的商用分数表示为_____________． 12. 是_____________个． 13. 用分数表示：31分钟=_____________小时． 14. ，，则a、b两数的最小公倍数是___________． 15. 将一筐千克的苹果平均分成份，每份是这筐苹果的______．（填“几分之几”） 16. 一条公路长13千米，已修了5千米，没修的占全长的_____________．（填“几分之几”） 17. 四位数能同时被，，整除，则的最小值为__________． 18. 上海中环立交桥上安装了漂亮的变色灯，分装在上、下两层，第一层变色的次序是红→黄→蓝→绿，第二层变色的次序是红→白→紫，均为每隔1分钟改变一次颜色．请问从立交桥上全部变为红色开始最少再经过______分钟，整个立交桥上会再次全部变为红色？ 三、解答题 19. 将以下各数填入适当的圈内． 12，25，40，75，80，94，105，210． 20. 写出数轴上A，B，C各点所表示的分数． 点A表示的数为_____________；点B表示的数为_____________； 点C表示的数为_____________． 21. 在括号内填上分数表示图形中的涂色部分与整体的关系． 22. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）46和92； （2）84和210． 23. 根据短除法在“□”中填入正确的数，并求出这两个数的最大公因数和最小公倍数． 24. 一块长方形绿地长40米，宽24米，现计划在绿地四周插上彩旗，长方形的四角各插一面彩旗，并且要求相邻两面彩旗间的距离相等． （1）在各种方案中，相邻两面彩旗之间的最大距离是多少米？ （2）在所有方案中，至少要在绿地四周插多少面彩旗？ 25. 【阅读】哥德巴赫猜想 哥德巴赫猜想，世界近代三大数学难题之一．哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，他生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士．1742年，哥德巴赫教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和，如，等等．在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了以下的猜想： （1）任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇素数之和； （2）任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个素数之和．随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：； 再任取一个奇数，比如461：，也是三个素数之和，461还可以写成，仍然是三个素数之和．这样，我发现：任何大于9的奇数都是三个素数之和．但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都对的，但我们不可能把所有奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验． 同年6月30日，欧拉回信说：“这个命题看来是正确的．”但是，他也给不出严格的证明．同时，欧拉在回信中又提出了此一猜想可以有另一个等价的版本：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和．但是这个命题他也没能给予证明． （1）填入适当的素数： 8=（ ）+（ ）；10=（ ）+（ ）； 12=（ ）+（ ）；28=（ ）+（ ）； 36=（ ）+（ ）；54=（ ）+（ ）；…… 观察这些等式，它们有哪些共同的特征？ 答：____________________________________________________________________________________． 从中可以归纳得：________________________________________________________________________． 【思考】 （2）为什么“哥德巴赫猜想”会成为世界上著名的数学难题？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $