学易金卷：六年级数学9月学情自测卷（上海专用，新教材沪教版五四制六年级上册教材补充数的整除+分数）

**基本信息** 本试卷聚焦六年级上册“数的整除+分数”核心模块，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合实际问题（如长方形裁拼、牛奶饮水情境）与探究性任务（单位分数拆分），考查抽象能力、运算能力及推理意识，适配月考学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|整除判定、因数倍数、素数合数|基础概念辨析，如第3题考查因数倍数关系理解| |填空题|12/24|分数性质、素因数分解、实际应用|结合生活情境，如第15题“货物运输”考查分数运算| |解答题|8/58|短除法、几何应用、规律探究|突出综合能力，24题“长方形裁拼”体现几何直观，26题“单位分数拆分”培养创新意识与推理能力|

11 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18._________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（4分） 20.（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （4分） 22.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题:(本大题共6题，每题3分，共18分) 1 2 3 4 5 6 A A A D D B 二、填空题:(本大题共12题，每题2分，共24分) 7. 6 8．5 9． 10． 11． 12． ， 13． 14．，， 15. 16. 17.（答案不唯一） 18. 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分） 【详解】解： ．（4分） 20．（4分） 【答案】41 【详解】解： ．（4分） 21．（4分） 【答案】 【详解】解：根据题意，该数为．（4分） 22．（8分） 【详解】（1）解：， 因此45和63的最大公因数是；（4分） （2）解：， 因此18和24的最小公倍数是．（8分） 23．（8分） 【详解】（1）解：（人）， ， 答：女生人数有260人，女生人数占男生人数的；（4分） （2）解：（人）， 答：该校六年级的男生是240人．（8分） 24．（8分） 【详解】（1）解： 20和30的最大公因数是10， 所以正方形边长至多是10厘米． 答：正方形的边长至多为10厘米．（4分） （2）解：20和30的最小公倍数是， 所以这个正方形边长至少是60厘米． 答：正方形的边长至少为60厘米．（8分） 25．（10分） 【详解】（1）解：；（4分） （2）解：原式 ．（10分） 26．（12分） 【详解】（1）解：根据题意，， ∴， 故答案为：；（4分） （2）解：由题意，则， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数，且， ∴或， ∴的取值范围为和， ∴， 代入验证： 当，， 当，， 当，， 当，，不是整数， ∴可能为, , ， ∴所有满足条件的值为：；（8分） （3）解：根据题意，，，，， ∴（的整数）， ∴从开始，即，每次将当前最大的单位分数拆分成两个单位分数之和，经过2024次拆分后，得到2025个单位分数， ∴令， ∴第一次拆分为：， ∵， ∴第二次拆分为：， ∵， ∴第三次拆分为：， ∵， ∴第四次拆分为：， ， ∴分母从左往右依次为：， 等式右边第一项分母为：， 等式右边第二项分母为：， 等式右边第三项分母为：， ， ∴， ∴拆分后等式右边单位分数的分母依次为：， ∴.（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 ◆ 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共18分) 1HA][B][C][D] 3.[A][B][CJ[D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 7 8 9. 10 11 13. 16. 17 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 20.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(4分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各颗日的答颗区域内作答。超出里色矩形沈框限定区域的答客干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版六年级上册教材补充数的整除+分数。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A．15和3 B．8和5 C．1.2和0.6 D．3和6 2．下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（   ） A．12 B．18 C．21 D．45 3．下列说法正确的是（）． A．3是9的因数 B．能被3除尽的数都是偶数 C．15是倍数，5是因数 D．偶数除以3的商一定是奇数 4．甲数，乙数，当为（　　）时，甲、乙的最大公因数是66． A．3 B．5 C．7 D．11 5．下列说法中正确的是（     ） A．偶数都是合数 B．互素的两个数一定都是素数 C．合数的因数至少有2个 D．一个正整数不是偶数就是奇数 6．甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是6，则乙数是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在正整数中，是最小的合数，是最小的素数，则_________． 8．是_____________个． 9．将化为最简分数__________． 10．把6米长的绳子平均分成12段，每段长是全长的______．（填几分之几） 11．将1170分解素因数：_____________． 12．在分数中、、中，与相等的分数是___________． 13．将，，用“”号连接______． 14．在分数，，，中，能化成有限小数的分数有__________________． 15．有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了______吨． 16．从0、2、3、4、5、8中选出四个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最大四位数是_______． 17．一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后得到的新的两位数还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．请写出一个“绝对素数”______． 18．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀；第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的________． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算： 21．（4分）一个数减去，再加上等于的，求这个数． 22．（8分）按要求解答下列问题： (1)用短除法求最大公因数：45和63 (2)用短除法求最小公倍数：18和24 23．（8分）某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生280人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？ (2)若该校六年级的女生人数是六年级总人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 24．（8分）有一张长方形纸片，它的长为20厘米，宽为30厘米． (1)如果要把它裁成大小相等的正方形纸片（没有剩余），那么正方形的边长至多为多少厘米？ (2)如果有这样的长方形纸片若干张，把它们拼成一个正方形（没有重叠，无缝隙），那么正方形的边长至少为多少厘米？ 25．（10分）观察： (1)猜想：_______________．（n，m是正整数且） (2)计算： 26．（12分）分子为1的分数叫做单位分数（如，）．任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和．我们可以利用扩分的方法，将一个单位分数或一个真分数的分子与分母扩大一定倍数，使得分子可以化为几个正整数的和，且这些正整数为分母的因数即可． 例如：因为，即可以写成两个单位分数与的和；又，即可以写成两个单位分数与的和； 也可以写成三个不同的单位分数的和：． 即可以写成三个单位分数、与的和． 按照这样的思路，任何一个真分数都可以写成两个、三个、个不同的单位分数的和． (1)试把分数拆分成两个不同的单位分数的和，即．（写出一种即可） (2)分数可以拆分成两个不同的单位分数的和，即，则______．（请在横线上直接写出所有满足条件的值） (3)尝试把分数分拆成2025个不同的单位分数之和．（写出一种即可） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版六年级上册教材补充数的整除+分数。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A．15和3 B．8和5 C．1.2和0.6 D．3和6 2．下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（   ） A．12 B．18 C．21 D．45 3．下列说法正确的是（）． A．3是9的因数 B．能被3除尽的数都是偶数 C．15是倍数，5是因数 D．偶数除以3的商一定是奇数 4．甲数，乙数，当为（　　）时，甲、乙的最大公因数是66． A．3 B．5 C．7 D．11 5．下列说法中正确的是（     ） A．偶数都是合数 B．互素的两个数一定都是素数 C．合数的因数至少有2个 D．一个正整数不是偶数就是奇数 6．甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是6，则乙数是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在正整数中，是最小的合数，是最小的素数，则_________． 8．是_____________个． 9．将化为最简分数__________． 10．把6米长的绳子平均分成12段，每段长是全长的______．（填几分之几） 11．将1170分解素因数：_____________． 12．在分数中、、中，与相等的分数是___________． 13．将，，用“”号连接______． 14．在分数，，，中，能化成有限小数的分数有__________________． 15．有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了______吨． 16．从0、2、3、4、5、8中选出四个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最大四位数是_______． 17．一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后得到的新的两位数还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．请写出一个“绝对素数”______． 18．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀；第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的________． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 20．（4分）计算： 21．（4分）一个数减去，再加上等于的，求这个数． 22．（8分）按要求解答下列问题： (1)用短除法求最大公因数：45和63 (2)用短除法求最小公倍数：18和24 23．（8分）某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生280人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？ (2)若该校六年级的女生人数是六年级总人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 24．（8分）有一张长方形纸片，它的长为20厘米，宽为30厘米． (1)如果要把它裁成大小相等的正方形纸片（没有剩余），那么正方形的边长至多为多少厘米？ (2)如果有这样的长方形纸片若干张，把它们拼成一个正方形（没有重叠，无缝隙），那么正方形的边长至少为多少厘米？ 25．（10分）观察： (1)猜想：_______________．（n，m是正整数且） (2)计算： 26．（12分）分子为1的分数叫做单位分数（如，）．任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和．我们可以利用扩分的方法，将一个单位分数或一个真分数的分子与分母扩大一定倍数，使得分子可以化为几个正整数的和，且这些正整数为分母的因数即可． 例如：因为，即可以写成两个单位分数与的和；又，即可以写成两个单位分数与的和； 也可以写成三个不同的单位分数的和：． 即可以写成三个单位分数、与的和． 按照这样的思路，任何一个真分数都可以写成两个、三个、个不同的单位分数的和． (1)试把分数拆分成两个不同的单位分数的和，即．（写出一种即可） (2)分数可以拆分成两个不同的单位分数的和，即，则______．（请在横线上直接写出所有满足条件的值） (3)尝试把分数分拆成2025个不同的单位分数之和．（写出一种即可） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版六年级上册教材补充数的整除+分数。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A．15和3 B．8和5 C．1.2和0.6 D．3和6 【答案】A 【详解】解：∵整除要求被除数和除数都为整数，且第一个数除以第二个数的商为整数， 选项C中和都不是整数，不符合整除要求，排除C； ∵，商是整数， ∴选项A符合题意； ∵，商不是整数， ∴选项B不符合题意； ∵，商不是整数， ∴选项D不符合题意． 2．下列数中，既是3的倍数，又是60的因数的数是（   ） A．12 B．18 C．21 D．45 【答案】A 【详解】解：在12、18、21、45四个整数中，是3的倍数有12、18、21、45， 这四个数中60的因数有12， 所以既是3的倍数，又是60的因数的数是12， 故选：A． 3．下列说法正确的是（）． A．3是9的因数 B．能被3除尽的数都是偶数 C．15是倍数，5是因数 D．偶数除以3的商一定是奇数 【答案】A 【详解】解：， 是的因数，故A正确； 能被整除，但是奇数，不一定是偶数， ∴B错误； 倍数和因数需成对出现，C中未指明参照对象， ∴C错误； 是偶数，，是偶数，不是奇数， ∴D错误． 故选：A． 4．甲数，乙数，当为（　　）时，甲、乙的最大公因数是66． A．3 B．5 C．7 D．11 【答案】D 【详解】解：甲数，乙数， ，且5与7互质， 所以当为11时，甲、乙的最大公因数是66． 故选：D． 5．下列说法中正确的是（     ） A．偶数都是合数 B．互素的两个数一定都是素数 C．合数的因数至少有2个 D．一个正整数不是偶数就是奇数 【答案】D 【详解】解：∵是偶数但不是合数，∴A选项错误，不符合题意． ∵和互素但都不是素数，∴B选项错误，不符合题意． ∵合数的因数至少有个（1，它本身，其它因数），∴C选项错误，不符合题意． ∵正整数按能否被整除可分为能被整除的是偶数和不能被整除的是奇数两类，∴D选项正确，符合题意． 6．甲乙两数的最大公因数是3，最小公倍数是90，若甲数是6，则乙数是( ) A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】B 【详解】解：甲乙最大公因数最小公倍数， 给定最大公因数，最小公倍数，甲， 乙， 即乙， 乙． 因此乙数为． 故选：B． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．在正整数中，是最小的合数，是最小的素数，则_________． 【答案】 【详解】解：∵正整数中，最小的合数是，最小的素数是， ∴，， ∴． 8．是_____________个． 【答案】 【详解】解：的分数单位是， 且， 因此是个 9．将化为最简分数__________． 【答案】 【详解】解：将分子分母同除以5得：， 因此化为最简分数是：． 10．把6米长的绳子平均分成12段，每段长是全长的______．（填几分之几） 【答案】 【详解】解：把6米长的绳子平均分成12段，每段是全长的． 故答案为：． 11．将1170分解素因数：_____________． 【答案】 【详解】解：从最小的素数开始试除，，，，， 13是素数，因此． 故答案为：． 12．在分数中、、中，与相等的分数是___________． 【答案】， 【详解】因为，， 所以与相等的分数是，． 故答案为：，． 13．将，，用“”号连接______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，即． 故答案为：． 14．在分数，，，中，能化成有限小数的分数有__________________． 【答案】，， 【详解】解：对于，分母64的质因数只有2，故能化成有限小数； 对于，分母25的质因数只有5，故能化成有限小数； 对于，化简为，分母5的质因数只有5，故能化成有限小数； 对于，分母14的质因数为2和7，含有7，故不能化成有限小数． 故答案为：，，． 15．有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次共运走了______吨． 【答案】 【详解】解：第一次运走吨； 第二次运走吨； 两次共运走吨． 故答案为： 16．从0、2、3、4、5、8中选出四个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最大四位数是_______． 【答案】 【详解】解：能同时被2、3、5整除的数，其末尾数字必须是0，且各个数位上的数字的和必须被3整除， 要使这个四位数最大，则先选千位上的数字为8，再在剩下的数字中选最大的5为百位上的数字，此时十位上的数字只能是2（，15能被3整除）， 所以这个最大的四位数是， 故答案为：． 17．一个两位数是素数，如果交换它的个位数字和十位数字后得到的新的两位数还是素数，那么称这个两位数为“绝对素数”．请写出一个“绝对素数”______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：解：由“绝对素数”的定义可知，两位数中的“绝对素数”有个，分别为：、、、、、、、、， 故答案为：． 18．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀；第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的________． 【答案】 【详解】解：第一次喝杯牛奶后加水杯； 第二次喝杯混合液后加水杯； 第三次喝杯混合液后加水杯； 最后一次喝光． 喝掉的牛奶总量为1杯． 加水的总量为杯， 故喝掉的水为1杯． 因此，牛奶占牛奶和水总体积的． 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：． 【详解】解： ．（4分） 20．（4分）计算： 【答案】41 【详解】解： ．（4分） 21．（4分）一个数减去，再加上等于的，求这个数． 【答案】 【详解】解：根据题意，该数为．（4分） 22．（8分）按要求解答下列问题： (1)用短除法求最大公因数：45和63 (2)用短除法求最小公倍数：18和24 【详解】（1）解：， 因此45和63的最大公因数是；（4分） （2）解：， 因此18和24的最小公倍数是．（8分） 23．（8分）某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生280人，那么六年级女生人数有多少人？女生人数占男生人数的几分之几？ (2)若该校六年级的女生人数是六年级总人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 【详解】（1）解：（人）， ， 答：女生人数有260人，女生人数占男生人数的；（4分） （2）解：（人）， 答：该校六年级的男生是240人．（8分） 24．（8分）有一张长方形纸片，它的长为20厘米，宽为30厘米． (1)如果要把它裁成大小相等的正方形纸片（没有剩余），那么正方形的边长至多为多少厘米？ (2)如果有这样的长方形纸片若干张，把它们拼成一个正方形（没有重叠，无缝隙），那么正方形的边长至少为多少厘米？ 【详解】（1）解： 20和30的最大公因数是10， 所以正方形边长至多是10厘米． 答：正方形的边长至多为10厘米．（4分） （2）解：20和30的最小公倍数是， 所以这个正方形边长至少是60厘米． 答：正方形的边长至少为60厘米．（8分） 25．（10分）观察： (1)猜想：_______________．（n，m是正整数且） (2)计算： 【详解】（1）解：；（4分） （2）解：原式 ．（10分） 26．（12分）分子为1的分数叫做单位分数（如，）．任何一个分数都可拆分为几个不同的单位分数的和．我们可以利用扩分的方法，将一个单位分数或一个真分数的分子与分母扩大一定倍数，使得分子可以化为几个正整数的和，且这些正整数为分母的因数即可． 例如：因为，即可以写成两个单位分数与的和；又，即可以写成两个单位分数与的和； 也可以写成三个不同的单位分数的和：． 即可以写成三个单位分数、与的和． 按照这样的思路，任何一个真分数都可以写成两个、三个、个不同的单位分数的和． (1)试把分数拆分成两个不同的单位分数的和，即．（写出一种即可） (2)分数可以拆分成两个不同的单位分数的和，即，则______．（请在横线上直接写出所有满足条件的值） (3)尝试把分数分拆成2025个不同的单位分数之和．（写出一种即可） 【详解】（1）解：根据题意，， ∴， 故答案为：；（4分） （2）解：由题意，则， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数，且， ∴或， ∴的取值范围为和， ∴， 代入验证： 当，， 当，， 当，， 当，，不是整数， ∴可能为, , ， ∴所有满足条件的值为：；（8分） （3）解：根据题意，，，，， ∴（的整数）， ∴从开始，即，每次将当前最大的单位分数拆分成两个单位分数之和，经过2024次拆分后，得到2025个单位分数， ∴令， ∴第一次拆分为：， ∵， ∴第二次拆分为：， ∵， ∴第三次拆分为：， ∵， ∴第四次拆分为：， ， ∴分母从左往右依次为：， 等式右边第一项分母为：， 等式右边第二项分母为：， 等式右边第三项分母为：， ， ∴， ∴拆分后等式右边单位分数的分母依次为：， ∴.（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $