精品解析：上海市竹园中学（五四制）2025-2026学年六年级10月练习数学试题

六年级数学练习 一、选择题 1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 15和3 B. 8和5 C. 1.2和0.6 D. 3和6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整除的概念，若整数a除以非零整数b，商为整数且余数为零，则称a能被b整除，根据概念逐一判断选项即可． 【详解】解：∵整除要求被除数和除数都为整数，且第一个数除以第二个数的商为整数， 选项C中和都不是整数，不符合整除要求，排除C； ∵，商是整数， ∴选项A符合题意； ∵，商不是整数， ∴选项B不符合题意； ∵，商不是整数， ∴选项D不符合题意． 2. 两个奇数的和一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 素数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】根据相关定义进行举反例来分析判定即可． 【详解】解：当时，和不是奇数也不是素数，故A、C不符合题意； 当时，和不是合数，故D不符合题意； 而两个奇数的和一定为偶数，故B符合题意． 3. 12和20的公因数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【详解】20的因数有：1、2、4、5、10、20； 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 20和12的公因数有：1、2、4，一共有3个； 故选B． 4. 将分数化为最简形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出分子、分母的最大公约数6，将分子分母同时除以该公约数，得到分子分母互质的最简分数． 【详解】解：． 5. 比较大小：在分数、、中，最小的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】先对三个异分母分数通分，化为同分母分数后，根据同分母分数比较规则，分子越小分数越小，即可得到最小的分数． 【详解】解：先求三个分母， ，的最小公倍数为， 对三个分数通分： ，， ， 又 ， ，即， 因此三个分数中最小的是． 6. 两根同样长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分数的乘法和减法，关键是掌握单位“1”的确定．由这根绳子的长度不确定，即得出余下的部分无法比较． 【详解】解：第一根绳子余下部分的长度米， 第二根绳子余下部分的长度米， 因为这根绳子的长度不确定， 所以余下的部分无法比较． 故选D． 二、填空题 7. 将除法的商表示为分数：＝________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据分数与除法的联系作答即可． 【详解】解：将除法的商表示为分数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了 分数与除法的关系，分数与除法的联系：分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号． 8. 个位上是__________的数，既是2的倍数，又是5的倍数． 【答案】0 【解析】 【分析】根据2的倍数特征和5的倍数特征，找出同时满足两个条件的个位数字即可． 【详解】解：2的倍数的特征为个位上是0，2，4，6，8的数，5的倍数的特征为个位上是0或5的数，同时满足两个条件的个位数字只有0，因此个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数． 9. 的因数是______． 【答案】，，，，， 【解析】 【分析】本题考查了因数的概念，根据因数的概念即可求解，掌握因数概念是解题的关键． 【详解】解：的因数是，，，，，， 故答案为：，，，，，． 10. 分解素因数： ____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分解素因数，分解素因数就是把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，根据有理数的乘法法则进行判断即可，解题时注意：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数． 【详解】解：∵， ∴84分解素因素可得：， 故答案为：． 11. 的最大因数与它的最小倍数的积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据因数与倍数的性质，先确定的最大因数和最小倍数，再计算二者的乘积即可． 【详解】解：的最大因数是， 的最小倍数是， 计算两者的积：． 12. 24厘米=______________米（用最简分数表示）． 【答案】 【解析】 【分析】也就是把24厘米换算成米数，用24除以进率100得． 【详解】解：24厘米=米 故答案为：． 【点睛】此题考查分数的换算，注意：把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以单位间的进率；要注意结果用最简分数表示． 13. 和的最小公分母是__________． 【答案】24 【解析】 【分析】先将12和8分解质因数，然后确定最小公分母即可解答． 【详解】解：∵ ，． ∴12和的最小公倍数是． 14. 将化为最简分数__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将分子分母同除以5得：， 因此化为最简分数是：． 15. 若，，则a和b的最大公因数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】两个数的最大公因数是两个数公有质因数的连乘积，本题中a和b已分解为质因数相乘的形式，找出公有质因数，计算它们的乘积即可得到结果． 【详解】解：已知，， ∴a和b的公有质因数为和， ∴a和b的最大公因数为 ． 16. 比大且比小的分数是__________．（填一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】先对两个异分母分数通分，再利用分数的基本性质构造同分母分数，即可得到介于两个数之间的分数． 【详解】解：和的最小公倍数为，对两个分数通分得： ，， 将分子分母同时扩大为原来的倍，得： ，， 因为，即， 所以符合要求．（答案不唯一） 17. 100克清水中放入15克糖，那么糖是糖水的几分之几？____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求出糖水的质量，然后用糖的质量比糖水的质量即可． 【详解】糖水的重量为：100+15=115（克） ∴ 故答案为． 【点睛】本题考查了分数的基本性质，比的概念，关键是要先求出糖水的重量，然后再求比值． 18. 把的分母扩大倍，要使分数大小不变，分子应加上______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数的基本性质，解一元一次方程，设分子应加上，依据分数的基本性质列出方程，然后解方程即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：分子应加上， 由题意得， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 19. 把下列数按要求填入下图． 1，2，9，24，29，31，91 【答案】如图所示： 【解析】 【分析】一个数的因数只有和它本身两个的数是素数；除了和它本身以外，还有其他因数的数是合数；根据素数和合数的定义，把各数分别填入对应的图中即可．注意：既不是素数也不是合数． 【详解】解：既不是素数也不是合数， 的因数有和，故是素数， 的因数有、、，故是合数， 的因数有、、、、、、、，故是合数， 的因数有、，故是素数， 的因数有、，故是素数， 的因数有、、、，故是合数． 20. 把下列各数分解素因数． 【答案】解：； ； ． 【解析】 【详解】略 21. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）16和20； （2）28和42． 【答案】（1）最大公因数，最小公倍数； （2）最大公因数，最小公倍数． 【解析】 【分析】本题考查了求最大公因数和最小公倍数，掌握两个数的公有质因数乘积是最大公因数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数是解题关键． （1）利用短除法，找到两个数的公有质因数与每个数独有质因数即可求解； （2）利用短除法，找到两个数的公有质因数与每个数独有质因数即可求解． 【小问1详解】 解： 最大公因数，最小公倍数； 【小问2详解】 解： 最大公因数，最小公倍数． 22. 在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 【答案】如图所示： 【解析】 【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【详解】略 23. 把下列各图中的“涂色部分面积”除以“空白部分面积”所得商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】解答本题的关键是正确找到单位“1”，并正确理解分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数．先分别表示出阴影部分和空白部分的面积或者所占的份数，根据题意相除约分即可． 【详解】（1）整个图形的面积看作“1”，将其平均分成8份，阴影部分占其中的1份，据此可得“涂色部分面积”除以“空白部分面积”所得商为：； （2）整个图形的面积看作“1”，用互相垂直的横、纵两条线段将其面积平均分成4份，把阴影部分的扇形和弓形相组合，此组合有2个，占4份中的2份，据此可得“涂色部分面积”除以“空白部分面积”所得商为：； （3）整个图形的面积看作“1”，将其按图所示分成9份，两个三角形的阴影部分组合可知阴影部分占2份，据此可得“涂色部分面积”除以“空白部分面积”所得商为：． 故答案为：；；． 24. 比较，，的大小，需写出通分过程． 【答案】，过程如下： 解：，，的最小公倍数是， 因为 所以． 【解析】 【分析】先找出分母的最小公倍数，通分后，根据同分母分数大小比较方法即可得出答案． 【详解】略 25. 一块长方形木板，长为18分米，宽为12分米，锯成若干相同的正方形木板，要求正方形的面积最大，并且木板没有剩余，锯成的正方形木板边长是多少分米？可锯几块？ 【答案】锯成的正方形木板边长是6分米，可锯6块 【解析】 【分析】先求出18和12的最大公因数，然后列式求解即可． 【详解】解：18和12的最大公因数是， ∴正方形木板边长是6分米 （块） 答：正方形木板边长是6分米，可锯6块． 26. 篮球队进行投篮比赛，每人投5个球，命中次数的统计图如图所示： （1）全部命中的人数是全队人数的几分之几？ （2）命中次数不低于三次的人数是全队人数的几分之几？ 【答案】（1）全部命中的人数是全队的 （2）命中数不低于3次的人数是全队人数的 【解析】 【分析】（1）根据全部命中人数为8人，总人数为（人）进行求解即可； （2）先求出命中次数不低于三次的人数，然后根据总人数为18人，进行求解即可． 【小问1详解】 解： 答：全部命中的人数是全队的． 【小问2详解】 解：， ， 答：命中数不低于3次的人数是全队人数的． 27. 我们课本上介绍了《九章算术》中的约分术，它是这样描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．翻成现代文就是：如果分子分母都是偶数，那么分子分母都除以二；如果分子分母不全是偶数，那么对于分子、分母，总可以用大的数减去小的数，反复进行，直到两个数相等，然后用原分数的分子、分母同除以这个相等的数． 课本用的约分过程（如下）说明约分术的正确，由于，所以 （1）请你用《九章算术》介绍的约分术对进行约分，以此向前贤致敬． （2）聪明的迟杰碧小朋友受此启发，用此法求两个较大的数的最大公因数，玩的不亦乐乎，我们也一起来求一下和的最大公因数吧． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意进行约分即可求解； （2）用此法求两个较大的数的最大公因数即可求解． 【小问1详解】 解：由于， ∴， 【小问2详解】 解：由于 ∴和的最大公因数为． 【点睛】本题考查了分数的约分，最大公因数，理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学练习 一、选择题 1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 15和3 B. 8和5 C. 1.2和0.6 D. 3和6 2. 两个奇数的和一定是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 素数 D. 合数 3. 12和20的公因数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 将分数化为最简形式是（ ） A. B. C. D. 5. 比较大小：在分数、、中，最小的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 6. 两根同样长的绳子，第一根截去它的，第二根截去米，余下的部分（　　） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较 二、填空题 7. 将除法的商表示为分数：＝________． 8. 个位上是__________的数，既是2的倍数，又是5的倍数． 9. 的因数是______． 10. 分解素因数： ____________. 11. 的最大因数与它的最小倍数的积是__________． 12. 24厘米=______________米（用最简分数表示）． 13. 和的最小公分母是__________． 14. 将化为最简分数__________． 15. 若，，则a和b的最大公因数是__________． 16. 比大且比小的分数是__________．（填一个） 17. 100克清水中放入15克糖，那么糖是糖水的几分之几？____． 18. 把的分母扩大倍，要使分数大小不变，分子应加上______． 三、解答题 19. 把下列数按要求填入下图． 1，2，9，24，29，31，91 20. 把下列各数分解素因数． 21. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数． （1）16和20； （2）28和42． 22. 在数轴上方空格里填上适当的整数或分数． 23. 把下列各图中的“涂色部分面积”除以“空白部分面积”所得商（用最简分数表示）填在图形下面的括号内． 24. 比较，，的大小，需写出通分过程． 25. 一块长方形木板，长为18分米，宽为12分米，锯成若干相同的正方形木板，要求正方形的面积最大，并且木板没有剩余，锯成的正方形木板边长是多少分米？可锯几块？ 26. 篮球队进行投篮比赛，每人投5个球，命中次数的统计图如图所示： （1）全部命中的人数是全队人数的几分之几？ （2）命中次数不低于三次的人数是全队人数的几分之几？ 27. 我们课本上介绍了《九章算术》中的约分术，它是这样描述的“可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”．翻成现代文就是：如果分子分母都是偶数，那么分子分母都除以二；如果分子分母不全是偶数，那么对于分子、分母，总可以用大的数减去小的数，反复进行，直到两个数相等，然后用原分数的分子、分母同除以这个相等的数． 课本用的约分过程（如下）说明约分术的正确，由于，所以 （1）请你用《九章算术》介绍的约分术对进行约分，以此向前贤致敬． （2）聪明的迟杰碧小朋友受此启发，用此法求两个较大的数的最大公因数，玩的不亦乐乎，我们也一起来求一下和的最大公因数吧． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $