第2章 有理数的运算 单元培优卷 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 浙教版七年级上册有理数运算培优卷，以2026亚运会、新能源汽车等时代情境为载体，通过基础运算、新定义（如“六六数”）、跨学科应用（生物细菌数量）等梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、科学记数法、净胜球|结合足球比赛（第7题）、生物区域面积（第8题）考查应用| |填空题|6/18|绝对值、精确度、增长率|第14题抽取卡片算最大积，培养数感与策略思维| |解答题|8/72|新定义运算、行程问题、数轴跳动|21题“六六数”定义探究（推理意识），24题跳蚤跳动（几何直观与运算能力）|

浙教版数学七年级上册 第2章 有理数的运算 培优卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．计算(-2 023)+2024的结果是(　　) A．-5 B．-1 C．1 D．5 2．2026 年是农历丙午马年，2026 的倒数是(　　) A．-2026 B． C． D．2026 3．计算60÷(-5)的结果等于(　　) A．-12 B．-20 C．-25 D．30 4．据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．从-4℃上升了9℃后的温度、在温度计上显示正确的是(　　) A． B． C． D． 6．已知a，b皆为正有理数，定义运算符号“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b=-a+b，则4⊙(5⊙3)的值等于（　　） (　　) A．-2 B．5 C．-6 D．10 7．福建省首届“闽超”足球比赛正如火如荼进行中，在某轮比赛中甲队与乙队的比赛结果为0∶1，丙队与丁队的比赛结果为2∶0.若把这轮比赛中甲队的净胜球数记作-1，则丙队的净胜球数应记作（　　） A．-2 B．-1 C．+1 D．+2 8．有一培养皿上均匀分布细菌，如图是培养皿与其俯视图，生物学家在培养皿上选定四个圆形区域，区域面积越大所含细菌数越多若图中甲、乙、丙三个区域细菌的数量分别为个、个、个，则下列何者可能是丁区域细菌的数量？(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 9．已知a，b是有理数，且，下列结论：①；②；③若是有理数，且满足，则．其中正确的有（　　） A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 10．学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过，，，四道工序，装饰顺序为： ①工序完成后才能进入其他工序； ②工序，可同步进行； ③工序只能在工序完成后进行． 甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．已知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示： 工序 甲所需时间分钟 8 5 2 9 乙所需时间分钟 9 4 3 7 在不考虑其他因素的前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（　　） A．14分钟 B．15分钟 C．16分钟 D．17分钟 二、填空题（每题3分，共18分） 11．有理数精确到千分位的结果为　 　. 12．已知|a|=3， b=-8， ab>0， 则a-b的值为　 　. 13．某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了 ，如果今年的产值估计比去年也增加了 ，那么该工厂今年的产值将是　 　万元． 14．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最大，则积最大是　 　 15．对于有理数x，y，若，则的值是　 　． 16．计算的值　 　． 三、解答题（本大题有8小题，8+8+8+8+8+10+10+12共72分） 17．小杨对算式 进行计算的过程如下： 解：原式： ① =-3+8-6+4×（2-3） ② =-1-4 ③ =-5。 ④ 根据小杨的计算过程，回答下列问题： （1）小杨在进行第①步计算时，运用了乘法的　 　律。 （2）他在计算中出现了错误，你认为他在第　 　步出错了。（填序号） （3）请你给出正确的解答过程。 18．某天下午，快递员小张从快递公司出发，沿南北走向的街道派送快递，规定向北为正，向南为负，当天下午的派送里程（单位：km）如下：. （1）将最后一个快递送到目的地时，小张在快递公司的什么方向？距离快递公司多远？ （2）若快递车每行驶 1km 消耗电量 0.15 度，这天下午快递车共消耗电量多少度？ 19．对于任意有理数，规定一种特别的运算“”：，例如，． （1）求的值； （2）若，求的值． 20．2026 年，日本爱知・名古屋成功举办第 20 届亚运会。在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向公路上检修线路.如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：，，，，，． （1）检修小组最终停在距A地多远的地方？ （2）若汽车每千米耗油0.15升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为8元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电1.5元，那么该汽车这天的耗电费用约为多少元？ 21．定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“六六数”，将一个“六六”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的差（大数减小数），同除以9所得的商记为S（x）． 例如，X＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的差为31-13＝18，差18除以9的商为18÷9＝2，所以S（13）＝2． （1）下列两位数：30，48，66中，“六六数”为 　 　 ，计算：S（43）＝　 　 ； （2）若一个“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4，求六六数y； （3）小汪同学发现若S（x）＝3，则“六六数”x的个位数字与十位数字之差一定为3，请判断小汪的发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例． 22．利用运算律，有时可以使运算简便 例1：； 例2 ：； 请你参考上述示例，用运算律进行简便运算 （1）； （2）； （3）． 23．如图，将所有的奇数按照从小到大的顺序七个一行排列成一个数列表，在该数列表上面放置一个“中”字框． （1）求图中“中”字框框住的七个数字的平均值 （2）“中”字框可以在该数列表中上下左右移动，但总保持可以框住七个数字，随着“中”字框的移动，是否可以使其框住的七个数字之和为？并说明你的理由． 24．一只小跳蚤从数轴原点出发，沿数轴向左或向右跳动，第①步跳1 个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，……，第⑩步跳 10个单位长度。 （1）若小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7。 ①跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置所表示的数是什么? ②小跳蚤在这10步里面，至少需要向左跳动多少步，才能使第⑩步结束时落到表示-7的位置?分别是哪几步（写出一种情况即可)? （2）小跳蚤最后能否回到原点位置?若能，请写出跳动方案；若不能，请说明理由。 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B 11． 12．5 13．605 14．120 15． 16． 17．（1）分配律 （2）② （3）解：原式 =-3+8-6+24 =23 18．（1）解： 答：小张在快递公司的北边，距离5 km. （2）解：（千米）， （度）， 答：这天下午快递车共消耗电量度. 19．（1）解： ； （2）解：， 由题意得， ， 解得． 20．（1）解： （千米）， 答：检修小组最终停在距地2千米的地方. （2）解： （千米）， （千米）， （升）， （元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元； （3）解：该新能源汽车每行驶100km耗电12度， 行驶耗电（度）， 该汽车该天的耗电费用约为（元） 21．（1）48；1 （2）解：由“六六数”y的十位数字是k，个位数字是2k﹣1，且S（y）＝4得， 10k+2k﹣1-[10（2k﹣1）+k]＝4×9， 解得k＝5， ∴2k﹣1＝9， ∴六六数y是59 （3）解：不正确，理由如下：设十位为a，个位为b |10b+a-(10a+b)|=9|b-a| S(x)=|b-a| 反例为：41 22．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 23．（1）解：图中“中”字框框住的七个数字的平均值为．​​​​​​ （2）解：设中心为数字，则“中”字的数字为，，，，，，， 解得， ，位于倒数第二列（行）， 由于至少为倒数第列，故没有可能和为． 24．（1）解：①∵小跳蚤第⑩步结束时落在数轴上的位置所表示的数是-7，第⑩步跳10个单位长度 ∴跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数是-7+10=3，答：跳到第⑨步结束时，小跳蚤在数轴上的位置表示的数是3. ②∵小跳蚤从数轴原点出发，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，.....，第⑩步跳10个单位长度 ∴小跳蚤至少需要向左跳动4步才能落到表示-7的位置，具体的跳动步骤为：第①步向右跳1个单位长度，第②步向右跳2个单位长度，第③步向右跳3个单位长度，第④步向右跳4个单位长度，第⑤步向左跳5个单位长度，第⑥步向左跳6个单位长度，第⑦步向右跳7个单位长度，第⑧步向右跳8个单位长度，第⑨步向右跳9个单位长度，第⑩步向左跳10个单位长度. 答：小跳蚤至少需要向左跳动4步才能落到表示-7的位置，具体的跳动步骤为：第①步向右跳1个单位长度，第②步向右跳2个单位长度，第③步向右跳3个单位长度，第④步向右跳4个单位长度，第⑤步向左跳5个单位长度，第⑥步向左跳6个单位长度，第⑦步向右跳7个单位长度，第⑧步向右跳8个单位长度，第⑨步向右跳9个单位长度，第⑩步向左跳10个单位长度. （2）解：∵小跳蚤从数轴原点出发，第①步跳1个单位长度，第②步跳2个单位长度，第③步跳3个单位长度，......，第⑩步跳10个单位长度 ∴所有跳动单位长度的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，不为0， ∴小跳蚤最后不能回到原点位置. 学科网（北京）股份有限公司 $