第2章 有理数的运算（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材青岛版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第2章有理数运算单元复习卷，基础与应用结合，通过仓库货物、玩具生产等实际情境考查运算能力、模型意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|有理数运算、倒数、乘方意义|第5题时间单位换算，体现应用意识| |填空题|6/18|科学记数法、算式改写、数轴应用|第15题混合糖售价计算，培养模型意识| |解答题|7/72|运算纠错、实际问题解决|第23题玩具厂生产分析，综合考查数据意识与运算能力|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 有理数的运算·基础通关（参考答案） 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C E C C B D B 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11． 12． 13． 14．1 15．5.85 16． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（8分） 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分）(1)加法的交换律、结合律 (2)三 (3) 【详解】（1）解：小李在进行第二步计算时，运用的运算律是加法的交换律、结合律．（2分） （2）解：第三步两个负数相加计算错误．（4分） （3）解：原式 ．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：由题意得： （吨）； 答：仓库货物比原来多了，多了吨．（5分） （2）解：由题意得：（吨）； 答：仓库原有的货物为12吨．（10分） 20． （10分） 【详解】(1)“”里应填， ∴原式 （5分） (2) ∴“”内填“”， ∴原式 （10分） 21．（10分） 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，．（4分） （2）解：由（1）的结论可得：．（10分） 22．（12分） 【详解】（1）解：由图可知：，， ∴；（4分） （2）∵两点在原点的两侧，且， ∴互为相反数， ∴；（8分） （3）∵，， ∴．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个．（4分） （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶．（8分） （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 有理数的运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）计算的结果是（     ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】． 2．（本题3分）某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据标注计算温度的最低值和最高值，即可得到合适温度范围． 【详解】解：表示保存温度的最低值为， 最高值为：， 最合适的温度范围是． 3．（本题3分）计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法，等式左边到右边的变形涉及加数顺序的调整和分组的改变，因此同时运用了加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加法法则是解此题的关键． 【详解】解：原式先通过加法交换律改变顺序为，再通过加法结合律分组为，故依据是加法交换律和结合律， 故选：D． 4．（本题3分）的倒数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：的倒数是. 5．（本题3分）秒是多长时间？（   ） A．30天 B．40天 C．4周 D．5周 E．6周 【答案】E 【分析】先计算乘积得到总秒数，再根据时间单位换算关系，将秒逐步换算为周，对比选项得到结果． 【详解】∵秒， 又∵1天小时，1小时分，1分秒， ∴1天的总秒数为 秒， ∴总天数为 天， ∵ 1周天， ∴总周数为 周． 6．（本题3分）运算结果大于1的选项是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分数与小数的四则运算及数的大小比较，依次计算各选项的运算结果，将结果与1比较大小即可得到答案． 【详解】解：选项A：，， A不符合要求， 选项B：，， B不符合要求， 选项C：， ，， C符合要求， 选项D：，， D不符合要求． 7．（本题3分）的意义是（     ） A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 【答案】C 【详解】解：的意义是个相乘． 8．（本题3分）如果，那么，，三个数中（   ） A．有一个数必为 B．至少有一个负数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数 【答案】B 【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，三个数中必然会有负数，即，，三个数中至少有一个负数， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 9．（本题3分）任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照程序给出运算顺序列出代数式，然后化简式子即可得到与的关系式． 【详解】解：根据程序步骤列式： ， ， ． 10．（本题3分）计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律是解题的关键． 根据负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数判断即可． 【详解】解：当时，∴，故A选项错误； 根据有理数乘方法则，互为相反数的两个数的偶次幂相等，，故B选项正确； 当时，，而，故C选项错误； 当时，，而，故D选项错误． 故选B． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米，这个数据用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【详解】解：149000000用科学记数法表示为． 12．（本题3分）把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 13．（本题3分）计算： ______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则．先将减法转化为加法，再根据加法结合律求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14．（本题3分）按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 【答案】1 【详解】解：根据题意得，． 15．（本题3分）甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖，乙种糖，丙种糖混到一起，则售价应定为每千克____元． 【答案】5.85 【详解】解：混合糖果的总售价为（元） 混合糖果的总质量为（千克） 因此混合后每千克售价为（元）． 16．（本题3分）如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【分析】根据数轴中点的定义，由是线段的中点，则点表示的数满足，再结合数轴上数的正负性判断与的大小关系． 【详解】解：， 点是线段的中点， 根据中点公式：， 等式两边同时乘以，得：， 由数轴可知：， ，即． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题8分）． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 【答案】(1)加法的交换律、结合律 (2)三 (3)解：原式 ． 【详解】（1）解：小李在进行第二步计算时，运用的运算律是加法的交换律、结合律． （2）解：第三步两个负数相加计算错误． （3）略 19．（本题10分）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1)多了，多吨 (2)12吨 【详解】（1）解：由题意得： （吨）； 答：仓库货物比原来多了，多了吨． （2）解：由题意得：（吨）； 答：仓库原有的货物为12吨． 20．（本题10分）淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = (1)在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 【答案】(1) “”里应填， ∴原式 (2) ∴“”内填“”， ∴原式 【分析】（1）先把带分数拆成整十数加剩余部分的形式，因为要凑出整数方便计算，所以可将其改写为，根据带分数的拆分规则确定的数值，再运用乘法分配律展开计算； （2）先明确带分数的定义，因为带分数是整数部分与分数部分的和的简写，所以判断中整数和分数部分的运算符号，确定的内容，再运用乘法分配律展开计算． 【详解】（1）略 （2）略 21．（本题10分）根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、有理数乘方的逆运算等知识点，掌握有理数乘方的逆运算是解题的关键． （1）根据阅读材料中的运算过程变形即可解答； （2）根据阅读材料，结合根据（1）的结论进行计算即可． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：，． （2）解：由（1）的结论可得：． 22．（本题12分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且． (1)用“＜”号把连接起来； (2)的值是多少？ (3)判断与的符号． 【答案】(1) (2)的值是0 (3) 【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号．掌握数轴上的数右边的比左边的大，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置，判断即可； （2）根据点在数轴上的位置，以及，得到互为相反数，即可得出结果； （3）根据点在数轴上的位置，进行判断即可． 【详解】（1）解：由图可知：，， ∴； （2）∵两点在原点的两侧，且， ∴互为相反数， ∴； （3）∵，， ∴． 23．（本题14分）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 【答案】(1)六，19 (2)910个 (3)301个 【分析】（1）根据表格中每天生产玩偶与计划数量的差值，找出最多和最少的一天，再计算差值； （2）先求出前三天生产玩偶与计划数量的差值总和，再加上前三天计划生产的数量； （3）先求出着一周生产玩偶与计划数量的差值总和，再计算平均每天的生产数量． 【详解】（1）解：根据题意可知，周六那天生产的玩偶最多，比计划多生产12个，生产最少的一天比计划少生产7个， 则周六那天比生产马年玩偶最少的一天多生产个． （2）解：（个）， 答：该玩具厂这一周前三天共生产了910个马年玩偶． （3）解：（个）． 答：该玩具厂这一周平均每天生产301个马年玩偶． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 有理数的运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）计算的结果是（     ） A．1 B． C．5 D． 2．（本题3分）某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 4．（本题3分）的倒数是（   ） A． B．3 C． D． 5．（本题3分）秒是多长时间？（   ） A．30天 B．40天 C．4周 D．5周 E．6周 6．（本题3分）运算结果大于1的选项是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）的意义是（     ） A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 8．（本题3分）如果，那么，，三个数中（   ） A．有一个数必为 B．至少有一个负数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数 9．（本题3分）任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 10．（本题3分）计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米，这个数据用科学记数法表示为_______________． 12．（本题3分）把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 13．（本题3分）计算： ______． 14．（本题3分）按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 15．（本题3分）甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖，乙种糖，丙种糖混到一起，则售价应定为每千克____元． 16．（本题3分）如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）计算 (1)； (2) 18．（本题8分）． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 19．（本题10分）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 20．（本题10分）淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = (1)在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 21．（本题10分）根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 22．（本题12分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且． (1)用“＜”号把连接起来； (2)的值是多少？ (3)判断与的符号． 23．（本题14分）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第2章 有理数的运算·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．（本题3分）计算的结果是（     ） A．1 B． C．5 D． 2．（本题3分）某种疫苗保存温度为，最合适的温度范围是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）计算的依据是（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．符号化简 D．加法交换律和结合律 4．（本题3分）的倒数是（   ） A． B．3 C． D． 5．（本题3分）秒是多长时间？（   ） A．30天 B．40天 C．4周 D．5周 E．6周 6．（本题3分）运算结果大于1的选项是（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）的意义是（     ） A．乘以 B．个相乘 C．个相乘 D．个相加 8．（本题3分）如果，那么，，三个数中（   ） A．有一个数必为 B．至少有一个负数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数 9．（本题3分）任意给一个非零数，按如图所示的程序写出输出结果，则与之间的关系式为（   ）． A． B． C． D． 10．（本题3分）计算，，，，联系这类具体的数的乘方，你认为当时，下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.） 11．（本题3分）地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米，这个数据用科学记数法表示为_______________． 12．（本题3分）把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 13．（本题3分）计算： ______． 14．（本题3分）按运算步骤：输入乘加，若输入，则输出结果为______． 15．（本题3分）甲、乙、丙三种糖售价分别为每千克5元，6元，7元，若将甲种糖，乙种糖，丙种糖混到一起，则售价应定为每千克____元． 16．（本题3分）如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（本题8分）计算 (1)； (2) 18．（本题8分）． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 19．（本题10分）某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 20．（本题10分）淇淇在计算时，产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 = = 思路二： 解：原式= = (1)在“思路一”的“□”填上合适的数，并完成计算； (2)在“思路二”的“〇”内填上运算符号（“+”、“-”、“×”、“÷”中的一个），使得运算过程正确，并完成计算． 21．（本题10分）根据乘方的意义及乘法运算律可知： ； ； (1)根据以上材料可知： ___________， ___________（n为正整数）； (2)根据上面得到的结论，计算： ___________． 22．（本题12分）若有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，其中O是原点，且． (1)用“＜”号把连接起来； (2)的值是多少？ (3)判断与的符号． 23．（本题14分）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个； (2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？ (3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $