第二章 有理数的运算（单元分层自测·培优冲刺卷）数学新教材浙教版七年级上册

**基本信息** 七年级上册数学第二章有理数运算培优单元卷，融合生活情境（时区、交通费用）、文化传承（铺地锦）与创新应用（快乐数、折叠数轴），适配单元复习，提升抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴应用、新定义运算|时区换算（第2题）体现数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|规律探究、进位制|二进制与七进制转换（第14题）强化运算能力| |解答题|9/72|实际应用、推理证明|交通方案设计（第24题）培养模型意识与应用意识|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 有理数的运算·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 【答案】D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图，数轴上的刻度对应不同城市的时区（单位：时），规定数轴正方向为东，时区数值越大表示当地时间越早，各城市对应的时区如图所示．则北京时间2026年1月5日20时对应的4个城市的时间中，正确的是（   ） A．巴黎时间2026年1月5日14时 B．伦敦时间2026年1月5日12时 C．纽约时间2026年1月5日6时 D．首尔时间2026年1月5日19时 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，有理数的加减的应用． 根据数轴上的国际标准时间得到北京时间与其它四个城市时间差即可得到答案． 【详解】解：A．巴黎在北京左侧个单位，，巴黎时间2026年1月5日时，原选项正确； B．伦敦在北京左侧个单位，，伦敦时间2026年1月5日时，原选项错误； C．纽约在北京左侧个单位，，纽约时间2026年1月5日时，原选项错误； D．首尔在北京右侧个单位，，首尔时间2026年1月5日时，原选项错误； 故选：A． 3．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，第四次将点向右移动12个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到达点．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（    ） A．12 B．13 C．26 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可． 当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3． 【详解】解：根据题目已知条件，表示的数，； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 所以点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13． 故选：B． 4．已知，，，，则（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】B 【分析】本题利用有理数乘法的符号法则，即几个非零数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，逐步推导出和的符号即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 综上，，，，． 5．数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知的大小关系，判断各因式的正负，再利用同号得正，异号得负判断乘积的符号，即可选出正确选项. 【详解】解：∵， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ，， 逐个分析选项： 选项A：，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C成立； 选项D：，D错误. 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 【答案】C 【分析】本题借助绝对值的几何意义与性质，先由推导出与的数量关系，再结合判断、与1的大小关系，从而确定三点在数轴上的排列顺序．熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， 若，则，此时，与题干矛盾，故舍去， ∴必有，即， ∴， ∵， ∴， 若，则， 此时，，无论还是，均满足， ∴，即三点从左到右为，，， 若，则，此时化简后矛盾，舍去． 综上，三点在数轴上从左到右的顺序为，，． 故选：C. 7．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，为计算的计算方法，其结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①的值小于3； ②的值为偶数； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了“铺地锦”的计算方法，有理数的加法与乘法，理解题中的计算方法是解题的关键．由题意可得，，其中，，a、n、m都为整数，从而可得，，，再代入题中的计算方法即可得到b、c的值，再逐项判断即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得，如图， 则，，其中，，a、n、m都为整数， ∴， ∴，，， 其中当，；，；，；，时，m不符合题意， 如图， ∴，， ∴①的值小于3；②的值为偶数；③；④， ∴①②③④都正确，正确结论的个数是4． 故选：D． 8．（25-26七年级上·天津河东·期末）已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的运算，绝对值的意义，根据点在数轴上的位置，判断式子的符号，结合有理数的运算法则和绝对值的意义，逐一进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴，； 若，， 则：或； 综上：①②③正确，④错误； 故答案为：①②③ 9．（25-26七年级上·北京海淀·期末）对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方运算以及新定义，能够读懂定义是解题关键；根据“快乐数”的定义逐一对每个选项进行判断即可． 【详解】解：①∵，， ，，， ∴2026是“快乐数”，故①正确； ②设A是“快乐数”，B是A的数字重排序（最高位非0）， ∴中各个位数的平方和与中各个位数的平方和相等， ∴对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作时，对和进行计算，得到的第一个新数相同，故后面所有重复操作得到结果都一样， 若A是“快乐数”，则重复操作最后计算结果为1，同理重复操作最后计算结果也为1， ∴也是“快乐数”，故②正确； ③设正整数为，各位数字的平方和为， 对于一个正整数，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作， ∴相当于是正整数在判断是否为“快乐数”的第一步，若为“快乐数”，则还原可得到也为“快乐数”． ∴①②③正确． 故选：D． 10．（25-26七年级上·四川广元·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，，，连续这样操作2025次，则每次取的两个中点所形成的所有线段之和（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了线段中点的性质、等比数列的通项与求和公式，熟练掌握线段中点的性质以推导线段长度的规律，并运用等比数列求和公式计算总和是解题的关键．根据，、分别为、的中点，求出的长度，再由的长度求出的长度，找到的规律即可求出的值． 【详解】解：，、分别为、的中点， ， 又，分别为、的中点， ， ，分别为、的中点， ，， 由此可得：， ． 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．两个连续奇数的积是323，这两个数分别是______和______． 【答案】 17或 或 【分析】分类讨论：①当这两个连续奇数为正数时，先确定两个连续奇数在到之间，再根据乘积为求解即可；②当这两个连续奇数为负数时，先确定两个连续奇数在到之间，再根据乘积为求解即可． 【详解】解：①当这两个连续奇数为正数时， ， 两个连续奇数在到之间， 则两个连续奇数可以是或或或， ， 两个连续奇数是． ②当这两个连续奇数为负数时， ， 两个连续奇数在到之间， 则两个连续奇数可以是或或或， ， 两个连续奇数是． 12．（25-26七年级上·河南郑州·期中）算式 的计算结果的整数部分为_____． 【答案】 【分析】将带分数拆分为整数部分和分数部分分别计算，先算出整数部分的和，再通过放缩法估算分数部分的和的范围，即可得到原式结果的整数部分． 【详解】解：原式 整数部分的和为 设分数部分的和为， ∵分子相同，分母越大分数值越小，且所有分母满足分母， ∴ 解得 ∴原式的总和满足 原式， 即 原式， ∴原式计算结果的整数部分为． 13．（2026·河北·中考真题）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 【答案】 【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过比较大小得出最小值． 【详解】解：根据题意，从地出发到，，三地旅游，然后回到地，且每个地方只到1次，共有以下不同的路线方案： 方案一：路线为，交通费用为：（百元）； 方案二：路线为，交通费用为：（百元）； 方案三：路线为，交通费用为：（百元）； 方案四：路线为，交通费用为：（百元）； 方案五：路线为，交通费用为：（百元）； 方案六：路线为，交通费用为：（百元）； 因为， 所以此次旅游的交通费用最少为21百元． 14．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）二进制数与七进制数的和，写成八进制的数应为，括号内应填_______． 【答案】130 【分析】先将二进制数和七进制数分别转化为十进制数，计算二者的和后，再将得到的十进制和转化为八进制数即可. 【详解】解： ； ； ， ，，，将余数从高位到低位排列， . 15．（25-26七年级上·河南·期末）联欢会有，，，四个节目需要彩排，所有演员到场后开始．一个节目完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下：已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按_____的先后顺序彩排． 节目 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 【答案】 【分析】本题考查了统筹优化问题，有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． 先确定在的前面，在前面，然后分类讨论计算出每一种情况下，所有演员候场时间，比较即可． 【详解】解：由题意得节目和演员人数一样，彩排时长不一样，那么时长长的节目应该放在后面，那么在的前面，和彩排时长一样，人数不一样，那么人数少的应该往后排，这样等待时长会短一些，那么在前面， ∴①按照顺序，则候场时间为：（分钟）； ②按照顺序，则候场时间为：（分钟）； ③按照顺序，则候场时间为：（分钟）； ④按照顺序，则候场时间为：（分钟）； ⑤按照顺序，则候场时间为：（分钟）； ⑥按照顺序，则候场时间为：（分钟）． ∴按照顺序彩排，候场时间之和最小， 故答案为：． 16．（25-26七年级上·福建泉州·期末）代数式的最小值为____________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的化简计算，明确绝对值的化简法则并明确何时题中所要求的式子取得最小值是解题的关键．将原式化为，可理解为到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离的和，求得时，取得最小值即可解得答案． 【详解】解： ． 原式可理解为到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离，倍的到的距离的和， 原式可看作个绝对值相加，而中间项第八项为， 当，即时取最小值， 最小值为 ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26七年级上·湖南湘西·期中）探究规律，完成相关题目，定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得 ，异号得 （填“正”或“负”），并把两数的 相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的 ． (2)计算：． (3)是否存在有理数m，n，使得？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1) 正；负；平方；平方 (2) (3) 存在，， 【分析】 （1）根据题干信息进行总结； （2）按照题干的运算法则，先计算的结果，结果为4，再根据同样的运算法则计算即可； （3）两个数的平方和为0，则这两个数都为0，即可计算出m，n的值． 【详解】（1） 解：正；负；平方；平方 2分 （2） ； 5分 （3） 存在有理数m，n，使得； ； ， ，； 解得：，． 8分 18．（8分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； 4分 （2）解： ． 8分 19．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 【答案】(1)抽取和两张卡片，幂最大，最大为 (2)抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为； (3)抽取、、、，（答案不唯一） 【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （3）根据有理数的混合运算解答即可． 【详解】（1）解：和两张卡片，幂最大，； 2分 （2）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为； 6分 （3）解：抽取、、、，（答案不唯一） 8分 20．（8分）（25-26七年级上·安徽合肥·期末）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 【答案】(1)19 (2)①； 【分析】本题考查了三进制数与十进制数的转换及对整除性质的理解． （1）根据三进制数转换为十进制数的规则，将三进制数的每一位数字乘以3的相应次幂，然后将结果相加； （2）同样根据转换规则将四位三进制数转换为十进制数，再分析其数字之和与该数能否被2整除的关系． 【详解】（1）解：由题意知， ， 故答案为：19． 3分 （2）解：①， 故答案为：； 5分 ②∵ ， 又∵能被2整除，且能被2整除， ∴能被2整除，即四位的三进制数能被2整除， ∴该结论正确． 8分 21．（10分）如图，一直线上有线段，一线段在该直线上运动，且，a，b满足（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧） (1)当点D与点B重合时，求的长； (2)，N分别是线段，的中点，当时，求的长． (3)当线段运动到点B，D间的距离为1时，若有一点P在点D的右侧且位于线段的延长线上，求的值． 【答案】(1) (2) (3)4或 【分析】本题考查了平方的非负性，线段的和差． （1）根据平方的非负性得到，，根据计算即可； （2）分两种情况结合线段中点的定义根据线段的和差作答即可； （3）分两种情况根据线段的和差作答即可． 【详解】（1）解：因为，，， 所以，， 所以，， 所以， 当点D与点B重合时，如图1所示，所以 2分 （2）解：因为，所以有以下两种情况： ①当点C在点B的左侧时，如图2所示． 因为，， 所以， 因为M，N分别是线段，的中点， 所以，， 所以 4分 ②当点C在点B的右侧时，如图3所示． 因为，， 所以， 因为M，N分别是线段，的中点， 所以， 因为， 所以 综上所述，的长为 6分 （3）解：有以下两种情况： ①当点D在点B的左侧时，，如图4所示． 设， 则，，， 所以； 8分 ②当点D在点B的右侧时，，如图5所示． 设， 则，，， 所以 综上所述，的值为4或 10分 22．（10分）翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．如图，纸面上有一数轴，现折叠纸面． (1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合． (2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与___________表示的点重合； ②若假设纸张足够长，数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是___________． (3)若数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，请表示出此时折叠后与数表示的点重合的点（用含有，，的代数式表示）． 【答案】(1) (2)① ②， (3) 【分析】本题考查了轴对称的性质，数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数．解决本题的关键是根据数轴上两点表示的数表示出两点之间的距离． (1)根据表示的点与表示的点重合，可知对称点表示的数为，与表示的点关于原点对称的点表示的数是； (2)①根据两个对称点表示的数分别是和，可以求出对称点表示的数是，根据关于对称点对称的两个点到对称点的距离相等，求出表示的点关于对称的点表示的数； ②因为，两点之间的距离为，所以，两点到对称点的距离都是，因为点在对称点的左侧，可知点表示的数是，因为点在对称点的右侧，可知点表示的数是； (2)根据数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，再根据两个对称的点到对称点的距离相等求出的对称点表示的数． 【详解】（1）解：表示的点与表示的点重合， 对称点为， 折叠的时候折痕过数轴的原点， 表示的点与表示的点重合， 故答案为：； 2分 （2）解：表示的点与表示的点重合， 对称点为， 到对称点的距离是， 与表示的点重合的点表示的数是； 故答案为：； 4分 ②解：数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且两点经折叠后重合， ，两点到对称点的距离为， 又对称点所表示的数是， 点表示的数是：， 点表示的数是：， 故答案为：，； 6分 （3）解：数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，， 对称点为， 当在对称点右侧时，到对称点的距离为， 则与对称的点表示的数为； 当在对称点左侧时，到对称点的距离为， 则与对称的点表示的数为； 综上所述，与数表示的点重合的点为. 10分 23．（10分）（25-26七年级上·四川·期中）北师大版教材中第二章习题中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下： 设．  ① 将①（注意：是前面式子中后一个除以前一个数的值） ．  ② 将得， 所以 ，． (1)完成下列计算：___________； __________；（用幂表示结果） (2)利用上述方法，求出的值； (3)【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 块积木，第2级用了块，第3级用了 块，……，按照此规律，直到第12级用了 块．已知每级塔的积木块数都符合 层级数的规律，若 ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）利用同底数幂乘法法则及乘法分配律计算即可； （2）设，则，两式相减并计算即可； （3）根据题意令，则，将两式作差后再利用题干中的方法计算即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：，； 2分 （2）解：设，① 将得：，② 得：， ∴， ∴； 5分 （3）解：设，① 将得：，② 得：， 由（2）可知， ∴． ∵若， ∴， ∴， ∴． 10分 24．（10分）小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如下表所示，其中从小明家往公园方向千米处有公交专线直达公园． 出行方式 等待上车时间（分钟） 速度（千米/小时） 费用 出租车 2 30 不超过3千米 超过3千米部分 10元 里程费：2元/千米 时长费：元/分钟 公交专线 3 20 票价共3元 便民自行车 0 15 每15分钟1元，不足15分钟按15分钟计算 步行 0 5 0元 (1)若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？ (2)下午5∶30同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家； ①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的时间，若不能，请说明理由； ②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间． 【答案】(1)分钟 (2)①小明不能按照计划到家并支付费用；②先乘坐出租车4公里，再乘骑便民自行车2公里，最少时间18分钟，费用14元； 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）根据“步行0.5千米的时间乘车的时间等车的时间”列式计算； （2）①根据收费标准计算； ②分别算出各种方式的费用和时间，再比较求解． 【详解】（1）解：（分钟）， 答：小明乘坐公交专线前往，需要花费的时间为分钟； 2分 （2）解：①小明不能按照计划到家并支付费用， 理由：所需要的时间为：（分钟），到家的时间为：， 所需要的费用为： （元，， 小明不能按照计划到家并支付费用； 6分 ②方案：先乘坐出租车4公里，再乘骑便民自行车2公里； 乘坐出租车时间：（分钟） 乘坐出租车费用：（元） 乘骑便民自行车时间：（分钟） 乘骑便民自行车费用：8分钟分钟，费用1元． 总费用：（元） 总时间：（分钟） 10分 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 有理数的运算·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图，数轴上的刻度对应不同城市的时区（单位：时），规定数轴正方向为东，时区数值越大表示当地时间越早，各城市对应的时区如图所示．则北京时间2026年1月5日20时对应的4个城市的时间中，正确的是（   ） A．巴黎时间2026年1月5日14时 B．伦敦时间2026年1月5日12时 C．纽约时间2026年1月5日6时 D．首尔时间2026年1月5日19时 3．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，第四次将点向右移动12个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到达点．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（    ） A．12 B．13 C．26 D．27 4．已知，，，，则（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 5．数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 7．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，为计算的计算方法，其结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①的值小于3； ②的值为偶数； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（25-26七年级上·天津河东·期末）已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 9．（25-26七年级上·北京海淀·期末）对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（25-26七年级上·四川广元·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，，，连续这样操作2025次，则每次取的两个中点所形成的所有线段之和（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．两个连续奇数的积是323，这两个数分别是______和______． 12．（25-26七年级上·河南郑州·期中）算式 的计算结果的整数部分为_____． 13．（2026·河北·中考真题）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 14．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）二进制数与七进制数的和，写成八进制的数应为，括号内应填_______． 15．（25-26七年级上·河南·期末）联欢会有，，，四个节目需要彩排，所有演员到场后开始．一个节目完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下：已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按_____的先后顺序彩排． 节目 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 16．（25-26七年级上·福建泉州·期末）代数式的最小值为____________． 三、解答题（共9小题，共72分） 17．（8分）（25-26七年级上·湖南湘西·期中）探究规律，完成相关题目，定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得 ，异号得 （填“正”或“负”），并把两数的 相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的 ． (2)计算：． (3)是否存在有理数m，n，使得？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 18．（8分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： (1)． (2)． 19．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 20．（8分）（25-26七年级上·安徽合肥·期末）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 21．（10分）如图，一直线上有线段，一线段在该直线上运动，且，a，b满足（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧） (1)当点D与点B重合时，求的长； (2)，N分别是线段，的中点，当时，求的长． (3)当线段运动到点B，D间的距离为1时，若有一点P在点D的右侧且位于线段的延长线上，求的值． 22．（10分）翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．如图，纸面上有一数轴，现折叠纸面． (1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合． (2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与___________表示的点重合； ②若假设纸张足够长，数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是___________． (3)若数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，请表示出此时折叠后与数表示的点重合的点（用含有，，的代数式表示）． 23．（10分）（25-26七年级上·四川·期中）北师大版教材中第二章习题中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下： 设．  ① 将①（注意：是前面式子中后一个除以前一个数的值） ．  ② 将得， 所以 ，． (1)完成下列计算：___________； __________；（用幂表示结果） (2)利用上述方法，求出的值； (3)【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 块积木，第2级用了块，第3级用了 块，……，按照此规律，直到第12级用了 块．已知每级塔的积木块数都符合 层级数的规律，若 ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）． 24．（10分）小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如下表所示，其中从小明家往公园方向千米处有公交专线直达公园． 出行方式 等待上车时间（分钟） 速度（千米/小时） 费用 出租车 2 30 不超过3千米 超过3千米部分 10元 里程费：2元/千米 时长费：元/分钟 公交专线 3 20 票价共3元 便民自行车 0 15 每15分钟1元，不足15分钟按15分钟计算 步行 0 5 0元 (1)若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？ (2)下午5∶30同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家； ①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的时间，若不能，请说明理由； ②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章 有理数的运算·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 2．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）如图，数轴上的刻度对应不同城市的时区（单位：时），规定数轴正方向为东，时区数值越大表示当地时间越早，各城市对应的时区如图所示．则北京时间2026年1月5日20时对应的4个城市的时间中，正确的是（   ） A．巴黎时间2026年1月5日14时 B．伦敦时间2026年1月5日12时 C．纽约时间2026年1月5日6时 D．首尔时间2026年1月5日19时 3．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，第四次将点向右移动12个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到达点．如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是（    ） A．12 B．13 C．26 D．27 4．已知，，，，则（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 5．数轴上三点对应的数为，满足，下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）已知数轴上的三个点A，B，C所表示的数分别为a，1，c，其中且，则A，B，C三点在数轴上的位置从左到右的顺序依次为（    ） A．C，A，B B．B，A，C C．C，B，A D．A，B，C 7．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名，如图1，为计算的计算方法，其结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算，下列说法： ①的值小于3； ②的值为偶数； ③； ④． 其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（25-26七年级上·天津河东·期末）已知a，b是有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①；②；③；④若，c是有理数，且满足，则．其中正确的是（   ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 9．（25-26七年级上·北京海淀·期末）对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 10．（25-26七年级上·四川广元·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，，，连续这样操作2025次，则每次取的两个中点所形成的所有线段之和（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．两个连续奇数的积是323，这两个数分别是______和______． 12．（25-26七年级上·河南郑州·期中）算式 的计算结果的整数部分为_____． 13．（2026·河北·中考真题）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 14．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）二进制数与七进制数的和，写成八进制的数应为，括号内应填_______． 15．（25-26七年级上·河南·期末）联欢会有，，，四个节目需要彩排，所有演员到场后开始．一个节目完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下：已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按_____的先后顺序彩排． 节目 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 16．（25-26七年级上·福建泉州·期末）代数式的最小值为____________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（25-26七年级上·湖南湘西·期中）探究规律，完成相关题目，定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． (1)归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得 ，异号得 （填“正”或“负”），并把两数的 相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的 ． (2)计算：． (3)是否存在有理数m，n，使得？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 18．（8分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： (1)． (2)． 19．（8分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 20．（8分）（25-26七年级上·安徽合肥·期末）进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2记数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50． (1)将转换为十进制数，结果是________； (2)对于一个用三进制表示的正整数，现有结论“如果这个数的所有数位上的数字之和能被2整除，那么这个数就能被2整除．”请以四位的三进制数为例： ①将转化为十进制，结果是________． ②请以四位的三进制数为例，说明该结论正确的道理． 21．（10分）如图，一直线上有线段，一线段在该直线上运动，且，a，b满足（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧） (1)当点D与点B重合时，求的长； (2)，N分别是线段，的中点，当时，求的长． (3)当线段运动到点B，D间的距离为1时，若有一点P在点D的右侧且位于线段的延长线上，求的值． 22．（10分）翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．如图，纸面上有一数轴，现折叠纸面． (1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与___________表示的点重合． (2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与___________表示的点重合； ②若假设纸张足够长，数轴上，两点之间的距离为（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则点表示的数是___________，点表示的数是___________． (3)若数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为，，请表示出此时折叠后与数表示的点重合的点（用含有，，的代数式表示）． 23．（10分）（25-26七年级上·四川·期中）北师大版教材中第二章习题中，同学们利用正方形面积通过数形结合完成了的求值，除了数形结合的方法以外，这类式子也有另一种代数求法，解法如下： 设．  ① 将①（注意：是前面式子中后一个除以前一个数的值） ．  ② 将得， 所以 ，． (1)完成下列计算：___________； __________；（用幂表示结果） (2)利用上述方法，求出的值； (3)【新情景】小聪同学用乐高积木块搭建了一个神奇的“知识塔”，塔的第1级用了 块积木，第2级用了块，第3级用了 块，……，按照此规律，直到第12级用了 块．已知每级塔的积木块数都符合 层级数的规律，若 ，求出建造这座“知识塔”总共需要的积木块数（用含 a 的式子表示）． 24．（10分）小明与同学约定好在距家6千米的公园聚会，可供小明选择的出行方式如下表所示，其中从小明家往公园方向千米处有公交专线直达公园． 出行方式 等待上车时间（分钟） 速度（千米/小时） 费用 出租车 2 30 不超过3千米 超过3千米部分 10元 里程费：2元/千米 时长费：元/分钟 公交专线 3 20 票价共3元 便民自行车 0 15 每15分钟1元，不足15分钟按15分钟计算 步行 0 5 0元 (1)若小明乘坐公交专线前往，则小明需要花费的时间为多少分钟？ (2)下午5∶30同学聚会结束，小明想利用剩余的14元，并在下午6∶00前到家； ①若小明选择乘坐出租车，则小明能否按照计划到家并支付费用？若能，请计算出所需要的费用和到家的时间，若不能，请说明理由； ②请你帮他设计一种用时最短的返程方案，并计算出所需要的费用和到家时间． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第二章有理数的运算·培优冲刺 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.D 10.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 17或-19 19或-17 12.177 13.21 14.130 15.C-A-B-D 16星 三、解答题（共8小题，共72分） 17.(8分) 【详解】(1)解：正；负；平方；平方 2分 (2)+1*0*-2 1/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com ◆ 上好每一堂课 =+1*-22) =+1*+4 =+12+421 =1+16 =17: 5分 (3)存在有理数m,n,使得m-1*n+2=0: .m-1*n+2=0: .m-1*n+2=±m-12+n+22）=0 .∴.m-1=0,n+2=0: 解得：m=1,n=-2. 8分 18.(8分) 【详解】(1)解：-18× 引4-2号副 18号4-2-+到 =-4+2--2 =-4+2+2 =0: 4分 2》解-1+-24+ =1+-8÷4 3 -12*7 8分 2/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(8分) 【详解】(1)解：-5和+4两张卡片，幂最大，-5片=625 2分 (2)解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取+3、-5和+4三张卡片，+3×-5×+4=-60乘积最小，最小为-60 6分 (3)解：抽取-3-50+30-3×-3+-5=24（答案不唯-） 8分 20.(8分) 【详解】(1)解：由题意知， 2013=2×32+0×3+1×3°=18+0+1=19 故答案为：19. 3分 (2)解：①abcd2=a×323+b×32+c×3+d×3°=27a+9b+3c+d 故答案为：27a+9b+3c+d: 5分 ②，27a+9b+3c+d=26a+a+8b+b+2c+c+d =26a+8b+2c+a+b+c+d=213a+4b+c+a+b+c+d, 又，213a+4b+c能被2整除，且a+b+c+d能被2整除， 27a+9b+3c+d能被2整除，即四位的三进制数abcd,能被2整除， .该结论正确。 8分 21.(10分) 【详解】1)解：因为(a-12P+(b-6=0'(a-12}P≥0'(b-6≥0' 所以a-12=0,b-6=0, 所以a=12,b=6, 所以AB=a=12,CD=b=6. 当点D与点B重合时，如图1所示，所以AC=AB-CD=6. 3/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B(D 图1 2分 (2)解：因为BC=4,所以有以下两种情况： ①当点C在点B的左侧时，如图2所示 因为BC=4,CD=6, 所以AC=AB-BC=12-4=8,BD=CD-BC=6-4=2. 因为M,N分别是线段AC,BD的中点， 所以CM=号AC=3×8=4,BNBD=×2=1, 所以MN=CM+BC+BN=4+4+1=9. BND 图2 4分 ②当点C在点B的右侧时，如图3所示 因为AB=12,BC=4, 所以AC=AB+BC=12+4=16,BD=BC+CD=4+6=10. 因为M,N分别是线段AC,BD的中点， 所以CM=AC=×16=8,BN=号BD=×10=5. 2 因为CN=BN-BC=5-4=1, 所以MN=CM+CN=8+1=9. 综上所述，MN的长为9. A M B CN D 图3 6分 (3)解：有以下两种情况： ①当点D在点B的左侧时，BD=1,如图4所示. 设PB=X, PA=PB+AB=x+12,PC=PB+BD+CD=x+1+6=x+7,PD=PB+BD=x+1, 所以PA+PB-PC-PD=x+12+x-x+7-x+1=4: 417 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A C DB P 图4 8分 ②当点D在点B的右侧时，BD=1,如图5所示. 设PD=t, PA=PD+BD+AB=t+1+12=t+13,PB=PD+BD=t+1,PC=PD+CD=t+6, 所以PA+PB-PC-PD=t+13+t+1-t+6-t=8. 综上所述，PA+PB-PC-PD的值为4或8. A C BD P 图5 10分 22.(10分) 【详解】(1)解：1表示的点与-1表示的点重合， .对称点为 1+-1=0 ∴折叠的时候折痕过数轴的原点， ∴-9表示的点与9表示的点重合， 故答案为：9； 2分 (2)①解：.1表示的点与-5表示的点重合， 1+-5=-2, 对称点为一2 .3到对称点的距离是3--2=5 ∴.与3表示的点重合的点表示的数是-2-5=-7： 故答案为：-7； 4分 ②解：.数轴上A,B两点之间的距离为2026(A在B的左侧)，且A,B两点经折叠后重合， ∴.A,B两点到对称点的距离为2026÷2=1013， 又对称点所表示的数是-2， ∴.点A表示的数是：-2-1013=-1015， 点B表示的数是：-2+1013=1011， 故答案为：-1015,1011： 6分 (3)解：，数轴上折叠后重合的两点表示的数分别为a,b, 5/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 …对称点为+ 当c在对称点右侧时，c到对称点的距离为c-a+b, 2 则与对称的点表示的数为a+b_。 -c-a+b=a+b-c+a+b=a+b-c: 2 22 2 ,a+b-c, 当c在对称点左侧时，c到对称点的距离为2 则与对称的点表示的数为a+b a+b -C+ =a+b-c: 2 综上所述，与数C表示的点重合的点为a+b-c. 10分 23.(10分) 【详解】(1)解：3×3B=314, 12×312-11×312=12-11×312=1×32=32, 故答案为：314,32： 2分 (2)解：设S=3+32+33+34+.+32,① 将①×3得：3S=32+33+34+..+312+313,② ②-①得：2S=32+33+34+.+32+313-3+32+33+34+…+32=313-3 :5=393 2 3+32+32+3+.…+32=33-3 2 5分 (3)解：设T=1×3+2×3+3×3+4×34+.+12×32,① 将①×3得：3T=1×32+2×33+3×34+..+11×32+12×33,② ②-①得： 3T-T=1×32+2×33+3×34+..+11×32+12×313-1×3+2×32+3×33+4×34+.+12×32 =12×313-3-32-33-34-.-32 由(2)可知3+32+32+34+.+32_39-3 2 617 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2T=12×31_33-3 2 若a=3, 2T=12a-0-3=23a+3 2 2 T=23a+3 4 1×3+2×32+3×33+4×34+..+12×32=23a+3 10分 4 24.(10分) 【详解】(1)解：[0.5÷5+(6-0.5)÷20]×60+3=25.5（分钟）， 答：小明乘坐公交专线前往，需要花费的时间为25.5分钟： 2分 (2)解：①小明不能按照计划到家并支付费用， 理由：所需要的时间为：6÷30×60+2=14（分钟），到家的时间为：5：30+14=5：44， 所需要的费用为： 10+2×6-3)+0.5× 6-3 30 ×60=19(元)，19>14： ∴小明不能按照计划到家并支付费用： 6分 ②方案：先乘坐出租车4公里，再乘骑便民自行车2公里； 乘坐出租车时间：2+头×60=10（分钟） 30 乘坐出租车费用：10+2×14-3+4-3×60×0.5=13（元） 30 2 乘骑便民自行车时间：5×60=8（分钟） 乘骑便民自行车费用：8分钟<15分钟，费用1元， 总费用：13+1=14（元） 总时间：10+8=18（分钟） 10分 7/7