4.2 角 新课预习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学北师大版七年级上册“4.2角”新课预习同步练，分层覆盖基础概念到动态探究，梯度衔接知识巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|角的概念、表示方法、度量单位|单选1-6（锐角判断、角的表示）、填空11-14（方向角、网格角比较），夯实抽象能力与几何直观| |技能应用|角平分线、方向角、尺规作图|单选7-10（钟面角计算、作图步骤）、解答16-19（作图与简单推理），提升运算能力与空间观念| |综合探究|动态角度关系、巧分线定义|解答20（射线旋转巧分线问题），培养推理意识与创新意识，体现数学思维的逻辑性|

4.2 角 新课预习2026-2027学年北师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．如图，为锐角，的顶点处被老师的手遮盖，则的大小可以为（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，能用，两种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 3．下列四个图中，对于图形的描述正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．为了贯彻落实阳光体育大课间活动，某校从9:30开始进行课间操练习，此时钟表上时针与分针的夹角是（    ） A． B． C． D． 5．如图，射线表示的方向是（    ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 6．将用度、分、秒的形式表示为（   ） A． B． C． D． 7．已知：，，，下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，为直角，是的平分线，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点在的边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程，则正确的作图顺序是（   ） ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点． ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点． A．①②③④ B．③②④① C．④①③② D．④③①② 10．一把直尺和一块三角板（含 角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，是北偏东方向的一条射线，若，的方向是______． 12．如图所示的网格是正方形网格，则______．（填“”“”或“”） 13．计算：____________ ． 14．如图，把一个蛋糕等分成8份，每份的圆心角度数是________． 15．已知一条射线，在同一平面内从点再作两条射线和，使，，则的度数是______． 三、解答题 16．如图，已知射线和射线外两点A、D，按下列要求作图： (1)画射线； (2)画线段，并延长交射线于点O； (3)以为一边，用尺规作图作，保留作图痕迹，不写作法．（作出一种情况即可） 17．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数； (2)比较和的大小，并说明理由． 18．如图，把同一个角用不同的表示方法表示出来，并填入表格中． 19．在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，射线的方向是北偏东，射线的方向是北偏西，射线平分，请你用上述描述方法描述射线的方向． 20．【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． 【解决问题】 （1）一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”) （2）若，射线是的“巧分线”，则 ； 【拓展延伸】 （3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当t为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C D C C C A 1．【答案】B 【知识点】角的概念理解 【分析】本题考查求角的度数，根据角的定义，确定点的位置，借助量角器量出角的度数即可． 【详解】解：如图，借助量角器可知：； 故选B． 2．【答案】D 【知识点】角的表示方法 【分析】根据角的表示方法，当顶点处只有一个角时，我们可以用顶点的一个字母来表示这个角，即可解答． 【详解】解：能用，两种方法表示同一个角的是： 3．【答案】B 【知识点】角的分类、直线、射线、线段的联系与区别 【分析】本题考查了角的表示方法、周角和平角的定义以及射线，熟练掌握相关概念是解题关键．根据角的表示方法、周角和平角的定义以及射线的概念逐个判断即可得． 【详解】解：第1个图形：表示应该是，则原描述错误； 第2个图形：射线绕点旋转一周形成，符合周角的定义，则原描述正确； 第3个图形：的两边在同一直线上且方向相反，符合平角的定义，则原描述正确； 第4个图形：射线是从点出发向点方向延伸的线，周角是角的一种概念，射线不是周角，则原描述错误； 综上，对于图形的描述正确的有2个， 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】钟面角 【分析】本题考查钟面角，计算钟面角，需考虑时针和分针的位置；根据时针和分针间隔3.5个大格，每个大格为即可求解 【详解】解：∵分针指向6， 时针在9点和10点正中间， ∴ 时针和分针间隔3.5个大格， ∴ 夹角为， 故选B 5．【答案】C 【知识点】方向角的表示 【分析】本题考查方向角，解题的关键是掌握方向角的定义：指正北或指正南方向线与目标方向线所成的小于的角叫做方向角．据此判断即可． 【详解】解：如图，射线表示的方向是南偏东． 故选：C． 6．【答案】D 【知识点】角的单位与角度制 【分析】本题考查度与分之间的单位换算，利用，将小数部分的度乘以60得到分即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， 故选：D． 7．【答案】C 【知识点】角的单位与角度制、角的度数大小比较 【分析】本题考查角度单位的换算及大小比较．需将不同单位的角度统一为以度为单位的数，再进行比较． 将三个角统一转换为度后比较大小． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 即． 故选：C． 8．【答案】C 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算 【分析】本题考查了角平分线的定义，正确运用几何语言表示角平分线的定义是解题的关键． 根据互余的概念求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】∵为直角， ∴． 又∵是的平分线 ∴， ∴． 故选：C． 9．【答案】C 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了作图基本作图，根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程． 【详解】解：正确的作图顺序是： ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； ①以点为圆心，长为半径画弧，交于点； ③以为圆心，长为半径画弧，交弧于点； ②作射线，则； 故选：． 10．【答案】A 【知识点】三角板中角度计算问题 【分析】根据三角板的角度计算和角的和差即可解答. 【详解】解：在 中，，，， ∵，， ∴． 11．【答案】/ 【知识点】与方向角有关的计算题、角的单位与角度制 【详解】解：由题意可知：的方向是北偏西． 【点睛】注意角度制（）． 12．【答案】 【知识点】角的比较 【分析】本题主要考查了角的比较，根据，即可得到结论． 【详解】解：如图所示，， ∴， 故答案为：． 13．【答案】/ 【知识点】角度的四则运算 【分析】本题主要考查角度的加法运算，掌握是解题的关键． 【详解】解：． 14．【答案】/度 【知识点】实际问题中角度计算问题 【分析】本题考查了角度的计算，理解圆周角是360度是关键．利用360度除以平分的份数就是每份的圆心角度数． 【详解】解：每份的圆心角度数是， 故答案为：． 15．【答案】或 【知识点】几何图形中角度计算问题 【分析】根据题意分情况画出图形，结合图形计算即可得出答案． 【详解】解：①如图一，当在内部时： ∵，， ∴； ②如图二，当在外部时：： ∵，， ∴； 综上所述：的度数为或． 16．【答案】(1) 解：如图所示，射线即为所求； (2) 如图所示，线段和点O即为所求； (3) 解：如图所示，即为所求． 【知识点】画出直线、射线、线段、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题主要考查了画射线和线段，尺规作图—作与已知角相等的角，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）根据射线的画法作图即可； （2）根据线段的画法作图即可； （3）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 17．【答案】(1)的度数为； (2) ， 理由：∵， ∴， ∴． 【知识点】角的比较、角平分线的有关计算 【分析】（1）依据角平分线的定义，即可得到的度数，再根据角的和差关系，即可得出的度数； （2）依据等式的性质，即可得到． 【详解】（1）解：∵是的平分线，， ∴， 又∵， ∴； （2）略 【点睛】本题主要考查了角的大小比较以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 18．【答案】，，，， 【知识点】角的表示方法 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟练掌握常用的角的表示方法是解题关键．角的表示方法有：用三个大写英文字母表示，例（顶点写在中间）；用一个大写英文字母表示，例：；用数字表示，例：；用1个希腊字母表示，例：．根据角的常用表示方法，即可获得答案． 【详解】解：如下表， 19．【答案】北偏东 【知识点】与方向角有关的计算题、角平分线的有关计算 【分析】本题主要考查了方向角与角平分线的应用，熟练掌握角的和差计算与角平分线的性质是解题的关键．先根据已知方向求出的度数，再利用角平分线的性质得到的度数，最后结合求出，从而确定射线的方向． 【详解】解：∵，，平分 ， ∴ ， ∵ 平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴射线的方向为北偏东 20．【答案】（1）是；（2）或或；（3）当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线” 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、角n等分线的有关计算 【分析】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查角的和差运算，与角平分线，三等分线有关的计算，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，解题的关键是理解“巧分线”的定义． （1）根据巧分线定义即可求解； （2）分3种情况，根据巧分线定义即可求解； （3）分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可； 【详解】解：（1）∵根据角平分线的定义可知，这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍， ∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”， 故答案为：是； （2）， ①当是的角平分线时， ； ②当是三等分线时，较小时， ； ③当是三等分线时，较大时， ； 故答案为：或或； （3）依题意得：，，， ∴， ∵射线是的“巧分线”， ∴与（2）同理可得：或或， 即：或或， 分别解得：，，， ∴当t为6秒或秒或秒时，射线是的“巧分线”． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $